張亞棟，阿帥磊，鄒 賓，于文華

直坑道內(nèi)防護(hù)門上的爆炸沖擊波荷載＊

張亞棟1，阿帥磊1，鄒 賓1，于文華2

（1.解放軍理工大學(xué)國(guó)防工程學(xué)院，江蘇 南京210007；2.中國(guó)人民解放軍66469部隊(duì)，北京100042）

為可靠開展抗爆結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與評(píng)估，基于理論計(jì)算與數(shù)值分析對(duì)直坑道內(nèi)爆炸沖擊波荷載的計(jì)算問題進(jìn)行了研究。定量對(duì)比分析了現(xiàn)有不同方法計(jì)算結(jié)果的差異，基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)不同方法進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并結(jié)合模型實(shí)驗(yàn)對(duì)近距離爆炸情況下直坑道內(nèi)防護(hù)門上的設(shè)計(jì)荷載取值問題進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，在進(jìn)行荷載簡(jiǎn)化時(shí)有必要考慮荷載形式與結(jié)構(gòu)響應(yīng)的耦合，而現(xiàn)有坑道內(nèi)爆炸沖擊波荷載的簡(jiǎn)化計(jì)算方法普遍沒有考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性影響，且相互之間存在很大差異，嚴(yán)重影響設(shè)計(jì)或評(píng)估工作的可靠性；近距離爆炸情況下，取門中線上距門邊1／4寬度處的壓力或門上平均壓力作為坑道內(nèi)防護(hù)門上的設(shè)計(jì)荷載，在比較寬的結(jié)構(gòu)頻率范圍內(nèi)是合理的。研究結(jié)果可為坑道內(nèi)結(jié)構(gòu)的防護(hù)設(shè)計(jì)提供參考。

坑道；沖擊波荷載；防護(hù)門；動(dòng)態(tài)響應(yīng)

彈藥或炸藥爆炸在坑道（隧道）內(nèi)產(chǎn)生的沖擊波荷載的計(jì)算，是可靠開展工程內(nèi)部設(shè)施設(shè)計(jì)和評(píng)估的基礎(chǔ)，對(duì)于軍事和民用工程都十分重要［1－2］。由于受到坑道壁面約束、反射等影響，炸藥在坑道入口附近爆炸時(shí)，坑道內(nèi)流場(chǎng)隨著洞口方向、形狀以及周圍地形的不同，會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的反射、疊加、擴(kuò)散等現(xiàn)象，時(shí)間歷程非常復(fù)雜。研究表明，爆炸在坑道內(nèi)產(chǎn)生的沖擊波荷載在距爆心一定距離外會(huì)形成穩(wěn)定的平面波，小于這一距離時(shí)坑道斷面上各點(diǎn)的壓力并不均勻，使得對(duì)坑道內(nèi)的爆炸沖擊波荷載的研究要比自由場(chǎng)中困難得多［3］。

坑道內(nèi)爆炸荷載的實(shí)用計(jì)算方面已積累了一些方法，具有代表性的有：TM5－855－1方法［4］、WES方法（1984、1997）［5－6］、恩斯特－馬赫研究所（EMI）方法［7］、工程兵三所方法［8－9］、工程兵四所方法［3］、后勤工程學(xué)院方法［10－11］及我國(guó)規(guī)范方法等。此外，《終點(diǎn)效應(yīng)學(xué)》［12］等分別基于實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬，各自給出過內(nèi)爆炸情況下坑道（隧道）內(nèi)沖擊波超壓計(jì)算公式。

對(duì)這些方法進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，不同方法之間差別非常明顯：首先不同方法的表達(dá)形式差別很大，推薦的適用范圍也不相同；有些沒有給出明確的使用范圍，對(duì)于口外、堵口和口內(nèi)爆炸也未做區(qū)分；同時(shí)，作為爆炸荷載完整的設(shè)計(jì)參數(shù)，應(yīng)包含荷載峰值、荷載作用時(shí)間、荷載時(shí)程曲線等，并非所有方法都能給出全部參數(shù)。這表明，目前有關(guān)坑道內(nèi)爆炸荷載的研究還存在許多不確定性，有必要進(jìn)行更細(xì)致的研究。

