曲正偉， 張 坤， 王云靜， 韓艷豐， 郝麗麗， 王崇軼

(1. 電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 燕山大學(xué)， 河北 秦皇島 066004； 2. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 河北 保定 071003； 3. 北京亦莊國際開發(fā)建設(shè)有限公司， 北京 100176)

基于PSO-OMP優(yōu)化的WD-ASD超短期負(fù)荷預(yù)測

曲正偉1， 張 坤1， 王云靜1， 韓艷豐1， 郝麗麗2， 王崇軼3

(1. 電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 燕山大學(xué)， 河北 秦皇島 066004； 2. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 河北 保定 071003； 3. 北京亦莊國際開發(fā)建設(shè)有限公司， 北京 100176)

為提高負(fù)荷預(yù)測精度，降低電力系統(tǒng)規(guī)劃決策的保守性，本文提出了一種基于小波-原子稀疏分解(WD-ASD)的超短期負(fù)荷預(yù)測模型。該模型使用模糊聚類算法提取相似日為歷史數(shù)據(jù)，采用小波分解(WD)作為前置環(huán)節(jié)，以基于原子表達(dá)式的自預(yù)測和基于最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)的殘余分量預(yù)測為基礎(chǔ)構(gòu)建原子稀疏分解(ASD)預(yù)測模型，分別對負(fù)荷的高低頻分量進(jìn)行預(yù)測，并將結(jié)果相加得到最終預(yù)測值。其中ASD分解過程由正弦原子庫自適應(yīng)匹配分解完成，并將粒子群算法(PSO)和正交匹配追蹤(OMP)算法相結(jié)合以增強(qiáng)原子稀疏分解能力。實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)算例驗(yàn)證了所提方法的自適應(yīng)性、快速性及有效性。

超短期負(fù)荷預(yù)測； 原子稀疏分解； 正交匹配追蹤； 粒子群優(yōu)化； 小波分解； 最小二乘支持向量機(jī)

1 引言

隨著電力市場的開放，電力負(fù)荷預(yù)測成為了電能交易的重要環(huán)節(jié)，它為電力公司制定電價(jià)、發(fā)電計(jì)劃、設(shè)備檢修計(jì)劃等提供了依據(jù)，其預(yù)測精度的高低將直接影響電力公司的經(jīng)濟(jì)效益。提高負(fù)荷預(yù)測精度，有利于減少系統(tǒng)備用及常規(guī)機(jī)組的出力，降低燃料成本。隨著我國節(jié)能減排政策的逐步落實(shí)，提高負(fù)荷預(yù)測精度成為越來越重要的研究課題。尤其是其中的超短期負(fù)荷，由于在短期內(nèi)波動(dòng)大、隨機(jī)性強(qiáng)、周期性低，因此對其進(jìn)行預(yù)測的難度也更高。

近年來，各類負(fù)荷預(yù)測算法不斷涌現(xiàn)，從建模原理上劃分主要分為統(tǒng)計(jì)方法、學(xué)習(xí)方法和組合預(yù)測方法。統(tǒng)計(jì)方法只需根據(jù)負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)，利用時(shí)間序列法、自回歸模型等統(tǒng)計(jì)學(xué)方法得到預(yù)測值，該方法應(yīng)用廣泛，計(jì)算速度快，但對數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性要求較高[1,2]。學(xué)習(xí)方法主要運(yùn)用近些年來較為熱門的智能算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、極限學(xué)習(xí)機(jī)、混沌算法和數(shù)據(jù)挖掘等的自學(xué)習(xí)能力，根據(jù)大量數(shù)據(jù)樣本建立起輸入與輸出之間的映射關(guān)系，再依據(jù)歷史數(shù)據(jù)得到預(yù)測值，這種方法可根據(jù)不同地域及不同類型的負(fù)荷狀況作出相應(yīng)調(diào)整，預(yù)測精度較為理想[3-6]。組合預(yù)測方法是將多種預(yù)測方式進(jìn)行組合后得到預(yù)測值，但預(yù)測精度依賴于組合方式中權(quán)重的選取[7]。

