著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！狈柺谴砣祟愇拿鞯闹匾獦?biāo)志，它源自于生活，是人們用于表達(dá)、 交流、計(jì)算等日常工作時(shí)必備的工具。數(shù)學(xué)符號是具有簡潔性和抽象性的規(guī)范語言，它具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中強(qiáng)調(diào)要發(fā)展學(xué)生的符號感，但學(xué)生符號感的建立不是一蹴而就的，是在學(xué)習(xí)過程中逐步體驗(yàn)和建立起來的。

一、在已有經(jīng)驗(yàn)中挖掘潛在的“符號意識”

在日常生活中，學(xué)生已經(jīng)初步具有了符號意識，感受到生活中的符號所體現(xiàn)出的簡約的特質(zhì)。這種符號意識對數(shù)學(xué)符號感的形成起著積極的促進(jìn)作用。這是發(fā)展學(xué)生符號感的重要基礎(chǔ)。

教學(xué)中，教師可以充分利用生活中潛藏的“符號意識”，給學(xué)生提供機(jī)會，讓學(xué)生經(jīng)歷“從具體事物→學(xué)生個(gè)性化地符號表示→學(xué)會數(shù)學(xué)地表示”這一符號化的過程。

數(shù)學(xué)符號來源于具體的生活，可以在教學(xué)的過程中聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)符號。例如，“用字母表示數(shù)”教學(xué)片段。

（讓學(xué)生念兒歌）

一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；

三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿；四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿……

師：大家怎么不念下去了？

生：太麻煩了，念不下去了。

師：我們能不能想一個(gè)辦法把所有的情況都表示出來？

（學(xué)生小組活動，反饋。各組說說用的是什么辦法，教師板書。）

青蛙 嘴 眼睛 腿

方法1： a a a a

方法2： a b c d

方法3： x x x+x x+x+x+x

方法4： a a 2a 4a

方法5： a a a×2 a×4

師：大家想出來這么多的辦法，真不錯(cuò)！你最欣賞的是哪一種表示方法？為什么？

教學(xué)時(shí)，教師選取了學(xué)生非常熟悉且有趣的素材，便于學(xué)生從自身已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，尋找問題解決的方法。在教學(xué)的實(shí)施過程中，采取了尋找解決問題的辦法等任務(wù)型問題的設(shè)計(jì)，激發(fā)了學(xué)生參與的熱情，通過必要的小組合作、對話、交流、辨析等手段，讓學(xué)生有更多地探索和表現(xiàn)的空間，發(fā)展了學(xué)生的符號感。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“具體的情境→個(gè)性化地符號表示→科學(xué)地表示”的過程，這是一條培養(yǎng)學(xué)生符號感的有效途徑。

二、在情境喚醒中感悟符號表達(dá)的魅力

數(shù)學(xué)符號簡潔、抽象、準(zhǔn)確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能。每一個(gè)數(shù)學(xué)符號的誕生，背后都凝聚著人類的智慧與執(zhí)著。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師一方面要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，介紹符號的演變歷史，引導(dǎo)學(xué)生對每一個(gè)符號的出現(xiàn)產(chǎn)生好奇，感受它們的不同內(nèi)涵；另一方面也要以童趣化的形式，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的抽象性、簡潔性、模型性有所領(lǐng)悟，從而接納、喜歡符號。

在學(xué)習(xí)了“混合運(yùn)算”后，教師可以增加運(yùn)算符號及位值制的介紹。如，數(shù)學(xué)家經(jīng)過了一千多年的探索后才逐漸確定了我們現(xiàn)在熟悉的“+、-、×、÷”等系列符號。在教學(xué)“+”時(shí)，可以用課件演示先出現(xiàn)“-”，再移入“丨”合并成“+”，體現(xiàn)加號包含的“合并、增加”的含義；教學(xué)“-”時(shí)演示從“+”里去掉“丨”，表示“去掉、減少”的意思；教學(xué)“×”時(shí)，課件演示將“+”旋轉(zhuǎn)45°變成“×”，表示乘法是特殊的加法的含義；在認(rèn)識“÷”時(shí)，可以結(jié)合除法的含義邊寫邊理解：先寫中間一橫表示平均分，上、下各一點(diǎn)，表示每份同樣多。形象生動的符號生成過程，可以提高學(xué)生認(rèn)識符號的興趣，拉近學(xué)生與符號的距離。

三、在解決問題的過程中體會符號的價(jià)值

符號可以解釋擁有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的命題的正確定義，探明概念間的區(qū)別，尋求解決問題的途徑。數(shù)學(xué)來源于生活，扎根于生活，更要應(yīng)用于生活。生活是培養(yǎng)學(xué)生符號感的搖籃和沃土。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：學(xué)生面對實(shí)際問題時(shí)，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，盡可能讓學(xué)生運(yùn)用符號來使復(fù)雜的問題簡單化，從而輕松地解決問題。

例如教學(xué)了“用字母表示數(shù)”一課后，我借鑒了一個(gè)很有創(chuàng)意的練習(xí)。

一次老師出差，在車站候車室的公告欄里看到一則失物招領(lǐng)啟事：哪位乘客丟失了錢包，內(nèi)有銀行卡若干和人們幣x元，請到值班室認(rèn)領(lǐng)。

