段富貴，游世輝，楊罡星，李自蹊，柳 彬

(湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湘潭 411105)

磁流變橡膠材料隔聲特性的數(shù)值模擬*

段富貴，游世輝，楊罡星，李自蹊，柳 彬

(湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湘潭 411105)

分析了磁流變橡膠材料的隔聲特性.應(yīng)用數(shù)值模擬方法計(jì)算了不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下磁流變橡膠材料的等效彈性模量，結(jié)果表明磁流變橡膠材料的等效彈性模量隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大而增大.基于均勻化方法，建立了磁流變橡膠材料的均質(zhì)模型，應(yīng)用COMSOL軟件對(duì)磁流變橡膠材料進(jìn)行了隔聲性能的模擬，結(jié)果表明彈性模量的增加使最佳隔聲頻率區(qū)間往高頻移動(dòng).

磁流變橡膠材料；隔聲性能；均勻化；數(shù)值模擬

0 引言

磁流變橡膠材料是一類(lèi)智能材料.磁流變橡膠材料因其兼具磁流變液和彈性體材料的雙重特性，廣泛應(yīng)用于建筑、機(jī)械、軍事等領(lǐng)域.汪建曉和孟光[1](2006)、盧秀首等人[2](2011)和余淼[3](2015)分別對(duì)國(guó)內(nèi)外的磁流變彈性體的組成和制備、磁流變彈性體的性能、應(yīng)用以及發(fā)展前景等方面做了全面而系統(tǒng)的綜述.朱緒力等[4]和劉春等[5]分別研究了偶極子模型下的鏈狀磁流變彈性體的磁致模量和磁場(chǎng)對(duì)鏈狀磁流變彈性體的磁致模量的影響.Kallio等[6](2007)通過(guò)試驗(yàn)研究了MREs動(dòng)態(tài)壓縮模式下的力學(xué)性能，游世輝[7](2008)還研究了靜態(tài)壓縮模式下的力學(xué)性能.趙樹(shù)勛等[8]和孫書(shū)蕾等人[9-10](2015)對(duì)磁流變彈性體的數(shù)值模擬研究都是基于代表體積單元(RVE)模型條件下完成的.文慶珍[11]等人研究了不同厚度均勻橡膠彈性體在特定情況下的隔聲性能.唐廣鑫[12]等人應(yīng)用Kelvin-Voigt粘彈性模型分析了不同因素對(duì)橡膠材料隔聲性能的影響.本文基于均勻化方法，應(yīng)用COMSOL軟件來(lái)研究磁流變橡膠材料的隔聲特性.

1 相關(guān)理論

1.1 聲傳遞損失簡(jiǎn)介

隔聲就是阻止聲波在空氣中傳播.聲波遇到阻礙物時(shí)，一部分被反射，一部分在材料內(nèi)被消耗，還有一部分透過(guò)材料向另一面?zhèn)鞑?材料一側(cè)的入射聲能與另一側(cè)的透射聲能相差的分貝數(shù)表示材料的隔聲量，常用符號(hào)R表示，單位為dB.隔聲量通常作為隔聲材料隔聲性能的評(píng)價(jià)，又稱(chēng)透射損失(transmission loss)或傳聲損失[10].同時(shí)，也可以用聲音的透射系數(shù)即透射聲能與入射聲能之比表示材料的隔聲性能.

透射系數(shù)：

(1)

式中：Ei為入射聲能量；Er為反射聲能量；Ea為吸收聲能量；Eτ為透射聲能量.

隔聲量：

(2)

式中：τ為聲壓透射系數(shù).

TL值越大表示材料的隔聲性能越好.不同材料的隔聲性能一般不同，同一材料對(duì)不同頻率的聲音的隔聲性能一般也不同.材料的隔聲量取決于許多物理與結(jié)構(gòu)參數(shù)，如隔聲材料的質(zhì)量、剛度、阻尼、結(jié)構(gòu)、孔隙率等，還與入射波的頻率和角度等有關(guān)[13].

1.2 均勻化方法

在宏觀結(jié)構(gòu)分析中，復(fù)合材料的彈性性質(zhì)可用一個(gè)與其具有相同彈性性質(zhì)的等效介質(zhì)來(lái)替代，該等效介質(zhì)的彈性模量稱(chēng)為復(fù)合材料的等效彈性模量，也叫有效彈性模量，即有效模量.基于復(fù)合材料的等效彈性系數(shù)的定義，先計(jì)算出復(fù)合材料的微觀應(yīng)力或應(yīng)變場(chǎng)，再求出材料內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變的等效值，最后根據(jù)本構(gòu)關(guān)系求出材料的等效性能.

