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(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

一種磁控型浮地憶阻器模擬器的實現(xiàn)

趙偉欽，要航

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

該模擬電路基于磁通控制的浮地憶阻器仿真器，它由常規(guī)電路元件組成并應(yīng)用到MC低通濾波器。仿真結(jié)果表明，該模擬器有一個滯后的伏安特性以及其相應(yīng)的MC低通濾波器具有時變特性。

憶阻器;仿真器;浮動終端

1 引言

1971年，美國加州大學(xué)伯克利分校的蔡少棠教授在“Memristor-the missing circuit element”一文中首次提出了憶阻器(memristor)的概念[1]。眾所周知在電路學(xué)中有4個最基礎(chǔ)的變量：電壓(V)、電荷(q)、電流(i)以及磁通量(φ)。若將這4個變量中的任意2個組合在一起就可以得到6種組合關(guān)系，如圖1所示(注：圖1中所示電阻、電容、電感均為理想器件)。其中dv=Rdi，dq=Cdv，dφ=vdt，dq=idt，dφ=Ldi是眾所周知的，除了q和φ之間的關(guān)系。第四種無源元件-憶阻器成功的將電荷(q)和磁通量(φ)連接起來：

dφ=Mdq

(1)

其中，M被它定義為憶阻器的憶阻值。憶阻值與電阻具有相同物理量量綱電阻。憶阻器實際上就是一個具有記憶功能的非線性電阻。

然而，長期以來都沒有發(fā)現(xiàn)可以實現(xiàn)憶阻器特性的真實物理元件，直到2008年，惠普實驗室以二氧化鈦薄膜(二氧化鈦)為基礎(chǔ)制造出真實的憶阻器，并以“失蹤憶阻器找到了” 文章命名公布了他們的實驗結(jié)果[2]。憶阻器到現(xiàn)在還沒有實現(xiàn)商業(yè)化。因此，只有通過搭建憶阻器的等效模型對憶阻器的特性進(jìn)行研究和分析。參考文獻(xiàn)[3-4]開發(fā)憶阻器的SPICE仿真模型；Pershin 等人采用模數(shù)變換器(ADC)、 數(shù)字電位計和微控制器(MCU)等元件器件設(shè)計實現(xiàn)了一個可編程憶阻器仿真器；參考文獻(xiàn)[6-10]所構(gòu)建的憶阻器模型都是一端口必須接地。然而，這種一端口接地的仿真器都僅限于與其他電路元件的一端連接，這激發(fā)了浮動憶阻器電路仿真器的發(fā)展[11-13]。

圖1 四種傳統(tǒng)元件間的關(guān)系

在本文中，我們提出了一個磁通控制的浮動憶阻器電路仿真器并將其應(yīng)用到MC低通濾波中。

2 憶阻器模型

2008年，惠普實驗室提出的固體憶阻器是由兩個鉑電極之間的雙層TiO2薄膜構(gòu)成的，如圖2所示[2]。一個層摻雜，以形成氧化物的TiO2-x膜，另一層是不摻雜。

圖2 惠普實驗室憶阻器模型

摻雜區(qū)域的電阻比不摻雜區(qū)域低得多。因此，憶阻M(t)被主要由摻雜區(qū)來確定。M(t)由給定

(2)

其中，D是憶阻器的總長度；w是脫氧膜TiO2-x的長度；RON和ROFF分別表示的最小和最大憶阻器的電阻，且ROFF>>RON。

當(dāng)外部電源施加到憶阻器時，摻雜區(qū)域和非摻雜區(qū)域之間的邊界將發(fā)生漂移。假設(shè)平均漂移速率為vD,我們有：

(3)

其中，η表示憶阻器的極性，且η=±1。當(dāng)η=1，憶阻器是處于一個正向偏置狀態(tài)；當(dāng)η=-1，憶阻器是處于一個反向偏置狀態(tài)。對式(3)的兩側(cè)積分可得：

(4)

其中，w0是脫氧膜TiO2-x的初始長度；q(t)是流過憶阻器上的電荷。將式(4)代入式(2)可得：

(5)

式中，在t=0的初始時刻時，R0=RON(w0/D)+ROFF(1-w0/D)。式(5)表示的M(q)和q之間的線性關(guān)系。

如果一個理想電路僅由憶阻器和一個電壓源構(gòu)成，根據(jù)KVL定律，我們可得：

(6)

在初始狀態(tài)q(0)=0時，整理公式(6)可得：

(7)

通過對式(7)兩側(cè)微分，我們得到電流和電壓之間的關(guān)系：

(8)

