袁朝春，張龍飛，陳 龍，何友國，沈 捷，貝紹軼

路面峰值附著系數(shù)辨識(shí)算法研究?

袁朝春1，2，張龍飛1，陳 龍1，何友國1，沈 捷2，貝紹軼3

(1.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013； 2.University of Michigan-Dearborn，Dearborn 48128；3.江蘇理工學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院，常州 213001)

為改善現(xiàn)有路面辨識(shí)方法，兼顧其準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，在Burckhardt輪胎 路面數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，基于類比特性提出了快速準(zhǔn)確的路面辨識(shí)算法，能實(shí)時(shí)計(jì)算汽車當(dāng)前行駛路面的峰值附著系數(shù)。通過CarSim軟件建立整車模型，并測(cè)試了路面峰值附著系數(shù)，驗(yàn)證路面 輪胎模型。利用Burckhardt輪胎模型驗(yàn)證算法的有效性和可行性，再分別在單一路面和對(duì)接路面上進(jìn)行CarSim/Simulink聯(lián)合仿真。結(jié)果表明，該算法能快速準(zhǔn)確地計(jì)算出路面峰值附著系數(shù)，滯后僅0.1s，誤差在5%左右。該辨識(shí)算法可同時(shí)兼顧準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，且適用路面范圍廣。

汽車；路面識(shí)別；峰值附著系數(shù)；輪胎模型；仿真研究

前言

隨著汽車保有量的增加，交通事故發(fā)生率也隨之遞增，研究表明，80%的事故系因駕駛員過失導(dǎo)致。為減少事故的發(fā)生，主動(dòng)安全系統(tǒng)成為了發(fā)展的必然趨勢(shì)。然而智能汽車在中高速行駛狀態(tài)下，道路 輪胎附著力等力學(xué)特性對(duì)駕駛安全的影響越發(fā)顯著，僅依靠空間信息對(duì)制動(dòng)、轉(zhuǎn)向等執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行決策和控制會(huì)引發(fā)一系列安全問題，如冰、雪天氣狀況下常見的車輛追尾碰撞、轉(zhuǎn)向制動(dòng)時(shí)的側(cè)滑和側(cè)翻等交通事故。故其性能的充分發(fā)揮，還依賴于路面附著系數(shù)等車輛狀態(tài)信息的準(zhǔn)確估計(jì)。文獻(xiàn)[1]中認(rèn)為ABS通?？蓽p少在干燥和光滑的表面上的制動(dòng)距離，但在某些條件下也會(huì)增加制動(dòng)距離，為此提出了路面預(yù)測(cè)和控制雙循環(huán)的策略，改善了ABS的適用性。文獻(xiàn)[2]中提出利用交互多模型無跡卡爾曼濾波算法估計(jì)輪胎路面力和側(cè)偏角，在復(fù)雜多變的駕駛條件下，提供了更準(zhǔn)確和可靠的估計(jì)。

另外，國內(nèi)外學(xué)者還針對(duì)路面附著系數(shù)的辨識(shí)問題展開了廣泛的討論?，F(xiàn)有的路面識(shí)別方法根據(jù)其原理可分為基于原因(Cause-Based)和基于效應(yīng)(Effect-Based)的識(shí)別方法兩類[3]。文獻(xiàn)[4]中通過采集路面對(duì)電磁波的反射頻譜分析識(shí)別路面類型。文獻(xiàn)[5]中利用紅外傳感器和溫、濕度傳感器采集道路環(huán)境信息，通過分析太陽輻射強(qiáng)度對(duì)路面溫度的影響來識(shí)別路面，識(shí)別準(zhǔn)確率可達(dá)90%。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]中利用最小二乘法和Kalman濾波器估計(jì)當(dāng)前路面附著特性，試驗(yàn)表明效果較好。文獻(xiàn)[8]中在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，結(jié)合輪胎力學(xué)模型和UKF算法對(duì)輪胎縱向力和滑移率進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而得到不同附著系數(shù)路面條件下的曲線斜率，通過建立與典型路面之間的映射關(guān)系，快速準(zhǔn)確地識(shí)別路面，然而用該方法估算曲線斜率需要較多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此實(shí)時(shí)性較差，不適用于時(shí)變路況，且對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的精度有較高的要求，很難適用于實(shí)車行駛過程。文獻(xiàn)[9]中提出獨(dú)立于車輛縱向運(yùn)動(dòng)的實(shí)時(shí)路面附著系數(shù)估計(jì)方法，不需要特定的加速、減速工況，運(yùn)用動(dòng)態(tài)LuGre輪胎模型，通過施加激勵(lì)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，利用自適應(yīng)控制規(guī)則和最小二乘法估計(jì)實(shí)時(shí)路面附著系數(shù)。文獻(xiàn)[10]中提出根據(jù)狀態(tài)特征因子對(duì)路面進(jìn)行識(shí)別的方法，響應(yīng)迅速，滯后性小，識(shí)別準(zhǔn)確率高，但識(shí)別結(jié)果局限于幾種典型路面。

