摘要：基于BOPPPS模型的混合式教學模式，就是根據(jù)BOPPPS教學模型，將課堂教學環(huán)節(jié)分為六個階段，將前測階段放在在線教學平臺上進行，利用在線微視頻幫助學生自主學習，通過在線測試結果的反饋，使課堂教學更有針對性；課堂上參與式互動教學主要解決教學中的重點和難點，強調以學生為中心、以問題為導向的探究式教學；并將數(shù)學思想融入到課堂教學中，激發(fā)學生的學習興趣。本文以《高等數(shù)學》中“拉格朗日中值定理”的教學設計為例，探討基于BOPPPS教學模式的混合式教學設計。

關鍵詞：BOPPPS；混合式教學；參與式學習；高等數(shù)學

《高等數(shù)學》是高等院校理、工、經(jīng)濟類的一門重要的基礎課，具有內容高度抽象、體系嚴謹、邏輯性強的特點。傳統(tǒng)的高等數(shù)學課堂仍然以教師講授為主，但隨著教學改革的不斷深入，特別是以學生為中心的教學思想和教育信息化手段越來越豐富的大背景下，傳統(tǒng)的課堂教學已經(jīng)很難調動學生的積極性。筆者結合自己多年的教學實踐，談談對于高等數(shù)學這門課程教學方法的改革實踐。

一、基于BOPPPS教學模型的混合式教學模式

BOPPPS教學模型是加拿大教師技能培訓中廣泛采用的教學模式，該模式以建構主義和交際法為理論依據(jù)，強調以學生為中心的教學理念，對課堂教學過程進行模塊化分解，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的主觀能動性。具體來說，BOPPPS模式將課堂教學環(huán)節(jié)依次切分為六個階段：引入、教學目標、前測/摸底、參與式互動教學、后測/評估和總結。該教學模式的實踐性和可操作性強，為教師提供了一個指導課堂教學各個環(huán)節(jié)的理論體系，使得課堂教學的安排更加條理化、合理化。

基于BOPPPS模型的混合式教學模式，就是根據(jù)BOPPPS模型設計教學的六個環(huán)節(jié)，結合在線教學平臺，對學習目標、前測和參與式學習環(huán)節(jié)進行相應的課堂教學改革，建立了基于互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境的預習加反饋、調整與參與、測試與鞏固、實踐并提高的一種新型的教學模式[4]。本文以《高等數(shù)學》中“拉格朗日中值定理”的教學設計為例，探討基于BOPPPS教學模式的混合式教學設計。

二、混合式BOPPPS教學模式下“拉格朗日中值定理”的教學設計

1. 問題引入——前一節(jié)課堂提出

課堂上用PPT顯示北京某天橋的數(shù)學公式，快速吸引學生的興趣，鼓勵學生課下通過教材、圖書館、網(wǎng)絡等途徑查閱有關這個公式的來龍去脈。

2. 教學目標——前一節(jié)課堂PPT展示，線上知識點簡介

（1）知識目標：準確敘述拉格朗日中值定理的內容、幾何意義，及與羅爾中值定理的關系，深刻理解拉格朗日中值定理的證明方法。

（2）能力目標：培養(yǎng)學生分析、抽象、概括和遷移的學習能力，發(fā)展自主學習、獨立思考的能力。

（3）素質目標：通過幾何意義體會“形象思維”在高等數(shù)學學習中的應用；培養(yǎng)學生“大膽猜想、小心求證”的數(shù)學思維方法；體會“從特殊到一般、化未知為已知”的論證思想。

3. 前測——線上檢測、課堂抽查

混合式學習模式突破了學習時間和地點主要在課堂上的局限，充分發(fā)揮線上隨時隨地學習的優(yōu)勢，把前測階段放在線上進行。測試題目主要以選擇題和判斷題為主，在線測試依托教學平臺（筆者所在單位依托智慧樹平臺），學生完成在線測試后，系統(tǒng)自動給出成績，學生可以達到自我檢測的目的，教師可以根據(jù)檢測結果調整課堂教學內容，講授重點和難點。課堂上還可以采用提問、小測驗、分組討論等方式進行測試，根據(jù)反饋信息調整課堂節(jié)奏，做到有目的針對性的教學。

4. 參與式互動教學——課堂師生互動，小組討論展示

為重現(xiàn)知識的認知過程，實現(xiàn)由已知到未知的自然過渡，新課學習從羅爾中值定理的幾何意義入手，采取問題導向的互動式、參與式的探究教學模式。

（1）幾何類比，引出定理——教師板書演示，學生類比猜想

教師在黑板上畫出拉格朗日中值定理的幾何示意圖，學生觀察圖形并猜測結論，最后把幾何事實翻譯成分析的語言，寫出拉格朗日中值定理的條件和結論。

（2）啟發(fā)式教學，嚴格演繹定理證明——學生小組討論，教師補充總結

這一部分采用學生分組討論并板書展示的方法。為了控制時間，筆者在課堂上運用了一個小技巧——倒計時插件，要求學生在5分鐘內與小組成員討論，計時結束后，由小組代表在黑板上寫出輔助函數(shù)并講解證明過程。教師根據(jù)學生的演示作必要的補充，評價并總結定理證明中用到的方法。在這一過程中，學生通過小組合作學習的方法，運用了數(shù)形結合的方法，掌握了構造輔助函數(shù)的方法，培養(yǎng)了思維的嚴謹性和推理的條理性。

（3）理解定理，鞏固新知——教師示范展示，學生課堂練習

教師給出定理的三個推論，引導學生理解并證明。教師在講解示范的過程中，注意強調數(shù)學中的化歸思想。

5. 后測——課堂檢測、答疑解惑

一方面，教師課前設置隨堂測試題，筆者利用 “雨課堂”來設計選擇題和判斷題等客觀題，在課堂上發(fā)布小測試，并設置答題時間，當下查看學生的答題情況，實時了解學生的課堂學習情況。

另一方面，教師提出一個社會熱點問題——超速罰單問題。鼓勵學生查閱資料進行辯論，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，培養(yǎng)學生整合知識、解決問題的能力。

6. 總結——課堂PPT演示、線上交流拓展

首先，教師總結課堂內容、整合學習要點、歸納提升數(shù)學思想和數(shù)學方法，加深學生對定理的理解。其次，利用網(wǎng)絡平臺上傳教輔材料并開展在線交流互動。這些材料包括上課的PPT、經(jīng)典例題、數(shù)學建模問題、實際應用問題、數(shù)學史、思想方法的總結等。另外，安排助教在線發(fā)起討論，引導學生踴躍發(fā)表觀點，有價值的討論可以作為教輔材料，整理上傳至平臺，供教師和學生參考。

三、應用反思

基于BOPPPS教學模型的混合式教學模式兼顧教學過程中的每個環(huán)節(jié)，拆解并分析教學歷程，根據(jù)反饋結果找到教學盲點，進而改善并提高教學效果，實現(xiàn)有效教學。真正做到以學生為中心、以問題為導向、以有效實現(xiàn)教學目標為核心，促進師生之間、生生之間的互動交流，激發(fā)學生的學習興趣，教學效果顯著增強。

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基金項目：中國石油大學（華東）青年教學改革項目（QN201527）。

作者簡介：邢麗麗（1980—），女，山東文登人，博士，講師，研究方向：圖像處理中數(shù)學模型和數(shù)值計算方法的研究。endprint