羅 鳳 楊忠炯,2 周立強(qiáng),2

1.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙，4100832.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410083

變節(jié)距懸架彈簧對(duì)方程式賽車平順性的影響

羅 鳳1楊忠炯1,2周立強(qiáng)1,2

1.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙，4100832.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410083

針對(duì)大學(xué)生方程式賽車座椅與車架為剛性連接，行駛過(guò)程中車架振動(dòng)對(duì)駕駛員造成很大影響的問(wèn)題，分析了賽車變節(jié)距懸架彈簧的彈性特性曲線擬合方法，得出了變節(jié)距懸架彈簧節(jié)距隨載荷的變化規(guī)律；通過(guò)隨機(jī)輸入實(shí)驗(yàn)和確定輸入實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析了賽車前懸架分別采用線性彈簧和變節(jié)距彈簧對(duì)平順性的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：隨著車速的提高，車身各測(cè)點(diǎn)的最大垂直振動(dòng)加速度都增大，但采用變節(jié)距彈簧的各測(cè)點(diǎn)值都小于采用線性彈簧的各測(cè)點(diǎn)值；當(dāng)實(shí)驗(yàn)車速為50 km/h時(shí)，采用變節(jié)距彈簧，前軸測(cè)點(diǎn)和座椅底板測(cè)點(diǎn)的垂直振動(dòng)加速度均方根值較采用線性彈簧分別減小了11.02%和20.16%，平順性得到提高。

懸架；變節(jié)距彈簧；方程式賽車；平順性

0 引言

近年來(lái),大學(xué)生電動(dòng)方程式(formula student SAE-China，F(xiàn)SEC)大賽在國(guó)內(nèi)迅速發(fā)展，大賽要求參賽隊(duì)伍按比賽規(guī)則，用約10月的時(shí)間自行設(shè)計(jì)制造一輛小型單座業(yè)余休閑賽車。為精簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)外各賽車隊(duì)采用座椅與車架剛性連接的方案，由此，行駛過(guò)程中路面激勵(lì)所產(chǎn)生的振動(dòng)經(jīng)輪胎—懸架—車架直接傳遞給駕駛員，對(duì)駕駛員的影響十分突出。目前，普遍采用線性懸架彈簧來(lái)減小振動(dòng)，改善平順性，但是為了滿足操縱穩(wěn)定性，彈簧剛度往往很大，導(dǎo)致減振效果不明顯。可見(jiàn)，研究變節(jié)距懸架彈簧對(duì)方程式賽車(以下簡(jiǎn)稱“賽車”)平順性的影響具有重要意義。

賽車懸架彈簧多為螺旋彈簧，根據(jù)其彈性特性，可分為線性螺旋彈簧和非線性螺旋彈簧，常見(jiàn)的非線性螺旋彈簧有變節(jié)距螺旋彈簧、變截面螺旋彈簧、組合彈簧等。非線性螺旋彈簧具有剛度隨載荷的增加而增大的特性，在現(xiàn)代汽車懸架中得到越來(lái)越多的應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]分析了變截面彈簧的剛度特性;文獻(xiàn)[2]針對(duì)變截面彈簧汽車懸架系統(tǒng)，得出了穩(wěn)定性條件;文獻(xiàn)[3]研究了變剛度車輛懸架組合彈簧的幅頻特性;文獻(xiàn)[4-5]研究了車用變剛度懸架彈簧的動(dòng)態(tài)特性。

前人對(duì)非線性彈簧做了大量啟發(fā)性研究，但是現(xiàn)有研究多是分析非線性彈簧的動(dòng)態(tài)特性，而針對(duì)賽車變節(jié)距懸架彈簧的設(shè)計(jì)和變節(jié)距懸架彈簧對(duì)賽車平順性的影響研究鮮有報(bào)道。本文基于線性懸架彈簧的約束條件，提出賽車變節(jié)距懸架彈簧的彈性特性曲線擬合方法，分析節(jié)距隨載荷的變化規(guī)律，建立變節(jié)距懸架彈簧的設(shè)計(jì)方法；通過(guò)隨機(jī)輸入和確定輸入實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析變節(jié)距懸架彈簧對(duì)賽車平順性的影響。

