姚成玉 來博文 陳東寧 孫 飛 呂世君

1.燕山大學(xué)河北省工業(yè)計算機控制工程重點實驗室，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室，秦皇島，0660043.先進鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室(燕山大學(xué))，秦皇島，066004

基于最小熵解卷積-變分模態(tài)分解和優(yōu)化支持向量機的滾動軸承故障診斷方法

姚成玉1來博文1陳東寧2，3孫 飛2,3呂世君2,3

1.燕山大學(xué)河北省工業(yè)計算機控制工程重點實驗室，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室，秦皇島，0660043.先進鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室(燕山大學(xué))，秦皇島，066004

提出了一種基于最小熵解卷積和變分模態(tài)分解以及模糊近似熵的故障特征提取方法，并采用優(yōu)化支持向量機對故障進行識別分類。首先利用最小熵解卷積方法降低噪聲干擾并增強故障信號中故障特征信息，進而對降噪后的信號進行變分模態(tài)分解，并利用模糊近似熵量化變分模態(tài)分解后包含故障特征信息的模態(tài)分量以構(gòu)建特征向量，之后通過采用擴展粒子群算法優(yōu)化懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的支持向量機，對故障樣本訓(xùn)練并完成故障識別分類。將所提方法應(yīng)用于滾動軸承不同損傷程度、不同故障部位的實驗數(shù)據(jù)，驗證了該方法的有效性。與基于局部均值分解的特征提取方法相對比，結(jié)果表明所提方法可以更精確地提取出滾動軸承故障特征，并能夠更準(zhǔn)確地完成不同故障的識別；通過與基于網(wǎng)格尋優(yōu)算法優(yōu)化的支持向量機方法和基于擴展粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機方法相對比，結(jié)果表明所提方法具有更好的分類性能，能達到更好的診斷效果。

故障診斷；變分模態(tài)分解；最小熵解卷積；模糊近似熵；支持向量機

0 引言

機械故障診斷技術(shù)是現(xiàn)代化機械系統(tǒng)能夠安全和高效穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。機械故障診斷技術(shù)主要包括信號預(yù)處理、特征提取和狀態(tài)模式識別等步驟[1-2]。

故障特征提取是機械故障診斷技術(shù)的核心部分，它對整個診斷過程的計算效率和整個診斷系統(tǒng)的精確度都有很大影響。機械振動信號具有非線性、非平穩(wěn)的特性，相對于時域分析法和頻域分析法，時頻域分析法更加適用于機械設(shè)備中產(chǎn)生的非平穩(wěn)復(fù)雜信號，是故障診斷領(lǐng)域一種應(yīng)用最廣泛的方法，常用的時頻域分析法有小波變換[3]、經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition, EMD)[4]和局部均值分解(local mean decomposition, LMD)[5]等。但是，小波分解有一定局限性；EMD和LMD具有端點效應(yīng)以及不同模態(tài)之間存在混疊的不足，這會導(dǎo)致分解結(jié)果中有虛假分量產(chǎn)生，從而影響到特征提取的效果。DRAGOMIRETSKIY等[6]提出了變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)方法，這一種新的信號估計方法與EMD和LMD的遞歸模式不同，它是一種非遞歸信號分解方法，預(yù)先假設(shè)每個模態(tài)分量都存在一個中心頻率以此來確定每個分量。VMD方法相比于傳統(tǒng)遞歸模式分解方法具有堅實的理論基礎(chǔ)，并且抗噪性更好，VMD方法的端點效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象要遠小于EMD和LMD的端點效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，從而可以更好地提取出機械振動信號不同頻帶下的故障特征。然而，機械設(shè)備正常運轉(zhuǎn)時其工況具有復(fù)雜多變的特點，產(chǎn)生的振動信號容易受到強背景噪聲、采集設(shè)備以及采集信號傳輸設(shè)備的影響，故障信息會因此而不容易被觀察到，當(dāng)對采集的機械故障振動信號直接采用VMD分解時，得到的結(jié)果會受到噪聲的影響而導(dǎo)致某些分量的故障特征不明顯。因此，為了增強所采集原始振動信號的有效信噪比并突出故障特征信息，對原始信號進行降噪是一個不可或缺的過程[7]。對機械信號降噪通常采用非線性降噪方法，主要有小波降噪、卡爾曼濾波、形態(tài)學(xué)去噪[8]等。但是，這些降噪方法雖然能降低噪聲的干擾，但不能明顯地增強機械信號中故障沖擊信息。最小熵解卷積(minimum entropy deconvolution, MED)[9-10]方法通過搜索出一組最佳的濾波器系數(shù)，使經(jīng)過逆濾波器輸出信號的峭度最大化、熵值最小，突出信號中的脈沖特性[11]，由于故障信號中故障信息主要以脈沖形式存在，所以最小熵解卷積的特性更適用于增強機械信號中的故障信息。SAWALHI等[12]首次將MED方法應(yīng)用于機械故障診斷中，使用MED對振動信號進行降噪并突出信號中的振動沖擊成分，以突出故障特征信息；BARSZCZ等[13]把MED應(yīng)用在檢測和診斷風(fēng)力渦輪機滾動軸承缺陷性的故障中。本文提出采用MED方法對采集到的機械故障信號進行預(yù)處理，降低噪聲影響并增強故障特征信息，并結(jié)合VMD分解將信號分解為多個分量，從而更有效地提取出機械故障信號中各個頻帶中的故障特征。