本文中設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單精確的路面辨識(shí)算法，能實(shí)時(shí)計(jì)算路面峰值附著系數(shù)，并通過Burckhardt輪胎模型和CarSim/Simulink聯(lián)合仿真驗(yàn)證了該算法的有效性和可行性。

1 辨識(shí)算法

Burckhardt等[11]提出了一個(gè)輪胎-路面數(shù)學(xué)模型，可較準(zhǔn)確地描述輪胎與路面之間的非線性縱向附著特性μ(s)：

其中，車輪滑移率s[12]定義為

式中：c1，c2和c3為典型路面的參數(shù)值；v為車輪中心的速度；r為車輪半徑；ω為車輪的角速度。

圖1為Burckhardt輪胎模型中6種典型路面的附著系數(shù)-滑移率曲線。

圖1 典型路面的μ-s曲線

由圖可見，不同路面的附著系數(shù)-滑移率曲線都非常相似，其非線性變化的趨勢(shì)和規(guī)律基本相同，即附著系數(shù)都是隨著滑移率的增加從零增加到峰值附著系數(shù)，然后再逐漸減小到穩(wěn)定的附著系數(shù)?？烧J(rèn)為附著系數(shù)-滑移率曲線是每種路面的固有特性，可將它作為路面識(shí)別的重要依據(jù)。

依據(jù)附著系數(shù)-滑移率曲線隨滑移率非線性變化趨勢(shì)相同的這一特性，尤其是相近的兩條路面，基于類比思想，可認(rèn)為路面峰值附著系數(shù)滿足以下關(guān)系：

式中：μ為路面利用附著系數(shù)，μmax為目標(biāo)路面峰值附著系數(shù)，下標(biāo)1和2分別代表兩條路面。目標(biāo)路面利用附著系數(shù)μ可用式(4)進(jìn)行計(jì)算[12]：

式中：FX為地面對(duì)車輪的縱向力；FZ為車輪垂直載荷。

根據(jù)式(3)可知，可通過選取相近路面的附著特性參數(shù)(μ1，μ1max)識(shí)別目標(biāo)路面的峰值附著系數(shù) μmax。

通過Simulink仿真發(fā)現(xiàn)，該方法存在恒定的偏大或偏小誤差，如：濕瀝青路面為目標(biāo)路面，利用Burckhardt輪胎模型仿真路面，實(shí)時(shí)輸出路面利用附著系數(shù)μ1和μ2，已知干水泥路面及濕鵝卵石路面峰值附著系數(shù)μ1max和μ2max。利用干水泥路面參數(shù)代入式(3)，計(jì)算所得的濕瀝青路面峰值附著系數(shù)結(jié)果偏大；而利用濕鵝卵石路面參數(shù)代入式(3)，計(jì)算所得的濕瀝青路面時(shí)結(jié)果偏小。濕瀝青路面峰值附著系數(shù)辨識(shí)結(jié)果如圖2所示。

為解決路面差異帶來的誤差問題，對(duì)路面峰值附著系數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行修正，認(rèn)為目標(biāo)路面對(duì)相近的兩條路面都具有一定的共性，為此，修正的辨識(shí)算法為