1 賽車變節(jié)距懸架彈簧設(shè)計(jì)方法

1.1 線性懸架彈簧彈性設(shè)計(jì)約束條件

討論賽車線性懸架彈簧的設(shè)計(jì)約束條件，并作為擬合變節(jié)距彈簧彈性特性曲線的插值點(diǎn)。線性懸架彈簧的剛度由簧上質(zhì)量、懸架偏頻和懸架幾何決定，由汽車?yán)碚揫6]可得

(1)

由式(1)可得線性懸架彈簧的剛度表達(dá)式：

k2=4π2n2mσ

(2)

為滿足平順性要求，賽車懸架的偏頻范圍[7]一般為[2.4,5.0]Hz；懸架剛度還應(yīng)滿足最大工作載荷條件下懸架元件不會(huì)撞擊緩沖塊，于是可得線性懸架彈簧剛度約束條件：

(3)

式中，fd為線性懸架彈簧動(dòng)撓度；nmin、nmax分別為車輛懸架偏頻允許的最小值和最大值；Fmax為最大工作載荷。

根據(jù)材料力學(xué)，最大工作載荷應(yīng)滿足

(4)

式中，F(xiàn)lim為極限載荷；[τ]為材料許用應(yīng)力；K為彈簧曲度系數(shù)；d為簧絲直徑；D為彈簧中徑。

1.2 變節(jié)距懸架彈簧彈性特性曲線擬合

根據(jù)線性懸架彈簧設(shè)計(jì)的約束條件，得到擬合變節(jié)距懸架彈簧彈性特性曲線的插值點(diǎn)：

(1)取懸架偏頻允許的最小值nmin對(duì)應(yīng)的懸架靜撓度f(wàn)c和靜載荷F0作為第一個(gè)插值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的線性彈簧剛度為k2min。載荷從0到F0階段為變節(jié)距彈簧的線性段，沒(méi)有發(fā)生并圈；當(dāng)載荷大于F0時(shí)，彈簧開(kāi)始并圈，呈非線性特性。

(2)以懸架最大行程(動(dòng)撓度f(wàn)d)對(duì)應(yīng)的最大工作載荷作為第2個(gè)插值點(diǎn)。

(3)以減振器最大行程flim對(duì)應(yīng)的極限載荷作為第3個(gè)插值點(diǎn)。則插值點(diǎn)的載荷與壓縮量關(guān)系可表示為

(5)

由上采用Hermite插值法，擬合得到賽車前懸架變節(jié)距彈簧的彈性特性曲線，如圖1所示，擬合計(jì)算中的相關(guān)參數(shù)如下：整車質(zhì)量m0=300 kg,懸架動(dòng)撓度f(wàn)d=50 mm，減振器最大行程為55 mm，偏頻允許范圍為[2.8,5.0]Hz，彈簧剛度k2=36.9 N/mm,極限載荷Flim=2358 N，懸架杠桿比σ=1.44，輪胎剛度kt=175 N/mm，前后軸荷比為0.74，前后懸架單輪簧下質(zhì)量分別為19 kg、16.8 kg。則其彈性特性方程為

(6)

式中，F(xiàn)為施加在彈簧兩端的載荷；x為彈簧的壓縮量。

圖1 變節(jié)距懸架彈簧彈性特性擬合曲線Fig.1 Elastic characteristic curve of the variable pitch suspension spring

1.3 變節(jié)距懸架彈簧設(shè)計(jì)方法

由式(6)可得，變節(jié)距懸架彈簧開(kāi)始并圈后彈簧剩余剛度與壓縮量的關(guān)系：

(7)

如圖2所示，將變節(jié)距懸架彈簧的圈序按節(jié)距由小到大排列，根據(jù)有限元設(shè)計(jì)方法，可將組成彈簧的每一圈視為一個(gè)單元，每一個(gè)單元看成剛度不變的線性彈簧。則由式(6)、式(7)，變節(jié)距懸架彈簧的第i圈(i=1,2,…,n)并圈時(shí)，剩余剛度與載荷的關(guān)系[8]為

圖2 變節(jié)距彈簧簡(jiǎn)圖Fig.2 Sketch map of the variable pitch spring

(8)

