陳無(wú)畏，方玉杰，魏振亞

基于遺傳算法優(yōu)化的雙向垂直泊車路徑規(guī)劃?

陳無(wú)畏，方玉杰，魏振亞

(合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009)

為了解決1段弧式垂直泊車對(duì)于泊車空間要求高的問(wèn)題，本文中基于Ackerman轉(zhuǎn)向原理建立了車輛前輪轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。分析了泊車過(guò)程可能發(fā)生的碰撞問(wèn)題并劃分了垂直泊車起始區(qū)域，在此基礎(chǔ)上規(guī)劃了一種雙向的3段弧泊車路徑，并用遺傳算法對(duì)規(guī)劃的路徑進(jìn)行優(yōu)化，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，對(duì)優(yōu)化前后的路徑進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明所規(guī)劃的3段弧路徑能使車輛準(zhǔn)確無(wú)誤地停到目標(biāo)車位，通過(guò)實(shí)車試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出的泊車路徑規(guī)劃方法的有效性和安全性。

垂直泊車；路徑規(guī)劃；遺傳算法；仿真；優(yōu)化；實(shí)車試驗(yàn)

前言

近幾年，隨著人口數(shù)量的增加，人民生活水平的提高和城市基礎(chǔ)設(shè)施的不斷擴(kuò)張，汽車的保有量逐年增加，有限的城市空間變得越來(lái)越擁擠，停車難問(wèn)題變得日益凸顯。因此，開(kāi)發(fā)自動(dòng)泊車系統(tǒng)(automatic parking system，APS)，可將駕駛員從復(fù)雜的泊車操作中解脫出來(lái)，提高駕駛的舒適性，緩解駕駛員泊車時(shí)的緊張程度，預(yù)防泊車事故的發(fā)生。

自動(dòng)泊車?yán)碚撗芯康囊粋€(gè)關(guān)鍵部分是路徑規(guī)劃，對(duì)此，國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者已進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[1]中采用模糊控制的策略，提出了多向移動(dòng)式的泊車路徑規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[2]～文獻(xiàn)[4]中分別提出了使用5次多項(xiàng)式曲線、β-spline曲線和回旋曲線作為汽車的泊車路徑，這3種曲線都是曲率連續(xù)變化的光滑曲線。文獻(xiàn)[5]中提出了一種基于兩步法逼近的分段式路徑規(guī)劃，這種方法總體上比其它路徑規(guī)劃方法簡(jiǎn)單，但過(guò)于依賴對(duì)起始位置的優(yōu)化，并不適合實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]中提出了一種單向多次和雙向多次的路徑規(guī)劃方法，但仿真結(jié)果對(duì)于車位的長(zhǎng)度要求依然較高，最短車位長(zhǎng)度都已接近7m。文獻(xiàn)[7]中通過(guò)2段圓弧相切進(jìn)行路徑規(guī)劃，雖然能縮短路徑，但單向路徑曲率不連續(xù)。文獻(xiàn)[8]中提出了一種基于2段弧式的垂直泊車路徑并進(jìn)行跟蹤，但這種方法可能無(wú)法完成車位的檢測(cè)。

為解決上述研究存在的過(guò)度依賴起始位置優(yōu)化、單向曲率不連續(xù)和車位檢測(cè)缺陷等問(wèn)題，本文中提出了一種基于車位檢測(cè)的雙向3段弧垂直路徑規(guī)劃方法，該方法能有效擴(kuò)大垂直泊車的初始停車區(qū)域，并借助于遺傳算法進(jìn)行二次規(guī)劃，可進(jìn)一步通過(guò)優(yōu)化縮短所規(guī)劃路徑的總長(zhǎng)度。仿真和實(shí)車試驗(yàn)的結(jié)果都驗(yàn)證了該路徑規(guī)劃方法的有效性和可行性。

1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

泊車時(shí)一般車速在6km/h以下，由此假定無(wú)側(cè)滑現(xiàn)象，在此基礎(chǔ)上建立車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

