蔡蘇+劉恩睿+吳超+王宇華

【摘 要】增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）在理科教育中的應(yīng)用具有諸多優(yōu)勢與潛力，數(shù)學(xué)中的空間幾何、邏輯推理等知識的學(xué)習(xí)可以充分運(yùn)用增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)的抽象內(nèi)容可視化、情境性學(xué)習(xí)、自然交互等特點(diǎn)。本文首先簡要分析國內(nèi)外關(guān)于增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的案例，然后介紹北京師范大學(xué)“VR/AR+教育”實(shí)驗(yàn)室的三個數(shù)學(xué)AR應(yīng)用的實(shí)證研究，最后探討了目前增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的特點(diǎn)和不足之處，并對未來增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用前景進(jìn)行了展望。

【關(guān)鍵詞】增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)；數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號】G434 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【論文編號】1671-7384（2017）12-0074-03

國際上AR在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

基礎(chǔ)教育是目前國際上AR在數(shù)學(xué)中應(yīng)用研究案例最多、最集中的領(lǐng)域。

韓國Lee等人的團(tuán)隊(duì)采用了AR書本的模式[1]，制作了AR版的“大富翁”教育游戲。他們用游戲化的方式幫助小學(xué)生了解擲骰子這一生活中常見事件背后的數(shù)學(xué)知識。在這個案例中，研究者充分利用了AR虛實(shí)結(jié)合的特性，學(xué)生通過投擲真實(shí)世界中的骰子，AR應(yīng)用通過攝像頭記錄點(diǎn)數(shù)并用于虛擬場景中角色的“前進(jìn)”。與傳統(tǒng)游戲的不同在于，學(xué)生可以進(jìn)行自然交互，即直接投擲一個真實(shí)的骰子，這也充分體現(xiàn)了AR的特點(diǎn)。該游戲在實(shí)際應(yīng)用的過程中顯著提升了學(xué)生的參與程度。

中學(xué)階段，AR的數(shù)學(xué)應(yīng)用研究更多關(guān)注對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和提升學(xué)習(xí)效果。學(xué)生從中學(xué)開始在學(xué)習(xí)中接觸到更多抽象、難以理解的概念，對探究能力和數(shù)學(xué)思維能力的要求也越來越高，更強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合等思維能力。

如圖1所示，墨西哥的Salinas等人將AR應(yīng)用于函數(shù)圖像學(xué)習(xí)，學(xué)生在一個真實(shí)的平面上使用AR構(gòu)建坐標(biāo)系，觀察常見函數(shù)的圖像，這種方式對于學(xué)生形象化思維的培養(yǎng)以及對函數(shù)的理解都有很大的幫助[2]。AR展示的場景是基于真實(shí)的三維場景，所以該應(yīng)用不僅可以展示平面的函數(shù)圖像，還可以展示三維坐標(biāo)系中的立體圖像[3]，結(jié)合AR的函數(shù)學(xué)習(xí)幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

AR數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)證案例

國內(nèi)最早開展課堂內(nèi)AR并一直探索的團(tuán)隊(duì)是北京師范大學(xué)教育技術(shù)學(xué)院“VR/AR+教育”實(shí)驗(yàn)室（http：//ar.bnu.edu.cn）。相對于國外學(xué)者主要關(guān)注AR與幾何學(xué)習(xí)的結(jié)合，“VR/AR+教育”實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)和開發(fā)的案例涵蓋了代數(shù)、幾何、概率等數(shù)學(xué)分支，并深入教學(xué)一線進(jìn)行實(shí)證研究，對于我國AR與數(shù)學(xué)整合具有重要的指導(dǎo)意義。

1.AR代數(shù)應(yīng)用——復(fù)數(shù)及其運(yùn)算

復(fù)數(shù)是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，對于學(xué)生來說，復(fù)數(shù)的概念顯得難以理解，而復(fù)數(shù)運(yùn)算法則如果不借助圖像也難以理解。在傳統(tǒng)的教學(xué)場景中，教師只能告訴學(xué)生復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式。而借助AR手段，學(xué)生可以對復(fù)數(shù)的加法、乘法規(guī)則進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)。

