楊超平， 姚 銳， 張 爽， 顧雨嘉， 沈 沉

(1. 國(guó)網(wǎng)寧夏電力公司電力科學(xué)研究院， 寧夏 銀川 750001)(2. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 清華大學(xué)電機(jī)系， 北京 100084)

協(xié)調(diào)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性與安全性的電力系統(tǒng)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)控制方法

楊超平1， 姚 銳2， 張 爽1， 顧雨嘉1， 沈 沉2

(1. 國(guó)網(wǎng)寧夏電力公司電力科學(xué)研究院， 寧夏 銀川 750001)(2. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 清華大學(xué)電機(jī)系， 北京 100084)

連鎖故障對(duì)電力系統(tǒng)的危害巨大，因此有必要在連鎖故障模擬和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)的有效控制。本文提出了一種基于連鎖故障模擬和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果的風(fēng)險(xiǎn)控制方法。首先通過(guò)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)展開(kāi)式進(jìn)行近似線性化，求得連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)的梯度；然后利用風(fēng)險(xiǎn)梯度建立了協(xié)調(diào)控制優(yōu)化模型，通過(guò)求解得到全系統(tǒng)發(fā)電出力調(diào)整和切負(fù)荷策略，在有效降低風(fēng)險(xiǎn)的前提下最小化控制成本，實(shí)現(xiàn)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性與安全性的協(xié)調(diào)。為了克服線性化帶來(lái)的較大誤差，進(jìn)一步提出了風(fēng)險(xiǎn)協(xié)調(diào)控制優(yōu)化多步迭代方法。4節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)和寧夏電網(wǎng)算例結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的正確性和計(jì)算效率。本文所提方法能夠用于離線預(yù)想故障分析，并具有在線分析和輔助決策的潛力。

連鎖故障； 風(fēng)險(xiǎn)； 經(jīng)濟(jì)性； 安全性； 協(xié)調(diào)控制

1 引言

電力系統(tǒng)連鎖故障[1-3]是由一個(gè)或者多個(gè)初始故障引發(fā)的元件相繼退出的過(guò)程，連鎖故障使系統(tǒng)變得脆弱，并可能造成大范圍停電事故，帶來(lái)嚴(yán)重的社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失[4]。因此，人們一直致力于研究連鎖故障的機(jī)理與特征[5-7]，并希望對(duì)連鎖故障進(jìn)行預(yù)警和控制，以降低連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)。

很多連鎖故障是由于元件相繼過(guò)載退出運(yùn)行而引起的，因此降低系統(tǒng)元件的負(fù)載率可以有效預(yù)防連鎖故障[7,8]。但是，即使當(dāng)前系統(tǒng)沒(méi)有過(guò)載，一些元件仍然可能處于滿載狀態(tài)，或者系統(tǒng)剛好滿足N-1準(zhǔn)則；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī)故障、隱故障或者運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生偏移后，產(chǎn)生過(guò)載和連鎖故障可能性依然很高。因此，連鎖故障和大停電的預(yù)防控制應(yīng)當(dāng)結(jié)合連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果，有針對(duì)性地考慮可能的連鎖故障路徑及其風(fēng)險(xiǎn)。一些研究基于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的概念給出了考慮不確定性的安全控制優(yōu)化方法。這些方法或者考慮當(dāng)前斷面下的風(fēng)險(xiǎn)，用嚴(yán)重度指標(biāo)量化風(fēng)險(xiǎn)，并將風(fēng)險(xiǎn)作為約束或作為加權(quán)放入目標(biāo)函數(shù)中[9]，或者采用詳細(xì)建模系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和在一級(jí)故障下系統(tǒng)狀態(tài)的變化并進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[10]。然而上述方法沒(méi)有考慮后續(xù)多級(jí)連鎖故障的影響，因此會(huì)遺漏一些高風(fēng)險(xiǎn)故障發(fā)展模式，從而使連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果不夠準(zhǔn)確。另外，嚴(yán)重度指標(biāo)[11]或者類(lèi)似指標(biāo)沒(méi)有明確的物理意義，其在優(yōu)化控制模型中的取值方法也缺乏明確的依據(jù)，從而影響了其實(shí)用性。