利用MATLAB多次仿真分析，最終當(dāng)k1＝k2＝時(shí)，該算法具有較高的精度，誤差在5%～10%。

綜上分析，路面峰值附著系數(shù)辨識(shí)算法是在Burckhardt輪胎模型的基礎(chǔ)上，選取與當(dāng)前路面最為相似的兩個(gè)路面R1和R2，要求其利用附著系數(shù)μ1＞μ，μ2＜μ，如圖3所示，基于類比的思想，設(shè)計(jì)的一種適用于各種路面的峰值附著系數(shù)辨識(shí)算法為

圖3 相似路面的μ-s曲線

在制動(dòng)過程中，所需參數(shù)μ由車輪運(yùn)動(dòng)方程獲得：

式中：J為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tb為制動(dòng)器制動(dòng)力矩；Tf為滾動(dòng)阻力矩；車輪角速度ω可通過ABS中的輪速傳感器測(cè)得，角減速度通過角速度差分得到；輪缸壓力傳感器測(cè)得制動(dòng)壓力，再通過制動(dòng)器模型求得制動(dòng)器制動(dòng)力矩[13]。

而已知路面的利用附著系數(shù)可由Burckhardt輪胎模型獲得：

2 CarSim系統(tǒng)建模與路面模型

CarSim整車模型包括車體、空氣動(dòng)力學(xué)、傳動(dòng)系、制動(dòng)系、轉(zhuǎn)向系、懸架和輪胎7大子系統(tǒng)。Car-Sim整車模型所包括子系統(tǒng)如圖4所示。

本文中利用CarSim現(xiàn)有車輛模型，設(shè)置不同摩擦因數(shù)的路面模型，在Simulink中搭建算法模型。由于CarSim中路面設(shè)置為滑動(dòng)摩擦因數(shù)，而不是路面峰值附著系數(shù)，所以首先需要利用CarSim/Simulink聯(lián)合仿真測(cè)試出不同路面的峰值附著系數(shù)。

圖4 CarSim整車模型所包含子系統(tǒng)

在CarSim中設(shè)置車輛制動(dòng)壓力在5s內(nèi)從0遞增到10MPa，如圖5所示，輸出左前輪縱向力、垂直載荷和滑移率，計(jì)算路面附著系數(shù)，得到的路面附著系數(shù)和滑移率時(shí)間歷程曲線如圖6所示，并將它們轉(zhuǎn)換成附著系數(shù)-滑移率曲線，如圖7所示。

圖5 制動(dòng)壓力曲線圖

圖6 附著系數(shù)及滑移率-時(shí)間曲線

圖7 附著系數(shù)-滑移率曲線

由圖7可以看出，路面附著系數(shù)-滑移率曲線符合Burckhardt輪胎數(shù)學(xué)模型，驗(yàn)證了整車模型和路面模型的正確性。同時(shí)，可獲得在CarSim中路面摩擦因數(shù)設(shè)置為0.85時(shí)，路面峰值附著系數(shù)為1.01。

3 仿真分析

3.1 利用Burckhardt輪胎模型驗(yàn)證算法

為驗(yàn)證算法的有效性，首先利用該算法計(jì)算干水泥路面的峰值附著系數(shù)。其中，滑移率s采用斜率為0.1的遞增信號(hào)，Burckhardt輪胎模型產(chǎn)生路面信號(hào)，實(shí)時(shí)輸出路面利用附著系數(shù)μ。圖8為辨識(shí)結(jié)果。

圖8 干水泥路面辨識(shí)結(jié)果

由圖8可以看出，在滑移率0～0.2區(qū)間，路面辨識(shí)結(jié)果有一點(diǎn)波動(dòng)，但誤差在0.08以內(nèi)，在其余滑移率，辨識(shí)效果較好，結(jié)果與設(shè)定的幾乎一致。結(jié)果表明，該算法辨識(shí)效果較好，對(duì)制動(dòng)強(qiáng)度要求不高，在輕微制動(dòng)，滑移率較低的情況下，就能預(yù)測(cè)出路面的峰值附著系數(shù)。且滑移率從0到1的辨識(shí)結(jié)果一致性較好，誤差在0.08以內(nèi)，充分證明了算法精度較高。