近年來，S. Mallat及Z. Zhang提出的原子稀疏分解法(Atomic Sparse Decomposition，ASD)成為研究熱點(diǎn)[8]，它可在高度冗余的原子庫中選擇與原始信號(hào)高度匹配的分量，并且其原子庫形式多樣，因此被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理[9,10]領(lǐng)域，也有部分學(xué)者將其應(yīng)用于各類預(yù)測模型的構(gòu)建中。文獻(xiàn)[11]將原子稀疏分解法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，并將其應(yīng)用于風(fēng)電功率爬坡事件的預(yù)測，算例仿真驗(yàn)證了該方法的可行性，且預(yù)測精度較高，但由于該方法使用雙字典集的分解算法，計(jì)算量較大。

鑒于原子稀疏分解法可依據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)趨勢建立相應(yīng)原子庫，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)匹配，在預(yù)測領(lǐng)域具有可行性，并考慮負(fù)荷數(shù)據(jù)本身具有的波動(dòng)性及周期性，本文在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，提出基于小波分解(Wavelet Decomposition，WD)與原子稀疏分解法相結(jié)合的WD-ASD預(yù)測模型。該模型首先利用模糊聚類方法提取相似日，將WD作為前置環(huán)節(jié)，分解出多個(gè)相似日負(fù)荷數(shù)據(jù)中的低頻周期分量以及高頻波動(dòng)分量，再使用ASD將其分解，對原子分量進(jìn)行自預(yù)測，殘余分量進(jìn)行最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)預(yù)測，并將結(jié)果疊加后得到最終預(yù)測值。同時(shí)，本文針對ASD使用匹配追蹤(Matching Pursuits，MP)算法分解速度慢的缺點(diǎn)，提出基于粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)與正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuits，OMP)算法相結(jié)合的PSO-OMP優(yōu)化的原子分解法，從而降低迭代次數(shù)，提高收斂速度。算例仿真和誤差分析表明，本文所提方法具有較強(qiáng)的非平穩(wěn)特性處理能力，且預(yù)測精度較高。

2 原子稀疏分解法

2.1 正弦原子庫

原子稀疏分解算法可根據(jù)信號(hào)本身屬性構(gòu)建相應(yīng)高度冗余的原子庫，待分解的原子通過與原子庫進(jìn)行適應(yīng)度匹配，從而分解得到具有具體表達(dá)式的最佳匹配原子，這組最佳匹配原子即可用來表示該信號(hào)。

對負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，需要建立合適的原子庫模型。負(fù)荷大小由該地區(qū)居民、工業(yè)等用電習(xí)慣決定，在一天中會(huì)定時(shí)出現(xiàn)早晚高峰，并伴隨周期性，因此根據(jù)這一負(fù)荷特性，選擇具有周期延續(xù)性及波動(dòng)性的正弦原子，正弦原子實(shí)數(shù)形式如下：

gγ(t)=kγsin(ωt+φ)

(1)

式中，γ=(ω,φ)，為參數(shù)組，其中ω為原子的頻率，φ為原子的相位；kγ為使‖gγ(t)‖=1的系數(shù)。正弦原子庫是正弦原子經(jīng)過平移、伸縮、調(diào)制而成。

2.2 正交匹配追蹤算法

本文在S. Mallat等人提出MP算法的基礎(chǔ)上，對分解每一步所選擇的原子與已選擇的所有原子進(jìn)行正交化處理，保證在精度相同的前提下，收斂速度更快，該方法稱之為正交匹配追蹤算法(OMP)[12]。算法流程如下。

(2)

并令

s0=gγ(0)，u0=s0/‖s0‖

(3)

(2)匹配迭代第m次，將搜索到的最佳匹配原子gγ(m-1)與已選擇出的所有原子做施密特正交化處理：

(4)

并對sm-1做歸一化處理：

um-1=sm-1/‖sm-1‖

(5)