其中，φ(t)是磁通量。相應(yīng)憶阻器的憶阻值M可以用W表示：

(9)

通過曲線擬合(9)可以簡化為[10]：

W(φ)=a+bφn

(10)

其中,n表示擬合函數(shù)的階數(shù)。

3 浮地憶阻器模擬器

我們提出基于模擬元件的磁通控制的浮地憶阻器模擬器，如圖3所示。

圖3 浮地憶阻器模擬器

AD844是一個電流反饋運算放大器。其特點是vy=vx，ix=iz和vz=vw。讓圖3中R1=R2，R4=R5,則有：

i5=(vA-vB)/R1

(11)

v1=R1i5=R6i2=vAB

(12)

積分電路的輸出電壓v2是：

(13)

乘法器AD633的輸出電壓v3由下式給出

(14)

由于電流反饋運算放大器AD844vy=vx，可得

(15)

(16)

并通過ix=iz的特性，使

i1=i2=i3=i4

(17)

最后，通過使用KCL定律，我們可得

(18)

通過比較式(10)和式(18)，我們有n=1，a=1/R，b=-1/(kR3R5C)。

4 仿真分析

4.1 伏安特性

為了驗證所提出的浮地憶阻器仿真器的特性，我們用Multisim軟件進(jìn)行了電路仿真。其中電流反饋運算放大器AD844和模擬乘法器AD633是在模擬中使用的主要模擬器件。電路參數(shù)設(shè)定為R=R3=10kΩ，R1=R2=100kΩ，C=0.6μF，R4=R5=3kΩ。

當(dāng)一正弦電壓施加于憶阻器的兩個端子時，所述伏安特性曲線是一個“8”字型的磁滯回線，如圖4所示。圖5顯示了電流和電壓的波形。當(dāng)正弦電壓增加到900Hz的頻率，伏安曲線近似的直線，此時憶阻器就失去了其滯回特性，只能作為一個正常的電阻器使用。

圖4 伏安特性曲線

圖5 電壓和電流圖形

為了研究提出的浮地憶阻器仿真器的頻率特性，我們假設(shè)v(t)=Asin(ωt)，其中ω= 2πf，而A是電壓信號的幅值。因此，φ(t)=-(A/ω)cos(ωt)。將φ(t)代入式(18)中，憶阻值可變?yōu)橄铝斜磉_(dá)式:

(19)

從式(19)可以看出所述的憶阻值由時間不變部分和隨時間變化部分構(gòu)成。這兩個部分之間的關(guān)系可以通過它們的幅度之比來描述：

(20)

有上述分析可知，憶阻值隨時間變化部分是由輸入電壓的頻率來確定。因此，在憶阻器模擬電路元件取值不變的情況下，隨著輸入信號頻率增大，其滯回變化越小。

4.2 MC低通濾波電路

圖6表示使用憶阻器和電容器實現(xiàn)的MC低通濾波器電路。MC低通濾波器具有不同的頻率輸入和輸出信號，如圖7所示。由此可以看出，該MC電路充當(dāng)?shù)屯V波器，其傳遞低頻信號并衰減高頻信號。

圖6 MC低通濾波電路

圖7 不同頻率輸入和輸出波形的MC低通濾波特性

5 結(jié)論

在本文中我們提出一個磁通控制的浮地憶阻器模擬器。所提出的模擬器很容易實現(xiàn)，并實現(xiàn)與其他電路元件雙端連接。仿真結(jié)果表明，它具有一個滯后的伏安特性，且應(yīng)用在低通濾波電路中具有低通濾波器時變特性。

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RealizationofaKindofSimulatorofMagneticControlFloalingGroundMemristor

ZHAOWei-qin,YAOHang

(Electrical Engineering School of Guangxi University,Nanning 530004,China)

The artificial circuit is based on floating ground memristor simulator of the flux control system,which is cousisted of conventional circuit components and applied to MC low-pass filter.The artificial result shows that the simulator is of hysteresis current-voltage characteristics and its relevant MC low-pass filter with time varying characteristic.

memristor;simulator;floating terminal

1004-289X(2017)03-0051-04

TM71

B

2016-03-29

趙偉欽(1988-)，男，廣西大學(xué)電氣工程，碩士研究生，專業(yè)電工理論與新技術(shù)，主要研究領(lǐng)域的電力電子系統(tǒng)的分析與控制；

要航(1988-)男，廣西大學(xué)電氣工程，碩士研究生，專業(yè)電力系統(tǒng)分析，主要研究領(lǐng)域的電力系統(tǒng)過電壓及保護(hù)。