數學智慧是數學的靈魂，是數學內容和數學方法的結晶。小學生的數學盡管很初等、很簡單，但里面卻蘊含了豐富的數學智慧。由于數學智慧具有無法直接傳輸給學生的特點，“學講”語境下的小學數學課堂探索，為學生數學智慧的生長提供土壤和養(yǎng)料。

一、小學數學“學講”模式：一種積極有益的思辨體系

智慧應該在于正確的思維和謀略，在于科學的思考與行動。數學作為思維的一種表達形式，反映了人類積極進取的意志、高度聚集的智慧、縝密周詳的推理以及對完美境界的追求。“學講模式”的研究方法表現一種積極思辨，以往的教學經驗中，有些教師備課時對于李吉林“情境教學法”簡單粗暴地運用，似乎更像是一種來自與功能主義的“情境功能”分析。這種應用似乎更像是要在教材、學生之間找到一種本不存的“神諭”，其瑕在于這種假設的相關性，未必存在于小學數學課堂的某個現實的“時空切片”中，預設情境的有效性是值得每一個置身于“學講”模式下的小學數學教師深刻反思的核心概念。小學數學課堂中，教師的“劇透”“表演”“懼怕錯誤”都是對這個思辨過程的誤讀。教師不應該只是一個評價體系，更多的應該是一個引導體系。韓愈在《師說》里描述教師“傳道、授業(yè)、解惑”，知識和智慧更應當在學生的實踐中被完善和豐富。自由的思考和自由的表達應該是孩子們學習的本能。

學生的興趣、尊嚴、臨場感與參與感應該成為小學數學“學講”模式的關鍵詞?！拔宜?，故我在”是對小學數學“學”模式的高度概括，“講”則是對小學數學智慧生長的源泉，緣起于孔子《論語》與蘇格拉底哲學諮商的對話教學模式，在媒介高度發(fā)達的今天仍是小學數學課堂教學的有利工具，同時也是數學知識產生以及數學智慧生長的源泉。教師可以通過“釋疑型”教學法，來建立這種思辨體系。教師在教學過程中鼓勵和引導學生對于“舊”知識、“舊“方法進行新的闡釋并大膽的質疑，然后根據自己的疑點進行小心的求證。這些思考往往是從學生的疑問開始的。如，教學蘇教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊第三單元《三位數乘兩位數》的練習，教材選擇了日常生活中最常見、應用最廣泛的幾種數量關系，以解決問題為主線，引導學生通過自主的活動抽象出“總價=單價×數量”和“路程=速度×時間”這兩組常見的數量關系，并在練習中滲透了“工作總量=工作效率×工作時間”的關系。相較于前兩組常見的數量關系，“工作總量=工作效率×工作時間”學生理解起來的難度更高一些。在處理教材第32頁第17題時（如圖1），學生就出現了各種疑問。

生1：我們小組在討論時大家有不同的想法。我認為這道題目應該用115×45來算，也就是用工作效率×工作時間這個數量關系來求工作總量。歐陽和我的想法不一樣。他認為應該用5300÷45來算，也就是用工作總量÷工作時間來求工作效率。我們爭論了半天，也不知道哪種方法是正確的。

生2：我認為這兩種方法都對。

她簡單的表達了一下自己觀點，沒有做出任何的解釋。

生3有不同的意見：我認為生1的方法更保險一些。為什么呢？是因為歐陽的方法有可能出現余數，并且四位數除以兩位數的除法我們也沒有學過，做起來有點難。

生4：其實他們倆之所以采用了不同的算式來做這一題，是因為他們比較的角度不同。生1的方法比較的是工作總量，而歐陽的方法比較的是工作效率。

生5補充：兩種方法比較的角度不同，由此也可以猜想還有第三種方法，也就是比較工作時間（5300÷115）。因為要用到四位數除以三位數，所以更難算了。

生6：聽了剛才幾位同學的發(fā)言，我還有一個疑問，到底誰才是工作總量？是題目中的5300，還是算出來的5175（115×45）呢？

新的疑問被拋出，短暫的小組討論后大家紛紛發(fā)表了各自的觀點。

生7：我們認為5300個字是工作總量。因為這份稿件是張小紅的工作，他的工作總量就是5300個字。

生8提出不同的觀點：我們認為算出來的5175個字才是工作總量。道理很明顯，他是用工作效率×工作時間計算出來的，當然表示的就是工作總量了。

說完后，她還朝著生7組的方向微微點頭一笑。

“怎么又是都對呀！”下面有的學生開始了小聲的議論。

生6：現在我終于明白了。我覺得5300和5175都表示工作總量。只不過5300個字是張小紅應該要完成的工作總量，而算出來的5175個字是張小紅實際打的字，也就是實際的工作總量。