(6)

(4)根據(jù)迭代次數(shù)設(shè)定匹配停止準(zhǔn)則，在進(jìn)行n次迭代分解后，信號(hào)f可表示為：

(7)

2.3 基于PSO優(yōu)化的OMP算法

由于窮舉迭代的OMP算法計(jì)算量仍然較大，為此本文采用粒子群優(yōu)化算法對OMP進(jìn)行優(yōu)化。PSO算法通過模擬鳥群覓食的運(yùn)動(dòng)行為來優(yōu)化求解過程，算法簡潔，具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力[13]。

本文設(shè)置PSO算法的慣性權(quán)重w=0.7298，加速系數(shù)c1=c2=1.4962。PSO-OMP算法由于使用了正交化處理，會(huì)比MP算法具有更快的收斂速度，在保證信號(hào)重構(gòu)精度的情況下，需要的迭代次數(shù)更少；另外，PSO優(yōu)化算法能夠更快搜索到最佳匹配原子，從而提高了算法整體運(yùn)算速度。

3 WD-ASD預(yù)測模型

3.1 WD-ASD預(yù)測框架

本文以某地區(qū)2014年7月份一周負(fù)荷數(shù)據(jù)為例，通過對負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行特性分析，得到一周負(fù)荷數(shù)據(jù)，如圖2所示，其中時(shí)間分辨率為15min。

圖2 一周負(fù)荷數(shù)據(jù)Fig.2 Load data in a week

由于負(fù)荷受日期、天氣及社會(huì)影響較大，工作日與休息日的負(fù)荷差距較大，需對影響因素做量化處理。因此，本文使用模糊聚類算法找出多個(gè)歷史相似日作為歷史數(shù)據(jù)再進(jìn)行預(yù)測，保證數(shù)據(jù)的周期性能夠得到延續(xù)。由于提取的相似日具有明顯周期性，因此可使用WD作為前置環(huán)節(jié)，對負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。經(jīng)WD五層分解后可得到低頻周期性分量、非周期性分量及其他高頻隨機(jī)性分量，如圖3所示。

圖3 小波分解圖Fig.3 Wavelet decomposition diagram

由于這些具有非平穩(wěn)特性和周期性的分量可由若干正弦分量構(gòu)成，因此使用本文提出的具有正弦原子庫的ASD模型分解預(yù)測，能夠獲得較為理想的預(yù)測精度。本文提出的WD-ASD組合預(yù)測算法預(yù)測過程如下。

(1)使用模糊聚類算法對星期類型、日最高氣溫、最低氣溫、平均氣溫及降雨量量化，提取出與預(yù)測日相似日期的負(fù)荷數(shù)據(jù)構(gòu)成相似日負(fù)荷粗集[14]，量化表見表1。

表1 模糊聚類量化表Tab.1 Fuzzy clustering quantization table

(2)將相似日的負(fù)荷數(shù)據(jù)粗集作為歷史數(shù)據(jù)，即[P1(t1+m～t24),...,Pi(t1～t24),Pn+1(tj)],j∈[1,m]，其中P為每天24h的負(fù)荷數(shù)據(jù)，使用小波分解作為前置環(huán)節(jié)對相似日歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。綜合考慮與ASD方法結(jié)合的預(yù)測精度，選擇使用db4小波基對負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行5層小波分解。

(3)考慮各分量所具有的周期性，選擇正弦原子庫分別對高低頻分量使用ASD預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。

(4)為了實(shí)現(xiàn)在線預(yù)測，采用多步長的滾動(dòng)預(yù)測方式，在預(yù)測歷史數(shù)據(jù)樣本中，不斷引入新預(yù)測數(shù)據(jù)，同時(shí)去除據(jù)預(yù)測值最遠(yuǎn)的舊數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)更新歷史數(shù)據(jù)及預(yù)測值。