本文考慮大規(guī)模電網(wǎng)多級(jí)連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)，建立了綜合考慮當(dāng)前控制代價(jià)與系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化控制方法。借助連鎖故障模型，對(duì)電網(wǎng)中連鎖故障進(jìn)行模擬[12]；利用連鎖故障模擬結(jié)果建立了系統(tǒng)狀態(tài)與連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，求取了后續(xù)風(fēng)險(xiǎn)的近似梯度。利用該風(fēng)險(xiǎn)梯度，建立了協(xié)調(diào)控制優(yōu)化模型。本文方法基于直流潮流模型，通過(guò)求解模型，得到全系統(tǒng)發(fā)電機(jī)出力調(diào)整和切負(fù)荷策略。該協(xié)調(diào)控制優(yōu)化模型能夠在有效降低連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)的條件下最小化運(yùn)行成本，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)行成本與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的協(xié)調(diào)控制。利用本模型，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了多步迭代的協(xié)調(diào)控制方法，克服了線性化方法在距離初始運(yùn)行點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)誤差較大的問(wèn)題。與傳統(tǒng)方法相比，本文方法基于物理意義明確的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，便于實(shí)際電力系統(tǒng)分析使用。

2 風(fēng)險(xiǎn)協(xié)調(diào)控制的基本思路

連鎖故障發(fā)展過(guò)程中，隨著潮流轉(zhuǎn)移可能會(huì)出現(xiàn)越限的情況，調(diào)度員會(huì)調(diào)整系統(tǒng)狀態(tài)以降低風(fēng)險(xiǎn)。但調(diào)度員每次做出的調(diào)整并不能完全消除風(fēng)險(xiǎn)，此后仍可能發(fā)生后續(xù)連鎖故障，且后續(xù)故障的發(fā)生具有一定隨機(jī)性。系統(tǒng)連鎖故障的可能發(fā)展路徑可以建模為樹(shù)狀結(jié)構(gòu)[7]，如圖1所示。

圖1 連鎖故障發(fā)展樹(shù)狀結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Tree structure of cascading outage paths

按照本文所假設(shè)的背景，從初始故障發(fā)生后研究連鎖故障發(fā)生的可能路徑，即初始故障為樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)，稱為0級(jí)節(jié)點(diǎn)，后續(xù)各級(jí)故障分別為1級(jí)、2級(jí)……節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)可用開(kāi)斷的元件編號(hào)表示，那么每一個(gè)連鎖故障發(fā)展路徑都可以用元件開(kāi)斷序列表示，如(ik1ik2…ikn)。每級(jí)故障后調(diào)度員會(huì)調(diào)整系統(tǒng)狀態(tài)，以C(ik1ik2…ikn)表示故障序列(ik1ik2…ikn)發(fā)生后調(diào)度員操作的成本，可用負(fù)荷損失量或經(jīng)濟(jì)損失來(lái)度量。后級(jí)連鎖故障的發(fā)生概率取決于之前的故障序列，因而第kn+1級(jí)故障的發(fā)生概率可用Pr(ikn+1|ik1ik2…ikn)表示。那么系統(tǒng)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)R為：

(1)

式中，C0為初始故障發(fā)生后由于系統(tǒng)采取控制措施而產(chǎn)生的成本。式(1)的計(jì)算采用文獻(xiàn)[7]中的連鎖故障模型和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，即采用基于準(zhǔn)動(dòng)態(tài)方法的多時(shí)間尺度連鎖故障模型進(jìn)行連鎖故障模擬[6]，從而體現(xiàn)連鎖故障的多時(shí)間尺度特性，并在連鎖故障中加入時(shí)間因素。該模型與OPA(ORNL-PSERC-Alaska)模型等傳統(tǒng)連鎖故障模型相比，提高了建模的合理性和實(shí)用性。風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估采用基于馬爾科夫樹(shù)搜索的方法[7]，通過(guò)優(yōu)選并搜索高風(fēng)險(xiǎn)故障路徑，能夠?qū)崿F(xiàn)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)的高效評(píng)估，適應(yīng)電力系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的需求。

