沈才華 賀創(chuàng)波 王 媛 張永進(jìn) 賴 勇

(1. 河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098; 2. 河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 南京 210098；3. 浙江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院， 杭州 310002)

隧洞圍巖空間隨機(jī)分布特性對(duì)隧洞穩(wěn)定性的影響研究

沈才華1,2賀創(chuàng)波1,2王 媛1,2張永進(jìn)3賴 勇3

(1. 河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098; 2. 河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 南京 210098；3. 浙江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院， 杭州 310002)

根據(jù)分水江隧洞圍巖強(qiáng)度的空間隨機(jī)分布特征，采用蒙特卡羅隨機(jī)有限元方法分析了擾動(dòng)區(qū)圍巖強(qiáng)度空間隨機(jī)分布條件下隧洞開挖后圍巖擾動(dòng)區(qū)最大等效應(yīng)力、最大拱頂位移、收斂變形、仰拱隆起的概率分布規(guī)律．并采用Ansys中concrete損傷本構(gòu)模型，分析了擾動(dòng)區(qū)圍巖強(qiáng)度平均值相同但離散程度不同時(shí)擾動(dòng)區(qū)裂紋分布范圍變化規(guī)律，建立了考慮隧洞圍巖空間隨機(jī)性的隧洞開挖穩(wěn)定性概率設(shè)計(jì)方法．結(jié)果顯示：圍巖強(qiáng)度空間隨機(jī)分布離散程度越大(強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差從0.608增大至1.216)，圍巖穩(wěn)定性越差，裂紋分布范圍越廣(從1.7 m增加至6 m)，注漿加固范圍應(yīng)增大．研究方法為設(shè)計(jì)更科學(xué)的支護(hù)體系提供了理論基礎(chǔ)．

蒙特卡羅法； 空間隨機(jī)特性； 隧洞； 離散程度

0 前 言

隧道工程中存在明顯的不確定性，1983年，Matsuo和Kawamura[1]較早用概率的概念計(jì)算了松散巖體支護(hù)系統(tǒng)的失效概率，并確定了最優(yōu)設(shè)計(jì)．1994年世界知名學(xué)者麻省理工學(xué)院的EINSTEIN教授在國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)年會(huì)上作專題報(bào)告，強(qiáng)調(diào)不確定性研究的必要性和重要性．我國地下工程不確定性研究起步相對(duì)較晚，目前還沒有在隧道設(shè)計(jì)施工中廣泛應(yīng)用．巖體的空間不均勻性是地下工程不確定性的主要客觀因素，巖體不均勻性主要體現(xiàn)為性質(zhì)的不均勻性和結(jié)構(gòu)的不均勻性．性質(zhì)的不均勻性包括巖體的組成成分不同，以及巖體組成成分分布的不均勻，如礦物的結(jié)晶程度不均勻、顆粒大小不均勻、充填礦物不均勻、膠結(jié)材料的性質(zhì)有差異等；結(jié)構(gòu)的不均勻性是指巖體中存在著大量大小不一的結(jié)構(gòu)面(如層理、節(jié)理、裂隙以及微節(jié)理、微裂紋等)，無論是結(jié)構(gòu)面本身的形態(tài)或其空間分布都是不規(guī)則不均勻的．巖體不均勻性的復(fù)雜性導(dǎo)致目前還沒有一種完善的隧道可靠度設(shè)計(jì)方法．因此隧道中的隨機(jī)問題正成為研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)．

徐軍、鄭穎人[2]，在彈塑性有限元分析的初應(yīng)力法基礎(chǔ)上推導(dǎo)了彈塑性隨機(jī)有限元增量初應(yīng)力法的計(jì)算迭代格式，結(jié)合可靠度理論，給出了圍巖穩(wěn)定的可靠度分析方法．鄧建、韓斌[3]等應(yīng)用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)有限元，把截面抗壓強(qiáng)度條件視為承載能力極限狀態(tài)，進(jìn)行某高速公路不等跨連拱隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠度分析，并指出圍巖彈性模量的變異系數(shù)對(duì)大截面隧洞襯砌可靠指標(biāo)的影響比小截面隧洞大．葉婷婷[3]根據(jù)剪切滑移理論，建立了隧道圍巖-支護(hù)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，提出了基于隨機(jī)有限元的隧道錨噴支護(hù)方式的可靠度分析方法．王媛[4]將巖體介質(zhì)滲透張量視為三維各向異性空間隨機(jī)場(chǎng)，并利用三維可分離向量隨機(jī)場(chǎng)的局部平均法對(duì)隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行離散，從而得到一系列隨機(jī)變量來近似描述隨機(jī)場(chǎng)．然后基于一階攝動(dòng)法隨機(jī)變分原理，推導(dǎo)出了三維非穩(wěn)定滲流場(chǎng)隨機(jī)有限元列式，通過對(duì)隨機(jī)有限元列式的求解，得到非穩(wěn)定滲流的隨機(jī)滲流場(chǎng)，結(jié)合1階Taylor級(jí)數(shù)展開隨機(jī)有限元法，以某隧洞開挖為算例，進(jìn)行涌水量的隨機(jī)預(yù)測(cè)，并驗(yàn)證所提方法和程序的正確性和可行性．