圖1 中，Q和P分別為車輛前、后軸中心點(diǎn)，v為前軸中心點(diǎn)速度，L為目標(biāo)車輛軸距，LC為后軸輪距，α為車身與x軸的夾角，β為前輪對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)向角。因?yàn)楹筝嗆壽E在車輛垂直方向速度為0，其方程為

由圖可知，車輛前輪中心與后輪中心的坐標(biāo)關(guān)系為

由式(1)和式(2)可得速度關(guān)系為

從而可得

由式(1)～式(4)可得車輛后軸中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為

2 垂直泊車碰撞分析

在進(jìn)行泊車路徑規(guī)劃之前，須先分析泊車過(guò)程中的碰撞問(wèn)題，這也是設(shè)計(jì)一條無(wú)碰撞路徑的關(guān)鍵所在。根據(jù)垂直泊車經(jīng)驗(yàn)可知，垂直泊車過(guò)程中可能發(fā)生的碰撞點(diǎn)主要集中在目標(biāo)車位的左右兩個(gè)邊界，如圖2所示，將轉(zhuǎn)向盤向右打死進(jìn)行垂直泊車。其中點(diǎn)O，P和Q分別為最小轉(zhuǎn)彎半徑的圓心、后軸中心點(diǎn)和前軸中心點(diǎn)；點(diǎn)A，B，C和D分別為車輛4個(gè)車輪中心在地面的投影點(diǎn)；點(diǎn)E，F(xiàn)，G和H分別為車輛4個(gè)頂點(diǎn)在地面的投影點(diǎn)。

圖2 垂直泊車碰撞示意圖

2.1 車位右側(cè)邊界防碰撞分析

分別將點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G 和H 與點(diǎn)O 進(jìn)行連線，可以發(fā)現(xiàn)OC連線最短，而最容易與車位右側(cè)邊界發(fā)生碰撞的就是點(diǎn)C，C′是與C相對(duì)應(yīng)的臨界碰撞點(diǎn)。以車位右側(cè)邊界最上方的邊界點(diǎn)為原點(diǎn)，建立X-Y直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P(XP，YP)為泊車起始點(diǎn)，分析C-C′的臨界碰撞過(guò)程，并根據(jù)幾何關(guān)系可得考慮到泊車過(guò)程屬于低速運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為車輪不發(fā)生側(cè)滑，因此可以認(rèn)為后輪做圓周運(yùn)動(dòng)，故有以下關(guān)系式：

根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)，可確定另外兩條直角邊的長(zhǎng)度為

根據(jù)以上公式推導(dǎo)，可得車輛與右側(cè)邊界臨界碰撞時(shí)的約束關(guān)系式為

不發(fā)生碰撞的條件為

根據(jù)汽車輪廓參數(shù)可得

且因：

故可得車位右側(cè)邊界無(wú)碰撞條件為

2.2 車位左側(cè)邊界防碰撞分析

同理，由圖2可知，車輛的E點(diǎn)最容易與車位左側(cè)邊界發(fā)生碰撞，當(dāng)車輛按照?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)進(jìn)入車位后，碰撞的臨界條件考慮為車體E′點(diǎn)剛好與車位左側(cè)邊界擦過(guò)，故應(yīng)滿足約束方程：

又因：

由式(17)～式(19)，可得不發(fā)生碰撞的條件為

式中：Lp為車位寬度；Lr為車輛后懸長(zhǎng)度。

2.3 車輛左側(cè)與道路邊界防碰撞分析

由圖2可見(jiàn)，為避免車輛與道路邊界障礙物或?qū)γ孳嚨佬旭偟能囕v發(fā)生碰撞，車身輪廓左前點(diǎn)F應(yīng)該不能越過(guò)道路邊界線。整個(gè)過(guò)程中，最有可能發(fā)生越過(guò)道路邊界線的情況主要有兩處：一處是倒車入庫(kù)時(shí)的點(diǎn)F′；另一處是前進(jìn)調(diào)整姿態(tài)的點(diǎn)F″。