初始故障后的控制措施一般由調(diào)度員執(zhí)行。本文采用直流潮流模型，故對(duì)應(yīng)調(diào)度員控制的傳統(tǒng)模型為直流最優(yōu)潮流(DC-OPF)，而控制手段為調(diào)度中常用的調(diào)整發(fā)電機(jī)出力和調(diào)度員切負(fù)荷。因此C0可看作初始故障后調(diào)度控制的成本。令

(2)

式中，R′為初始故障后發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)。由式(1)和式(2)得R=C0+R′，即期望損失(總風(fēng)險(xiǎn))為初始故障后調(diào)度控制成本與后續(xù)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)之和。

實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中，各類(lèi)元件故障事件均有一定發(fā)生概率(不論其多么小)，因此式(2)中各級(jí)連鎖故障的概率一般為正數(shù)。而當(dāng)故障級(jí)數(shù)積累到一定程度后，總會(huì)有損失發(fā)生。因此R′總不為0，即后續(xù)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)只能盡可能降低而無(wú)法完全消除。我們希望以盡量小的控制代價(jià)將連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)降低到可接受的程度，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：

(3)

式中，x表示調(diào)度控制后的系統(tǒng)狀態(tài)，初始故障后的調(diào)度控制成本C0受x的影響，而控制的目標(biāo)為使成本C0(x)最小化；g(x)≤0表示系統(tǒng)狀態(tài)應(yīng)滿足的約束，包括潮流方程約束、支路潮流約束、發(fā)電功率上下界約束等。同時(shí)，后續(xù)各級(jí)連鎖故障均取決于調(diào)度控制后的狀態(tài)x，即R′可看作是x的函數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)協(xié)調(diào)控制需要首先將風(fēng)險(xiǎn)限制在目標(biāo)范圍內(nèi)，即不高于某個(gè)預(yù)設(shè)值RE的水平。因此，式(3)所示的風(fēng)險(xiǎn)協(xié)調(diào)控制基本模型期待的作用即在有效控制風(fēng)險(xiǎn)的條件下，使調(diào)度控制成本最小。在模型中，控制成本C0(x)代表控制的經(jīng)濟(jì)性，而R′(x)代表系統(tǒng)運(yùn)行的安全性。因此該協(xié)調(diào)控制模型體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)性與安全性的協(xié)調(diào)。而在式(3)中若去除連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)約束，則該模型退化為傳統(tǒng)的調(diào)度控制模型。

3 風(fēng)險(xiǎn)協(xié)調(diào)控制模型

3.1 風(fēng)險(xiǎn)梯度的求取

下面考慮在某個(gè)初始故障發(fā)生后，如何進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，并獲得調(diào)度后的系統(tǒng)狀態(tài)x。如果能夠?qū)⑹?3)中的各項(xiàng)顯式表示為控制變量和當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)變量的函數(shù)，即可建立并求解協(xié)調(diào)控制模型。式(3)中的控制代價(jià)C0可以顯式地表示為系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)，而后續(xù)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)R′的形式比較復(fù)雜，難以用x顯式表達(dá)，因此需要重點(diǎn)研究如何建立R′與系統(tǒng)狀態(tài)x之間的關(guān)系。

