陳浩華，李鏡培，李 林，張凌翔

(1.巖土及地下工程教育部重點實驗室(同濟大學)，上海 200092；2. 同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092)

楔形樁極限承載力提高機理研究

陳浩華1,2，李鏡培1,2，李 林1,2，張凌翔1,2

(1.巖土及地下工程教育部重點實驗室(同濟大學)，上海 200092；2. 同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092)

為研究楔形樁相對等截面樁極限承載力提高機理及楔形樁承載力特性，根據楔形樁承載機理，將楔形樁承載過程分為彈性變形及擠土塑性破壞兩個階段.假定樁側土體發(fā)生破壞時應力狀態(tài)服從Mohr-Coulomb強度準則，建立了楔形樁承載力分析模型并提出了楔形樁極限承載力增大系數.通過與已有模型試驗分析對比驗證了本文解答的合理性.在此基礎上，分析了承載力增大系數隨樁-土界面摩擦系數、楔形角、靜止土壓力系數等的變化規(guī)律.結果表明：本文理論方法能夠較為合理地預測楔形樁的極限承載力；楔形樁承載力增大系數隨著土體內摩擦角增大而增大，但隨著靜止土壓力系數和樁-土界面摩擦系數增大而減小,同時存在特定的楔形角使得承載力增大系數最大.

楔形樁；極限承載力；擠土；楔形角

相對于等截面樁，楔形樁不僅可以節(jié)省材料而且能提高承載性能.然而，目前在工程中設計使用楔形樁時尚無設計標準可循，極大地限制了楔形樁的應用.

國內外許多學者對楔形樁的承載力性能進行了一系列有益研究：Norlund[1]、Robinsky等[2]分別利用現(xiàn)場試驗和室內試驗研究了楔形樁的承載性能，發(fā)現(xiàn)楔形摩擦樁比等截面摩擦樁承載力更大;Naggar等[3-4]和Wei等[5]利用模型試驗研究了楔形樁的軸向承載性能和相應的沉降規(guī)律，結果表明當樁長徑比小于20時楔形樁承載力的提高效果較為明顯;劉杰等[6]開展了楔形樁與等截面樁承載力的對比試驗,研究表明，在相同平均單位承載力條件下，楔形樁相比等截面樁節(jié)省材料約80%;蔣建平等[7-9]通過試驗對比分析了楔形樁和等截面樁的承載力發(fā)現(xiàn)楔形樁比同體積的等截面樁承載力大(平均增大65.59 %)且沉降小(平均減小68.50 %);王奎華等[10]基于極限平衡理論對楔形樁承載力進行了理論推導，然而其結果與實測結果有一定差距；王幼青等[11]基于半經驗半理論的方法推導了楔形樁承載力計算公式；劉杰等[12]、何杰等[13]利用剪切位移法和室內試驗對楔形樁承載力問題進行研究，結果表明楔形樁復合地基加固效果優(yōu)于圓柱形樁復合地基；周航等[14]基于圓孔擴張理論對楔形樁擠土效應進行了理論研究，結果表明楔形樁的沉樁阻力隨著楔形角、樁端直徑及土體黏聚力的減小而減?。徊苷谆⒌萚15]利用透明土材料對楔形樁的沉樁效應進行了研究，發(fā)現(xiàn)楔形樁靜壓過程中在地表附近樁周土體的影響范圍大約為等混凝土用量等截面樁的1.2倍.

上述研究大多集中于楔形樁的荷載-沉降規(guī)律探究，相應的楔形樁承載力實驗研究和理論研究也沒有提出具體有效的力學計算方法，同時目前國內規(guī)范[16]沒有針對楔形樁承載力計算的具體規(guī)定.本文利用經典彈塑性力學理論，提出了考慮樁-土相互作用機理的楔形樁極限承載力理論計算方法，并引入承載力增大系數研究了其承載力提高的機理.