倒車入庫(kù)時(shí)的臨界條件為

又因：

綜合式(22)和式(23)，可得點(diǎn)F′不越過(guò)道路邊界的條件為

式中：YO為圓心O點(diǎn)的縱坐標(biāo)；Lf為車輛前懸長(zhǎng)度；Lw為泊車通道最小寬度。

前進(jìn)調(diào)整姿態(tài)時(shí)的臨界條件為

式中σ為P″F″與Y軸的夾角。因0≤cosσ≤1，故式(25)條件可放寬為

又因：

綜合式(26)和式(27)可得

式中YP″為前進(jìn)調(diào)整時(shí)后軸中心點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

3 垂直泊車路徑規(guī)劃

根據(jù)垂直泊車的流程，當(dāng)車位檢測(cè)結(jié)束，確定泊車類型后，根據(jù)此時(shí)的停車位置，劃分泊車的起始區(qū)域，進(jìn)而規(guī)劃可行路徑，其中后軸中心點(diǎn)的軌跡如圖3所示，圖中相關(guān)參數(shù)說(shuō)明如表1所示。

圖3 車輛后軸中線點(diǎn)軌跡示意圖

3.1 起始區(qū)域劃分

起始區(qū)域作為泊車路徑的起始點(diǎn)，不僅決定著路徑規(guī)劃的復(fù)雜程度，而且影響著整個(gè)泊車的效果及其成敗，所以起始點(diǎn)的確定，是路徑規(guī)劃中至關(guān)重要的一環(huán)。為降低區(qū)域規(guī)劃的復(fù)雜程度和實(shí)車試驗(yàn)時(shí)的執(zhí)行難度，本文中規(guī)劃的路徑都是基于車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑Rmin實(shí)現(xiàn)的。由圖3可見(jiàn)，主要有兩種路徑類型：1段弧式路徑和3段弧式路徑。

表1 圖3相關(guān)參數(shù)說(shuō)明

通過(guò)對(duì)兩類路徑類型的臨界情況分析，可得L1，L2，L3，L4和L55條邊界線，其中L1和L2由1段弧式倒車入庫(kù)的臨界情況計(jì)算得到，L4由3段弧路徑臨界情況計(jì)算得到，L5和L3分別決定了起始點(diǎn)縱向坐標(biāo)的上下界限。

如果目標(biāo)車輛沿著弧P′C′進(jìn)行單段弧模式泊車，當(dāng)右側(cè)車輪剛好同車位右側(cè)邊界頂點(diǎn)臨界碰撞時(shí)，由幾何關(guān)系可得

所以L1和L2對(duì)應(yīng)的直線方程分別為

如果目標(biāo)車輛沿著弧PA，AB和BC進(jìn)行3段弧模式泊車，當(dāng)右側(cè)車輪剛好同車位右側(cè)邊界頂點(diǎn)臨界碰撞時(shí)，根據(jù)直角ΔO1MN可得

L3對(duì)應(yīng)的直線方程為

設(shè)P點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，可得L4對(duì)應(yīng)的曲線方程為

又因?yàn)樾枰ＷC倒車入庫(kù)時(shí)車輛的左前頂點(diǎn)不會(huì)越過(guò)車道線的邊界，即

又因：

可得

即L5對(duì)應(yīng)的直線方程為

根據(jù)JGJ100—98《汽車庫(kù)建筑設(shè)計(jì)規(guī)范》中的表4.3.4可知，對(duì)于小型車垂直式泊車，其泊車通道最小寬度Lw為6m。