思考：失物招領(lǐng)里面x到底是幾元錢？為什么不寫明真實(shí)的錢數(shù)，而用這個(gè)字母來表示？學(xué)生說x元可能是10元，也可能是100元，還可能是……如果寫明真實(shí)的錢數(shù)擔(dān)心會有壞人冒領(lǐng)。在這個(gè)現(xiàn)實(shí)的問題中，學(xué)生感覺到確實(shí)要把真實(shí)的錢數(shù)隱藏起來，采用x這一符號（字母）表示錢數(shù)則顯得非常必要。

在進(jìn)行解決問題的教學(xué)時(shí)，我們也可創(chuàng)設(shè)生動的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生用清晰明了的畫線段圖來理清題目中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生找到解答的方法。學(xué)生經(jīng)過畫線段圖來明確數(shù)量關(guān)系，便能很快地解決問題。還有的發(fā)展性的題目，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，畫線段圖也比較麻煩，那么我們可引導(dǎo)學(xué)生用其它簡潔的符號來表示數(shù)量關(guān)系。

如一道等量代換的應(yīng)用題：4瓶水全倒出來能倒?jié)M3大碗，而5杯水正好裝滿2瓶，裝滿3大碗水要幾杯水？初步一看，有點(diǎn)暈頭轉(zhuǎn)向，一會兒瓶，一會兒碗，一會兒又杯子的。針對這種類題目，我們可引導(dǎo)學(xué)生用簡易的符號來表示：○+○+○+○= □+□+□，◎+◎+◎+◎+◎=○+○ ，3□=？◎（○表一瓶水，□表示一大碗水，◎表示一杯水），把復(fù)雜的文字轉(zhuǎn)換成簡易的符號，能一目了然。通過觀察比較，學(xué)生很快明白了各部分之間的關(guān)系，即10◎=3□，所以裝滿3大碗水要5杯水。

四、在探究中體驗(yàn)符號表達(dá)的通用性

發(fā)展學(xué)生的符號意識離不開讓他們經(jīng)歷符號的產(chǎn)生、運(yùn)用、推廣、建模的過程。小學(xué)階段，學(xué)生的思維以形象思維為主，并逐步向抽象思維過渡。因此，在促進(jìn)學(xué)生符號意識的形成時(shí)，我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)機(jī)會，讓學(xué)生用自己喜歡的方式來表征數(shù)學(xué)對象，遵循“從具體事物→個(gè)性化地符號表示→學(xué)會數(shù)學(xué)地表示”的符號化表征過程。在探究的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)符號不僅具有簡潔性，而且具有通用性。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了分月餅的情境，讓學(xué)生把一個(gè)月餅平均分成兩份，問學(xué)生一份是多少？學(xué)生回答出是一半后，讓學(xué)生想辦法表示出一半。學(xué)生用了很多辦法表示一半，有的畫了半個(gè)圓，有的寫了“一半”。接著，我拋出問題“如果他們不介紹自己作品的意思，你知道他們這樣表達(dá)的是什么意思嗎？”從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)符號表達(dá)統(tǒng)一的必要性。接著再介紹數(shù)學(xué)中科學(xué)的規(guī)定及“ ”的表示意義。此過程讓學(xué)生充分經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)模型的建構(gòu)過程，同時(shí)，感受到了數(shù)學(xué)符號的魅力。

這樣的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的認(rèn)知過程，逐步體會字母的現(xiàn)實(shí)意義，感受數(shù)學(xué)符號的簡潔美。學(xué)生先是有了初步的感知、體驗(yàn)后，教師引導(dǎo)學(xué)生先用自己喜歡的方式來表示加法交換律，再統(tǒng)一成通用的字母符號，不僅體現(xiàn)了由具體到抽象的過程，而且讓學(xué)生領(lǐng)略了符號的通用性，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的符號意識。

五、在整理歸類中構(gòu)建符號體系

數(shù)學(xué)知識是不斷發(fā)展的，越發(fā)展，它的符號化程度就越高。從小學(xué)一年級的數(shù)字符號、運(yùn)算符號到高年級的概念符號和結(jié)論符號，從單個(gè)表示的符號，到符號化的數(shù)量關(guān)系和意義、性質(zhì)、定律、法則……無不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)符號體系在學(xué)生的頭腦里的逐漸構(gòu)建。到了六年級，教師就可以組織學(xué)生把豐富多彩的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行梳理歸類，使之形成一個(gè)體系結(jié)構(gòu)。

會用數(shù)字、符號或圖形進(jìn)行表示和交流，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。培養(yǎng)學(xué)生符號意識是教師對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和任務(wù)。數(shù)學(xué)符號意識的形成，是在長期的學(xué)習(xí)過程中逐漸培養(yǎng)起來的，數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展，應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高和逐步發(fā)展。因此，教師在課堂上應(yīng)該通過多種方式，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)符號意識，讓他們充分體會到運(yùn)用符號解決數(shù)學(xué)問題的方便、快捷，不斷地強(qiáng)化符號在數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，讓學(xué)生的想象插上翅膀，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。

（作者單位：山東省棗莊市薛城區(qū)常莊鎮(zhèn)中心小學(xué)校 山東省棗莊市薛城區(qū)常莊鎮(zhèn)教研室 ）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）