為掌握炸藥爆炸在坑道內(nèi)產(chǎn)生的沖擊波荷載特性以進(jìn)行可靠的防護(hù)設(shè)計(jì)，本文中對(duì)現(xiàn)有的坑道內(nèi)爆炸沖擊波荷載主要研究工作進(jìn)行對(duì)比分析，討論相互之間的差異，基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)不同方法進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法對(duì)坑道內(nèi)距入口較近距離處防護(hù)門上的設(shè)計(jì)荷載取值問題進(jìn)行研究，提出相應(yīng)的設(shè)計(jì)建議。

1 現(xiàn)有方法的對(duì)比分析

1.1 主要參數(shù)的對(duì)比

坑道內(nèi)的爆炸沖擊波參數(shù)主要與炸藥量、坑道截面積以及離開爆心的距離有關(guān)。為方便比較，將不同方法的計(jì)算結(jié)果統(tǒng)一整理為比例距離Y＝X／D和比例裝藥參數(shù)z＝D／Q1／3的關(guān)系，其中X為防護(hù)門距坑道入口的距離，D為坑道斷面的等效直徑，Q為等效TNT裝藥量。同時(shí)，取不同方法計(jì)算結(jié)果與我國(guó)規(guī)范計(jì)算結(jié)果的比值ak（k＝P、i、τ、y分別代表超壓、沖量、正壓作用時(shí)間及位移）即相對(duì)值進(jìn)行討論，以直接顯示相互之間的差別：

（1）超壓峰值

在Y＝1.0～5.0、z＝0.3～2.1m／kg1／3參數(shù)范圍內(nèi)對(duì)文獻(xiàn)中各方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，圖1（a）、（b）分別為口外與堵口爆炸情況下不同Y值時(shí)aP隨z的變化情況，圖中曲線長(zhǎng)短差異顯示了各方法不同的適用范圍。其中口外爆炸情況下，裝藥距入口距離為1D。

圖1 不同方法計(jì)算的沖擊波超壓峰值的比較Fig.1Comparison of peak overpressure from different methods

分析表明，不同方法計(jì)算的壓力峰值之間的差異是顯著且復(fù)雜的?？谕獗ㄇ闆r下各方法計(jì)算結(jié)果均小于我國(guó)規(guī)范結(jié)果，其中工程兵三所方法計(jì)算結(jié)果在z值較小處與規(guī)范結(jié)果的差異小于z值較大處，比規(guī)范小60～78%；WES（1997）方法計(jì)算結(jié)果在z＝0.3m／kg1／3處與我國(guó)規(guī)范結(jié)果相差高達(dá)86%，隨z的增加差別變小，在z＞0.9m／kg1／3范圍內(nèi)與我國(guó)規(guī)范差異基本保持36～49%之間；在推薦的使用范圍內(nèi)，TM5－855－1計(jì)算結(jié)果與我國(guó)規(guī)范結(jié)果相差高達(dá)78～81%。堵口爆炸情況下，各方法計(jì)算結(jié)果與我國(guó)規(guī)范結(jié)果相比有大有小，其中文獻(xiàn)［12］方法計(jì)算結(jié)果較規(guī)范結(jié)果偏大1.20～2.71倍；工程兵三所方法的計(jì)算結(jié)果較規(guī)范結(jié)果整體偏小36～49%，且在Y＝1.0～5.0范圍內(nèi)變化不大；工程兵四所方法的計(jì)算結(jié)果與規(guī)范計(jì)算結(jié)果相比整體偏大，最大達(dá)35%；而WES（1997）方法與規(guī)范仍相差顯著。