根據(jù)式(31)、式(32)、式(34)、式(36)和式(40)可將起始區(qū)域劃分為 Q1，Q2，Q3，Q4和 Q55 塊區(qū)域，如圖4所示。Q1，Q2和Q3區(qū)域?qū)?yīng)的是1段弧式垂直泊車，Q4和Q5對(duì)應(yīng)的是3段弧式垂直泊車。當(dāng)起始點(diǎn)位于Q1區(qū)域時(shí)，須先前進(jìn)至邊界L1附近，然后執(zhí)行1段弧式垂直泊車；當(dāng)起始點(diǎn)位于Q2和Q3區(qū)域時(shí)，須先后退至邊界L1附近，然后執(zhí)行1段弧式垂直泊車。當(dāng)起始點(diǎn)位于Q4區(qū)域時(shí)，可直接執(zhí)行3段弧式垂直泊車，位于Q5區(qū)域時(shí)，需要先后退至Q4區(qū)域內(nèi)，再執(zhí)行3段弧式垂直泊車。綜上所述，3段弧式垂直泊車有效地解決了泊車起始位置位于L2與L3之間區(qū)域的問(wèn)題，擴(kuò)大了垂直泊車的有效起始停車區(qū)域。

圖4 起始位置區(qū)域劃分

3.2 路徑規(guī)劃

如圖3所示，進(jìn)行3段弧式垂直泊車時(shí)，從起始點(diǎn)P開(kāi)始，首先將轉(zhuǎn)向盤向右快速打到最小轉(zhuǎn)彎半徑Rmin對(duì)應(yīng)的極限位置并掛倒車擋后退，當(dāng)后軸中心點(diǎn)到達(dá)車位中心線上的A點(diǎn)時(shí)，再將轉(zhuǎn)向盤快速打到左極限位置并掛前進(jìn)擋前行，當(dāng)后軸中心點(diǎn)到達(dá)位置B點(diǎn)時(shí)，再將轉(zhuǎn)向盤快速打到右極限位置并掛倒車擋后退，當(dāng)后軸中心點(diǎn)軌跡與車位中心線相切于C點(diǎn)時(shí)，此時(shí)快速回正轉(zhuǎn)向盤并沿著車位中心線倒車，當(dāng)后軸中心點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)后軸中心點(diǎn)D時(shí)，停車并結(jié)束泊車。

分析第1段弧PA，根據(jù)已知參數(shù)和幾何約束可得

所以有

分析第2段弧AB，根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系可得

所以有

分析第3段弧BC，根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系可得

已知 XC＝XA，代入式(50)可得

3.3 二次路徑規(guī)劃

車位檢測(cè)結(jié)束并停車后，通過(guò)外部傳感器可獲取后軸中心點(diǎn)的起始坐標(biāo)，根據(jù)第3.2節(jié)中的路徑規(guī)劃內(nèi)容，可規(guī)劃出對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)和角度，并通過(guò)路徑跟蹤控制目標(biāo)車輛安全準(zhǔn)確地停到目標(biāo)車位內(nèi)。成功進(jìn)行垂直泊車的目標(biāo)除了準(zhǔn)確無(wú)誤且無(wú)碰撞地將目標(biāo)車輛停到目標(biāo)車位內(nèi)外，盡可能短的總路徑長(zhǎng)度也是不可忽略的目標(biāo)之一。另外，除第2.1，2.2和2.3節(jié)中對(duì)車位兩邊界和車道線邊界的碰撞分析外，考慮到完成泊車時(shí)要求車輛中心線與車位中心線完全重合過(guò)于嚴(yán)苛，所以放寬約束條件，以最終后軸中心點(diǎn)位于車位中心線左右兩側(cè)0.1m以內(nèi)作為成功泊車條件之一。

本文中采用遺傳算法對(duì)路徑進(jìn)行二次規(guī)劃，因?yàn)檫z傳算法無(wú)須給出優(yōu)化變量的初始值，只須給出優(yōu)化變量的范圍即可進(jìn)行高效并行的全局搜索，并且遺傳算法無(wú)需目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)梯度等信息，按照適應(yīng)度的值即可搜索最優(yōu)值。遺傳算法對(duì)于許多線性、非線性、等式和不等式約束問(wèn)題的解決策略主要有：拒絕策略、修復(fù)策略和懲罰策略等。懲罰函數(shù)法因執(zhí)行簡(jiǎn)單而得到了廣泛的應(yīng)用，其主要思想是通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)f(x)增加懲罰項(xiàng)p(x)來(lái)構(gòu)造懲罰適應(yīng)值函數(shù)F(x)，從而將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，其中個(gè)體違反約束條件的程度由懲罰函數(shù)確定，大多數(shù)采用如下懲罰項(xiàng)函數(shù)：