式中，k2i為第i圈并圈后的彈簧剩余剛度;Fi為第i圈的并圈載荷。

由胡克定律，當(dāng)載荷從Fi-1增加到Fi時(shí)，第i圈壓縮量

(9)

其中，G為材料彈性模量。由上可得，第i圈的節(jié)距δi及變節(jié)距懸架彈簧的有效圈數(shù)N分別為

(10)

綜上，計(jì)算得到賽車前懸架變節(jié)距懸架彈簧的設(shè)計(jì)參數(shù)，見(jiàn)表1。其中，彈簧中徑D=56 mm，簧絲直徑d=8 mm，彈性模量G=79 GPa，有效圈數(shù)N=10；當(dāng)?shù)趇圈的并圈載荷大于最大工作載荷Fmax時(shí)，按最大工作載荷的120%計(jì)算節(jié)距[9]。

表1 變節(jié)距懸架彈簧設(shè)計(jì)參數(shù)

2 隨機(jī)輸入實(shí)驗(yàn)分析

GB/T4970-2009規(guī)定：車輛隨機(jī)輸入平順性實(shí)驗(yàn)，車身的振動(dòng)情況可以常用車速時(shí)的車身垂直振動(dòng)加速度均方根值來(lái)評(píng)價(jià)。故實(shí)驗(yàn)針對(duì)前懸架分別采用線性彈簧和變節(jié)距彈簧的賽車在車速為50 km/h時(shí)的車身振動(dòng)行為，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析變節(jié)距彈簧對(duì)平順性的影響。

2.1 隨機(jī)輸入實(shí)驗(yàn)方案

隨機(jī)輸入實(shí)驗(yàn)采用的儀器包括實(shí)驗(yàn)賽車、實(shí)驗(yàn)彈簧、加速度傳感器(陀螺儀)、信號(hào)采集儀、低壓電源、筆記本電腦、ARMS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)、三角形凸塊、秒表。將兩個(gè)陀螺儀分別安裝在賽車前軸靠右側(cè)和座椅附近的底板上，信號(hào)采集儀和筆記本電腦固定在座椅與尾翼之間的電池箱上，連接好各儀器之間的數(shù)據(jù)線；設(shè)置采樣頻率為0～500 Hz，采樣間隔為5 ms。陀螺儀安裝位置如圖3所示。

圖3 陀螺儀安裝位置Fig.3 Gyroscope installation location

實(shí)驗(yàn)前檢測(cè)胎壓，消除胎壓對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。由于客觀條件的限制，隨機(jī)輸入的賽車振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)路段為僅350 m平直良好的瀝青路面，兩端各有超過(guò)30 m的緩沖路段，為滿足實(shí)驗(yàn)樣本要求的最短路面條件，采取同一車速重復(fù)8次實(shí)驗(yàn)然后取平均值的方法。

2.2 隨機(jī)輸入實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)時(shí)，賽車以50 km/h速度平穩(wěn)駛?cè)?50 m實(shí)驗(yàn)路段，實(shí)時(shí)車速偏差為±5%，信號(hào)采集儀每隔5 ms采集一次車身前軸和靠近座椅底板處的垂直振動(dòng)加速度，最后計(jì)算測(cè)點(diǎn)處的垂直振動(dòng)加速度均方值。

2.3 隨機(jī)輸入實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

前懸架分別采用線性彈簧和變節(jié)距彈簧的隨機(jī)輸入實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：賽車前懸架采用變節(jié)距彈簧時(shí)，其車身各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度都比采用線性彈簧時(shí)的振動(dòng)加速度更小，平順性得到改善。

表2 隨機(jī)輸入實(shí)驗(yàn)各測(cè)點(diǎn)垂直振動(dòng)加速度Tab.2 Vertical vibration acceleration of each measurement point in random input experiment m/s2

3 確定輸入實(shí)驗(yàn)分析

3.1 確定輸入實(shí)驗(yàn)

賽車確定輸入平順性實(shí)驗(yàn)以被測(cè)點(diǎn)的垂直振動(dòng)最大加速度的絕對(duì)值與車速的關(guān)系作為平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)[10],故實(shí)驗(yàn)針對(duì)前懸架分別采用線性彈簧和變節(jié)距彈簧的賽車在不同車速下的車身振動(dòng)行為。