（2）沖量及壓力作用時(shí)間

如圖2所示，Y＝1.0時(shí)堵口爆炸情況下各方法計(jì)算的沖量與規(guī)范結(jié)果相比有大有小。其中，工程兵三所方法和后勤工程學(xué)院方法計(jì)算結(jié)果與規(guī)范結(jié)果的比值均隨著z的增大而增大，Y＝1.0時(shí)前者從z＝0.3m／kg1／3時(shí)的0.76增大到z＝1.1m／kg1／3時(shí)的1.68，后者從z＝0.3m／kg1／3時(shí)的2.39增大到z＝2.1m／kg1／3時(shí)的4.75；工程兵四所方法與規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果的比值隨Y值和z值的變化較大，在Y＝1.0時(shí)，該比值在較小的z值范圍內(nèi)比其他計(jì)算方法的比值明顯偏高，z＝0.3m／kg1／3處甚至能夠達(dá)到28.7，但隨z 值的增大到1.2m／kg1／3，二者的比值迅速減小并保持在1.0左右。

圖2 堵口爆炸情況下的沖量對(duì)比Fig.2Comparison of impulse from different methods at entrance explosion

Y＝1.0時(shí)口外爆炸情況下各方法計(jì)算的等沖量線性衰減壓力作用時(shí)間與規(guī)范結(jié)果的比值如圖3所示?？梢钥吹?，工程兵三所方法預(yù)測(cè)結(jié)果較其他方法都要偏大，且與超壓及沖量相反的是該比值隨z值的增大而增大，Y＝1.0時(shí)比規(guī)范結(jié)果大39%～175%；而 WES（1984）方法計(jì)算結(jié)果隨z值的變化趨勢(shì)卻是隨z增大而減小，圖中Y＝1.0時(shí)與規(guī)范的比值從1.64減小到0.83。

上述結(jié)果表明，現(xiàn)有坑道內(nèi)爆炸沖擊波荷載計(jì)算方法之間的差異巨大，而且一種方法計(jì)算的壓力與簡(jiǎn)化的正壓作用時(shí)間并非都是比另一種方法計(jì)算的結(jié)果偏大或偏小。作用時(shí)間長(zhǎng)短不同的爆炸荷載能夠激發(fā)結(jié)構(gòu)不同的響應(yīng)，對(duì)于特定結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和抗爆性能評(píng)估來說，不同方法造成的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的差異就成為需要關(guān)注的問題。下面基于單自由度體系，進(jìn)一步對(duì)此進(jìn)行分析。

圖3 口外爆炸情況下的等沖量作用時(shí)間對(duì)比Fig.3Comparison of equivalent duration of positive phase from different methods in entrance explosion

1.2 對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

參考某實(shí)際工程，分別取TNT藥量為60.75、117.45kg，坑道橫斷面積10.5m2，防護(hù)門位置距坑道入口5m，換算成 TNT比例裝藥參數(shù)為z＝0.93、0.75m／kg1／3，Y＝0.48。

將前面各方法計(jì)算的荷載施加于單自由度系統(tǒng)，計(jì)算系統(tǒng)的最大位移響應(yīng)。考慮結(jié)構(gòu)特性變化，取系統(tǒng)圓頻率范圍ω＝500～3 000。圖4給出了典型的對(duì)比情況，其中口外爆炸計(jì)算取R＝D。

圖4 Y＝1.0時(shí)不同方法計(jì)算的系統(tǒng)最大位移對(duì)比Fig.4Comparison of peak displacement from different methods（Y＝1.0）

