張 弦，祖旭東，黃正祥，肖強(qiáng)強(qiáng)，賈 鑫

飽含液體的單胞結(jié)構(gòu)對(duì)射流的干擾特性分析＊

張 弦，祖旭東，黃正祥，肖強(qiáng)強(qiáng)，賈 鑫

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094）

基于虛擬原點(diǎn)理論、沖擊波反射理論和射流干擾理論，考慮液體的噴散特性和徑向匯聚特性，改進(jìn)并完善了射流侵徹飽含液體的單胞結(jié)構(gòu)的理論模型，得到了精確的射流受干擾速度區(qū)間的表達(dá)式、液體噴散速度的表達(dá)式和液體噴散流量的表達(dá)式。通過(guò)對(duì)比理論和試驗(yàn)得到的射流受干擾的速度區(qū)間，證明了本文理論模型的可靠性。研究結(jié)果表明：液體的噴散和徑向匯聚都會(huì)影響射流的穩(wěn)定性，使射流出現(xiàn)頸縮和提前斷裂，降低射流的剩余頭部速度從而降低射流的剩余侵徹能力。

聚能射流；單胞結(jié)構(gòu)；干擾區(qū)間；射流穩(wěn)定性

為了提高坦克裝甲的高級(jí)別防護(hù)能力，研究新型的復(fù)合裝甲迫在眉睫［1］。研究表明，液體能夠有效地干擾射流的穩(wěn)定性，使射流出現(xiàn)頸縮和提前斷裂，所以液態(tài)復(fù)合裝甲成為新型復(fù)合裝甲研究中的一個(gè)重要方向。

目前對(duì)液體的噴散特性和徑向匯聚特性干擾射流穩(wěn)定性的研究工作很少。J.J.White等［2］通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)射流侵徹飽含液體的密閉結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)液體對(duì)射流的穩(wěn)點(diǎn)性有很好的干擾效果。E.S.Lee等［3］通過(guò)高速攝影及X光實(shí)驗(yàn)研究了射流粒子在水中的侵徹過(guò)程。M.Held等［4］對(duì)Szendrei方程進(jìn)行修改，利用高時(shí)空分辨率和剖面條紋技術(shù)測(cè)得射流侵徹液體的徑向擴(kuò)孔方程。高振宇等［5］建立了射流侵徹飽含柴油的單胞結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型，考慮了液體的徑向匯聚對(duì)射流穩(wěn)定性的干擾，認(rèn)為沖擊波垂直于胞元側(cè)壁傳播并且在側(cè)壁上發(fā)生正反射，計(jì)算得到了射流受干擾的速度區(qū)間表達(dá)式，并用X光試驗(yàn)對(duì)理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證。張社榮等［6］討論了水中和空氣中，爆炸產(chǎn)生的沖擊波的特性和傳播規(guī)律。祖旭東等［7］通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了飽含聚醚多元醇的液態(tài)復(fù)合裝甲對(duì)射流有很好的干擾效果。楊莉等［8］通過(guò)試驗(yàn)對(duì)爆炸成型彈丸侵徹飽含液體的復(fù)合裝甲進(jìn)行了研究。

本文中擬從沖擊波傳播方向、傳播路徑和反射方式3個(gè)方面改進(jìn)文獻(xiàn)［5］的射流侵徹飽含柴油單胞結(jié)構(gòu)的理論模型，計(jì)算得到精確的射流受干擾的速度區(qū)間表達(dá)式，并且與文獻(xiàn)［5］的理論結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。同時(shí)考慮單胞結(jié)構(gòu)內(nèi)液體的噴散情況，得到噴散液體的速度表達(dá)式和噴散液體的流量表達(dá)式。研究表明液體的噴散和徑向匯聚特性都會(huì)對(duì)射流穩(wěn)定性產(chǎn)生干擾，使射流出現(xiàn)頸縮和提前斷裂，降低射流的剩余侵徹能力。

