陳 奇，姚志剛， Qadeer Ahmed，張 振，賀良國

基于結(jié)構(gòu)分析法的故障診斷理論及其應(yīng)用研究?

陳 奇1，姚志剛1， Qadeer Ahmed2，張 振1，賀良國1

(1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009； 2.美國俄亥俄州立大學(xué)汽車研究中心，美國哥倫布 43212)

為最大化系統(tǒng)的故障診斷能力，快速實(shí)現(xiàn)故障診斷系統(tǒng)設(shè)計(jì)，應(yīng)用了基于結(jié)構(gòu)分析法(SA)的故障診斷理論，其主要步驟為：利用失效模式與影響分析(FMEA)獲得系統(tǒng)的關(guān)鍵故障，建立其故障模型；通過DM分解和FIM分析，進(jìn)行系統(tǒng)的故障可檢測性和故障可隔離性評估；結(jié)合最小型超定方程集(MSO sets)，并基于解析冗余關(guān)系(ARR)和觀測器的參數(shù)評估方法，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的殘差設(shè)計(jì)。最后以一款A(yù)MT換擋執(zhí)行器為例，利用SA方法對其進(jìn)行故障診斷能力分析和FDI系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并在MATLAB/Simulink中對FDI系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證其有效性。

AMT換擋執(zhí)行器；故障診斷；結(jié)構(gòu)分析；DM分解；FIM分析

前言

隨著汽車工業(yè)的快速發(fā)展，汽車故障診斷技術(shù)已成為汽車工業(yè)發(fā)展的重要組成部分。故障診斷的主要任務(wù)有故障檢測、故障隔離和故障的評價(jià)與決策[1]。故障診斷方法分為3大類[2]，分別為基于模型的故障診斷、基于信號處理的故障診斷和基于知識的故障診斷。

根據(jù)殘差產(chǎn)生形式的不同，基于模型的故障診斷方法[3]又可細(xì)分為參數(shù)估計(jì)法[4-6]、狀態(tài)估計(jì)法[7-11]和等價(jià)空間法[12-15]。但這3種方法缺少故障診斷能力的評估，很難獲得最大化的故障診斷能力；同時(shí)，在進(jìn)行殘差設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)算法繁瑣、效率較低。以上不足將導(dǎo)致故障診斷效率低，故障誤診和漏診。

近年來，國外學(xué)者提出了一種故障診斷新方法——結(jié)構(gòu)分析法(structural analysis，SA)，該方法不依賴于具體的數(shù)值參數(shù)，只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，能快速地分析復(fù)雜系統(tǒng)中的故障可診斷性和可隔離性，設(shè)計(jì)算法簡單，可有效提高故障診斷效率，避免故障誤診、漏診。有關(guān)結(jié)構(gòu)分析法(SA)的主要研究有：1989年文獻(xiàn)[16]中首次提出結(jié)構(gòu)分析法的概念；1994年文獻(xiàn)[17]中對結(jié)構(gòu)分析法中Dulmage-Mendelsohn(DM)分解技術(shù)進(jìn)行了研究；1997年文獻(xiàn)[18]中應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析法對非線性系統(tǒng)進(jìn)行故障冗余分析；2000年文獻(xiàn)[19]中基于結(jié)構(gòu)分析法進(jìn)行了故障容錯控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)；2002年文獻(xiàn)[20]和文獻(xiàn)[21]中對結(jié)構(gòu)分析法進(jìn)行了詳細(xì)論述，并給出了應(yīng)用實(shí)例；2003年文獻(xiàn)[22]中對結(jié)構(gòu)分析法的可隔離性(fault isolability，F(xiàn)I)分析理論進(jìn)行了較大改進(jìn)；2006年文獻(xiàn)[23]中對伺服閥系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷性分析；2008年文獻(xiàn)[24]中提出一種有效獲得最小型超定方程集(minimal structurally over-determined sets，MSO sets)的有效計(jì)算策略；2010年文獻(xiàn)[25]中在基于模型的故障診斷中，使用含有混合因果關(guān)系的計(jì)算序列產(chǎn)生故障診斷的殘差，并運(yùn)用于汽車系統(tǒng)；2013年文獻(xiàn)[26]中提出基于模型的殘差生成的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動的殘差統(tǒng)計(jì)評價(jià)方法，并運(yùn)用于汽車發(fā)動機(jī)的故障診斷和隔離；2014年文獻(xiàn)[27]中提出一種可實(shí)現(xiàn)連續(xù)殘差設(shè)計(jì)的方法，可有效提高故障診斷檢測和隔離的效率，并在混合動力汽車中進(jìn)行驗(yàn)證；2015年文獻(xiàn)[28]中利用結(jié)構(gòu)分析法，推導(dǎo)出一套用于故障檢測和隔離的解析冗余關(guān)系，用于電動汽車的故障診斷。2016年文獻(xiàn)[29]中應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析法對一款變速器的傳動系統(tǒng)進(jìn)行了故障診斷系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