可以看到，Y＝1.0時(shí)堵口爆炸情況下工程兵三所方法計(jì)算結(jié)果比規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果大1.0～2.0倍，工程兵四所方法比規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果大3.7～2.6倍，差異均隨著結(jié)構(gòu)頻率的增大而減?。豢谕獗ㄇ闆r下工程兵三所方法與規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果相比在ω＝500時(shí)大34%、在ω＝3 000時(shí)小63%，而WES（1984）方法與規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果相比在ω＝500時(shí)大1.0倍、在ω＝3 000時(shí)小10%。這表明，在距爆點(diǎn)較近處不同方法計(jì)算的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)存在顯著差異，且隨結(jié)構(gòu)頻率不同而變化。結(jié)合前面荷載參數(shù)的對(duì)比分析說明，以荷載某一參量來評(píng)價(jià)方法的可靠性是不充分的，需將壓力與沖量或壓力與正壓作用時(shí)間共同考慮，并在荷載簡(jiǎn)化時(shí)計(jì)入結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性影響，以期在更廣泛的工程范圍內(nèi)獲得合理的結(jié)果，而以往忽略結(jié)構(gòu)直接對(duì)荷載進(jìn)行簡(jiǎn)化的做法，可能影響結(jié)果的可靠性。

2 防護(hù)門上的荷載

2.1 數(shù)值模型及驗(yàn)證

為分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，參照原型坑道建立流固耦合分析模型進(jìn)行數(shù)值模擬，如圖5所示?？拥赖臋M斷面尺寸為3.5m×3.5m，防護(hù)門安裝在坑道內(nèi)距入口5.0m處，門檻高0.15m，門框?qū)?.0m，上擋墻高1.35m，鋼筋混凝土平板防護(hù)門寬b＝1.6m、高h(yuǎn)＝2.1m。

為驗(yàn)證數(shù)值模擬的有效性，先期建立了坑道結(jié)構(gòu)1∶10的比例模型，如圖6所示。完成了29.4、42.0、60.0和142.9g等4種裝藥量情況下的外爆炸實(shí)驗(yàn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍為Y＝1.21和z＝0.79～1.33m／kg1／3。

圖5 某坑道數(shù)值分析模型Fig.5Numerical model of a certain tunnel

圖6 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.6Tested model

同步采用ANSYS／AUTODYN軟件對(duì)模型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，圖7給出了典型的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬得到的模型底端壓力波形，表1給出了各炮次下代表測(cè)點(diǎn)的特征參數(shù)對(duì)比情況，其中ΔP、i、t＋及τ0分別為超壓峰值、沖量、正壓作用時(shí)間及等沖量線性衰減壓力作用時(shí)間。

圖7 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)模模擬結(jié)果的對(duì)比Fig.7Comparison of numerical results with tested data

表1 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Table 1Comparison of numerical results with tested data

通過圖7及表1的對(duì)比表明，數(shù)值模擬的超壓峰值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比誤差在±29%以內(nèi)，沖量的誤差在±36%以內(nèi)，超壓作用時(shí)間的誤差在±29%以內(nèi)，等沖量作用時(shí)間的誤差在±31%以內(nèi)，均為工程可接受范圍，本文數(shù)值分析模型是有效的。

2.2 防護(hù)門上的壓力特征

取防護(hù)門上4個(gè)壓力觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析，如圖8所示，其中點(diǎn)1、2、3分別位于門扇中軸線上距防護(hù)門底邊h／4、h／2和3h／4處，點(diǎn)4位于門扇水平中線上距門邊b／4處。圖9給出了不同情況下各點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線。

分析表明，近距離爆炸情況下坑道內(nèi)防護(hù)門上的壓力出現(xiàn)了多個(gè)峰值，且分布很不均勻：由于裝藥置于地面，防護(hù)門靠近下方的位置首先受到?jīng)_擊波作用，圖9中1點(diǎn)處的沖擊波到達(dá)時(shí)間比點(diǎn)3分別早1.0ms和0.6ms；沖擊波超壓峰值自下向上逐漸增大，堵口爆炸情況下點(diǎn)3處的超壓峰值比1點(diǎn)偏高30%，口外爆炸情況下偏高60%。相比之下，防護(hù)門中線上點(diǎn)2和點(diǎn)4的沖擊波到達(dá)時(shí)間及壓力峰值均比較接近。