確定輸入實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖4所示。賽車分別以10 km/h、20 km/h、30 km/h、40 km/h和50 km/h的速度平穩(wěn)駛過(guò)凸塊，測(cè)量各車速下各測(cè)點(diǎn)的最大垂直加速度，其中，凸塊的高度為401 mm。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制前懸架分別采用線性彈簧和變節(jié)距彈簧時(shí)的車速與最大垂直加速度關(guān)系曲線。

圖4 確定輸入實(shí)驗(yàn)Fig.4 The determine input experiment

3.2 確定輸入實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

各車速下，前懸架分別采用線性彈簧和變節(jié)距彈簧的測(cè)點(diǎn)最大垂直加速度見(jiàn)表3。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與前懸架采用線性彈簧相比較，各車速下，采用變節(jié)距彈簧時(shí)，各測(cè)點(diǎn)處的垂直最大加速度都更小，表明變節(jié)距彈簧減振效果更明顯，平順性更好。圖5、圖6所示分別為前懸架采用不同彈簧的車速與最大垂直加速度關(guān)系曲線。可以看出，隨著速度的增加，各測(cè)點(diǎn)最大加速度逐漸增加；同一車速下，采用變節(jié)距彈簧的最大加速度更小，平順性提高顯著。

表3 確定輸入實(shí)驗(yàn)各測(cè)點(diǎn)垂直振動(dòng)加速度Tab.3 Vertical vibration acceleration of each measurement point in determine input experiment

圖5 確定輸入實(shí)驗(yàn)前軸測(cè)點(diǎn)曲線Fig.5 Curve of the front axle measuring point in determining input experiment

圖6 確定輸入實(shí)驗(yàn)座椅底板測(cè)點(diǎn)曲線Fig.6 Curve of the seat bottom measuring point in determining input experiment

4 結(jié)論

(1)提出了賽車變節(jié)距懸架彈簧的彈性特性曲線擬合方法，分析了節(jié)距隨載荷的變化規(guī)律，建立了變節(jié)距懸架彈簧的設(shè)計(jì)方法。

(2)隨機(jī)路面實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)車速為50 km/h時(shí)，采用變節(jié)距彈簧，前軸測(cè)點(diǎn)和座椅底板測(cè)點(diǎn)的垂直振動(dòng)加速度均方根值較采用線性彈簧分別降低了11.02%和20.16%；確定輸入實(shí)驗(yàn)中，賽車分別以10 km/h、20 km/h、30 km/h、40 km/h、50 km/h的速度駛過(guò)凸塊，各車速下，前懸架采用變節(jié)距彈簧的最大垂直振動(dòng)加速度都比采用線性彈簧時(shí)的最大垂直振動(dòng)加速度更小。結(jié)果表明，變節(jié)距懸架彈簧能顯著降低車身振動(dòng)和提高平順性。

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EffectsofVariablePitchSpringonRideComfortofFormulaStudentRacings

LUO Feng1YANG Zhongjiong1,2ZHOU Liqiang1,2

1.College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha,410083 2.State Key Laboratory of High Performance and Complex Manufacturing, Central South University,Changsha, 410083

As the seats of formula student racings were rigid connected with frame, the vibration load might has great influences on the drivers. A characteristic curve fitting method of variable pitch spring was analyzed herein, and the variation laws of pitch with loads were obtained. Then, the effects of variable pitch spring on the ride comfort were analyzed, which were compared with linear spring, through random input experiments and determine input experiments. Experiments show that:(1) with the increase of speed, the maximum vertical vibration acceleration of each measuring points increases, while using variable pitch spring they are less than that using linear spring,(2) when the vehicle speed is as 50 km/h, the vertical vibration acceleration of the RMS value of the front axle measuring points and floor near the seat measuring points using variable pitch spring are reduced by 11.02% and 20.06% respectively and ride comfort and damping property are improved visibly comparing with using linear spring.

suspension; variable pitch spring; formula student racing; ride comfort

2016-12-19

U270.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.24.012

(編輯陳勇)

羅鳳，男，1992年生。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)檐囕v動(dòng)力學(xué)。E-mail: 523274366@qq.com。楊忠炯，男，1964年生。中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士研究生導(dǎo)師。周立強(qiáng)，男，1963年生。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院講師。