王鷙[5]、趙延喜[6]、李志華[7]、董志君[8]、喻渝[9]、李生杰[10]采等利用隨機(jī)有限元法對(duì)圍巖參數(shù)的隨機(jī)分布對(duì)隧道開挖穩(wěn)定性影響進(jìn)行了規(guī)律研究，可見隨機(jī)有限元(Stefanou 2009)[11]是一種公認(rèn)的分析隧道工程中隨機(jī)問題的有效方法，特別是針對(duì)工程中無法獲得準(zhǔn)確參數(shù)時(shí)可以進(jìn)行不確定性分析，它正逐步成為地下工程可靠度研究的重要方法，楊建國[12]基于連續(xù)介質(zhì)模型，對(duì)麥積山特長(zhǎng)公路隧道初襯結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行分析．

目前針對(duì)參數(shù)的隨機(jī)性研究較多，對(duì)圍巖空間隨機(jī)性研究極少，但實(shí)際隧道變形、塌方等破壞過程均與空間的不均勻性有密切關(guān)系．本文針對(duì)圍巖擾動(dòng)區(qū)的空間隨機(jī)分布特征，以圍巖擾動(dòng)區(qū)位移、最大等效應(yīng)力和裂紋擴(kuò)展的隨機(jī)分布規(guī)律為控制參量，進(jìn)行隧道開挖過程的隨機(jī)有限元分析，提出了更科學(xué)的隧道穩(wěn)定性隨機(jī)有限元分析方法．

1 圍巖的空間隨機(jī)分布特征與模型的建立

1.1 圍巖空間隨機(jī)分布特征分析

本文結(jié)合浙江某引水隧洞進(jìn)行研究．工程圍巖表面和掌子面局部如圖1～2所示，由于巖石自身的不均勻性、以及節(jié)理和裂隙等的不均勻性，使得圍巖空間分布存在較大的隨機(jī)性．

圖1 隧洞洞周圍照片

圖2 掌子面圍巖的網(wǎng)格劃分

如圖2所示，巖體的性質(zhì)存在明顯的差異，可以看出，1號(hào)單元和2號(hào)單元巖體比較完整，其性質(zhì)比較接近，而3號(hào)單元的巖體存在較大的裂縫，可以看出，每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的巖體性質(zhì)均存在不同，巖體在空間上具有隨機(jī)分布特性．因此可以把空間的隨機(jī)性離散成各個(gè)單元，把近似的單元?dú)w為一類，采用同一種力學(xué)參數(shù)，根據(jù)實(shí)際圍巖情況，假設(shè)把圍巖的單元分成N類，理論上只要N足夠大就可以逼近真實(shí)情況．

根據(jù)本隧洞Ⅴ級(jí)圍巖段實(shí)際情況，N取為5進(jìn)行近似分析，研究空間隨機(jī)性對(duì)隧洞穩(wěn)定性的影響規(guī)律．隧洞整體全斷面開挖，埋深為55 m，采用Ansys軟件solid65單元，左右邊界距開挖中心(模型中心點(diǎn)即開挖圓的圓心)的距離均為60 m，左右、前后邊界為交接，底部為固接，底邊距離開挖圓心60 m．不考慮三維空間效應(yīng)，開挖厚度為1 m．隧道開挖斷面如圖3所示，模型網(wǎng)格劃分如圖4所示．

圖3 隧洞開挖斷面圖(單位：cm) 圖4 有限元模型圖

1.2 材料的本構(gòu)