由于連鎖故障是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，其中各級(jí)狀態(tài)之間的影響關(guān)系復(fù)雜，量化后續(xù)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)與狀態(tài)的關(guān)系難度較大[13]。為了實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)控制，一種方案是采用演化計(jì)算方法[14]，通過(guò)隨機(jī)獨(dú)立嘗試優(yōu)化策略和演化算法的優(yōu)選機(jī)制，逐漸得到合適的策略。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠很好地應(yīng)對(duì)連鎖故障過(guò)程復(fù)雜性的特點(diǎn)，具有全局尋優(yōu)能力，然而其顯著的缺點(diǎn)是計(jì)算量非常大，且演化計(jì)算方法的性能并不穩(wěn)定，在計(jì)算效果和效率方面均沒(méi)有充分保證。而另一種方案是采用線性化的方法[15,16]，若將傳統(tǒng)調(diào)度模型調(diào)整后的系統(tǒng)狀態(tài)稱為原工作點(diǎn)，則可以在工作點(diǎn)附近將風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行線性化近似，從而得到控制變量對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的靈敏度，進(jìn)而構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)協(xié)調(diào)控制模型。該方法的缺點(diǎn)是當(dāng)距離原工作點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，或者系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)表達(dá)式在數(shù)學(xué)上的結(jié)構(gòu)出現(xiàn)變化(如由于初始狀態(tài)或系統(tǒng)參數(shù)改變，導(dǎo)致對(duì)應(yīng)調(diào)度優(yōu)化模型最優(yōu)點(diǎn)的基變量改變)時(shí)，線性化即會(huì)失效。然而由于該方案具有確定性的搜索策略，算法具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性，且計(jì)算效率較高，因此選取線性化方法構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)協(xié)調(diào)控制模型。

若將第一級(jí)狀態(tài)概率簡(jiǎn)記為Pr(1)，該級(jí)狀態(tài)前的系統(tǒng)狀態(tài)為x，假設(shè)每個(gè)可能的一級(jí)故障的發(fā)生概率為初始故障后系統(tǒng)狀態(tài)x的函數(shù)Pr(x)(如OPA模型、隱故障模型等)，那么容易求得第一級(jí)各狀態(tài)概率對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)?Pr(1)/?x。將式(3)中的第一級(jí)故障概率Pr(1)提取公因式，得到：

(4)

式中，C′(ik1)為所有后續(xù)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)歸算到一級(jí)故障的等效成本，即

(5)

求R′對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)，得到

(6)

式(6)為后續(xù)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)在系統(tǒng)狀態(tài)空間的梯度，而負(fù)梯度對(duì)應(yīng)的方向?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)最速下降方向。如能求得該梯度值，則可用其降低連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)。在式(6)中對(duì)應(yīng)各個(gè)一級(jí)故障的?Pr(ik1)/?x易求得，而?C′(ik1)/?x的計(jì)算需要對(duì)后續(xù)各級(jí)連鎖故障概率以及損失均進(jìn)行詳細(xì)分析，計(jì)算非常復(fù)雜。因此為了減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)，本文暫不考慮x對(duì)C′的影響，即假設(shè)?C′(ik1)/?x=0，因而后續(xù)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)梯度為：

(7)

式中，各C′(ik1)項(xiàng)可對(duì)圖1所示的連鎖故障事件樹(shù)進(jìn)行遍歷模擬，并根據(jù)式(5)計(jì)算得到。

3.2 建立協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)控制模型

在實(shí)際連鎖故障分析與調(diào)度控制中，常用直流潮流模型描述并求解系統(tǒng)狀態(tài)[17]。在直流潮流模型中，系統(tǒng)狀態(tài)可用各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率Pd和發(fā)電功率Pg表示，即x=[PdT,PgT]T，本文中假設(shè)系統(tǒng)的調(diào)度操作為全系統(tǒng)發(fā)電機(jī)有功出力調(diào)整和切除負(fù)荷。假設(shè)用傳統(tǒng)的調(diào)度控制模型得到的系統(tǒng)狀態(tài)為x0=[Pd0T,Pg0T]T，相應(yīng)的后續(xù)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)為R′(x0)，則系統(tǒng)狀態(tài)變?yōu)閤=[PdT,PgT]T時(shí)，后續(xù)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)近似為：

R′(x)≈R′(x0)+R′(x-x0)

(8)

相應(yīng)地，各個(gè)一級(jí)故障概率近似為：

(9)

式中，Pr(x)為系統(tǒng)狀態(tài)為x時(shí)各ik1故障概率Pr(ik1)組成的列向量。故障概率應(yīng)在[0,1]區(qū)間內(nèi)，因此需要對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)整后一級(jí)故障的近似概率進(jìn)行限幅，引入輔助變量Pr+和Pr-及如下約束：

(10)