來(lái)表示個(gè)體x與第j個(gè)約束條件的距離，則

表示個(gè)體x與可行域邊界距離的總和，也反映了個(gè)體x違反約束條件的程度。其中，nj(x)表示第j個(gè)不等式約束，ej(x)表示第j個(gè)等式約束，m表示不等式約束條件的個(gè)數(shù)，(s-m)表示等式約束條件的個(gè)數(shù)。懲罰函數(shù)確定之后，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)，即可建立相應(yīng)的個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)：

式中λj為第j個(gè)約束函數(shù)的懲罰系數(shù)。

本文中結(jié)合目標(biāo)函數(shù)和約束條件，可得以下適應(yīng)度函數(shù)：

取 α＝1，λ1＝8，λ2＝26，λ3＝18，λ4＝30，運(yùn)用Matlab/Gatool工具箱，編寫適應(yīng)度函數(shù)對(duì)應(yīng)的M文件，并設(shè)置相關(guān)參數(shù)，結(jié)果是：起始點(diǎn)(1，1.5)優(yōu)化后，拐點(diǎn)A和B的橫坐標(biāo)分別為-0.75和0.29；而起始點(diǎn)(2，2.5)優(yōu)化后，拐點(diǎn)A和B的橫坐標(biāo)分別為-0.56和-0.12。

基于此橫坐標(biāo)，再結(jié)合前面3.2節(jié)中路徑規(guī)劃的內(nèi)容，可分別確定二次規(guī)劃對(duì)應(yīng)的3段弧長(zhǎng)和角度，進(jìn)而獲得完整的泊車路徑。

4 仿真與實(shí)車試驗(yàn)

4.1 仿真結(jié)果分析

根據(jù)建立的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，在Matlab/Simulink中搭建仿真平臺(tái)，仿真參數(shù)如表2所示，仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

表2 泊車相關(guān)的仿真參數(shù) m

圖5 起始點(diǎn)為(1，1.5)的仿真圖

圖6 起始點(diǎn)為(2，2.5)的仿真圖

圖7 起始點(diǎn)為(1，1.5)的二次規(guī)劃前后軌跡對(duì)比圖

圖8 起始點(diǎn)為(2，2.5)的二次規(guī)劃前后軌跡對(duì)比圖

分別選取點(diǎn)(1，1.5)和(2，2.5)作為目標(biāo)車輛后軸中心起始點(diǎn)，通過(guò)圖5和圖6的仿真結(jié)果可知，目標(biāo)車輛在完成3段弧式垂直泊車的整個(gè)過(guò)程中，都沒(méi)有與車位邊界發(fā)生碰撞，車頭也始終沒(méi)有越過(guò)道路邊界線，且泊車結(jié)束后，目標(biāo)車輛與左右車輛之間的間距合適。圖7為后軸中心起始點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1.5)時(shí)二次規(guī)劃前后軌跡對(duì)比圖，二次規(guī)劃前路徑總和為 9.660 4m，二次規(guī)劃后的路徑總和為9.197 0m，路徑總和縮短了4.8%，泊車過(guò)程中，當(dāng)目標(biāo)車輛位于拐點(diǎn)B時(shí)，此時(shí)后軸中心點(diǎn)與道路邊界線的縱向偏差ΔY＝4.2m，大于車輛后軸中線點(diǎn)與車輛左前頂點(diǎn)3.6m的直線距離，即車輛始終處于道路邊界內(nèi)，泊車結(jié)束后，后軸中心點(diǎn)與車位中心線的橫向偏差ΔX＝0.066m，也處于0.1m以內(nèi)的約束范圍；圖8為后軸中心起始點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2.5)時(shí)二次規(guī)劃前后軌跡對(duì)比圖，二次規(guī)劃前路徑總和為10.444 4m，二次規(guī)劃后的路徑總和為9.868 4m，路徑總和縮短了5.5%，泊車過(guò)程中，當(dāng)目標(biāo)車輛位于拐點(diǎn)B時(shí)，此時(shí)后軸中心點(diǎn)與道路邊界線的縱向偏差ΔY＝3.9m，同樣大于車輛后軸中線點(diǎn)與車輛左前頂點(diǎn)3.6m的直線距離，即車輛同樣始終處于道路邊界內(nèi)，泊車結(jié)束后，后軸中心點(diǎn)與車位中心線的橫向偏差ΔX＝0.085m，同樣也處于0.1m以內(nèi)的約束范圍。