1 理論模型

1.1 液體對(duì)射流的干擾分析

射流侵徹飽含液體的單胞結(jié)構(gòu)的過(guò)程可以分為6個(gè)階段：入靶階段、初始擴(kuò)孔階段、沖擊波傳播及反射階段、液體徑向匯聚階段、射流受液體干擾階段和射流侵徹后效靶階段。

射流在侵徹飽含液體的單胞結(jié)構(gòu)時(shí)，受到的干擾來(lái)自2個(gè)方面：一是從單胞結(jié)構(gòu)的入孔和出孔處會(huì)噴散出部分液體，這些液體顆粒直徑?jīng)_擊在射流上施加力的干擾，從而影響射流的穩(wěn)定性；二是射流在液體中穿行時(shí)會(huì)引起強(qiáng)烈的壓力脈沖，壓力脈沖到達(dá)單胞結(jié)構(gòu)側(cè)壁時(shí)會(huì)發(fā)生反射（在反射的瞬間將側(cè)壁作為剛性壁處理），反射脈沖帶動(dòng)單胞結(jié)構(gòu)內(nèi)的液體反沖射流，干擾射流的穩(wěn)定性并導(dǎo)致射流斷裂。

本文的研究對(duì)象飽含液體的單胞結(jié)構(gòu)如圖1所示，由液體填充等壁厚空心圓柱體組成。

圖1飽含液體的單胞結(jié)構(gòu)Fig.1Liquid－filled unit cell structure

1.2 液體的噴散情況

圖2 ～3分別給出了初始擴(kuò)孔階段和射流受液體干擾階段單胞結(jié)構(gòu)內(nèi)液體的噴散情況。

在初始擴(kuò)孔階段和射流受液體干擾階段均有液體的噴散，液體由于沖擊壓力的作用從射流入孔和出孔處會(huì)噴射而出，液體顆粒直接沖擊射流施加干擾力從而影響射流穩(wěn)定性。由于液體的體積大小影響到噴散的液體對(duì)射流的干擾長(zhǎng)度，考慮液體的不可壓縮特性，空腔體積約等于噴射出的液體體積。當(dāng)液面沖擊壓力大于液體的凈水壓力時(shí)，單胞結(jié)構(gòu)內(nèi)的液體從擴(kuò)孔處噴散。以開(kāi)孔處噴射出液體的速度來(lái)表示噴射出液體的整體速度。

對(duì)于連續(xù)噴射出的液體，在噴射口界面內(nèi)外兩點(diǎn)間應(yīng)用伯努利方程，忽略兩點(diǎn)間的高度差，可得：

圖2 初始擴(kuò)孔階段液體的噴散情況Fig.2Liquid’s spray in the crater stage

圖3 射流受液體干擾階段液體的噴散情況Fig.3Liquid’s spray in the stage when the jet is disturbed by liquid

式中：p1和p2分別為空間結(jié)構(gòu)內(nèi)外的靜壓力，v1和v2分別為空間結(jié)構(gòu)內(nèi)外的液體平均流速，ρ1和ρ2分別為空間結(jié)構(gòu)內(nèi)外的流體密度。

在兩點(diǎn)之間應(yīng)用連續(xù)方程，可得：射流垂直侵徹飽含液體的單胞結(jié)構(gòu)時(shí)射流入孔形狀和射流出孔形狀均為圓形，則有：