式中，Pr+和Pr-為非負(fù)數(shù)。令MPr為足夠大的數(shù)，即

0≤Pr+≤MPr,0≤Pr-≤MPr

(11)

注意到R′(x)=C′T(x)Pr(x)，其中C′(x)為系統(tǒng)狀態(tài)為x時(shí)各C′(ik1)組成的列向量，并且有假設(shè)?C′(ik1)/?x=0，即近似認(rèn)為C′(x)=C′(x0)，那么修正后的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)R′(x)為：

由式(3)、式(10)～式(12)可得協(xié)調(diào)控制模型：

(13)

與傳統(tǒng)的DC-OPF模型相比，模型式(13)加入了風(fēng)險(xiǎn)控制約束(即第3～5個(gè)約束表達(dá)式)，因此在相同系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)下，式(13)計(jì)算得到的最優(yōu)值必然不小于DC-OPF。當(dāng)ΔR′≤0時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)約束不起作用，模型計(jì)算得到的結(jié)果將和DC-OPF相同。當(dāng)ΔR′>0時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)約束發(fā)揮作用，預(yù)期使風(fēng)險(xiǎn)降低，并使得模型得到的最優(yōu)值大于DC-OPF，即降低風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)以控制成本增加為代價(jià)。

4 基于多步迭代的協(xié)調(diào)控制

在求解協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)控制模型式(13)時(shí)，需要首先確定合適的ΔR′。由于風(fēng)險(xiǎn)梯度是近似值，當(dāng)ΔR′較大時(shí)可能出現(xiàn)較大誤差，因此ΔR′的取值不宜過(guò)大。然而只有ΔR′取較大的值時(shí)，才能有效降低連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)。因此在ΔR′取值方面存在矛盾。

為了解決ΔR′的取值問(wèn)題，考慮采用小ΔR′步長(zhǎng)多步迭代的方法實(shí)現(xiàn)有效的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)控制。在模型中模擬執(zhí)行一次風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化控制(其結(jié)果并不作為實(shí)際的控制策略)后，再進(jìn)行連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，并在新的運(yùn)行點(diǎn)處進(jìn)行線性化，求得新的風(fēng)險(xiǎn)梯度并在模型中模擬實(shí)施控制，如此往復(fù)進(jìn)行多步風(fēng)險(xiǎn)控制迭代，就能夠?qū)L(fēng)險(xiǎn)控制的效果累積，從而有效地降低風(fēng)險(xiǎn)。該多步迭代的控制策略制定流程如圖2所示。

圖2 連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)控制迭代流程Fig.2 Procedures of iterative coordinated risk mitigation

在每一步迭代中，首先利用上一步得到的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果求得連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)的梯度，并求解風(fēng)險(xiǎn)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型式(13)，將模擬執(zhí)行控制策略后的系統(tǒng)模型進(jìn)行連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。如果評(píng)估得到的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)比上一步降低，則說(shuō)明控制有效，進(jìn)行下一輪次迭代；否則結(jié)束流程。

利用多步迭代的方法，可以克服風(fēng)險(xiǎn)表達(dá)式線性化僅在原始工作點(diǎn)附近有效的缺點(diǎn)，從而使控制變量在較大范圍內(nèi)變動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的有效控制。但其缺點(diǎn)是要進(jìn)行多次風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，因此效率比單次求解風(fēng)險(xiǎn)協(xié)調(diào)控制模型的方法略低。

5 算例分析

5.1 測(cè)試4節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

(1)近似風(fēng)險(xiǎn)梯度計(jì)算驗(yàn)證

首先利用4節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證風(fēng)險(xiǎn)梯度計(jì)算的準(zhǔn)確性，系統(tǒng)包含2個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和2個(gè)發(fā)電節(jié)點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 測(cè)試4節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.3 Schematic of 4-bus test system