為了模擬圍巖空間隨機(jī)分布條件下擾動(dòng)區(qū)裂紋分布規(guī)律，采用Ansys中的concrete損傷本構(gòu)模型，當(dāng)應(yīng)力大于ft(抗拉強(qiáng)度)，對(duì)應(yīng)應(yīng)變大于εck(積分點(diǎn)裂紋的張開或閉合狀態(tài)時(shí)的臨界裂紋應(yīng)變值)時(shí)單元裂紋張開．巖石開裂后，強(qiáng)度降低，應(yīng)力釋放，采用Tc表示拉應(yīng)力釋放(折減)系數(shù)，具體如圖5所示．

圖5 開裂損傷本構(gòu)關(guān)系示意圖

1.3 模型的建立

實(shí)際隧道圍巖的空間隨機(jī)分布可以采用鉆孔取樣、裂隙節(jié)理信息處理、回彈值等方法進(jìn)行獲得，結(jié)合本隧道圍巖強(qiáng)度離散情況，把擾動(dòng)區(qū)圍巖分成5類(即5種類型的材料)組成，其力學(xué)參數(shù)見表1．

表1 擾動(dòng)區(qū)圍巖的材料參數(shù)表

這5種類型的巖石體積占比符合正態(tài)分布，其單元數(shù)量也近似正態(tài)分布(如圖6所示)．

圖6 不同材料單元數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖

采用蒙特卡洛法對(duì)隨機(jī)模型機(jī)型抽樣，即將1 000次抽樣結(jié)果中圍巖單元的材料數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成累積概率曲線圖(如圖7所示)．

圖7 材料單元累積概率曲線圖

圖8為第101、301、501、701次隨機(jī)抽樣后建立的擾動(dòng)區(qū)空間隨機(jī)分布圖，不同材料類型單元采用不同的顏色塊顯示．每次隨機(jī)抽樣后空間分布均不同，但每種材料單元所占比例接近，1 000次抽樣結(jié)果中，材料單元1～5所占比例分別為：11.5%，15.8%，47.7%，13.6%，11.4%．進(jìn)一步驗(yàn)證了程序的穩(wěn)定性．

圖8 圍巖擾動(dòng)區(qū)單元空間隨機(jī)分布圖

2 基于圍巖空間隨機(jī)分布條件下隧道穩(wěn)定性分析

根據(jù)以上分析，建立考慮隧道擾動(dòng)區(qū)圍巖空間隨機(jī)分布條件下隧洞開挖穩(wěn)定性規(guī)律研究．主要針對(duì)位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、裂紋分布的規(guī)律進(jìn)行分析．

2.1 擾動(dòng)區(qū)空間隨機(jī)分布條件下位移場(chǎng)可靠度分析

拱頂區(qū)域最大位移、拱底區(qū)域最大位移、拱腰收斂最大值的累積概率曲線和正太分布曲線如圖9～14所示．

圖9 拱頂最大位移累積概率曲線圖

圖10 拱頂最大位移正太分布曲線圖

圖10顯示拱頂最大位移值近似服從正態(tài)分布，均值為-5.049 cm，其分布區(qū)間為-4.893～-5.204 cm，按可靠度90%控制，拱頂最大位移設(shè)計(jì)值可取-5.114 cm，圖中負(fù)號(hào)表示位移方向向下，即拱頂區(qū)域出現(xiàn)下沉．

圖11 拱底最大位移累積概率曲線圖

圖12 拱底最大位移正太分布曲線圖

圖12顯示拱底最大位移近似服從正態(tài)分布，均值為5.829 cm，其分布區(qū)間為5.672～6.013 cm，按可靠度90%控制，拱頂最大位移設(shè)計(jì)值可取5.902 cm，圖中正號(hào)表示位移方向向上，即拱底區(qū)域出現(xiàn)隆起．

圖13 拱腰收斂值累積概率曲線圖

圖14 拱腰收斂值正太分布曲線圖

圖14顯示拱腰收斂值近似服從正態(tài)分布，均值為-2.298 cm，其分布區(qū)間為-2.119～-2.457 cm，按可靠度90%控制，拱頂最大位移設(shè)計(jì)值可取-2.359 cm．負(fù)號(hào)表示拱腰出現(xiàn)收斂．

2.2 應(yīng)力可靠度分析

圖16顯示拱頂最大等效應(yīng)力近似服從正態(tài)分布，均值為1.620 MPa，其分布區(qū)間為1.256～2.352 MPa，按可靠度90%控制，拱頂最大等效應(yīng)力設(shè)計(jì)值可取1.852 MPa．