圖4為使用WD-ASD模型預(yù)測第n+1天24h負(fù)荷的流程圖。其中m代表時(shí)刻，初始值為1。

圖4 預(yù)測模型流程圖Fig.4 Prediction model flow chart

3.2 ASD預(yù)測模型框架

為綜合考慮負(fù)荷同時(shí)具備的周期性及非平穩(wěn)特性，本文構(gòu)建正弦原子庫，對WD得到的高頻和低頻分量均進(jìn)行分解，有具體表達(dá)式的原子分量直接自預(yù)測，無具體表達(dá)式的殘余分量輸入最小二乘支持向量機(jī)中預(yù)測，可達(dá)到自適應(yīng)分解預(yù)測負(fù)荷周期分量及隨機(jī)分量的效果。在使用ASD時(shí)，需設(shè)置合理的迭代停止條件，使殘余分量盡可能小，從而避免非平穩(wěn)特性對LSSVM預(yù)測結(jié)果的影響。以低頻信號(hào)為例，預(yù)測過程如下。

圖5 ASD預(yù)測模型結(jié)構(gòu)Fig.5 ASD forecasting model

(2)經(jīng)原子稀疏分解后，對n-1個(gè)具有具體表達(dá)式的原子分量進(jìn)行自預(yù)測，并將無表達(dá)式的殘余分量作為LSSVM輸入樣本進(jìn)行預(yù)測。

(3)自預(yù)測與殘余分量預(yù)測結(jié)果的疊加值為低頻信號(hào)預(yù)測值。以低頻信號(hào)的分解預(yù)測為例，ASD預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖5所示，其中Δt表示預(yù)測時(shí)間尺度。

4 實(shí)例分析

選取國內(nèi)南方某地區(qū)2014年某時(shí)段實(shí)測負(fù)荷數(shù)據(jù)，進(jìn)行算例驗(yàn)證。該地區(qū)最大負(fù)荷為13000kW，時(shí)間分辨率為15min，首先使用模糊聚類選取與預(yù)測日相似的相似日作為歷史數(shù)據(jù)，再使用本文提出的WD-ASD預(yù)測模型逐步滑動(dòng)預(yù)測未來時(shí)刻的負(fù)荷。其中歷史數(shù)據(jù)經(jīng)db4小波五層分解后，得到的低高頻分量具有較明顯變化規(guī)律，故可使原子稀疏分解法在分解次數(shù)較少時(shí)即可保證較高的預(yù)測精度，從而達(dá)到降低計(jì)算量、提高預(yù)測實(shí)時(shí)性的效果。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)測試，本文算例中ASD分解5次即可取得較好結(jié)果。

4.1 不同預(yù)測尺度比較

超短期負(fù)荷預(yù)測指預(yù)測未來15min～4h的負(fù)荷數(shù)據(jù)，為驗(yàn)證本文所提短期負(fù)荷預(yù)測算法的有效性，對某地區(qū)7月18日做不同預(yù)測尺度的負(fù)荷預(yù)測。首先根據(jù)模糊聚類量化準(zhǔn)則，對某地區(qū)7月1～18日的氣候數(shù)據(jù)做相似度分析，相似度值如表2所示。提取相似度值大于0.99的4個(gè)相似日，將其對應(yīng)的4天負(fù)荷作為歷史數(shù)據(jù)。再使用WD-ASD預(yù)測模型對7月18日做負(fù)荷預(yù)測，預(yù)測結(jié)果及預(yù)測誤差分別如圖6和圖7所示。預(yù)測尺度分別為15min、1h及4h，由于負(fù)荷數(shù)據(jù)采樣時(shí)間分辨率為15min，因此預(yù)測尺度為15min時(shí)每次只預(yù)測1個(gè)采樣點(diǎn)，預(yù)測尺度為1h時(shí)每次預(yù)測4個(gè)采樣點(diǎn)，預(yù)測尺度為4h時(shí)每次預(yù)測16個(gè)采樣點(diǎn)。