支持向量機(support vector machine, SVM)是建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理基礎(chǔ)上的一種模式識別方法[14]，它擁有非常優(yōu)秀的非線性分類能力，所以，SVM在小樣本、非線性及高維模式識別中都具有不錯的效果。文獻[15]采用非線性流形學(xué)習(xí)，提取機電系統(tǒng)中存在故障的特征，利用SVM識別機電系統(tǒng)的故障類型。文獻[16]用雙樹復(fù)小波變換，提取能量熵作為特征向量，利用SVM實現(xiàn)滾動軸承故障診斷。文獻[17]利用峭度因子、方差、波形因子作為特征參量提取故障信息，應(yīng)用SVM算法進行故障診斷。由于SVM需要嚴(yán)格的核函數(shù)及其參數(shù)調(diào)整，其分類結(jié)果會受到核函數(shù)及其參數(shù)的影響，然而傳統(tǒng)SVM參數(shù)尋優(yōu)方法、網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)法存在效率較低、搜索能力較差并且難以準(zhǔn)確找到最優(yōu)參數(shù)的不足，基于此，本文提出采用擴展粒子群優(yōu)化(extended particle swarm optimization, EPSO)算法[18-19]對SVM參數(shù)進行尋優(yōu)，該方法具有更佳的尋優(yōu)性能，從而能夠更準(zhǔn)確地搜索到SVM最佳參數(shù)。

綜上，本文擬從特征提取方面，采用MED和VMD分解相結(jié)合的方法提取機械故障信號的特征，然后利用優(yōu)化支持向量機進行故障識別，最后，通過不同故障部位、故障損傷程度的滾動軸承故障信號數(shù)據(jù)驗證本文方法的有效性。

1 基于MED-VMD的故障特征提取方法

1.1 最小熵解卷積方法

如果一個系統(tǒng)的輸入x(k)是一個較為離散的尖脈沖序列，則可認為x(k)系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)性信息較多，由于x(k)是脈沖序列，所以其秩序性較好，熵值比較小。當(dāng)輸入x(k)經(jīng)過一個線性系統(tǒng)h(n)后，其輸出s(k)以卷積的形式表達為

s(k)=x(k)*h(n)

(1)

x(k)在經(jīng)過h(n)后，其系統(tǒng)信息較之前會變得混亂，結(jié)構(gòu)性特征會減少，因而其熵值會變大。解卷積其實就是設(shè)定一個合適的L階的逆濾波器g(l)，s(k)經(jīng)這個逆濾波器濾波后，使其輸出y(k)盡可能地還原出x(k)，數(shù)學(xué)表達式可寫作：

(2)

經(jīng)過逆濾波器后使輸出y(k)的峭度最大化，即結(jié)構(gòu)性的脈沖信息增多，信息成分更有秩序，從而使熵值最小，這也是該方法被稱為最小熵解卷積的原因。以目標(biāo)函數(shù)法(objective function method,OFM)作為實現(xiàn)最小熵解卷積的基本方法，以k階累積量作為盲解卷積過程的目標(biāo)函數(shù)，表達式為

(3)

一般情況下k>2，在大多數(shù)實際應(yīng)用中，k=4最為常用。由于設(shè)計的最優(yōu)逆濾波器g(l)需要使濾波后的信號熵值盡可能地小，故對目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)令其為零，通過式(2)可求得

(4)

式(4)用矩陣的形式可以寫為

b=Ag

(5)

式中，b為逆濾波器輸入信號與輸出信號之間的互相關(guān)矩陣；A為輸入信號的Toeplitz自相關(guān)矩陣，g為逆濾波器必要參數(shù)組成的列向量。

可以看出，MED方法可以說是一個搜尋最優(yōu)濾波器的過程，其算法流程如下：

(1)對FIR濾波器參數(shù)g(0)進行初始化設(shè)置，通常情況下設(shè)置為時延濾波器，即[0 1 0 … 0]，求出輸入信號的Toeplitz自相關(guān)矩陣。