選取支路2-3開(kāi)斷為初始故障?？刂瞥杀緸檎{(diào)度員控制切除的負(fù)荷量(標(biāo)幺值)，風(fēng)險(xiǎn)為后續(xù)連鎖故障中損失的負(fù)荷量(標(biāo)幺值)。將系統(tǒng)狀態(tài)按照x=[Pd1,Pd2,Pg3,Pg4]T的順序排列，傳統(tǒng)調(diào)度控制方法下，系統(tǒng)狀態(tài)為x=[0.5,2.54,1.0,2.04]T。下面考慮在不同方向進(jìn)行攝動(dòng)，計(jì)算攝動(dòng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)變化，據(jù)此求取所研究運(yùn)行狀態(tài)處實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)梯度。令ΔPd1，ΔPd2和ΔPg3分別在[-0.001,0.001]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值，并令ΔPg4=ΔPd1+ΔPd2-ΔPg3，以此方法抽取500組隨機(jī)攝動(dòng)，并分別進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，求取攝動(dòng)前后后續(xù)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)之差D。利用計(jì)算得到的500組D和[ΔPd1,ΔPd2,ΔPg3,ΔPg4]T進(jìn)行線性回歸，求線性關(guān)系式(14)中的系數(shù)：

D=γ1ΔPd1+γ2ΔPd2+γ3ΔPg3+γ4ΔPg4

(14)

經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到：

(15)

而通過(guò)本文方法得到的近似風(fēng)險(xiǎn)梯度為：

Γ=[4.229,3.146,-1.06,-0.452]

(16)

(2)協(xié)調(diào)控制效果驗(yàn)證

下面在4節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)中驗(yàn)證風(fēng)險(xiǎn)協(xié)調(diào)優(yōu)化的效果。首先測(cè)試在不同ΔR′取值下系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的控制成本和連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)，如圖4所示。其中ΔR′=0的點(diǎn)對(duì)應(yīng)不考慮后續(xù)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)的傳統(tǒng)調(diào)度方式，即傳統(tǒng)DC-OPF模型得到的結(jié)果?？梢?jiàn)在一定ΔR′的范圍內(nèi)，本文模型能夠有效降低連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)。

圖4 不同ΔR′下的控制成本和連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)Fig.4 Control costs and cascading outage risks under different ΔR′

圖5為控制成本與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。由圖4、圖5可見(jiàn)，控制成本基本隨著ΔR′的增長(zhǎng)而線性上升?？梢?jiàn)當(dāng)ΔR′較小時(shí)，后續(xù)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)基本隨著ΔR′的增加而線性下降，而當(dāng)ΔR′增加到一定程度后，風(fēng)險(xiǎn)的下降程度趨緩直至降為0，之后風(fēng)險(xiǎn)反而上升。這說(shuō)明在ΔR′達(dá)到一定程度后，線性化得到的近似風(fēng)險(xiǎn)梯度失效。要獲得顯著的風(fēng)險(xiǎn)控制效果，需要采用多步迭代控制方法。

圖5 單步協(xié)調(diào)控制下控制成本與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系Fig.5 Relationship between control cost and risk under single step risk mitigation

圖6為多步協(xié)調(diào)控制下控制成本與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，基于多步迭代的控制方法很好地克服了單步風(fēng)險(xiǎn)控制中線性化近似可能帶來(lái)的控制誤差，通過(guò)反復(fù)求解近似風(fēng)險(xiǎn)梯度并通過(guò)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型獲取更新的控制策略，有效地將后續(xù)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)降低到接近于0的程度。另外由結(jié)果可見(jiàn)，在最初的若干次迭代中，通過(guò)相對(duì)較小的控制成本即可換取顯著的風(fēng)險(xiǎn)下降，然而在風(fēng)險(xiǎn)降低到一定程度后，實(shí)現(xiàn)同樣程度的風(fēng)險(xiǎn)下降需要付出更多的代價(jià)。在實(shí)際系統(tǒng)分析中，需要對(duì)控制成本和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行合理的權(quán)衡與協(xié)調(diào)。盡管付出足夠高的控制成本能夠充分降低風(fēng)險(xiǎn)，但同時(shí)也會(huì)降低經(jīng)濟(jì)性。因此需要根據(jù)實(shí)際需求選擇合適的運(yùn)行策略，圖6的各點(diǎn)即對(duì)應(yīng)不同經(jīng)濟(jì)性、安全性配置的控制策略，可根據(jù)實(shí)際運(yùn)行中的風(fēng)險(xiǎn)偏好選取控制策略。假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)偏好可以用系數(shù)λR表示，調(diào)度目標(biāo)為使C0+λRR′盡量小，則λR越大，則調(diào)度策略越傾向于降低R′(同時(shí)付出更高的控制成本C0)；而λR越小則越傾向于降低運(yùn)行成本C0(連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)R′可能相對(duì)較高)。在圖6所示的結(jié)果中，若取λR=1，則應(yīng)選擇C0=1.2141，R′=0.2533的控制策略，而若λR=100，則應(yīng)選擇圖6中C0=1.6909,R′=0.0022的控制策略。綜上結(jié)果和分析可見(jiàn)，本文方法可以靈活用于實(shí)際電力系統(tǒng)安全分析，實(shí)用性強(qiáng)。