表2 預(yù)測日與歷史日相似度值Tab.2 Similarity values of predict and historical day

圖6 7月18日預(yù)測結(jié)果Fig.6 Predict results of 18 July

圖7 預(yù)測誤差曲線Fig.7 Prediction error curve

為了更直觀地對比，可對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行定量分析，由于預(yù)測誤差大小與日最大負(fù)荷直接相關(guān)，因此采用國際上普遍的歸一化絕對平均誤差eNMAE和歸一化均方根誤差eNRMSE為依據(jù)，結(jié)果如表3所示。兩誤差的表達(dá)式為：

(8)

(9)

表3 預(yù)測結(jié)果誤差對比Tab.3 Error comparison of predict results

由圖6、圖7及表3綜合分析可知，預(yù)測誤差會(huì)隨著預(yù)測尺度的增長而增大，當(dāng)預(yù)測尺度越小，預(yù)測精度越高，說明本文所提算法能夠?qū)ω?fù)荷進(jìn)行超短期高精度預(yù)測。

4.2 不同預(yù)測算法比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的WD-ASD預(yù)測模型的有效性，選取該地區(qū)6月份負(fù)荷使用模糊聚類算法提取相似日作為歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測7月1日的96個(gè)負(fù)荷采樣點(diǎn)，并與只使用LSSVM的預(yù)測方法及使用WD與LSSVM結(jié)合(WD-LS)的預(yù)測方法比較。預(yù)測結(jié)果及預(yù)測誤差分別如圖8和圖9所示，其中對第15和16個(gè)采樣點(diǎn)局部放大，對整體96個(gè)數(shù)據(jù)做誤差分析結(jié)果，如表4所示。

圖8 預(yù)測結(jié)果對比圖Fig.8 Comparison of predict results

圖9 預(yù)測誤差對比圖Fig.9 Comparison of prediction error

預(yù)測方法絕對平均誤差(%)均方根誤差(%)LSSVM1.722.79WD-LS1.602.44WD-ASD1.311.62

由圖8可知，在負(fù)荷大幅度上升及下降區(qū)域，LSSVM和WD-LS的預(yù)測結(jié)果具有明顯的滯后性，而本文所提WD-ASD預(yù)測模型滯后效應(yīng)不明顯。同時(shí)從圖9的預(yù)測誤差曲線中可看出，WD-ASD預(yù)測誤差穩(wěn)定在[-500，500]之內(nèi)，而LSSVM及WD-LS預(yù)測結(jié)果波動(dòng)較大。由表4可知，WD-ASD預(yù)測模型的誤差最小，說明其預(yù)測精度較高。

5 結(jié)論

針對負(fù)荷數(shù)據(jù)所具有的周期性及波動(dòng)性，本文提出了基于WD-ASD的超短期負(fù)荷預(yù)測模型。首先在較多歷史數(shù)據(jù)中挑選出與預(yù)測日的氣象及日期因素較為類似的相似日作為歷史數(shù)據(jù)，縮小數(shù)據(jù)量；再將小波分解與原子稀疏分解相結(jié)合形成WD-ASD預(yù)測模型，其中利用PSO-OMP算法對原子稀疏分解過程進(jìn)行優(yōu)化。本文使用該方法對實(shí)際算例進(jìn)行仿真分析，并與常規(guī)預(yù)測方法作對比，得出的主要結(jié)論如下。

(1)本文構(gòu)建的WD-ASD預(yù)測模型在提前15min、1h及4h的預(yù)測結(jié)果精度較高，因此可進(jìn)行超短期負(fù)荷預(yù)測。

(2)WD-ASD預(yù)測算法中依據(jù)負(fù)荷數(shù)據(jù)特性構(gòu)建了正弦原子庫，可適應(yīng)不同時(shí)間段內(nèi)的氣象環(huán)境變化，自適應(yīng)預(yù)測，有效處理負(fù)荷數(shù)據(jù)中的波動(dòng)性及周期性。

(3)WD-ASD算法相比于常規(guī)預(yù)測方法，在負(fù)荷發(fā)生大幅度波動(dòng)時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)較好的預(yù)測，誤差小，可降低電力系統(tǒng)部門宏觀調(diào)度時(shí)的保守性。