(2)根據(jù)式(2)，通過已有信號z(l)與g(k)計算輸出信號y(k)，k為循環(huán)次數(shù)。求出式(4)中的b(k+1)，通過公式g(k+1)=A-1b(k+1)求解濾波器參數(shù)，更新g(k+1)。

(3)計算循環(huán)誤差：

(6)

(4)將求得的誤差與設(shè)定好的閾值相對比，如果得到的誤差大于設(shè)定的閾值，則返回步驟(2)，循環(huán)直到誤差小于設(shè)定的閾值結(jié)束，最終得到濾波器參數(shù)ge。

(5)根據(jù)式(2)，通過已有信號z(l)和步驟(4)求得FIR濾波器參數(shù)ge求ye。ye為原系統(tǒng)的輸入x(k)的近似。

根據(jù)MED原理可知：MED方法通過不斷搜索，得到一組最佳的濾波器系數(shù)，使經(jīng)過逆濾波器輸出信號的峭度最大化，熵值最小。在上述算法流程中，通過比較輸入輸出信號的目標(biāo)函數(shù)大小即式(6)計算循環(huán)誤差，并與預(yù)設(shè)閾值比較，作為循環(huán)終止的條件。因此，濾波器初始參數(shù)設(shè)置、循環(huán)次數(shù)和設(shè)定的誤差閾值影響著MED方法的效果。

1.2 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解的目的是將輸入信號f(t)分解成多個模態(tài)分量信號uk，每一個模態(tài)具有有限帶寬，并且都緊密地圍繞在其中心頻率ωk周圍，要準(zhǔn)確估計每個IMF分量的帶寬，計算過程如下。

通過計算解調(diào)信號梯度的二范數(shù)的平方來估計帶寬，受約束的變分問題如下：

(7)

引入二次懲罰項α和拉格朗日函數(shù)λ來解決重構(gòu)無約束問題。引入α能夠增強重構(gòu)保真度，尤其是在有高斯噪聲的信號中，拉格朗日乘數(shù)能夠增強約束條件的嚴(yán)格性，引入α和λ后的拉格朗日表達式如下：

(8)

(9)

(10)

在式(10)中，將第一項中的變量ω替換為ω-ωk，最后可求二次優(yōu)化問題的解為

(11)

(12)

同理將最小值取值問題轉(zhuǎn)換到頻域得

(13)

通過式(13)求得中心頻率為

(14)

1.3 基于模糊近似熵構(gòu)建特征向量

將模糊近似熵(fuzzy approximate entropy, fApEn)引入Zadeh的模糊集概念中，采用模糊函數(shù)界定向量間的相似性，克服了近似熵和樣本熵算法中存在的不足。本文采用模糊近似熵量化提取故障特征，流程如圖1所示，算法過程如下。

圖1 構(gòu)建特征向量流程圖Fig.1 Flow chart of construction of feature vectors

已知一個時間序列x(i)，其中i=1,2，…，N，x(i)為x(i)第i點數(shù)據(jù)值，N為數(shù)據(jù)長度，模糊近似熵算法步驟如下：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

定義φm為

(20)

同樣，定義m+1維φm+1為

(21)

最后，定義時間序列x(i)的模糊近似熵為

(22)

對于有限長的時間序列，SfApEn(m,n,r)可通過其統(tǒng)計值SfApEn(m,n,r,N)估計得到：

SfApEn(m,n,r,N)=lnφm(n,r)-lnφm+1(n,r)

(23)

2 基于優(yōu)化支持向量機的故障識別方法

故障識別方法關(guān)系到故障識別的準(zhǔn)確率，上文研究了特征提取的方法，并以模糊近似熵構(gòu)建了特征向量，需要采用一個有效的故障識別方法對其進行分類識別。支持向量機是一種優(yōu)秀的機器學(xué)習(xí)方法，通過采用合適的核函數(shù)可以將非線性分類空間的數(shù)據(jù)投射到高維線性分類空間之中，具有強大的非線性分類能力，為此本文采用支持向量機對故障特征向量進行處理，從而完成不同故障類型的識別。但是支持向量機的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)選擇關(guān)系到識別正確率，傳統(tǒng)的網(wǎng)格尋優(yōu)方法效率較低、搜索能力較差并且難以準(zhǔn)確找到最優(yōu)參數(shù)。為此，本文采用擴展粒子群優(yōu)化(EPSO)算法對參數(shù)進行尋優(yōu)，EPSO算法是為了克服標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的早熟問題而提出的一種改進粒子群算法，相較于廣泛使用的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，該算法具有更佳的尋優(yōu)性能，能夠準(zhǔn)確地搜索到影響支持向量機效果的最優(yōu)參數(shù)。