本文中將介紹結(jié)構(gòu)分析法的故障診斷理論，并以一款A(yù)MT換擋執(zhí)行器故障診斷為例闡述具體應(yīng)用方法：首先，通過失效模式及影響分析(failure modes and effects analysis，F(xiàn)MEA)獲得其關(guān)鍵故障，引入故障變量，建立換擋執(zhí)行器的故障模型；其次，利用DM分解和故障隔離矩陣(fault isolation matrix，F(xiàn)IM)對換擋執(zhí)行器進(jìn)行故障可檢測性和隔離性分析，通過增加變速桿位移傳感器和電流傳感器可實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵故障的最大可檢測性與可隔離性；然后，確定結(jié)構(gòu)最小型超定方程集(MSO sets)用于產(chǎn)生殘差；接著，利用解析冗余關(guān)系(analytical redundant relation，ARR)和基于觀測器參數(shù)評估的方法，設(shè)計(jì)4個具有穩(wěn)定性的殘差；最后，選取合適的固定值作為殘差的閾值，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中進(jìn)行殘差驗(yàn)證，測試和校驗(yàn)故障與隔離(fault detection and isolation，F(xiàn)DI)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有效性。

1 結(jié)構(gòu)分析法理論簡介

1.1 結(jié)構(gòu)分析法

結(jié)構(gòu)分析法(SA)是一種新型的故障診斷方法，屬于基于模型的故障診斷方法。它是一種利用圖形工具，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的故障可檢測性和可隔離性能力評估，并可構(gòu)建結(jié)構(gòu)最小型超定方程集(MSO sets)，用于殘差設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)故障的檢測和隔離；同時(shí)也可用于容錯控制的可重構(gòu)性分析；也可進(jìn)行傳感器的布置方案設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的故障可隔離性和可檢測性[30-31]。

1.2 結(jié)構(gòu)分析法(SA)應(yīng)用步驟

結(jié)構(gòu)分析法的應(yīng)用可歸納為如下6個步驟：

(1)關(guān)鍵故障獲取 通過對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析后，利用FMEA歸納總結(jié)系統(tǒng)各部件的故障模式、故障引起的影響和故障產(chǎn)生的原因，并對各個故障進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先級順序評估，獲取系統(tǒng)的關(guān)鍵故障；

(2)故障模型創(chuàng)建 根據(jù)已獲得的關(guān)鍵故障種類和特征引入關(guān)鍵故障變量，將關(guān)鍵故障變量與系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型融合建立系統(tǒng)的故障模型，并獲得系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)表征圖(structural representation)；

(3)故障分析 利用DM分解、故障隔離矩陣等方法，分析故障的可檢測性(fault detectability，F(xiàn)D)和可隔離性分析；

(4)結(jié)構(gòu)最小型超定方程集生成 重復(fù)使用DM分解，分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)超定部分，確定結(jié)構(gòu)最小型超定方程集，用于序列殘差(residual)的生成；

(5)殘差設(shè)計(jì) 利用解析冗余關(guān)系和觀測器參數(shù)評估方法，進(jìn)行序列殘差設(shè)計(jì)；

(6)診斷策略確定 根據(jù)序列殘差的特性，選取合適的結(jié)構(gòu)最小型超定方程集，設(shè)計(jì)合適的閾值，確定診斷策略。

具體過程如圖1所示。

2 實(shí)例應(yīng)用

機(jī)械式自動變速器(AMT)是在MT變速器基礎(chǔ)上，利用換擋執(zhí)行機(jī)構(gòu)代替人工換擋，實(shí)現(xiàn)自動換擋的一種變速器。換擋執(zhí)行器是保證AMT正確換擋的重要組成部件，如果其發(fā)生故障，將會造成AMT無法正常換擋。

圖1 結(jié)構(gòu)分析法的使用步驟

圖2 為線性執(zhí)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖，主要由電機(jī)、輪系、進(jìn)給絲桿、推拉繩和兩個轉(zhuǎn)動桿構(gòu)成。電機(jī)動力由這些部件傳至換擋手柄實(shí)現(xiàn)換擋。AMT中有兩個線性執(zhí)行器，由于這兩個線性執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)完全相同，所以本文中取其中一個線性執(zhí)行器作為研究對象。