2 磁流變橡膠等效彈性模量

2.1 模型建立

模型的建立基于一定的假設(shè)前提：(1)基質(zhì)均為直徑3.5 mm的圓形顆粒.(2)以隨機(jī)、不相交為原則采用Fortran軟件編程生成基質(zhì)含量為20%的材料模型.(3)羥基鐵粉的磁導(dǎo)率為定值，忽略其隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的改變量.求取材料等效彈性模量時(shí)，采用二維100 mm×100 mm空氣層包裹著50 mm×50 mm的材料模型.材料參數(shù)設(shè)定:材料基體為超彈性(本文應(yīng)用Neo-Hookean材料模型：適用于小變形)硅橡膠材料：密度ρ是800 kg/m3，相對(duì)磁導(dǎo)率是1，拉梅常數(shù)μ為7.22E5(N/m2)，初始體積模量κ為1.7833E7(Pa).材料基質(zhì)為羥基鐵粉材料：密度ρ為7800 kg/m3，泊松比為0.35，楊氏模量為225E9，相對(duì)磁導(dǎo)率設(shè)定為定值5000.空氣層相對(duì)磁導(dǎo)率為1.入射聲壓1 Pa.模型如圖1所示.

圖1 模型(20%孔隙率)

2.2 邊界條件

模型模擬中運(yùn)用了以下邊界條件.

(1)空氣層的最上和最下下邊界設(shè)定為磁絕緣邊界.

(2)所有域初始值磁標(biāo)勢(shì)Vm=0 A.

(3)設(shè)定空氣層最左側(cè)邊界為零磁標(biāo)量勢(shì)，在空氣層最右側(cè)邊界分別設(shè)定一個(gè)覆蓋整個(gè)區(qū)域磁通密度B0為0 T、0.2 T、0.4 T、0.8 T、1.0 T的均勻磁場(chǎng).

(4)羥基鐵粉顆粒與硅橡膠基體的接觸邊界設(shè)定一個(gè)麥克斯韋(Maxwell)表面應(yīng)力張量(mfnc/fcall).

(6)設(shè)定基體材料右邊界位移u0x=0.001 m，基體材料左邊位移u0x=0 m，基體材料下邊界位移u0y=0 m，設(shè)定基體材料上邊界為自由邊.

2.3 模擬結(jié)果分析

圖2和圖3分別為0 T和0.6 T磁通密度下的等效應(yīng)力(Von Mises)應(yīng)力云圖，根據(jù)模擬的結(jié)果來(lái)分析：(1)鄰接較近的顆粒，應(yīng)力比較大，且顆粒之間靠近的那一部分應(yīng)力更集中，明顯大于其他部位的應(yīng)力. 由于處于均勻磁場(chǎng)下，粒子被磁化，粒子之間會(huì)互相吸引，從而出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象.(2)內(nèi)部粒子分布密集度大的部分的應(yīng)力大于粒子分布稀少部分的應(yīng)力.

圖2 等效應(yīng)力云圖(B0=0 T)

圖3 等效應(yīng)力云圖(B0=0.6 T)

(3)顆粒上應(yīng)力集中的部位，并沒(méi)有隨著磁感密度的增大而發(fā)生明顯改變.(4)顆粒上的應(yīng)力隨著磁感密度的增大而增大.因磁導(dǎo)率一定的情況下，顆粒的磁化強(qiáng)度隨外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大而增大，顆粒之間的作用力也跟著增大.

2.4 磁流變橡膠材料的等效彈性模量的計(jì)算

表1 不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下材料的等效聲速

3 基于均勻化方法的磁流變橡膠材料隔聲性能模擬

對(duì)均勻化的磁流變橡膠材料進(jìn)行隔聲性能的模擬研究，采用二維50 mm×500 mm模型，均勻化材料參數(shù)：密度ρ為2.2008E3 kg/m3，聲速為各磁通密度下的聲速v=(43.72587，44.0233，48.0135，54.69177，63.4940，74.0289)m/s.使用模型如圖4所示.

圖4 基于均勻化方法磁流變橡膠材料

3.1 邊界條件

模型中應(yīng)用了三種邊界條件.