2.1 支持向量機

假設(shè)存在兩種線性可分的數(shù)據(jù)集：(xi,yi),i=1,2，…,n,xi∈Rd,yi∈{1,-1}，線性判別函數(shù)的表達式寫作f(x)=w·x+b，最優(yōu)分類面H可以通過轉(zhuǎn)化成約束優(yōu)化問題進行求取：

(24)

為此，定義如下拉格朗日函數(shù)：

(25)

式中，w為最優(yōu)分類面H的法向量；αi為拉格朗日乘子，αi≥0；ξ為松弛因子。

為求式(25)的最小值，分別對w、b求偏導(dǎo)，并令其等于零，得

(26)

利用拉格朗日優(yōu)化方法，依據(jù)沃爾夫(Wolfe)的對偶理論可以把上述分類問題表示為如下凸二次規(guī)劃尋優(yōu)的對偶問題：

(27)

(28)

本文選用徑向基函數(shù)作為支持向量機的核函數(shù)，構(gòu)造的SVM判別函數(shù)為

(29)

其中，n個支持向量xi可以確定RBF核函數(shù)的中心位置，n為中心的數(shù)目，σ為尺度參數(shù)。

本文選用LIBSVM(library for support vector machines)工具箱對樣本進行訓(xùn)練并分類，LIBSVM采用序列最小優(yōu)化算法(sequential minimal optimization, SMO)對SVM模型中凸二次規(guī)劃尋優(yōu)的對偶問題進行求解，并且LIBSVM采用了收縮和緩存技術(shù)，在計算速度和性能上都有不錯的表現(xiàn)。

2.2 擴展粒子群算法

擴展粒子群算法是為了克服粒子群算法的早熟問題而提出的一種改進粒子群算法。擴展粒子群算法把標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中粒子只受到其他粒子吸引的形式，擴展為粒子會被比自身適應(yīng)值優(yōu)的粒子所吸引，并且被比自身適應(yīng)值劣的粒子所排斥，在引力和斥力合力的作用下對速度和位置更新。粒子間引斥力規(guī)則定義如下。

如果第j個粒子的適應(yīng)度比第i個粒子的適應(yīng)度好，則粒子j對粒子i引力為pjk(t)-xik(t)。

如果粒子B(i)={j|f(Pj)≤f(Xi),?j∈S}，j∈B(i)，則B(i)集合存放歷史最優(yōu)適應(yīng)值比粒子i適應(yīng)值優(yōu)的粒子。

如果第j個粒子的適應(yīng)度比第i個粒子的適應(yīng)度差，則粒子j對粒子i斥力為-(pjk(t)-xik(t))。

如果粒子W(i)={j|f(Pj)>f(Xi),?j∈S}，j∈W(i)，則W(i)集合存放歷史最優(yōu)適應(yīng)值比粒子i適應(yīng)值劣的粒子。

其中，集合B(i)和W(i)的元素個數(shù)分別以|B(i)|和|W(i)|來表示。

EPSO的速度和位置更新方程為

(30)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(31)

式中，vid(t)為第t代粒子i第d維速度；xid(t)為第t代粒子i的第d維位置；pjd(t)為第t代粒子j的個體最優(yōu)解的第d維位置；w為慣性權(quán)重；c1、c2為加速常數(shù)；r1、r2為(0, 1)區(qū)間互相獨立的隨機數(shù)。

2.3 基于EPSO優(yōu)化的支持向量機

本文LIBSVM方法選用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，徑向基函數(shù)的參數(shù)σ和SVM中懲罰因子C的選取直接影響SVM的分類精度，參數(shù)σ即式(29)中的σ，參數(shù)C即式(27)中的C。LIBSVM自帶傳統(tǒng)網(wǎng)格搜索法對參數(shù)C和σ尋優(yōu)，對網(wǎng)格內(nèi)所有的參數(shù)組合進行嘗試，篩選出最優(yōu)參數(shù)，但是該方法效率不高。由于網(wǎng)格搜索法中C、σ需要預(yù)設(shè)范圍，只能取有限離散值組合，所以搜索到的結(jié)果極可能不是最優(yōu)，如果先用粗粒度搜索然后再用細粒度搜索，搜索出的值也很可能是局部最優(yōu)解，有可能較單次的網(wǎng)格搜索稍好，但最終結(jié)果仍不是全局最優(yōu)解。EPSO算法作為一種高效的搜索算法，可以克服以上網(wǎng)格搜索算法的不足，基于此，本文采用EPSO算法對LIBSVM的參數(shù)C、σ尋優(yōu)。