本文提出的WD-ASD算法可為電力部門提供較為可靠的預(yù)測結(jié)果，但預(yù)測時(shí)易受歷史相似數(shù)據(jù)的影響，若相似日選取不當(dāng)，則預(yù)測結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大誤差。因此，下一步對負(fù)荷進(jìn)行超短期預(yù)測研究時(shí)，可重點(diǎn)研究聚類算法，挑選更為精確的相似日集合作為歷史數(shù)據(jù)，使預(yù)測精度更高。

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[11] 崔明建， 孫元章， 柯德平(Cui Mingjian， Sun Yuanzhang， Ke Deping)．基于原子稀疏分解和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電功率爬坡事件預(yù)測(Wind power ramp events forecasting based on atomic sparse decomposition and BP neural networks)[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化(Automation of Electric Power Systems)，2014，38(12)：6-11.

[12] 侯世英， 張文玉， 孫韜， 等(Hou Shiying， Zhang Wenyu， Sun Tao， et al)．基于正交優(yōu)化時(shí)頻原子分解算法的電能質(zhì)量擾動(dòng)匹配特征分析(Analysis on matching features of power quality disturbances based on orthogonal optimization of time-frequency atom decomposition)[J]．電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology)， 2013, 37(3)：647-652.

[13] 王冰山， 周步祥， 肖賢， 等( Wang Bingshan， Zhou Buxiang，Xiao Xian，et al.)．基于量子行為粒子群算法-混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(Power system load forecasting based on quantum behavior particle swarm optimization algorithm-chaotic neural network)[J]．電工電能新技術(shù)(Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy)，2014，33(6)：7-12.

[14] 張平， 潘學(xué)萍， 薛文超(Zhang Ping，Pan Xueping， Xue Wenchao)．基于小波分解模糊灰色聚類和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(Short-term load forecasting based on wavelet decomposition，fuzzy gray correlation clustering and BP neural network)[J]．電力自動(dòng)化設(shè)備(Electric Power Automation Equipment)，2012，32(11)：121-125.

Short-termloadforecastingbasedonWD-ASDoptimizedbyPSO-OMP

QU Zheng-wei1, ZHANG Kun1, WANG Yun-jing1, HAN Yan-feng1, HAO Li-li2, WANG Chong-yi3

(1. Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China; 2. School of Electrical & Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China; 3. Beijing E Town International Development & Construction Co. Ltd., Beijing 100176, China)

In order to improve the accuracy of load forecasting and reduce the conservatism in power system planning decisions, this paper proposes a short-term load forecasting model based on the combination of wavelet decomposition and atomic sparse decomposition(WD-ASD). This model uses fuzzy clustering algorithm to extract the data of a similar day as the historical data. Wavelet decomposition (WD) is used as the prepositive step. Atomic sparse decomposition prediction model is set up to predict the high frequency and low frequency components of load based on the adaptive prediction which uses atomic expression and the residual component prediction which uses least squares support vector machine (LSSVM). Then the two results are added to get the final predictor. The ASD process is obtained by adaptive matching decomposition from the sine atomic library. In addition, particle swarm optimization (PSO) and orthogonal matching pursuit (OMP) algorithm are combined as PSO-OMP to optimize the atomic sparse decomposition. This method enhances the decomposition ability. The actual load example shows the adaptivity, rapidity and validity of this method.

short-term load forecasting; atomic sparse decomposition; orthogonal matching pursuit; particle swarm optimization; wavelet decomposition; least squares support vector machine

2016-08-08

河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(QN2016064)

曲正偉(1979-)， 男， 吉林籍， 副教授， 博士， 主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代電磁測量技術(shù)及儀器；張 坤(1992-)， 女， 寧夏籍， 碩士研究生， 主要研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量與負(fù)荷預(yù)測。

10.12067/ATEEE1608014

1003-3076(2017)12-0039-07

TM714