圖6 多步迭代控制下控制成本與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系Fig.6 Relationship between control cost and risk under iterative coordinated risk mitigation

5.2 寧夏電網(wǎng)算例分析

下面用較大規(guī)模的實(shí)際系統(tǒng)來(lái)展示本文方法的效果，本節(jié)針對(duì)寧夏電力系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算分析。寧夏電網(wǎng)系統(tǒng)有148個(gè)節(jié)點(diǎn)，264條支路，其中發(fā)電節(jié)點(diǎn)56個(gè)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)61個(gè)。由于原系統(tǒng)狀態(tài)下連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)很低，將系統(tǒng)負(fù)荷調(diào)高至原系統(tǒng)的2.5倍，并選取編號(hào)為74,99,115,252的四條支路開(kāi)斷為初始故障，進(jìn)行計(jì)算分析。

圖7為寧夏電網(wǎng)協(xié)調(diào)控制的結(jié)果?？梢钥闯觯?jīng)過(guò)約20輪迭代后，后續(xù)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)由20.95下降至13.24，下降了約37%。由此可見(jiàn)本文方法在實(shí)際電網(wǎng)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)控制方面能夠取得較好的效果。然而由于在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)梯度計(jì)算時(shí)簡(jiǎn)化忽略了系統(tǒng)狀態(tài)變化對(duì)后續(xù)各級(jí)連鎖故障狀態(tài)以及損失的影響，因而存在一定的誤差。該偏差可能導(dǎo)致迭代進(jìn)行到一定程度后，風(fēng)險(xiǎn)即停止下降。因此為了進(jìn)一步增強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)控制的效果，下一步工作需要考慮風(fēng)險(xiǎn)控制后系統(tǒng)狀態(tài)變化對(duì)后續(xù)各級(jí)連鎖故障中系統(tǒng)狀態(tài)、故障概率和損失的影響。

圖7 寧夏電網(wǎng)協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)控制結(jié)果Fig.7 Results of coordinated risk mitigation in Ningxia grid case

在計(jì)算效率方面，本文方法在Matlab環(huán)境中實(shí)現(xiàn)，測(cè)試環(huán)境為便攜式計(jì)算機(jī)(CPU主頻2.5GHz，內(nèi)存4GB)。圖7對(duì)應(yīng)的計(jì)算過(guò)程總共包含22輪迭代，總計(jì)算時(shí)間約為431.9s，平均每輪迭代控制所用時(shí)間約為20s?？梢?jiàn)本文方法具有較高的計(jì)算效率，若在高性能計(jì)算平臺(tái)上進(jìn)行計(jì)算分析，則有望滿足在線分析與輔助決策的需求。如果采用更大的迭代步長(zhǎng)和改進(jìn)的步長(zhǎng)控制策略，則有望進(jìn)一步降低計(jì)算時(shí)間。另外后續(xù)也可以采用交流潮流模型[18]并引入電壓穩(wěn)定性評(píng)估[19]，以進(jìn)一步提高本文方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。為了增強(qiáng)本文方法的實(shí)用性，還需要研究調(diào)度延時(shí)、發(fā)電機(jī)爬坡速度限制等因素對(duì)控制效果的影響。本文模型可以進(jìn)一步擴(kuò)展，如考慮連鎖故障中系統(tǒng)頻率特性[20]、HVDC[21]等電力電子元件對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和控制效果的影響。