在EPSO算法對LIBSVM參數(shù)尋優(yōu)過程中，一種參數(shù)組合訓(xùn)練一組數(shù)據(jù)集所得的訓(xùn)練模型，由于無測試集，需要交叉驗證評估此訓(xùn)練模型的預(yù)測正確率，正確率最高的參數(shù)組合即為尋優(yōu)結(jié)果。

EPSO優(yōu)化LIBSVM參數(shù)的步驟如下：

(1)初始化種群。在搜索空間中隨機初始化代表參數(shù)C、σ粒子的速度向量和位置向量，及空間中每個粒子在[vmin,vmax]和[xmin,xmax]區(qū)間內(nèi)隨機產(chǎn)生的每一維速度和位置分量；計算粒子的適應(yīng)值即交叉驗證的結(jié)果，在開始時粒子歷史最優(yōu)位置pi(0)等于各粒子的初始位置，進化代數(shù)t=0。

(2)根據(jù)式(30)計算粒子的下一代速度。

(3)根據(jù)式(31)計算粒子的下一代位置。

(4)計算粒子適應(yīng)值并更新每一粒子的歷史最優(yōu)位置pi。

(5)判斷是否達到終止條件，如果達到，即運算終止，輸出尋優(yōu)結(jié)果；若不滿足，進化代數(shù)t←t+1，返回步驟(2)。

(6)輸出最優(yōu)參數(shù)C、σ組合。

3 實例分析

本文采用美國凱斯西儲(Case Western Reserve)大學(xué)所采集的滾動軸承故障數(shù)據(jù)作為故障診斷實驗數(shù)據(jù)。采取驅(qū)動端滾動軸承實驗數(shù)據(jù)進行分析，該滾動軸承型號是SKF6205-2RS，有9個滾動體，采樣頻率為12 kHz。

3.1 特征提取

選用電機轉(zhuǎn)速為1797 r/min、損傷點直徑為0.1778 mm的內(nèi)圈故障信號數(shù)據(jù)進行分析，數(shù)據(jù)長度為2048，采用LMD方法對此內(nèi)圈故障信號進行分解，并對分解后的分量做包絡(luò)分析，結(jié)果如圖2所示。

圖2 內(nèi)圈故障信號LMD分解包絡(luò)圖Fig.2 Envelop diagrams of fault signals of inner ring decomposed by LMD

圖3 內(nèi)圈故障信號VMD分解時域圖Fig.3 Time domain diagrams of fault signals of inner ing decomposed by VMD

對內(nèi)圈故障信號進行VMD分解。VMD算法中，模態(tài)個數(shù)選擇K=4，參數(shù)α選擇默認值2000，為了保證信號分解的保真度，τ選擇0.3。內(nèi)圈故障信號分解后的時域圖見圖3。對分解的每個模態(tài)進行包絡(luò)分析，得到VMD分解后各模態(tài)的包絡(luò)譜，結(jié)果如圖4所示。

圖4 內(nèi)圈故障信號VMD分解包絡(luò)圖Fig.4 Envelop diagrams of fault signals of inner ring decomposed by VMD

從圖2和圖4中可以看出，內(nèi)圈故障信號經(jīng)LMD自適應(yīng)分解為5個PF分量和一個殘留分量，只有前3個分量包含內(nèi)圈故障特征頻率162 Hz，而VMD分解后雖然第1個模態(tài)中包含的故障特征頻率不是很明顯，但是4個模態(tài)全部包含內(nèi)圈故障特征頻率162 Hz，由此可以看出VMD分解后的每個模態(tài)攜帶的故障特征信息要優(yōu)于LMD分解后各分量攜帶的特征信息。

雖然對故障信號直接使用VMD方法分解后，每個模態(tài)分量都包含故障特征頻率，然而，一些模態(tài)分量的故障特征頻率處譜線幅值沒有最突出，這是由于滾動軸承在運行過程中會存在噪聲和低頻信息的影響，使故障特征信息不能很明顯地突出。最小熵解卷積方法使經(jīng)過逆濾波器輸出信號的峭度最大化、熵值最小，突出信號中的脈沖特性。由于滾動軸承故障信號中故障信息主要以脈沖形式存在，所以最小熵解卷積的特性很適用于增強滾動軸承信號中的故障信息。對相同內(nèi)圈故障信號采用MED方法處理，MED的濾波器點數(shù)設(shè)為40，最大循環(huán)次數(shù)為30，誤差為0.01。濾波前后的內(nèi)圈故障信號的時域波形如圖5、圖6所示。

圖5 內(nèi)圈故障原始時域波形Fig.5 Time domain waveforms of original fault signals of inner ring

圖6 內(nèi)圈故障信號MED降噪后時域波形Fig.6 Time domain waveforms of fault signals of inner ring after MED denoising