1 楔形樁承載力解析

1.1 楔形樁受力破壞機理

單樁在受豎向荷載作用直至破壞的過程中，樁周土體一般經過3個變形階段：土體彈性變形階段，土體部分彈性部分塑性變形階段，土體塑性變形階段；最后一個階段樁基完全失效.基于楔形樁承載的發(fā)揮過程，可將楔形樁樁承載力發(fā)揮分為兩個階段：土體彈性變形階段和擠土塑性破壞階段.

土體彈性階段樁與土之間的相互擠壓作用不明顯，樁與土之間無相對滑移，荷載變化不會引起樁-土界面上正應力的變化，僅會引起剪應力的變化，荷載主要由剪應力(即樁-土之間摩擦力)承擔.在此階段樁-土之間相互擠壓作用較弱，因此理論上沉降較小，此階段的最大荷載是楔形樁的臨塑荷載.隨著荷載的繼續(xù)增大，樁-土之間的摩擦力不能完全承擔外部荷載，于是樁-土之間發(fā)生相互擠壓作用，引起樁-土之間正應力和剪應力[5]發(fā)生變化，樁-土之間進入擠土塑性破壞階段.此時增加的荷載由樁-土界面上的正應力與剪應力共同承擔，直至樁-土界面上土體發(fā)生剪切破壞，楔形樁承載力達到極限.在此階段樁-土之間相互擠壓作用較強，承載力發(fā)揮更為明顯.

1.2 楔形樁力學模型

楔形樁形狀如圖1(a)所示：楔形角為α，樁長為H，樁頂半徑為R，樁端半徑為r.等截面樁如圖1(b)所示：樁長為H，樁半徑為r0.假設外加荷載作用于樁軸線處，大小為P，樁-土界面上作用有正應力N和摩擦力Ff.

假設楔形樁和等截面樁體積相同，且樁為理想剛性體(即樁體彈性模量遠大于土體)，同時假定土體在整個樁的作用范圍內均勻，土壓力沿深度線性分布，靜止土壓力系數K0；土體破壞時服從Mohr-Coulomb強度準則，土體黏聚力為c，內摩擦角為φ；樁-土之間摩擦系數為f.

1.3 楔形樁受力破壞過程計算推導

1)第一受力階段.樁與土之間無相對滑移，外加荷載主要由樁-土界面上摩擦力承擔.如圖2(a)所示，荷載增加不會引起單元體應力σN1和σN2改變，僅會引起摩擦力(剪應力)τf變化.當無附加荷載時，z深處樁-土界面上土單元應力狀態(tài)分析：

σz=γz，

(1)

σr=K0γz．

(2)

式中：γ為土體重度，K0為靜止土壓力系數.

圖1 楔形樁和等截面樁力學模型

Fig.1 Mechanical model for tapered pile and uniform cross section pile

圖2 楔形樁和等截面樁樁土接觸面土體單元分析

將土單元應力進行旋轉得出平行于樁-土界面方向的土體單元應力狀態(tài)：

σN1=σzsin2α+σrcos2α=γz(sin2α+K0cos2α)，

(3)

σN2=σrsin2α+σzcos2α=γz(K0sin2α+cos2α)．

(4)

圖3 深度z處單位長度樁受力分析

將各項應力在軸向方向上投影，可進一步求得單位長度樁dh提供的承載力為

(5)

P1-1為第一階段楔形樁的承載力，由式(5)易知

(6)

已知樁長為H，對式(6)兩邊積分可得

(7)

楔形樁體積為

(8)

等截面樁可視為特殊的楔形樁，其楔形角α為0，等截面樁樁長為H，半徑為r0.代入楔形樁的計算公式中，等截面樁承載力P0為

P0=πγK0fr0H2．

(9)

等截面樁體積為

(10)

假設兩種樁型體積相同，有如下關系:

(11)