如圖2，學(xué)生用兩張標(biāo)記卡片代表兩個不同的復(fù)數(shù)。應(yīng)用會捕捉兩個標(biāo)記的位置，并轉(zhuǎn)化為兩個復(fù)向量，給出復(fù)數(shù)表示形式。在向量的平行四邊形法則的基礎(chǔ)上，學(xué)生觀察到兩個向量和向量的表示法。學(xué)生改變兩個標(biāo)記的位置，可以觀察到不同的復(fù)數(shù)及其相加之后的和的表示形式，并據(jù)此自己總結(jié)出復(fù)數(shù)的加法公式。同樣的，向量的乘積也可以類似直觀表現(xiàn)出來。

此案例在四川省成都市郫縣一中進(jìn)行了教學(xué)實(shí)驗(yàn)，對象是該校高一學(xué)生6人和高三學(xué)生6人。教師首先引出復(fù)數(shù)的概念，之后借助AR來介紹復(fù)平面與復(fù)向量。學(xué)生兩人一組進(jìn)行協(xié)作學(xué)習(xí)，使用AR探究復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則。實(shí)際使用效果表明，任課教師認(rèn)為AR應(yīng)用充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生表示通過AR來觀察復(fù)數(shù)及其運(yùn)算，對于復(fù)數(shù)的概念和它的實(shí)際意義有了更深入的認(rèn)識。

通過探究學(xué)習(xí)，學(xué)生深入理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面上向量的對應(yīng)關(guān)系，理解復(fù)數(shù)加法和乘法的原理。這樣通過觀察、記錄，最后總結(jié)出結(jié)論的方式，其實(shí)是科學(xué)研究中最為基本的手段。AR應(yīng)用作為探究式學(xué)習(xí)的手段，促進(jìn)了學(xué)生的理解，提升了學(xué)生的探究能力。

2.AR幾何應(yīng)用——三視圖

將幾何體的直觀圖和三視圖聯(lián)系起來，會畫簡單幾何體的三視圖是初中數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)目標(biāo)。由于學(xué)生在初中階段接觸平面幾何為主，在接觸立體幾何時，由于空間想象力不足而存在著一定的困難。

北京師范大學(xué)“VR/AR+教育”實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)和開發(fā)的AR三視圖案例就是幫助學(xué)生檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果并驗(yàn)證結(jié)論的。在本案例中，學(xué)生將結(jié)合一套實(shí)物卡片和AR應(yīng)用進(jìn)行學(xué)習(xí)。

共有兩類卡片，一類卡片上寫有幾何體名稱，如“長方體”“圓柱”，另一類卡片上繪制三視圖。如圖3，學(xué)生將兩類卡片組合，如果組合正確，可在平板電腦上看到幾何體。學(xué)生可拖曳、旋轉(zhuǎn)幾何體進(jìn)行觀察，也可以調(diào)整攝像頭的位置，從不同角度觀察。

此案例中，AR將抽象化內(nèi)容具體化、形象化的特征得到了很好的應(yīng)用，學(xué)生可以觀察從簡單到復(fù)雜的各類不同空間幾何體。相對于傳統(tǒng)教學(xué)手段中學(xué)生只能通過想象或制作實(shí)物模型來學(xué)習(xí)幾何體的三視圖而言，增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對任意幾何體的觀察，并且可以直接通過移動平板電腦的攝像頭來從不同的角度進(jìn)行觀察。這對于學(xué)生理解投影、三視圖等幾何概念有很大的幫助。

本案例也在北京市育英學(xué)校的七年級學(xué)生中進(jìn)行了實(shí)際試用。結(jié)果表明，學(xué)生在使用AR輔助三視圖學(xué)習(xí)之后，在相關(guān)練習(xí)題的正確率和做題時間上都有進(jìn)步，且學(xué)生們對于AR應(yīng)用的接受度和滿意度都較高。

3.AR概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用——探究式學(xué)習(xí)頻率與概率

概率與統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容。在多媒體教學(xué)時代，概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中常見的工具有動畫、Excel表格或者各類統(tǒng)計(jì)軟件，但這些工具都服務(wù)于教師的課堂教學(xué)，屬于典型的CAI（Computer Assisted Instruction，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)）應(yīng)用，學(xué)生缺乏參與感。