圖2 AMT線性執(zhí)行機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

2.1 線性執(zhí)行器故障模型

由文獻(xiàn)[32]可知，通過對換擋執(zhí)行器進(jìn)行故障模式和影響分析，可獲取換擋執(zhí)行器的關(guān)鍵故障，如表1所示。

表1 線性執(zhí)行器的關(guān)鍵故障

將上述關(guān)鍵故障參數(shù)化后，并引入到換擋執(zhí)行器的數(shù)學(xué)模型中，即可建立換擋執(zhí)行器的故障模型：

式中：e1，e2，e3和 e4分別代表方程 1、方程 2、方程 3和方程4，下同；其他量含義如表2所示。

表2 符號含義及其單位

2.2 線性執(zhí)行器結(jié)構(gòu)表征圖

結(jié)構(gòu)表征圖是一種能夠表達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的二分圖[33]。將式(1)故障模型中的變量分為3類：未知變量{ia1，θm1，TL1，ST1}、已知變量{ea1，F(xiàn)s1}和故障變量{fRa1，fKC1，fFS1}，即可得到線性執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)表征圖，如圖3所示。圖中，“×”表示等式ei與對應(yīng)的變量存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。

2.3 DM分解

DM分解是一種將一個形似上三角形式的稀疏矩陣進(jìn)行列和行重新排列的數(shù)學(xué)工具，并可將系統(tǒng)模型分為3個不同的區(qū)域[34]，如圖4所示。

(1)結(jié)構(gòu)欠定部分M-，即未知變量的數(shù)目多于方程數(shù)；

圖3 換擋執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)表征圖

(2)結(jié)構(gòu)正定部分M0，即未知變量的數(shù)目等于方程數(shù)；

(3)結(jié)構(gòu)超定部分M+，即未知變量的數(shù)目少于方程數(shù)。

圖4 DM分解區(qū)域

由文獻(xiàn)[35]可知，如果方程中的故障f位于結(jié)構(gòu)超定部分M+，即ef∈M+，則說明該故障f是可檢測的。

圖5 AMT線性執(zhí)行機(jī)構(gòu)DM分解圖

圖5 給出了換擋執(zhí)行器的故障模型的DM分解圖，結(jié)果顯示當(dāng)換擋執(zhí)行器中在沒有傳感器時(shí)，所有的關(guān)鍵故障都不可檢測，因?yàn)榇四Ｐ徒?jīng)DM分解后，沒有結(jié)構(gòu)超定部分。

2.3.1 故障可檢測性(FD)分析

為使所有的關(guān)鍵故障都能被檢測到，須在換擋執(zhí)行器中增加傳感器。式(2)和式(3)分別給出了增加電機(jī)輸出軸處的角位移傳感器(θm1)和換擋撥叉桿位置的位移傳感器(ST1)后的故障模型。

式中：fST1和 fθm1為傳感器故障變量；yST1和 yθm1為測量值。

對式(2)和式(3)的故障模型分別進(jìn)行DM分解，結(jié)果如圖6所示。

圖6 增加不同傳感器的DM分解圖

由圖6可見，增加位移傳感器(ST1)的結(jié)果較角位移傳感器(θm1)好，因?yàn)榍罢呖蓹z測出所有的故障，而后者不能檢測出推拉繩故障(fKC1)。

2.3.2 故障可隔離性(FI)分析

故障隔離性(fault isolability，F(xiàn)I)指當(dāng)該故障發(fā)生時(shí)，能否將其從其他故障中辨析和隔離出來。由文獻(xiàn)[35]可知，在一個系統(tǒng)模型M中，若故障fi和fj滿足式(4)的關(guān)系，則故障fi就能從故障fj中隔離出來。

式中：efi和 efj分別為含有故障 fi和 fj的方程；(M/{efj})+為消去方程efj的結(jié)構(gòu)超定部分。

根據(jù)FI定義，可得到故障隔離矩陣(fault isolability matrix，F(xiàn)IM)，它可直觀地反映出各故障的可隔離性。

由前面分析可知，增加位移傳感器(ST1)能使所有故障可檢測，圖7(a)給出了此情況下的FIM矩陣，可知所有的故障不可隔離。

圖7 不同傳感器的故障隔離矩陣(FIM)

圖7 中的“?”表示水平方向上的故障與豎直方向上故障之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系：若一個故障只與自身存在相關(guān)關(guān)系，此故障是可隔離的，如圖7(b)中的故障fRa1，fFs1和fia1；若一個故障與其他故障存在相關(guān)關(guān)系，則故障是不可完全隔離的，如圖7(b)中的故障fKC1和fST1。兩者雖可從其他故障中隔離出來，但彼此不能互相隔離。