從圖5和圖6可以看出，內(nèi)圈故障信號經(jīng)過MED降噪后，其低頻噪聲少了許多，信號中的振動沖擊成分更加凸顯，而這些沖擊成分即為故障特征信息。對經(jīng)過MED方法濾波后的信號進行VMD分解，對分解的每個模態(tài)進行包絡(luò)分析，得到VMD分解后各模態(tài)的包絡(luò)譜，結(jié)果如圖7所示。

圖7 內(nèi)圈故障MED降噪后VMD分解的包絡(luò)譜Fig.7 Envelop spectrum of inner ring fault after MED denoising decomposed by VMD

由圖4和圖7對比可以看出，在經(jīng)過MED降噪后，模態(tài)1的特征頻率譜線由之前不太凸顯變得明顯，所有4個模態(tài)的低頻成分都要減少很多，內(nèi)圈故障特征頻率可以很清晰地觀察到，表明故障信號在經(jīng)過MED降噪后，再通過VMD分解進行特征提取的方法要更為有效。

3.2 不同故障部位故障診斷

選擇正常滾動軸承與故障點直徑為0.3556 mm的不同故障類型數(shù)據(jù)進行分析，隨機選取1750 r/min轉(zhuǎn)速下，正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障各60組數(shù)據(jù)，其中隨機選取40組作為已知故障樣本，20組作為待診斷樣本，采樣點個數(shù)均取1024。對信號采用MED-VMD分解，求取4個分量的模糊近似熵，構(gòu)造的特征向量為T=(SfApEn1,SfApEn2,SfApEn3,SfApEn4)，由訓(xùn)練樣本構(gòu)成的特征向量如表1所示，其中類型1、2、3、4分別代表滾動軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障。剩下20組作為測試樣本。

將上述40組訓(xùn)練樣本輸入基于EPSO參數(shù)優(yōu)化的LIBSVM中進行訓(xùn)練，將剩下20組數(shù)據(jù)作為待識別故障樣本輸入訓(xùn)練好的模型中進行識別，EPSO初始參數(shù)c1、c2為1.5、1.7，種群大小為20，迭代次數(shù)為200次，尋得最優(yōu)參數(shù)C=11.05、σ=1.52，診斷結(jié)果如圖8、圖9所示。

為了對比分析，采用傳統(tǒng)的網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)方法對LIBSVM的參數(shù)進行優(yōu)化，為了更好地進行網(wǎng)格尋優(yōu)搜索，設(shè)置C的范圍為[-30,30]，σ的范圍為[-10,10]，尋得最優(yōu)參數(shù)C=1，σ=1.6，網(wǎng)格尋優(yōu)過程的三維圖和診斷結(jié)果如圖10和圖11所示。

為了對比分析LIBSVM分類的性能，下面使用EPSO優(yōu)化最小二乘支持向量機(least squares support vector machine, LSSVM)懲罰因子C和RBF核函數(shù)參數(shù)σ，數(shù)據(jù)與上述一致，尋得最優(yōu)參數(shù)C=0.1、σ=0.01，分類結(jié)果如圖12所示。

表1 由訓(xùn)練樣本構(gòu)成的特征向量

圖8 EPSO優(yōu)化LIBSVM適應(yīng)度圖Fig.8 Fitness diagram of LIBSVM optimized by EPSO

圖9 EPSO優(yōu)化LIBSVM參數(shù)故障診斷結(jié)果Fig.9 Fault diagnosis results of LIBVM parameters optimized by EPSO

圖10 網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)三維視圖Fig.10 The 3D view of parameters optimized by grid search

圖11 網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)故障診斷結(jié)果Fig.11 Fault diagnosis results of parameters optimized by grid search

圖12 EPSO優(yōu)化LSSVM參數(shù)故障診斷結(jié)果Fig.12 Fault diagnosis results of LSSVM parameters optimized by EPSO

表2為三種識別方法診斷的結(jié)果，通過表2可以看到，網(wǎng)格尋優(yōu)和EPSO尋優(yōu)的結(jié)果對比，網(wǎng)格尋優(yōu)得到的分類結(jié)果比EPSO尋優(yōu)的結(jié)果正確率稍低，并且網(wǎng)格尋優(yōu)的運行時間要比EPSO尋優(yōu)的時間多出很多，從而說明了，網(wǎng)格尋優(yōu)方法效率較低、運算量較大、尋得的參數(shù)不一定為最優(yōu)值，EPSO相對于網(wǎng)格尋優(yōu)在搜尋LIBSVM參數(shù)方面效率更高，尋得的參數(shù)更佳。EPSO-LSSVM相較于EPSO-LIBSVM正確率要低，原因可能由于在LSSVM中，平方損失函數(shù)沒有經(jīng)過正則化，這會導(dǎo)致支持向量的誤判，從而會在模型上產(chǎn)生一定誤差，因此會導(dǎo)致LSSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率比LIBSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率低。另外，由于LIBSVM選用SMO算法作為求解的最優(yōu)模型，而LSSVM選用最小二乘算法作為求解的最優(yōu)模型，所以LIBSVM運算時間要比LSSVM運算時間少很多。從而可以驗證EPSO優(yōu)化LIBSVM參數(shù)的故障識別方法是一種更有效的故障診斷方法。