圖15 等效應(yīng)力積概率曲線圖

圖16 等效應(yīng)力正太分布曲線圖

2.3 松動(dòng)區(qū)裂紋分布規(guī)律分析

根據(jù)1 000次抽樣分析結(jié)果，松動(dòng)區(qū)裂紋擴(kuò)展主要分布在拱腰位置，拱頂與仰拱范圍很少，裂紋發(fā)展范圍最深為2～3 m，平均最大深度為2.7 m．圖17為考慮圍巖空間隨機(jī)分布條件下，任意兩次抽樣計(jì)算裂紋分布圖．圖18為不考慮空間隨機(jī)分布的裂紋分布圖．

從圖17，18可以看出，考慮圍巖隨機(jī)性的情況下，裂紋的數(shù)量和分布區(qū)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不考慮圍巖隨機(jī)性的情況．不考慮圍巖隨機(jī)性時(shí)，圍巖幾乎沒有裂紋，不符合實(shí)際情況，因此考慮圍巖空間隨機(jī)性，能更真實(shí)地反映實(shí)際情況，可以為施工安全控制和設(shè)計(jì)提供更科學(xué)的理論依據(jù)，促進(jìn)隧道可靠度設(shè)計(jì)的發(fā)展．

圖17 裂紋分布圖(考慮圍巖隨機(jī)性)

圖18 裂紋分布圖(不考慮圍巖隨機(jī)性)

3 不同空間隨機(jī)分布圍巖的開挖穩(wěn)定性隨機(jī)有限元分析

實(shí)際工程中，可能有些圍巖強(qiáng)度的平均值相同，但離散程度不同，如果采用常規(guī)有限元模擬，無法模擬出它們的區(qū)別，但采用空間隨機(jī)有限元法進(jìn)行模擬可以有效分析其不同點(diǎn)．

假設(shè)有3組強(qiáng)度均值相等，離散性不同的圍巖，強(qiáng)度參數(shù)見表2．

表2 3組圍巖材料單元抗拉抗壓強(qiáng)度值(MPa)

注：σc為圍巖抗壓強(qiáng)度，σt為圍巖抗壓強(qiáng)度．

3.1 位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的規(guī)律分析

圖19 拱頂最大位移累積概率曲線圖

拱頂區(qū)域最大位移，拱底區(qū)域最大位移，拱腰最大收斂值和最大等效應(yīng)力的累積概率曲線和正太分布曲線如圖19～26所示．

圖20 拱頂最大位移正太分布曲線圖

圖21 拱底最大位移累積概率曲線圖

圖22 拱底最大位移正太分布曲線圖

圖23 拱腰收斂值累積概率曲線圖

圖24 拱腰收斂值正太分布曲線圖

圖25 等效應(yīng)力積概率曲線圖

圖26 等效應(yīng)力正太分布曲線圖

將計(jì)算結(jié)果的數(shù)值匯總,取可靠度90%控制值,計(jì)算的結(jié)果見表3．

表3 三組圍巖計(jì)算結(jié)果匯總表

表3中拱頂最大位移值的負(fù)號(hào)表示位移的方向向下，即拱頂區(qū)域出現(xiàn)下沉，拱底的位移值為正，即拱底區(qū)域出現(xiàn)隆起．拱腰收斂值為負(fù)表示拱腰向內(nèi)收斂．

結(jié)合表3中3組圍巖的抗拉抗壓強(qiáng)度離散性可知，圍巖的離散性和拱頂最大位移值、拱底最大位移值、拱腰最大收斂值和等效應(yīng)力最大值均呈正相關(guān)，且隨著離散性的增大，其均值和90%可靠度對(duì)應(yīng)的值均增大．最大等效應(yīng)力增幅最明顯，標(biāo)準(zhǔn)差從0.608增大至1.216，最大等效應(yīng)力增幅約25%，因此采用空間隨機(jī)有限元法更符合實(shí)際情況，可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)圍巖開挖的穩(wěn)定性情況．

3.2 松動(dòng)區(qū)裂紋分布規(guī)律分析

圖27～29為3組圍巖任意兩次(每組對(duì)應(yīng)的抽樣次數(shù)相同)抽樣的裂紋分布結(jié)果．

圖27 第一組圍巖參數(shù)下的裂紋分布圖

圖28 第二組圍巖參數(shù)下的裂紋分布圖

圖29 第三組圍巖參數(shù)下的裂紋分布圖

可以看出，第一組圍巖的裂紋分布最集中，裂紋范圍在1.7 m之內(nèi)，第三組裂紋分布離散性最大，裂紋范圍增大至6 m范圍，可見，隨著圍巖隨機(jī)分布離散特性的增大，裂紋分布的隨機(jī)性也增大，松動(dòng)區(qū)的范圍也逐漸增加，圍巖的松動(dòng)區(qū)的范圍和圍巖的隨機(jī)分布特性呈正相關(guān)．很明顯，第3組情況，對(duì)圍巖穩(wěn)定性很不利，應(yīng)加大注漿加固區(qū)范圍．但采用常規(guī)有限元無法模擬這種空間離散性的影響．實(shí)際監(jiān)測(cè)松動(dòng)區(qū)范圍為3.5～5 m之間，在計(jì)算范圍之內(nèi)，說明模型的建立和分析結(jié)論是合理的．