為使故障隔離性最大化，需要布置更多的傳感器。經(jīng)過分析，通過布置電流傳感器(ia1)，可獲得最大化的故障隔離性，其故障模型為

2.4 結(jié)構(gòu)最小型超定方程集(MSO sets)

為了生成序列殘差，用于FDI系統(tǒng)設(shè)計(jì)，首先要確定結(jié)構(gòu)最小型超定方程集。利用文獻(xiàn)[36]的理論，可獲得4個結(jié)構(gòu)最小型超定方程集，如表3所示。表中e1～e6為式(5)中的方程。

表3 結(jié)構(gòu)最小型超定方程集和最小測試集

根據(jù)結(jié)構(gòu)分析(SA)理論，上述結(jié)構(gòu)最小型超定方程集可用于產(chǎn)生4個獨(dú)立的殘差，并可檢測不同的故障，如表3所示。其中，符號“√”表示故障是可檢測的，空白處表示故障不能檢測。例如，殘差r1能檢測 4 個故障(fFS1，fKC1，fia1，fST1)，但是不能檢測fRa1。

2.5 殘差設(shè)計(jì)

2.5.1 殘差r1

由表3可得，方程集 M1由 5個方程{e2，e3，e4，e5，e6}組成，用于產(chǎn)生殘差r1。由于方程集M1僅有方程e2含有微分項(xiàng)，因此利用方程e2產(chǎn)生一個解析冗余關(guān)系(ARR)：

由文獻(xiàn)[37]和文獻(xiàn)[38]可知，解析冗余關(guān)系可用于產(chǎn)生殘差，根據(jù)式(7)可計(jì)算出殘差r1：

式中p為微分算子。根據(jù)控制理論，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，β＞0，且(p+β)的指數(shù)應(yīng)不小于式(7)左邊微分變量的最高階數(shù)。

取狀態(tài)變量即可獲得殘差r1的狀態(tài)空間表示形式：

2.5.2 殘差r2

由表3可得，方程集 M2由4個方程{e1，e3，e5，e6}組成，用于產(chǎn)生殘差r2。利用產(chǎn)生殘差r1相同的方法，即可得到一個解析冗余關(guān)系：

根據(jù)式(10)可計(jì)算出殘差r2：

式中p為微分算子，β＞0可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。殘差r2的狀態(tài)空間表示形式為

2.5.3 殘差r3

由表3可得，方程集 M3由4個方程{e1，e2，e4，e5}組成，用于產(chǎn)生殘差r3。由于方程集M3中e1和e2兩個都含有微分項(xiàng)，不能直接采用基于ARR的殘差設(shè)計(jì)方法，在此將采用標(biāo)準(zhǔn)的觀察器方法來設(shè)計(jì)殘差r3。 將e4代入e1和e2，M3變?yōu)?/p>

取狀態(tài)變量X3＝(x1，x2)＝(ia1，θ.m1)，通過推導(dǎo)可獲得殘差r3的狀態(tài)空間表示形式：

2.5.4 殘差r4

由表3可得，方程集 M4由 5個方程{e1，e2，e3，e4，e6}組成，用于產(chǎn)生殘差r4。利用產(chǎn)生殘差r3相同的方法，即可獲得殘差r4。取狀態(tài)變量x＝(x1，x2，x3)＝(ia1，θ.m1，θm1)，通過推導(dǎo)可獲得殘差r4的狀態(tài)空間表示形式：

2.6 FDI系統(tǒng)仿真與校驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述基于SA方法的故障可檢測和可隔離分析結(jié)果的正確性，利用上述4個殘差進(jìn)行FDI系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并對其進(jìn)行模擬仿真與校驗(yàn)。圖8給出了FDI系統(tǒng)模型原理圖。

在MATLAB中建立換擋執(zhí)行器的系統(tǒng)模型后，將系統(tǒng)模型中的相關(guān)信號引入到FDI系統(tǒng)中，并設(shè)置人為故障，檢測FDI系統(tǒng)的有效性。圖9顯示無故障時(shí)，AMT某一路況下的換擋情況。

為了校驗(yàn)FDI系統(tǒng)，人為設(shè)置一系列故障，如表4所示，包括故障類型、發(fā)生時(shí)間和擋位狀態(tài)。

圖8 FDI系統(tǒng)模型原理圖

圖9 無故障時(shí)換擋過程情況

表4 故障模擬

在人為設(shè)置故障后，對系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真，即可獲得FDI系統(tǒng)中4個殘差的信號輸出情況，如圖10～圖13所示。為了快速評估FDI系統(tǒng)，選擇固定值作為殘差的閾值，通過判斷殘差的值是否超過對應(yīng)的閾值，作為是否發(fā)生故障的判斷條件。