式中：d1和d2分別為單胞結(jié)構(gòu)的內(nèi)徑和聚能射流侵徹面板背板的侵徹孔徑。

并且假設(shè)ρ1＝ρ2＝ρ，聯(lián)立式（1）～（3）可以求解得到：

由于p2?p1，d2／d1?1，因此可以得到液體逸散速度的簡(jiǎn)化表達(dá)式：

已知液體的噴射速度，則噴射液體的流量可以表示為：

1.3 液體的徑向匯聚

圖4給出了射流傾徹飽含液體的單胞結(jié)構(gòu)某一時(shí)刻的示意圖。射流在侵徹液體的過(guò)程中形成沖擊波，沖擊波的傳播方向垂直于波陣面，并沿波陣面的法向傳播。沖擊波傳播至單胞結(jié)構(gòu)側(cè)壁發(fā)生正規(guī)斜反射后形成反射波。反射波傳播至孔壁再次反射進(jìn)一步阻止擴(kuò)孔過(guò)程，使得液體立即進(jìn)入徑向匯聚過(guò)程，匯聚的液體會(huì)干擾射流的穩(wěn)定性。為了簡(jiǎn)化計(jì)算與公式推導(dǎo)，本文中作如下幾點(diǎn)假設(shè)：

（1）將射流產(chǎn)生的沖擊波近似處理為一個(gè)高速脈沖作用的結(jié)果；

（2）沖擊波在側(cè)壁反射的一瞬間將單胞結(jié)構(gòu)側(cè)壁視為剛性面；

（3）沖擊波傳播距離很短，故認(rèn)為沖擊波在液體中的傳播速度不變并且沖擊波的衰減可忽略不計(jì)。

圖4 射流侵徹飽含液體的單胞結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4Schematic of jet interaction with liquid－filled airtight structural unit

由虛擬原點(diǎn)理論［9］，不考慮靶板強(qiáng)度，射流侵徹完單胞結(jié)構(gòu)蓋板后的頭部速度vj1表示為：

式中：vj0為射流頭部速度，ρ1為單胞結(jié)構(gòu)密度，ρj為射流密度，δ為單胞結(jié)構(gòu)壁厚。

射流繼續(xù)侵徹液體層至某一高度Z時(shí)（圖4中點(diǎn)B處），射流表面產(chǎn)生初始沖擊波，使液體進(jìn)入擴(kuò)孔階段。射流侵徹至點(diǎn)B處的頭部速度vj2表示為：

式中：ρt為液體密度。

由虛擬原點(diǎn)理論，射流由虛擬原點(diǎn)A侵徹至點(diǎn)B時(shí)距離為（H＋δ＋Z），則到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)刻為：

射流侵徹至點(diǎn)B時(shí)的速度矢量分解圖如圖4中局部放大圖所示，其中ct為液體中的聲速，u為侵徹速度，vs為沖擊波徑向傳播速度，則有：

侵徹過(guò)程中侵徹速度［10］可以表示為：

式中：vj為射流頭部速度，λt為液體的Hugoniot參數(shù)，Rt為液體的強(qiáng)度。

在點(diǎn)B處的初始擴(kuò)孔壓力表示為：

當(dāng)侵徹速度u大于靶板聲速時(shí)，擴(kuò)孔孔徑可表示為時(shí)間t的函數(shù)：

式中：rj為射流頭部半徑，E＝ρj（vj－u）2rj2／ρt，F(xiàn)＝2Rt／ρt，G＝2u（u－Ct）rj2／λt。

沖擊波在液體中的傳播路徑如圖5所示。沖擊波從點(diǎn)B處的射流表面出發(fā)，方向垂直于波陣面并沿波陣面法向傳播，傳播至單胞結(jié)構(gòu)側(cè)壁點(diǎn)C反射，再傳播至擴(kuò)孔孔壁上點(diǎn)D，設(shè)這個(gè)過(guò)程所用的總時(shí)間為t2。

圖5 沖擊波傳播過(guò)程Fig.5Sketch of shock wave propagation process

射流由虛擬原點(diǎn)A出發(fā)，則射流侵徹至（Z＋Z1）深度處的時(shí)刻t3可以表示為：

當(dāng)射流頭部侵徹至（Z＋Z1）深度處時(shí)，該點(diǎn)擴(kuò)孔孔徑會(huì)越來(lái)越大直到反射沖擊波到達(dá)孔壁點(diǎn)D處，反射波的壓力大于擴(kuò)孔壓力，液體開(kāi)始徑向匯聚，將整個(gè)擴(kuò)孔時(shí)間（t1＋t2－t3）代入到式（13）得到點(diǎn)D處的擴(kuò)孔半徑rD。