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，再次利用辨識(shí)算法計(jì)算濕瀝青路面的峰值附著系數(shù)。同樣，滑移率s采用斜率為0.1的遞增信號(hào)，Burckhardt輪胎模型產(chǎn)生路面信號(hào)。圖9為仿真辨識(shí)結(jié)果。

圖9 濕瀝青路面辨識(shí)結(jié)果

結(jié)果表明，對(duì)濕瀝青路面的辨識(shí)效果同樣較好，峰值附著系數(shù)計(jì)算結(jié)果保持在[0.73，0.88]，與實(shí)際的0.801 3相比，誤差在0.1以內(nèi)。同樣表明該算法精度較高，一致性較好。

3.2 利用CarSim/Simulink聯(lián)合仿真分析

為驗(yàn)證辨識(shí)算法的實(shí)用性和可行性，利用Car-Sim/Simulink聯(lián)合仿真。其中，CarSim用于搭建整車模型[14]，設(shè)置車輛的行駛工況和輸出所需變量；Simulink用于搭建算法模型。因?yàn)槠?個(gè)車輪所處路面附著系數(shù)相同，所以以左前輪為例進(jìn)行仿真分析。

3.2.1 單一路面上的仿真結(jié)果分析

在實(shí)際中，車輛行駛路面的附著系數(shù)一般較高，所以優(yōu)先選取路面為高附著路面。在CarSim中設(shè)置路面摩擦因數(shù)為0.85，獲得其峰值附著系數(shù)為1.01。為了使仿真更接近實(shí)際，車輛行駛工況設(shè)定為初速度80km/h，制動(dòng)強(qiáng)度從0遞增到5MPa，仿真時(shí)間10s。圖10～圖12為仿真結(jié)果。

圖10 單一路面速度-時(shí)間曲線

圖11 單一路面滑移率-時(shí)間曲線

圖12 單一路面峰值附著系數(shù)辨識(shí)結(jié)果

由圖10和圖11可知，0～6s期間，縱向車速下降，由于制動(dòng)壓力增加，滑移率逐漸加大，在5.5s時(shí)，速度降為0，滑移率為0，汽車停止。

由圖12可以看出，在約0.1～0.5s期間，路面峰值附著系數(shù)辨識(shí)結(jié)果約為[0.9，0.95]，這與工況中設(shè)定的路面峰值附著系數(shù)1.01較為符合，誤差在0.11以內(nèi)，從0.5s到停車，辨識(shí)結(jié)果約為[0.95，1.05]，基本與設(shè)定的峰值附著系數(shù)1.01一致，誤差在0.06以內(nèi)。

結(jié)果表明，該算法辨識(shí)路面峰值附著系數(shù)響應(yīng)較快，僅為0.1s，滯后性較小，且精度較高，與預(yù)設(shè)路面一致性較好，誤差僅為5%。

3.2.2 對(duì)接路面上的仿真結(jié)果分析

車輛行車過程中經(jīng)常遇到對(duì)接路面，尤其是在冬季，模擬在較差路面與良好路面上交替行駛的工況，很有實(shí)際意義。在CarSim中設(shè)置前40m路面摩擦因數(shù)為0.85，然后40m路面摩擦因數(shù)為0.1，最后車輛又進(jìn)入摩擦因數(shù)為0.85的路面，此仿真工況路面的峰值附著系數(shù)分別為1.01，0.13和1.01。為更直觀地展現(xiàn)該算法在不同路面相同工況下的辨識(shí)結(jié)果，制動(dòng)強(qiáng)度采用恒定的2MPa，車輛行駛初速度仍設(shè)為80km/h，仿真時(shí)間10s。圖13～圖15為仿真結(jié)果。

圖13 對(duì)接路面速度-時(shí)間曲線

圖14 對(duì)接路面滑移率-時(shí)間曲線

由圖13和圖14可知：在前40m，0～2.2s期間，路面附著系數(shù)較高，縱向車速下降較快，由于制動(dòng)壓力保持不變，滑移率恒定在0.02；在中間40m，2.2～4.8s期間，車輛進(jìn)入低附著系數(shù)路面，縱向車速下降緩慢，滑移率迅速增加，ABS開啟，將滑移率控制在0.1～0.3之間；隨后車輛再次進(jìn)入高附著系數(shù)路面，因?yàn)锳BS的減壓，滑移率持續(xù)降到0左右，ABS關(guān)閉，滑移率再次穩(wěn)定在0.02，直到汽車停止，滑移率降為0。