4.2 實(shí)車試驗(yàn)

試驗(yàn)車為某小型SUV，根據(jù) JGJ100—98《汽車庫(kù)建筑設(shè)計(jì)規(guī)范》第4.1.1，4.1.5.3和4.1.4規(guī)定可知，小型車需要的最小垂直車位尺寸為5.8m×3.0m(長(zhǎng)×寬)?？紤]到現(xiàn)如今城市車位緊張，很多車位無(wú)法達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)尺寸，故通過(guò)左右實(shí)車搭建5.5m×2.8m的真實(shí)垂直車位進(jìn)行實(shí)車驗(yàn)證[10]。實(shí)車試驗(yàn)的硬件平臺(tái)組成主要有：裝有自主研發(fā)EPS控制器的試驗(yàn)車一輛、自主開(kāi)發(fā)的APS控制器、若干超聲波雷達(dá)、兩路測(cè)速編碼器、一個(gè)語(yǔ)音提醒模塊、一套VBOX試驗(yàn)箱和一臺(tái)計(jì)算機(jī)。主要的信號(hào)流向和通信方式如圖9所示。

圖9 實(shí)車試驗(yàn)信號(hào)圖

在泊車過(guò)程中，路面為平坦干燥水泥路面，整個(gè)泊車區(qū)域內(nèi)沒(méi)有其它動(dòng)態(tài)和靜態(tài)障礙物，且實(shí)車測(cè)試駕駛員相同，垂直泊車流程大致如下：目標(biāo)車輛尋找車位時(shí)，安置在側(cè)方位的雷達(dá)實(shí)時(shí)采集橫向距離，通過(guò)一次下降沿突變和一次上升沿突變可確定車位兩側(cè)邊界，若車位符合泊車要求，此時(shí)語(yǔ)音模塊提醒駕駛員停車并開(kāi)啟泊車開(kāi)關(guān)，泊車控制器計(jì)算泊車起始點(diǎn)并進(jìn)行路徑規(guī)劃，泊車過(guò)程中實(shí)時(shí)檢測(cè)車輛行駛的實(shí)際弧長(zhǎng)并與理論弧長(zhǎng)進(jìn)行比較，并以此為基礎(chǔ)來(lái)控制EPS控制器進(jìn)行自動(dòng)轉(zhuǎn)向，在拐點(diǎn)時(shí)，語(yǔ)音模塊會(huì)提醒駕駛員停車并換擋，圖10為雙向垂直泊車的實(shí)車試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖。

圖10 雙向3段弧式垂直泊車試驗(yàn)圖

實(shí)車試驗(yàn)中，選取后軸中心起始點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2.5)，分別進(jìn)行8組試驗(yàn)并記錄，統(tǒng)計(jì)泊車結(jié)束后目標(biāo)車輛左右后輪分別與車位左右邊界的距離、目標(biāo)車輛中心線與車位中心線的夾角和泊車過(guò)程中是否發(fā)生碰撞。結(jié)果如表3所示。

