李慧祥

統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的綜合應(yīng)用

李慧祥

將統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)綜合在一起考查，是近年來中考命題的一個(gè)新趨勢.現(xiàn)以2017年中考數(shù)學(xué)試題為例來說明，希望能引起同學(xué)們對(duì)這個(gè)命題新趨勢的重視，認(rèn)真研究這類問題的結(jié)構(gòu)特征，切實(shí)掌握這類問題的求解思路.

例1 （2017·安徽）甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢?/p>

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：

平均數(shù)中位數(shù)方差2.2 3甲乙丙8 8 6 8 8

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；

（3）比賽時(shí)三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定，求甲、乙相鄰出場的概率.

（2）∵甲的方差是2，乙的方差是2.2，丙的方差是3，S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲運(yùn)動(dòng)員的成績最穩(wěn)定；

式中：Nii，Hii以及Jii分別表示矩陣N，H，J的第i行第i列的元素；m為量測向量的維數(shù)；Fk+1為狀態(tài)方程的jacobian矩陣；ωk+1為殘差，η為遺忘因子，取值在0～1之間，通常取為0.95。

（3）畫樹狀圖如下：

根據(jù)樹狀圖可知，共有6種等可能情況，甲、乙相鄰出場的情況有4種，

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查方差、平均數(shù)、中位數(shù)和概率計(jì)算等知識(shí).解題時(shí)既要準(zhǔn)確運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)求中位數(shù)和方差，又要能應(yīng)用方差的本質(zhì)——反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越小越穩(wěn)定來做出判斷，同時(shí)還要能熟練地運(yùn)用畫樹狀圖或列表來求概率.

例2 （2017·蘇州）初一（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

男、女生所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目機(jī)器人3D打印航模其他男生（人數(shù)）7 m 2 5女生（人數(shù)）9 4 2 n

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 °；

（3）從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

【解析】（1）由兩種統(tǒng)計(jì)表可知總?cè)藬?shù)=4÷10%=40（人），∵3D打印項(xiàng)目占30%，∴3D打印項(xiàng)目人數(shù)=40×30%=12（人），∴m=12-4=8，∴n=40-16-12-4-5=3；

（3）根據(jù)題意列表如下：

女2女2男1女2男2女2女1——男1男2女1女2男1——男1男2男1女1男1女2男2男2男1——男2女1男2女2女1女1男1女1男2——女1女2

由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中“1名男生、1名女生”有8種可能，∴P（所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生）=

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中圖表信息的讀取與運(yùn)用、用列表與樹狀圖求概率等知識(shí).解題時(shí)需將統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合起來思考.此外，這里隨機(jī)選取2名學(xué)生是“無放回”事件，表格中不能出現(xiàn)“男1男1”“男2男2”“女1女1”“女2女2”的情形.

例3 （2017·安順）隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年五一長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：

某市2017年五一長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖

（1）2017年五一期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客_______萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計(jì)2018年五一節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？

（3）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所有等可能的結(jié)果.

【解析】（1）該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為15÷30%=50（萬人），A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是30%×360°=108°，B景點(diǎn)接待游客數(shù)為50×24%=12（萬人）.

（3）畫樹狀圖如下：

∵共有9種等可能結(jié)果，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種，∴P（同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)）=

【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙統(tǒng)計(jì)圖和概率計(jì)算等知識(shí).在解題時(shí)要將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖相互對(duì)應(yīng)，讀取信息，正確計(jì)算、補(bǔ)圖，再運(yùn)用樹狀圖或列表求同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率.

江蘇省興化市戴澤初級(jí)中學(xué)）