圖15 對(duì)接路面辨識(shí)結(jié)果

圖15 路面辨識(shí)結(jié)果表明，初始路面辨識(shí)速率較快，滯后性小，識(shí)別結(jié)果誤差在5%左右。當(dāng)汽車進(jìn)入低附著系數(shù)路面后，辨識(shí)算法能有效識(shí)別躍變后的路面，實(shí)時(shí)性較好，且峰值附著系數(shù)辨識(shí)結(jié)果在0.115左右，與預(yù)設(shè)路面峰值附著系數(shù)0.13基本一致，誤差在10%以內(nèi)。雖然滑移率振蕩較大，但峰值附著系數(shù)僅有輕微波動(dòng)，表明算法較為穩(wěn)定。隨后汽車進(jìn)入高附著路面，辨識(shí)算法同樣快速計(jì)算出路面的峰值附著系數(shù)。

4 結(jié)論

本文中設(shè)計(jì)了路面峰值附著系數(shù)辨識(shí)算法，并進(jìn)行了Simulink與Carsim的聯(lián)合仿真，得出結(jié)論如下。

(1)通過Simulink的仿真，針對(duì)6種典型路面，驗(yàn)證了路面峰值附著系數(shù)算法的有效性，且該算法一致性較好，適用于不同滑移率工況，精度較高，誤差在0.08以內(nèi)。

(2)通過Carsim/Simulink聯(lián)合仿真，驗(yàn)證了該算法的實(shí)用性和可行性。對(duì)于Carsim中不同路面的估算，證明該算法同樣適用于典型路面之外的任何路面，且辨識(shí)結(jié)果滯后性小，0.1s即可識(shí)別路面，在0.5s之內(nèi)，精度可達(dá)95%。另外，對(duì)于變路面同樣有效，證明算法實(shí)時(shí)性較好。

(3)該算法有一定的應(yīng)用前景，所需要的參數(shù)可直接通過自車傳感器獲得，其辨識(shí)結(jié)果有助于估算安全距離和制動(dòng)力，大大提高了車輛的主動(dòng)安全性。

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A Research on the Algorithm for Identifying the Peak Adhesion Coefficient of Road Surface

Yuan Chaochun1，2， Zhang Longfei1， Chen Long1， He Youguo1，Shen Jie2＆ Bei Shaoyi3

1.Automotive Engineering Research Institute， Jiangsu University， Zhenjiang 212013；2.University of Michigan-Dearborn， Dearborn 48128， United States；3.School of Automotive and Traffic Engineering， Jiangsu University of Technology， Changzhou 213001

In order to improve existing road surface identification method with concurrent consideration of its accuracy and real-time performance， on the basis of Burckhardt tire-road mathematical model， a fast and accurate identification algorithm is proposed based on analogy characteristics to calculate the peak adhesion coefficient of the road vehicle currently running on.Vehicle model is built with software CarSim and the road adhesion coefficient peak is measured to verify tire-road model.The effectiveness and feasibility of the algorithm is validated by Burckhardt tire model，and CarSim/Simulink co-simulation is conducted on both single road with uniform adhesion coefficient and butt-joint road composed of segments with different adhesion coefficient respectively.The results show that the algorithm proposed can quickly and accurately calculate the road adhesion coefficient peak，with a time lag of only 0.1s and an error of around 5%.The identification algorithm concurrently takes into account both accuracy and real-time performance，and suitable for a wide range of road surface.

automobile； road surface identification； peak adhesion coefficient； tire model； simulation study

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.11.007

?國家自然科學(xué)基金(51305167，51775247)、江蘇省“六大人才高峰”(2012-ZBZZ-029，2015-XNYQC-004)和江蘇省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(16KJA580002)資助。

原稿收到日期為2016年10月31日，修改稿收到日期為2017年2月20日。

袁朝春，博士，副教授，E-mail：yuancc＿78＠ 163.com。