杭永根

學(xué)會多角度看統(tǒng)計(jì)圖表

杭永根

蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級下冊第148頁第7題：

某公司有5個(gè)股東，員工100人.從2008到2010年3年間的收入情況如下：公司股東畫出了下面的統(tǒng)計(jì)圖：

年份2008年2009年2010年股東總收入/萬元150 180 225職員總收入/萬元250 275 312

圖1

怎樣評價(jià)這張統(tǒng)計(jì)圖？談?wù)勀愕南敕?

從統(tǒng)計(jì)表看，股東與員工3年間的收入增長似乎是同步的，這正是公司股東想說明的.但計(jì)算后我們發(fā)現(xiàn)：3年間股東總收入增幅為50%，而員工總收入增幅為24.8%，不足股東總收入增幅的一半，可見股東與員工3年間的收入并沒有同步增長.

【反思】我們知道，不同的統(tǒng)計(jì)圖表有著不同的功能，我們常常根據(jù)所要表達(dá)的不同意圖來選用.由上可見，對于由同一組數(shù)據(jù)繪制出的同一種統(tǒng)計(jì)圖表，也會得到不同的結(jié)論.事實(shí)上，這種情況是經(jīng)常發(fā)生的，對于同一組數(shù)據(jù)，繪制的是同一種統(tǒng)計(jì)圖表，但不同的人繪制的角度不同，然后站在不同的角度去觀察、解讀，就可能會得到不同的結(jié)論，進(jìn)而會產(chǎn)生不同的觀點(diǎn)，正所謂“公說公有理，婆說婆有理”.因此，我們要學(xué)會從不同的角度看統(tǒng)計(jì)圖表，用不同的統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)不同的觀點(diǎn).

【拓展】某股份有限公司有5個(gè)股東，100個(gè)員工，近三年公司的股東利潤和工資總額統(tǒng)計(jì)如下表：

2016 250 150年份職員工資（萬元）股東利潤（萬元）2014 200 100 2015 220 120

對于這樣一組數(shù)據(jù)，股東、工會、職工分別繪制了如下的折線統(tǒng)計(jì)圖：

圖2

圖2是股東根據(jù)工資和利潤總數(shù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，股東們根據(jù)畫出的折線統(tǒng)計(jì)圖中兩條線基本處于平行狀態(tài)這一信息，從每一年職工總工資和股東總利潤的差來比較職員收入和股東利潤的增長情況：職工的總工資分別是200萬元、220萬元、250萬元；股東的利潤分別是100萬元、120萬元、150萬元，因此，每一年職工總工資和股東總利潤的差是一樣，它們是同步增長的，所以他們認(rèn)為股東與員工是“有福同享”，所以員工們應(yīng)該心滿意足了.

圖3

圖3是工會根據(jù)職工工資和股東利潤增長情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，他們根據(jù)畫出的統(tǒng)計(jì)圖中兩條折線距離不斷加大這一信息，從這三年里股東和員工的利潤增長速度來說明員工收入和股東利潤的增長情況：把2014年職工的工資看成100%，則2015年是2014年的110%，2016年是2014年的125%；把2014年股東的利潤看成100%，則2015年是2014年的120%，2016年是2014年的150%.因此，這三年里股東利潤增長比員工工資增長要快得多，所以股東要適當(dāng)增加員工的工資.

圖4

圖4是員工根據(jù)股東利潤和員工工資人均增長情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，他們根據(jù)畫出的統(tǒng)計(jì)圖中一條折線陡峭，一條折線幾乎處于水平狀態(tài)這一信息，從三年里員工人均工資與股東人均利潤的增長變化來說明員工收入和股東利潤的增長情況.因此，這三年里股東人均利潤與員工人均工資增加的情況懸殊太大，應(yīng)大幅度地增加員工的工資.

【點(diǎn)評】股東、工會、職工三者根據(jù)同一組數(shù)據(jù)，從各自不同的觀點(diǎn)出發(fā)，繪制出了3個(gè)同一類型的統(tǒng)計(jì)圖——折線統(tǒng)計(jì)圖，但由于選擇的比較標(biāo)準(zhǔn)不相同，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出了他們所要表達(dá)的不同含義.那么，到底誰說的有理呢？應(yīng)該說，三者都是有理有據(jù)的.

【拓展】經(jīng)市場調(diào)查，某種優(yōu)質(zhì)西瓜質(zhì)量為（5±0.25）kg的最為暢銷.為了控制西瓜的質(zhì)量，農(nóng)科所采用A、B兩種種植技術(shù)進(jìn)行試驗(yàn).現(xiàn)從這兩種技術(shù)種植的西瓜中各隨機(jī)抽取20顆，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：kg）：

A：4.1，4.8，5.4，4.9，4.7，5.0，4.9，4.8，5.8，5.25.0，4.8，5.2，4.9，5.2，5.0，4.8，5.2，5.1，5.0；

B：4.5，4.9，4.8，4.5，5.2，5.1，5.0，4.5，4.7，4.95.4，5.5，4.6，5.3，4.8，5.0，5.2，5.3，5.0，5.3.

（1）若質(zhì)量為（5±0.25）kg的為優(yōu)等品，根據(jù)以上信息完成下表：

優(yōu)等品數(shù)量（顆） 平均數(shù)4.990 4.975 A B

（2）請分別從優(yōu)等品數(shù)量、平均數(shù)和兩種西瓜質(zhì)量的穩(wěn)定性三方面對A、B兩種技術(shù)做出評價(jià)；從市場銷售的角度看，推廣哪種種植技術(shù)較好？

【解析】（1）統(tǒng)計(jì)可知，優(yōu)等品數(shù)量A品種16顆，B品種10顆；

（2）從優(yōu)等品數(shù)量的角度看，因A技術(shù)種植的西瓜優(yōu)等品數(shù)量較多，所以A技術(shù)較好；從平均數(shù)的角度看，因A技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量的平均數(shù)更接近5kg，所以A技術(shù)較好；在同一幅圖中把20顆西瓜的質(zhì)量描出來，然后從兩種西瓜質(zhì)量的穩(wěn)定性角度看，因B技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量的波動性更小，所以B技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量更為穩(wěn)定.從市場銷售角度看，因優(yōu)等品更暢銷，A技術(shù)種植的西瓜優(yōu)等品數(shù)量更多，且平均質(zhì)量更接近5kg，因而應(yīng)推廣A種技術(shù).

【點(diǎn)評】在問題（2）中，根據(jù)同一組數(shù)據(jù)，從各自不同的觀點(diǎn)出發(fā)，得出了他們要表達(dá)的不同含義，應(yīng)該說都有理有據(jù).同一組數(shù)據(jù)，站在不同的角度可以得出不同的結(jié)論，因此，我們要學(xué)會靈活應(yīng)用不同統(tǒng)計(jì)圖表的功能來表達(dá)自己的觀點(diǎn)，不僅要學(xué)好數(shù)學(xué)，而且要用好數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)服務(wù)于我們的需要.

江蘇省興化市戴澤初級中學(xué)）