表2 三種識別算法故障診斷結(jié)果對比

在電機負載即轉(zhuǎn)速1797 r/min下，選取滾動軸承不同部位，損傷點直徑為0.1778 mm的振動數(shù)據(jù)，從正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障中分別選取80組數(shù)據(jù)，采樣頻率為12 kHz，采樣點數(shù)為1024。對正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障四種不同故障部位的信號通過MED處理后，再經(jīng)過VMD分解為4個分量，分別求每個分量的模糊近似熵值以完成對每個分量特征值的量化。將求得的模糊近似熵值構(gòu)成特征向量TVMD=(SfApEn1,SfApEn2，SfApEn3，SfApEn4)，隨機選取40組作為訓(xùn)練樣本如表3所示，剩下40組為測試樣本。為對比分析，對同樣信號通過MED處理后，采用LMD分解，根據(jù)特征篩選準(zhǔn)則對PF分量進行篩選，選取前4個PF分量，計算其模糊近似熵值構(gòu)成特征向量TLMD=(SfApEn1,SfApEn2，SfApEn3，SfApEn4)，如表4所示。其中類型1、2、3、4分別代表滾動軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障。

表3 由VMD各模態(tài)模糊近似熵構(gòu)成的特征向量

將上述基于LMD和VMD方法進行特征提取所求得的特征向量，分別輸入EPSO-LIBSVM中進行訓(xùn)練，并對測試樣本進行識別，EPSO初始參數(shù)c1、c2為1.5、1.7，種群大小為20，迭代次數(shù)為200?；贚MD方法特征提取和基于VMD方法特征提取的識別結(jié)果分別如圖13和圖14所示，結(jié)果對比如表5所示。

表4 由LMD各模態(tài)模糊近似熵構(gòu)成的特征向量

圖13 基于LMD方法識別結(jié)果Fig.13 Recognition results based on LMD

圖14 基于VMD方法識別結(jié)果Fig.14 Recognition results based on VMD

通過表5可以看到，基于VMD方法可以正確識別出輕微損傷下滾動軸承不同故障部位，這有助于更好地發(fā)現(xiàn)滾動軸承早期故障，而基于LMD方法在內(nèi)圈故障和滾動體故障之間出現(xiàn)了錯分，從表4中可以看出，內(nèi)圈故障所構(gòu)成的特征向量與滾動體故障所構(gòu)成的特征向量相似度較高，這即為內(nèi)圈故障和滾動體故障之間出現(xiàn)錯分的原因，有可能是因為LMD分解中存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，這樣會導(dǎo)致出現(xiàn)一些虛假成分，從而影響構(gòu)建的特征向量。此結(jié)果表明，VMD方法相較于LMD方法可以更有效地提取出各頻帶的信息，從而更精確地提取出滾動軸承故障特征，并能夠更準(zhǔn)確地完成不同故障位置的識別。

表5 不同特征提取方法結(jié)果對比

3.3 不同損傷程度故障診斷

采用驅(qū)動端下滾動軸承不同損傷程度的內(nèi)圈故障信號進行分析，電機轉(zhuǎn)速為1797 r/min，采樣頻率為12 kHz，將損傷程度分為輕微、中度和重度三種損傷程度，其損傷點直徑分別為0.1778、0.3556、0.5334 mm，損傷點深度為0.2695 mm。

取電機轉(zhuǎn)速1797 r/min下，正常狀態(tài)、輕微損傷、中度損傷和重度損傷每種類型30組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度為1024。在VMD分解后得到4個分量，由式(23)求每個分量的模糊近似熵值以完成對每個分量特征值量化。將求得的模糊近似熵值構(gòu)成特征向量T=(SfApEn1,SfApEn2，SfApEn3，SfApEn4)。每種狀態(tài)隨機取20組為訓(xùn)練樣本，剩下10組為測試樣本。將80組訓(xùn)練樣本的特征向量繪制成三維圖，如圖15所示，其中1、2、3、4分別代表不同分量的模糊近似熵值。通過三維圖可以清晰地看到，滾動軸承不同損傷程度其特征向量之間具有明顯差別，這驗證了本文特征提取方法的有效性，也是之后對滾動軸承不同損傷程度識別正確率的保證。