6 結(jié)論

本文提出了一種協(xié)調(diào)控制代價(jià)與后續(xù)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化控制方法?；陲L(fēng)險(xiǎn)評(píng)估得到風(fēng)險(xiǎn)展開(kāi)式，通過(guò)線性化方法近似量化連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)與初始故障后系統(tǒng)狀態(tài)的關(guān)系，得到連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)梯度；建立了風(fēng)險(xiǎn)協(xié)調(diào)控制優(yōu)化模型，通過(guò)求解模型得到調(diào)整發(fā)電機(jī)有功出力和切負(fù)荷策略，在降低風(fēng)險(xiǎn)的條件下最小化運(yùn)行成本；利用近似風(fēng)險(xiǎn)梯度求解上述優(yōu)化問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)了當(dāng)前控制成本與后續(xù)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)的協(xié)調(diào)控制。

針對(duì)基于線性化的控制策略計(jì)算方法僅在原工作點(diǎn)附近有效的局限性，提出了基于多步迭代的風(fēng)險(xiǎn)協(xié)調(diào)優(yōu)化算法。通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和風(fēng)險(xiǎn)協(xié)調(diào)優(yōu)化控制的迭代，逐步搜尋最優(yōu)控制策略，克服了線性近似的缺點(diǎn)。4節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)和寧夏電網(wǎng)系統(tǒng)算例分析表明，本文提出的風(fēng)險(xiǎn)協(xié)調(diào)優(yōu)化控制方法能夠有效地降低連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)，并可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性與安全性的協(xié)調(diào)。本文方法能夠用于離線預(yù)想故障處理預(yù)案的計(jì)算分析，此外在高性能計(jì)算平臺(tái)上還有望實(shí)現(xiàn)實(shí)際系統(tǒng)的在線風(fēng)險(xiǎn)分析與輔助控制決策。另外，為了給電力系統(tǒng)提供更加準(zhǔn)確、全面的控制決策支持，未來(lái)還可以基于交流潮流模型進(jìn)行建模，考慮連鎖故障中的電壓穩(wěn)定性，并考慮加入無(wú)功電壓控制手段，增強(qiáng)本文方法的實(shí)用性。

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Cascadingoutageriskmitigationmethodcoordinatingeconomyandsecurityinpowersystems

YANG Chao-ping1, YAO Rui2, ZHANG Shuang1, GU Yu-jia1, SHEN Chen2

(1. Electric power research institute, State Grid Ningxia power grid company, Yinchuan 750001, China)(2. State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipment, Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Cascading outages are major threats to the power systems, so it is necessary to realize effective risk mitigation against cascading outages on the basis of cascading outage simulation and risk assessment. This paper proposed a risk mitigation method based on risk assessment results. Firstly, the risk gradient is calculated by linearizing the risk in the space of system states, then the coordinated risk mitigation optimization model is established using the risk gradient. Compared with conventional models, this proposed model can minimize the control cost on the condition that the risk is effectively reduced, thus realizing the coordination between system security and economy. Moreover, to overcome the large errors brought by linearization, an iterative coordinated risk mitigation is further proposed. The test cases on 4-bus test system and on Ningxia Provincial grid verify the effectiveness and efficiency of the proposed method. The method can be utilized in offline control measure analysis against pre-selected contingencies, and it also has potential for online analysis and decision making.

cascading outages; risk; economy; security; coordinated control

2017-01-03

國(guó)網(wǎng)寧夏電力公司電力科學(xué)研究院科技項(xiàng)目(5229DK14000Z)

楊超平(1963-)， 男， 寧夏籍， 高級(jí)工程師， 碩士， 研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化；姚 銳(1989-)， 男， 山東籍， 博士后， 研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)連鎖故障分析與防治、 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析等。

10.12067/ATEEE1701012

1003-3076(2017)12-0071-08

TM732