4 結(jié) 論

1)采用隨機(jī)有限元理論，對(duì)隧道圍巖的空間隨機(jī)分布特性進(jìn)行研究，能有效地反映隧洞設(shè)計(jì)施工中的實(shí)際情況，彌補(bǔ)常規(guī)有限元法的缺陷，促進(jìn)可靠度設(shè)計(jì)方法在隧道工程中的運(yùn)用．并能深入分析圍巖空間離散性對(duì)隧道穩(wěn)定性影響，本文提出的考慮圍巖空間隨機(jī)分布的隧道隨機(jī)有限元穩(wěn)定性分析結(jié)論合理，可以更真實(shí)的模擬圍巖裂紋空間分布狀態(tài)，為設(shè)計(jì)和施工安全控制提供指導(dǎo)．

2)圍巖的抗拉抗壓強(qiáng)度的隨機(jī)性和隧洞開挖過程中的應(yīng)力，應(yīng)變，位移等呈正相關(guān)，且隨著抗拉抗壓強(qiáng)度隨機(jī)性的增加，其對(duì)應(yīng)的均值和90%可靠度對(duì)應(yīng)的值均增加．可以根據(jù)空間隨機(jī)分布條件下的位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)更科學(xué)的制定預(yù)警值．

3)圍巖分布的空間離散性和圍巖裂紋分布范圍的離散性呈正相關(guān)，隨著圍巖空間分布的離散性的增大，標(biāo)準(zhǔn)差從0.608增大至1.216，松動(dòng)區(qū)的裂紋分布范圍也從1.7m增加至6m，圍巖穩(wěn)定性明顯變差，因此實(shí)際施工安全控制時(shí)，應(yīng)增大注漿范圍．

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StudyofEffectofSpatialStochasticDistributionof
SurroundingRocksonTunnelStability

Shen Caihua1,2He Chuangbo1,2Wang Yuan1,2Zhang Yongjin3Lai Yong3

(1.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics & Embankment Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China； 2.College of Civil & Transportion Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China；3.Zhejiang Design Institute of Water Conservancy & Hydroelectric Power, Hangzhou 310002, China)

According to the stochastic spatial distribution of surrounding rocks in the disturbed area of Fenshui River Tunnel, the Monte Carlo method is used to analyze the stochastic distribution characteristics, i.e the maximum equivalent stress, the maximum vault displacement, the convergence deformation and the Inverted arch uplift of the surrounding rock disturbance area after the excavation of the tunnel under the condition of considering stochastic spatial distribution of surrounding rocks . When the average intensity of surrounding rocks is same, but the stochastic spatial distribution are different in the disturbed area, analyzing the change of the crack distribution range in the surrounding rocks by using the concrete damage constitutive model in Ansys .The probability design method of excavation stability of tunnel surrounding rock is put forward under the condition of considering the stochastic spatial distribution of surrounding rocks. The results show that the greater the discreteness of the random distribution of surrounding rock is (the standard of surrounding rocks' intensity increase from 0.608 to 1.215), the worse the stability of surrounding rock is; the wider distribution of crack is (from 1.7 meter to 6 meter), and the grouting range should be increased. The research methods proposed in this paper provide a more scientific theoretical basis for the design of tunnel support system.

Monte Carlo method; spatial stochastic characteristics; tunnel; discreteness

2017-05-15

江蘇省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(BK20141419)；國家博士后基金(2015M571656)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2015B25914)；浙江省交通運(yùn)輸廳科技計(jì)劃項(xiàng)目(2016008、2015J09)；浙江省水利廳科技項(xiàng)目(RA1503)

沈才華(1976-)，男，工學(xué)博士，副研究員，主要從事巖土工程、地下工程等領(lǐng)域的教學(xué)與科研工作．E-mail：shencaihua@163.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.05.005

U451+.2

A

1672-948X(2017)05-0022-07

[責(zé)任編輯周文凱]