(a)正常狀態(tài)特征向量

(b)輕微損傷特征向量

(c)中度損傷特征向量

(d)重度損傷特征向量圖15 不同損傷程度特征向量三維視圖Fig.15 The 3D view of feature vectors in different damage degrees

將已知故障樣本輸入基于EPSO優(yōu)化的LIBSVM中進行訓(xùn)練(圖16)，EPSO初始參數(shù)c1、c2為1.5、1.7，種群大小為20，迭代次數(shù)為200次，得到最優(yōu)LIBSVM參數(shù)C=19.53、σ=0.92。將待識別故障樣本輸入支持向量機模型進行識別，識別結(jié)果如圖17和表6所示。

從圖17和表6中可以看出，本文方法對40組待識別不同損傷程度樣本均做出了正確的判斷，從而可以驗證，本文方法可以準(zhǔn)確識別出滾動軸承不同損傷程度。

圖16 EPSO優(yōu)化LIBSVM適應(yīng)度圖Fig.16 Fitness diagram of LIBSVM optimized by EPSO

圖17 滾動軸承不同損傷程度識別結(jié)果Fig.17 Recognition results of rolling bearing in different damage degrees

4 結(jié)論

(1) 針對滾動軸承振動信號非線性、非平穩(wěn)特性以及故障特征信息易被噪聲淹沒的問題，提出最小熵解卷積和變分模態(tài)分解結(jié)合并以模糊近似熵構(gòu)建特征向量的特征提取方法，通過最小熵解卷積方法對故障信號進行預(yù)處理，之后采用變分模態(tài)分解方法對其分解，最后使用模糊近似熵構(gòu)建特征向量，該方法不但可有效降低噪聲干擾，增強故障特征信息，避免傳統(tǒng)信號分解導(dǎo)致的端點效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，而且使不同故障類型特征向量之間具有較大的區(qū)分度。實驗結(jié)果表明，該方法可以有效地提取到故障特征信息。

表6 不同損傷程度的識別

(2)針對支持向量機傳統(tǒng)網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)方法效率低、難以搜索到最優(yōu)參數(shù)的問題，提出基于擴展粒子群算法優(yōu)化支持向量機的故障識別方法，利用擴展粒子群算法對支持向量機懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進行尋優(yōu)搜索，實驗結(jié)果表明，相對于基于網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)方法的支持向量機，基于擴展粒子群優(yōu)化的支持向量機方法不但能以較短時間高效搜索出最優(yōu)參數(shù)，而且該方法也具有更好的識別效果和識別準(zhǔn)確率。

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FaultDiagnosisMethodBasedonMED-VMDandOptimizedSVMforRollingBearings

YAO Chengyu1LAI Bowen1CHEN Dongning2,3SUN Fei2,3LYU Shijun2,3

1.Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control,Yanshan University,Qinhuangdao，Hebei,066004 3.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science(Yanshan University), Ministry of Education of China,Qinhuangdao，Hebei,066004

A method of fault feature extraction was proposed based on MED, VMD and fuzzy approximate entropy, and the optimized SVM was used to identify faults. The MED method was used to reduce the noise interferences and to enhance the fault feature informations in the fault signals, and the signals after noise reduction by VMD were decomposed, then, the fuzzy approximation entropy was used to quantify the modal components of fault feature informations after VMD, and the feature vectors were constructed, Finally, the extended particle swarm optimization(EPSO) algorithm was used to optimize the penalty factors and the kernel function parameters of SVM to complete the fault recognition classification. The proposed method was applied to the experimental data of rolling bearings, and the effectiveness of the method was verified. Compared with the feature extraction method based on local mean decomposition(LMD), it is shown that the proposed method may extract the features of rolling bearing faults more accurately and may identify different faults more accurately. Compared with SVM based on grid search algorithm and the least square support vector machines(LSSVM) based on EPSO algorithm, the proposed method has better classification performance and better diagnosis performance.

fault diagnosis; variational mode decomposition(VMD); minimum entropy deconvolution(MED); fuzzy approximate entropy; support vector machine(SVM)

2017-06-06

國家自然科學(xué)基金資助項目(51675460，51405426)；河北省自然科學(xué)基金資助項目(E2016203306)；中國博士后科學(xué)基金資助項目(2017M621101)

TH165.3；TH133.33

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.24.017

(編輯王艷麗)

姚成玉，男，1975年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院教授、博士。主要研究方向為系統(tǒng)可靠性與故障診斷。獲省部級科技二、三等獎共3項。出版著作3部，發(fā)表論文90余篇。E-mail: chyyao@ysu.edu.cn。來博文，男，1991年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。陳東寧，女，1978年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院副教授、博士后研究人員。孫飛，男，1991年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。呂世君，男，1975年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院講師、博士研究生。