沖擊波在側(cè)壁點(diǎn)C處入射角和反射角均為θ。由圖5所示的傳播路徑有下式：

聯(lián)立式（7）～（15）可以解得t2。本文中采用的是低衰減系數(shù)的液體，因此在很短的傳播距離內(nèi)沖擊波的衰減可以忽略不計(jì)。則沖擊波到達(dá)點(diǎn)C時(shí)的壓力與點(diǎn)B處的初始擴(kuò)孔壓力相同，即PC1＝PB。

沖擊波到達(dá)側(cè)壁點(diǎn)C后發(fā)生正規(guī)斜反射形成反射沖擊波，則反射波的壓力表示為：

當(dāng)射流頭部侵徹至（Z＋Z1）深度處時(shí)，該位置開(kāi)始出現(xiàn)擴(kuò)孔，當(dāng)反射波的壓力大于擴(kuò)孔壓力時(shí)，液體開(kāi)始徑向匯聚。液體徑向匯聚的速度vD2是反射波壓力產(chǎn)生的液體徑向閉合速度和點(diǎn)D處擴(kuò)孔速度的矢量和，表示為：

擴(kuò)孔孔壁上點(diǎn)D處的液體質(zhì)點(diǎn)徑向匯聚至與射流表面接觸用時(shí)為t4，可以表示為：

徑向匯聚的液體經(jīng)過(guò)時(shí)間t4后開(kāi)始與射流微元接觸，并對(duì)射流產(chǎn)生持續(xù)干擾，影響射流的穩(wěn)定性。在擴(kuò)孔孔壁上點(diǎn)D處匯聚的液體質(zhì)點(diǎn)作用的射流微元的速度為vj4，由虛擬原點(diǎn)理論可表示為：

將射流產(chǎn)生的沖擊波看作是一個(gè)高速脈沖引起的，總的脈沖時(shí)間t5表示為：

液體對(duì)射流產(chǎn)生持續(xù)干擾，總的干擾時(shí)間即為脈沖時(shí)間，作用結(jié)束時(shí)受干擾的射流微元的速度為：

綜上所述，射流受干擾的速度區(qū)間為vj6～vj4。參與侵徹后效靶的有效射流速度區(qū)間為vj7～vj4和vj6～vj8。其中vj7為射流侵徹完單胞結(jié)構(gòu)后的剩余頭部速度，vj8為射流的尾部速度。

速度區(qū)間vj7～vj4和vj6～vj8內(nèi)的射流在后效靶上產(chǎn)生的侵徹深度分別表示為X1和X2：

式中：L為炸高，LA為虛擬原點(diǎn)到后效靶的距離，ρ為靶板密度。

射流侵徹完飽含液體的單胞結(jié)構(gòu)后在后效靶上總的侵徹深度X可以表示為X＝X1＋X2。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

針對(duì)?56mm基準(zhǔn)成型裝藥形成的射流垂直侵徹內(nèi)腔直徑30mm、內(nèi)腔高度30mm、壁厚5mm的飽含柴油單胞結(jié)構(gòu)的過(guò)程進(jìn)行理論計(jì)算，計(jì)算結(jié)果主要包括射流受干擾的速度區(qū)間、剩余頭部速度和剩余穿深。

將本文理論計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn)［5］中射流侵徹飽含柴油的單胞結(jié)構(gòu)X光試驗(yàn)的結(jié)果做對(duì)比分析。表1給出了本文理論計(jì)算得到的射流受干擾的速度區(qū)間、射流剩余頭部速度、剩余穿深以及文獻(xiàn)［5］中理論計(jì)算和試驗(yàn)得到的射流受干擾的速度區(qū)間、射流剩余頭部速度、剩余穿深的結(jié)果。