回想課堂上發(fā)生的這一幕，我不禁為孩子們點贊。多么美妙的交響樂呀！在與文本的對話中發(fā)現了“疑問”——“兩個工作總量”，在與同伴的對話中產生了三種不同的解題方法，在與自我的對話中加深了對數量關系“工作總量=工作效率×工作時間”的理解。數學教育的目的正是激活學生的思維狀態(tài)，培養(yǎng)學生的思維能力，改善學生的思維品質。

二、從蘇格拉底的“助產術”到小學數學“學講”課堂的“環(huán)靶式”教學模式

蘇格拉底的“精神助產術”以獨特的教導方式啟迪人們對問題的思考，即通過比喻、啟發(fā)等手段，用發(fā)問與回答的形式，使問題的討論從具體事例出發(fā)，逐步深入，層層駁倒錯誤意見，最后走向某種確定的知識。不難看出，蘇格拉底“對話”引導下的教學體現出的是一種收斂性的綜合思維。通過自己對于“學講”的教學實踐，將這種對話歸納為“環(huán)靶式”課堂教學模式，通過分析現象讓學生們提出自己的觀點，集體討論作出結論還原現象的本質。

“環(huán)靶式”教學模式的關鍵是教師在教學過程中尋找合適的“靶”。這里的“靶”往往是課堂中的重點、難點、爭議點等等。因為對待同一個問題有不同的理解，更有益于學生提出自己的觀點?！碍h(huán)靶式”更易于顛覆學生對知識的原有認識，激發(fā)知識的創(chuàng)新。如教學四年級上冊《混合運算》時，呈現學生熟悉的算式讓學生計算，在計算的過程中引出思考的問題，“乘加混合運算先算什么？”針對學生的三種意見（先乘、先加、先左）展開討論與研究。因為研究的問題來自于學生，所以他們更有興趣來探究。結合“一共有多少錢”（課件出示：信封口露出一些人民幣，信封外有一張1元人民幣）的具體情境，解釋了先算乘法的合理性。結合“三份早餐需要花多少錢”的具體情境，解釋了先算乘法的合理性。接著，進一步追問，再次制造學生認知上的沖突。教師隨手寫一個乘加混合算式，“你知道是要先算乘法還是加法呢？”通過這一問題引發(fā)學生對所學內容的真正思考，而非僅僅接受已知的大量事實。

在“學講”課堂上，我們一直在嘗試“先學后教，以學定教”。首先，我們必須要找準教學的“靶”。本節(jié)課的“靶”就是混合運算的順序。這個“靶”是怎樣被挖掘出來的呢？課前每個學生都獨立先學完成了預習單，預習單可以帶來很多有用的信息，由此我們更容易找到教學的“靶”。課堂上，學生們通過集體討論發(fā)現混合運算的順序，顛覆了學生對原有知識的認識，還原了“規(guī)定性”概念的本質。數學中邏輯和直覺、分析和構造、普遍性和特殊性巧妙、有機地聯系在一起，融合在一起。不同的側面、對立的矛盾相互作用著、運動著、轉化著。

三、遞進式：由知識加工生成數學智慧教學模式

遞進式將學習的關注點放在知識的結構上。數學的學習是網絡型的學習，知識是有來龍去脈的。換句話說知識是可以生長、生發(fā)的。在課堂上幫助學生在已有知識的基礎上生發(fā)出新的知識是一種常見的教學模式，尤其是進行單元知識的梳理。我們常采用“思維導圖”的方式。例如，在教學蘇教版《義務教育教科書·數學》五年級下冊第三單元《因數與倍數》以后，引導學生把單元的知識進行整理。既可以是知識點的羅列，也可以是知識之間的聯系。其中學生繪制的思維導圖得到了大家的一致認可。一張1開的大紙上密密麻麻的線條、文字和圖形，真是“多姿多彩”。彩色的線條把一個個知識點串聯起來，每個知識點又發(fā)散出多個分支，一條條知識鏈就這樣清晰地展現出來了，下圖就是學生繪制的思維導圖（如圖2）。

從這份思維導圖我們可以清晰地看出，本單元主要以概念教學為主。由因數和倍數開始，觸發(fā)了很多新的相關概念。因數和倍數既是質數、合數研究的基礎，也是公因數、公倍數學習的起點。因數和倍數被安排在樹干的位置，這是學生學習本單元的拐杖，如果對因數、倍數的認識不充分，就不可能真正掌握本單元的知識。從這張思維導圖可以清楚的梳理本單元的知識點，同時也反映出學生對本單元知識的整體把握情況。如果說教師需要整體把握整冊教材，或者某個教學內容的話，學生同樣也需要整體的把握單元知識。不是簡單的羅列一個個散落的知識點，而是一個知識的“繁殖”過程，把知識點連接成有機的知識網，把孤立的知識點納入知識的“生命體系”中。如果說語文等文科的學習是“讀而知之”，那么數學等理科的學習就是“思而知之”，學習者必須通過思維，把新知識消化、吸收，納人自己的知識系統(tǒng)，把新知識轉化為自己的思維結果。

（作者單位：江蘇省徐州市民主路小學）

（責任編輯：楊強）