表3 雙向3段弧式垂直泊車試驗(yàn)結(jié)果

由表3可知，8組泊車試驗(yàn)均未發(fā)生碰撞，車身與車位中心線的側(cè)偏角最大為6°，沒(méi)有超過(guò)10°，處于可接受范圍之內(nèi)。通過(guò)左右距離對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，左側(cè)距離普遍小于右側(cè)距離，同樣符合二次規(guī)劃后車輛后軸中心點(diǎn)最終位于車位中心線左側(cè)的仿真結(jié)果，另外，大部分實(shí)車試驗(yàn)的后軸中心點(diǎn)橫向偏差略大于仿真結(jié)果，分析原因可能是泊車過(guò)程中，由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)自回正力矩的存在，導(dǎo)致實(shí)際的轉(zhuǎn)彎半徑略大于理論的轉(zhuǎn)彎半徑。根據(jù)VBOX采集的GPS數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)高斯投影坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，獲取實(shí)車試驗(yàn)的離散坐標(biāo)點(diǎn)，本文中選取第5次的實(shí)車試驗(yàn)軌跡同仿真計(jì)算軌跡對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖11，其關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

圖11 實(shí)車軌跡與仿真軌跡對(duì)比圖

由圖11可以看出，實(shí)車基本上沿著理論軌跡進(jìn)行泊車，出現(xiàn)誤差較大的地方主要有3處，分別為泊車起始位置、第1次拐點(diǎn)處和第2次拐點(diǎn)處。

分析表4中關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)誤差，其中起始位置誤差主要由側(cè)方位雷達(dá)精度不高造成，兩次拐點(diǎn)處的誤差主要由于駕駛員不能及時(shí)停車換擋造成，所以容易導(dǎo)致實(shí)車軌跡的前2段弧長(zhǎng)比理論上的弧長(zhǎng)大，停車點(diǎn)相對(duì)理論停車點(diǎn)，入庫(kù)深度更大，主要由于駕駛員未能及時(shí)停車所致。

表4 實(shí)車軌跡與仿真軌跡關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)比

5 結(jié)論

(1)結(jié)合實(shí)際泊車過(guò)程，分析碰撞約束條件，并以此劃分泊車初始區(qū)域，分別規(guī)劃單向1段弧式垂直泊車路徑和雙向3段弧垂直泊車路徑，仿真結(jié)果表明所規(guī)劃路徑符合泊車要求。

(2)基于遺傳算法對(duì)所規(guī)劃的3段弧路徑進(jìn)行二次規(guī)劃，二次規(guī)劃后的路徑依然滿足泊車過(guò)程中的碰撞約束并能正常泊入車位，且總路徑長(zhǎng)度都有所縮短。

(3)在實(shí)車試驗(yàn)中，考慮到外部傳感器、APS控制器和EPS系統(tǒng)在工作過(guò)程中存在的偶然誤差，特別是駕駛員不能及時(shí)在路徑拐點(diǎn)停車換擋，造成實(shí)際路徑與理論路徑之間的誤差。實(shí)踐表明，本文所述路徑規(guī)劃方法可在工程中實(shí)現(xiàn)。

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Path Planning of Two-direction Vertical Parking Based on Optimization with Genetic Algorithm

Chen Wuwei， Fang Yujie＆ Wei Zhenya

School of Automotive and Transportation Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009

To solve the problem of high demand for parking space in one-arc vertical parking，a steering kinematics model for vehicle's front wheel based on Ackerman steering principle is established.Then the possible collisions in parking process are analyzed and the initial area for vertical parking is divided into several sub-areas.On this basis，a two-direction three-arc parking path is planned and optimized by using genetic algorithm.Finally a simulation model is built with a simulation conducted to compare the lengths of parking paths before and after optimization.The results show that the three-arc parking path planned can make a vehicle accurately stop on target parking berth，and real vehicle tests further verify the effectiveness and safety of the parking path planning scheme proposed.

vertical parking； path planning； genetic algorithm； simulation； optimization； real vehicle test

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.11.016

?國(guó)家自然科學(xué)基金(U1564201，51375131和51675151)資助。

原稿收到日期為2016年11月11日，修改稿收到日期為2017年1月2日。

陳無(wú)畏，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：hfgdcjs＠ 126.com。