表1 理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1Theoretical results and experimental results

從表1中可以看出，本文理論計(jì)算的最小速度和最大速度分別為2 695、3 351m／s，和試驗(yàn)結(jié)果相比誤差分別為3.3%和3.2%。試驗(yàn)得到的射流剩余頭部速度和剩余穿深分別為6 038m／s和169mm，本文理論得到的射流剩余頭部速度和剩余穿深分別為5 910m／s和159.6mm，誤差分別為2.1%和5.6%。誤差很小均在允許范圍之內(nèi)，說(shuō)明本文的理論模型是可靠的。

文獻(xiàn)［5］中理論計(jì)算的受干擾的射流微元的實(shí)際最小速度和最大速度分別為2 890、3 564m／s，和試驗(yàn)結(jié)果相比誤差分別為3.7%和9.8%，而本文理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相比誤差分別為3.3%和3.2%。相比于文獻(xiàn)［5］的理論結(jié)果，本文的理論結(jié)果的誤差分別降低了0.4%和6.6%，說(shuō)明本文的理論模型計(jì)算得到的射流受干擾的速度區(qū)間精確高并且誤差小，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文理論模型的可靠性。

3 結(jié) 論

改進(jìn)完善了射流侵徹飽含液體的單胞結(jié)構(gòu)的理論模型，理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，研究表明：

（1）從沖擊波傳播方向、傳播路徑和反射方式3個(gè)方面對(duì)文獻(xiàn)［5］中射流侵徹飽含液體的單胞結(jié)構(gòu)的理論模型進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，說(shuō)明本文理論模型得到的射流受干擾的速度區(qū)間精確度高并且誤差小。

（2）對(duì)文獻(xiàn)［5］中的理論模型進(jìn)行了完善，考慮了單胞結(jié)構(gòu)內(nèi)液體的噴散情況，通過(guò)理論計(jì)算推導(dǎo)出單胞結(jié)構(gòu)內(nèi)液體的噴散速度和噴散液體的流量表達(dá)式。

（3）液體的噴散和徑向匯聚能夠有效地影響射流的穩(wěn)定性，說(shuō)明液體復(fù)合裝甲是一種優(yōu)質(zhì)的新型裝甲，相關(guān)單胞結(jié)構(gòu)干擾射流的理論可以為后續(xù)胞元結(jié)構(gòu)液態(tài)復(fù)合裝甲的研究打下基礎(chǔ)。

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Analysis of liquid－filled unit cell structure subjected to shaped charge jet impact

Zhang Xian，Zu Xudong，Huang Zhengxiang，Xiao Qiangqiang，Jia Xin
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science ＆ Technology，Nanjing210094，Jiangsu，China）

Based on the virtual origin theory，the shock wave reflection theory and the jet interference theory，the theoretical model for the jet penetrating a liquid－filled unit cell structure was improved and perfected in consideration of the liquid’s spray and radial convergence.The exact expression of the disturbance velocity range of the jet，the expression of the liquid’s spray velocity and the expression of the liquid’s flow were derived.The theoretical mode of this paper was confirmed by in the comparison of the theoretical and the experimental results of the disturbance velocity range of the jet.The results showed that the liquid’s spray and radial convergence exert influence on the shaped charge jet’s stability，leading to the jet’s necking and fracture，thereby reducing the jet＇s residual velocity and residual penetration ability.

shaped charge jet；unit cell structure；velocity range of jet；shaped charge jet stabillity

O358 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：13025

A

10.11883／1001－1455（2017）06－1101－06

2016－04－28 ；

2016－12－29

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11402122）

張 弦（1992— ），男，碩士研究生；通信作者：祖旭東，zuxudong9902＠yahoo.com.cn。

（責(zé)任編輯 曾月蓉）