圖8 防護(hù)門上壓力測(cè)點(diǎn)Fig.8Position of measuring points

圖9 各點(diǎn)的壓力曲線Fig.9Overpressure－time histories at different points

2.3 防護(hù)門的設(shè)計(jì)荷載

為進(jìn)行荷載簡(jiǎn)化，不同的研究者采用了不同的方法，如文獻(xiàn)［3］中取坑道周邊壁面壓力與斷面中心點(diǎn)壓力的平均值作為斷面上的荷載設(shè)計(jì)值，文獻(xiàn)［8］中測(cè)量了距地面1m高處的壓力值，文獻(xiàn)［11］中則測(cè)量了坑道側(cè)壁上的壓力；在研究結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸荷載時(shí)，文獻(xiàn)［13］中基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)等效的原則，提出用墻面短跨三分點(diǎn)處的壓力作為設(shè)計(jì)荷載的簡(jiǎn)化建議。為了找出能反映防護(hù)門動(dòng)力響應(yīng)特征的設(shè)計(jì)均布荷載，分別取如圖9所示點(diǎn)1、2、3、4的壓力以及門上的平均壓力作為荷載代表值，并將其簡(jiǎn)化為等沖量線性衰減形式，按均布方式施加到門扇上，計(jì)算不同荷載代表值作用下防護(hù)門的動(dòng)態(tài)位移、支座反力等響應(yīng)，并與耦合分析模型計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，按照動(dòng)力響應(yīng)相等的原則，取二者吻合最好的荷載代表值作為防護(hù)門上的設(shè)計(jì)荷載。

圖10中給出了117.45kg裝藥口外爆炸時(shí)厚度140mm防護(hù)門的計(jì)算結(jié)果，圖中y為防護(hù)門中點(diǎn)的位移，F(xiàn)為長(zhǎng)邊方向的支座反力?？梢钥吹剑煌奢d代表值作用下的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相比，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的變化規(guī)律能夠較好地吻合，但數(shù)量有一定差別。在計(jì)算最大正向動(dòng)位移時(shí)，點(diǎn)4荷載的計(jì)算結(jié)果比數(shù)值模擬結(jié)果偏大25%，而其它荷載的計(jì)算結(jié)果均比數(shù)值模擬結(jié)果偏大50%以上；在計(jì)算長(zhǎng)邊的支座動(dòng)反力時(shí)，點(diǎn)4荷載的計(jì)算結(jié)果比數(shù)值模擬結(jié)果大4%，而平均荷載的計(jì)算結(jié)果比數(shù)值模擬結(jié)果小11%。進(jìn)一步分析堵口爆炸情況下的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)4荷載計(jì)算的中點(diǎn)位移與數(shù)值模型結(jié)果最吻合，但平均荷載計(jì)算的長(zhǎng)邊支座反力僅比有限元模擬結(jié)果小4.8%，而點(diǎn)4荷載的計(jì)算結(jié)果比有限元模擬結(jié)果小35%。

這表明，為了更準(zhǔn)確地計(jì)算防護(hù)門的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，應(yīng)選取不同的荷載代表值作為設(shè)計(jì)荷載：對(duì)于位移響應(yīng)可以取4點(diǎn)荷載作為均布設(shè)計(jì)荷載，對(duì)于支座反力的計(jì)算則可以取平均荷載作為均布設(shè)計(jì)荷載。

圖10 口外爆炸情況下防護(hù)門動(dòng)力響應(yīng)的對(duì)比Fig.10Comparison of responses of the blast door in the case of entrance explosion

為檢驗(yàn)上述設(shè)計(jì)荷載取值方法對(duì)不同動(dòng)態(tài)特性結(jié)構(gòu)的適用性，通過變化板的厚度，求得具有不同頻率特征的防護(hù)門的動(dòng)力響應(yīng)，與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比如圖11所示。圖中實(shí)線為建議的設(shè)計(jì)荷載的計(jì)算結(jié)果，虛線為數(shù)值模擬結(jié)果。由圖可見，二者在比較寬的頻率范圍內(nèi)都能較好地吻合，總體上數(shù)值模擬的位移小于建議設(shè)計(jì)荷載計(jì)算的位移，最大相差15.4%，從設(shè)計(jì)來說建議荷載對(duì)于結(jié)構(gòu)位移計(jì)算是偏安全的。