(1)在模擬中，模型中兩條50 mm邊界使用了硬聲場(chǎng)邊界條件，即假設(shè)該邊界上的法向速度為0.

(2)入射邊的邊界條件是入射平面波和輻射平面波的疊加(只要頻率低于材料二階傳輸模式的截止頻率，該邊界條件就是非常精確的).

(3)在出射邊界，模型定義為平面波輻射.

3.2 仿真結(jié)果討論

材料隔聲特性的一個(gè)重要參數(shù)是傳輸損耗或衰減，該參數(shù)定義為入射和出射聲能的比值.聲能衰減dw(dB)公式為：

(3)

其中pin(pin=1 Pa)和pout分別表示入射邊的入射聲壓和出射邊的出射聲壓，win和wout分別表示入口的入射功率和出口的輸出功率，這兩個(gè)量都能定義為對(duì)應(yīng)表面的積分：

(4)

(5)

圖5 聲音衰減隨頻率的變化

(B0=1.0(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0)T)

對(duì)于均勻化方法的MRE材料模型進(jìn)行的隔聲特性分析探討：

1)對(duì)于無(wú)磁感應(yīng)(B0=0 T)下的聲音衰減模擬分析：

(1)在中低頻(50～5000 Hz)區(qū)間，材料的聲音衰減值維持在6.0 dB左右.

(2)在中高頻(6500～12000 Hz)區(qū)間，材料的聲音衰減值在6.25 dB上下振動(dòng)變化.

(3)在中頻(5000～6500 Hz)區(qū)間，材料的聲音衰減值發(fā)生較大變化.在6000 Hz附近達(dá)到隔聲量最大值為12.65 dB.然后隨著頻率的增加隔聲量急劇衰減恢復(fù)到6.25 dB左右.

2)對(duì)于不同磁通密度下的聲音衰減模擬分析：

(1)在中低頻區(qū)間，材料的聲音隔聲量依然在6.0 dB左右，.但隨著磁通密度的增大，這個(gè)維系在6.0 dB左右的頻率區(qū)間也隨著增大.磁通密度B0=1.0 T時(shí)，這個(gè)頻率區(qū)間增加到50～8500 Hz.

(2)對(duì)于材料的聲音衰減值變化較大的區(qū)間，在各不同的磁通密度下依然存在，達(dá)到的最大隔聲量為12.65 Hz.但這個(gè)頻率區(qū)間隨著磁通密度的增加，往高頻位置移動(dòng).

(3)增大外加的磁通密度對(duì)材料隔聲量影響不大，但可以改變材料的最佳隔聲量區(qū)間.

4 總結(jié)

基于均勻化的方法應(yīng)用COMSOL軟件模擬計(jì)算了不同磁通密度下的MRE橡膠材料的等效彈性模量，由此得到不同磁通密度下聲音在材料中的傳播速度.應(yīng)用得出的材料中聲傳播速度和均勻化密度，模擬分析了不同情況下的材料隔聲特性.模擬結(jié)果表明：(1)通過(guò)添加磁場(chǎng)能夠影響材料隔聲特性；(2)增大磁通密度可以影響材料的最佳隔聲量頻率區(qū)間；(3)磁通密度的增大可以使質(zhì)料的最佳隔聲量頻率區(qū)間往高頻移動(dòng)，為主動(dòng)隔聲方面的研究提供可行性參考.

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NumericalSimulationonSoundInsulationofMagnetorheologicalRubberMaterial

DUAN Fu-gui, YOU Shi-hui, YANG Gang-xing, LI Zi-xi, LIU Bin

(College of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China)

It analyzes the acoustic characteristics of magnetorheological rubber material. The equivalent elastic modulus of magnetorheological rubber material under different magne-tic induction strength is calculated by numerical simulation method, and the simulation results show that the equivalent elastic modulus of magnetorheological rubber material increases with the strength of the magnetic induction intensity. Based on the homogenization method, the homogeneous material model of magnetorheological rubber material is established, and then the COMSOL software is used to simulate the sound insulation performance of magnetorheological rubber material. The results show that the best acoustic frequency interval moves to high frequency with the increase of elastic modulus.

magnetorheological; rubber; sound Insulation; numerical simulation

2017-05-15

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51375416)；湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目(15K131).

段富貴(1991-)，男，碩士研究生，研究方向：工程力學(xué)與計(jì)算.游世輝(1962-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：工程中的力學(xué)問(wèn)題與計(jì)算.

TB381

A

1671-119X(2017)04-0067-04