以初中數(shù)學(xué)《頻率和概率》為例，學(xué)生要了解頻率和概率兩個概念之間的關(guān)系，可以通過試驗(yàn)總結(jié)。以經(jīng)典的拋硬幣實(shí)驗(yàn)為例，教師可以組織學(xué)生在課堂中完成拋硬幣并繪制頻率曲線圖的探究式學(xué)習(xí)活動，但是需要學(xué)生手動繪制圖像，學(xué)生在做試驗(yàn)的同時計(jì)算并畫圖，在有限的課堂時間內(nèi)很難做到高效。另一種方法，比如使用Flash進(jìn)行模擬并直接生成頻率曲線圖，但學(xué)生缺乏真實(shí)拋硬幣的參與感，并且不信任計(jì)算機(jī)隨機(jī)給出的結(jié)果。而AR就可以解決這個矛盾。

此案例中，學(xué)生使用AR應(yīng)用作為探究式學(xué)習(xí)工具[4]。學(xué)生拋硬幣，硬幣的兩面如圖4，用AR應(yīng)用來記錄結(jié)果。每次結(jié)果被成功記錄后，系統(tǒng)會給出提示，應(yīng)用會自動生成此時硬幣正面朝上的頻率曲線。這樣既簡化了記錄和計(jì)算、繪圖的過程，又保留了學(xué)生的親自參與感。

使用AR進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，提升了探究學(xué)習(xí)活動的效率，在有限的課堂時間內(nèi)可以進(jìn)行多次試驗(yàn)，學(xué)生更能理解兩個概念的區(qū)別和聯(lián)系。同時，此案例還可幫助教師將學(xué)生的試驗(yàn)結(jié)果匯總，繪制出試驗(yàn)次數(shù)更多的曲線圖。學(xué)生借助于AR親自探究得出結(jié)論，保留了自然的交互方式——在真實(shí)的環(huán)境中投硬幣，充分發(fā)揮了AR的優(yōu)勢所在。

圖5 用于AR教學(xué)的硬幣正、反面圖像

Android用戶掃描二維碼關(guān)注“教育新技術(shù)”公眾號，回復(fù)“AR數(shù)學(xué)”， 下載apk，安裝后打開軟件分別掃描圖5兩幅圖，可以體驗(yàn)拋硬幣游戲。

此案例中，AR并非用于展示，而是用于探究。體現(xiàn)了信息技術(shù)與課程深層次整合的信息獲取、多重交互、自我探究和協(xié)作學(xué)習(xí)等特征[5]，也給AR在教學(xué)、學(xué)習(xí)當(dāng)中的應(yīng)用提供了新的思路。

總 結(jié)

AR的數(shù)學(xué)應(yīng)用在時間上涵蓋了從學(xué)前教育到高等教育的各個階段，在范圍上也可以涵蓋數(shù)學(xué)的不同分支。從教學(xué)和學(xué)習(xí)的方式上看，AR既可以用于內(nèi)容展示，也可以用于探究式學(xué)習(xí)、提供深層次的交互。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步，AR內(nèi)容制作的成本和門檻會繼續(xù)降低，這給AR內(nèi)容走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂提供了更多機(jī)遇。

在數(shù)學(xué)中，大多數(shù)的AR應(yīng)用案例是將AR作為一種展示內(nèi)容的手段和媒體使用。這在一定程度上體現(xiàn)了AR的優(yōu)勢和特色，但沒有發(fā)揮AR的獨(dú)特優(yōu)勢。未來的數(shù)學(xué)AR應(yīng)用，應(yīng)該更加重視學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)，讓AR應(yīng)用不僅作為教師教學(xué)的輔助工具，并且更好地融入學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，與不同學(xué)習(xí)方式結(jié)合，發(fā)揮AR的更多優(yōu)勢和特色。通過綜合多種教學(xué)、學(xué)習(xí)方式以及學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)，使AR作為一種新的學(xué)習(xí)環(huán)境對教和學(xué)都產(chǎn)生積極的影響[6]。

未來的數(shù)學(xué)AR教育應(yīng)用還需要更好的教學(xué)設(shè)計(jì)，將增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)作為促進(jìn)學(xué)習(xí)問題解決的一種技術(shù)更好地融入到學(xué)習(xí)場景當(dāng)中。