圖10 殘差 r1 可檢測故障 fFS1，fKC1，f ST1，fia1

圖11 殘差 r2 可檢測故障 f Ra1，fKC1，f ST1，fia1

圖12 殘差r3可檢測故障fRa1，f FS1，fia1

圖13 殘差 r4 可檢測故障 f Ra1，fFS1，fKC1，f ST1

由圖10可見，殘差 r1在 10，31，98和 113s處可檢測到故障，而在0處不能檢測故障，即殘差r1可檢測故障 fFS1，fKC1，fST1，fia1，不能檢測 fRa1；由圖 11可見，殘差r2在0，31，98和113s處可檢測到故障，而在10s處不能檢測故障，即殘差r2可檢測故障fRa1，fKC1，fST1，fia1，不能檢測 fFS1；由圖 12 可見，殘差r3在0，10和113s處可檢測到故障，而在31和98s處不能檢測故障，即殘差r3可檢測故障 fRa1，fFS1，fia1，不能檢測 fKC1，fST1；由圖 13 可見，殘差 r4在 0，10，31和98s處可檢測到故障，而在113s處不能檢測故障，即殘差 r4可檢測故障 fRa1，fFS1，fKC1，fST1，不能檢測fia1。

表5顯示了4個殘差的故障檢測結(jié)果。

表5 4個殘差的檢測結(jié)果

由表5可見，F(xiàn)DI系統(tǒng)的故障檢測結(jié)果與表3的分析結(jié)果一致，因此說明了基于SA的故障診斷方法有效、可行。

3 結(jié)論

(1)引入了結(jié)構(gòu)分析法，闡述了其具體主要操作步驟，其中重要的4個方面為：故障模型的建立、DM分解、最小型超定方程集(MSO sets)的獲取和序列殘差的設(shè)計(jì)。

(2)應(yīng)用了結(jié)構(gòu)分析法故障診斷理論，進(jìn)行AMT換擋執(zhí)行器的故障診斷分析，獲得了布置不同傳感器的FD與FI能力對比；設(shè)計(jì)了AMT換擋執(zhí)行器的故障檢測與隔離(FDI)系統(tǒng)，通過仿真分析，對FDI系統(tǒng)進(jìn)行了仿真和校驗(yàn)，證實(shí)了結(jié)構(gòu)分析方法的有效性。

(3)完成了基于結(jié)構(gòu)分析法的AMT換擋執(zhí)行器故障診斷分析和仿真校驗(yàn)，結(jié)果表明：通過增加變速桿位移傳感器和電流傳感器，可實(shí)現(xiàn)故障可檢測性與可隔離性能力最大化，即AMT線性執(zhí)行器中的所有5個關(guān)鍵故障都可檢測，其中有3個故障可完全隔離，另外2個故障可與其他3個故障隔離，但不能完全隔離。

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A Research on Structural Analysis-based Fault Diagnosis Theory and Its Application

Chen Qi1， Yao Zhigang1， Qadeer Ahmed2， Zhang Zhen1＆ He Liangguo1

1.School of Mechanical Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009；2.Center of Automotive Research， The Ohio State University， Columbus， USA 43212

In order to maximize the fault diagnosis capability of system and rapidly design fault diagnosis system，the theory of fault diagnosis based on structural analysis(SA)is applied.Its main procedures are as follows： firstly， the key faults of system are detected by the techniques of failure modes and effects analysis(FMEA)with its fault model established.Secondly，the fault detectability(FD)and fault isolability(FI)of system are evaluated by using Dulmage-Mendelsohn(DM)decomposition and fault isolation matrix(FIM)analysis.Thirdly，combined with minimal structurally over-determined(MSO)sets，the residual design of system is fulfilled based on analytical redundant relation(ARR)and observer-based parameter evaluation techniques.Finally，with the shifting actuator of an automated mechanical transmission(AMT)as an example，an analysis on its fault diagnosis ability and the design of fault detection and isolation(FDI)system are conducted by using SA technique，and a simulation is performed on FDI system with MATLAB/Simulink and the effectiveness of the method adopted is validated.

AMT shifting actuator； fault diagnosis； structural analysis； Dulmage-Mendelsohn decomposition；fault isolability matrix analysis

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.11.018

?國家自然科學(xué)基金(51675151和51405127)資助。

原稿收到日期為2016年12月1日，修改稿收到日期為2017年7月17日。

陳奇，副教授，E-mail：sencq＠ 163.com。