進(jìn)一步分析表明，建議荷載計(jì)算的結(jié)構(gòu)短邊支座反力也是稍大于數(shù)值模擬結(jié)果，但在計(jì)算長(zhǎng)邊支座反力時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果在結(jié)構(gòu)頻率較低時(shí)大于建議荷載計(jì)算的結(jié)果，最大偏差達(dá)18.7%，在頻率較高時(shí)偏差減小。從設(shè)計(jì)角度來說，可以給此時(shí)的建議設(shè)計(jì)荷載乘以1.2的放大系數(shù)以保證安全。

圖11 不同厚度結(jié)構(gòu)的響應(yīng)Fig.11Responses of the door with different thicknesses

3 結(jié) 論

（1）現(xiàn)有坑道內(nèi)的爆炸沖擊波荷載不同計(jì)算方法得到的結(jié)果之間存在非常大的差異，必須引起足夠的重視。

（2）進(jìn)行以結(jié)構(gòu)評(píng)估或設(shè)計(jì)為目的的荷載簡(jiǎn)化時(shí)，有必要考慮防護(hù)設(shè)施的動(dòng)態(tài)特性影響，目前普遍僅就荷載參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化的非耦合作法，可靠性嚴(yán)重不足。

（3）在本文實(shí)例的近距離（Y＝0.48、z＝0.75～0.93m／kg1／3）爆炸情況下，坑道內(nèi)防護(hù)門上的設(shè)計(jì)荷載可取門中線上離門邊1／4寬度處的荷載用于位移計(jì)算，取門上平均荷載用于支座反力計(jì)算并乘以1.2的系數(shù)以保證設(shè)計(jì)安全。與現(xiàn)有計(jì)算方法相比，本文中荷載簡(jiǎn)化方法在比較寬的結(jié)構(gòu)頻率范圍內(nèi)具有較高的適用性。

［1］ 徐大力，任新見.爆炸空氣沖擊波傳播規(guī)律研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)淺析［C］∥中國(guó)土木工程學(xué)會(huì)防護(hù)工程分會(huì)第十三次學(xué)術(shù)年會(huì)論文集.浙江寧波，2012：213－217.

［2］ 于文華.防護(hù)門上的爆炸沖擊波荷載研究［D］.南京：解放軍理工大學(xué)，2013.

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Shock wave loads on the blast door in straight tunnel

Zhang Yadong1，A Shuailei1，Zou Bin1，Yu Wenhua2
（1.College of Defense Engineering，PLA University of Science ＆ Technology，Nanjing210007，Jiangsu，China；2.66469 Troops of PLA，Beijing100042，China）

In order to improve the design and safety assessment of the reliability of blast－resistant structures，we studied the simplified calculation of the shock wave loads caused by HE explosions in straight tunnel based on the theoretical calculation and numerical simulation.Firstly，the differences among existing calculation methods of in－tunnel shock wave loads and their results were evaluated quantitatively in detail and the effects of such differences on structure responses were discussed.Then the design loads on the blast door in a tunnel was studied based on the model test and numerical analysis.The results show that it is important to take into account the coupling effects of the structure response when developing simplified calculation methods for in－tunnel explosion shock wave loads.The existing simplified methods generally disregard such effects and differ from one another significantly，which leads to much more uncertainty in both design and assessment.For close range explosion，the design loads on the door can be taken from pressure at the point on the midline and 1／4door－width away from the door－side，or from the average pressure on the door，which is reasonably acceptable in a wide range of structure frequencies.The present work can provide a reliable method for protection design of in－tunnel structures.

tunnel；shock wave loads；blast door；dynamic response

O383.1 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：13035

A

10.11883／1001－1455（2017）06－1057－08

2016－04－12；

2016－06－07

國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金項(xiàng)目（51321064）

張亞棟（1970— ），男，博士，教授，zhydjs＠139.com。

（責(zé)任編輯 曾月蓉）