為反映楔形樁承載力相對等截面樁的提高效果，本文將相同土層及界面參數、相同受力階段下等體積楔形樁承載力與等截面樁承載力的比值定義為楔形樁承載力增大系數.因此將兩種樁型承載力式(7)、(9)進行對比可以得到第一受力階段的承載力增大系數為

(sin2α+K0cos2α)．

(12)

在分層土地基中，楔形摩擦樁的承載力計算公式可由分層計算結果的疊加來表示:

(tanα+fi)(sin2α+K0icos2α) ．

(13)

式中：Ri和ri為第i層土中樁體最大與最小樁徑；Zi為第i層土上表面離地表深度；γi為第i層土平均重度；fi為第i層土中樁-土界面摩擦系數；K0i為第i層土靜止土壓力系數.

同理，分層土中等截面樁承載力計算公式為

(14)

分層土中楔形樁第一階段承載力增大系數為

(tanα+fi)(sin2α+K0icos2α)}．

(15)

(16)

土體發(fā)生破壞時滿足Mohr-Coulomb準則，故樁-土界面上土體的主應力σ1、σ3滿足以下條件

(17)

圖4 破壞條件時樁-土界面處土體單元應力分析

Fig.4 Stress analysis of soil element on pile-soil interface at failure condition

對于一般應力狀態(tài)下，樁-土界面上土體應力大小與其主應力有如下關系：

(18)

(19)

將式(16)～(19)聯(lián)立可求得

(20)

對于正常固結黏土和砂土，黏聚力c一般較小.為計算方便，假設黏聚力c取0，可將式(20)寫為

(21)

若黏聚力不可忽略，可求出等效內摩擦角φ′代替φ代入式(21)求解.等效內摩擦角φ′滿足:

(22)

將式(4)代入可將式(21)化簡為

(K0sin2α+cos2α)．

(23)

同理，第二受力階段極限承載力P1-2為

(24)

對式(24)兩邊積分可得

(25)

同理可求得第二受力階段的承載力增大系數為

(26)

同理分層土中第二階段承載力增大系數為

(27)

2 楔形樁承載力特性及對比分析

2.1 楔形樁與等截面樁承載力沿軸向分布特點

假設土體靜止土壓力系數為0.3，土體的內摩擦角為25°，樁-土界面的摩擦系數為0.3；楔形樁楔形角為2°，楔形樁樁底半徑為0.4 m，樁長為5 m，圖5給出了楔形樁、等截面樁沿樁長方向的單位承載力.

圖5 沿樁長方向單位長度樁提供承載力變化

在土壓力線性變化的假定下：等截面樁的單位承載力呈線性變化；而楔形樁則呈非線性變化，剛開始時增長較快，到某一深度后基本不變化.楔形樁上部分樁體在承載力中占較大部分.實際上樁的承載力也同樣從上到下逐漸發(fā)揮的；楔形樁體上半部分承擔荷載比例大，故在相同沉降條件下楔形樁的承載力更大.

2.2 承載力增大系數影響因素分析

由上述分析可知，楔形樁承載力增大系數主要與樁-土界面上摩擦力系數f、靜止土壓力系數K0、楔形角α、土體摩擦角φ密切相關.為研究上述參數對楔形樁承載力增大系數的影響，計算分析時改變相應參數，其余參數按2.1節(jié)取值.

1)樁-土界面上摩擦力系數f的影響

圖6、7為3個不同楔形角的楔形樁承載力增大系數ω1、ω2與樁-土界面上摩擦系數f的關系.ω1隨著f增大有逐漸減小的趨勢，最后趨于一個定值；但相比而言ω2隨著f增大而減小得更快.這是由于楔形樁承載力由樁-土界面摩擦力和正應力共同提供，當f增大時，摩擦力所占部分增大，正應力提供的承載力基本不變，總的算來ω1、ω2減小；在擠土階段，f越大土體破壞時樁-土界面正應力越??；彈性變形階段，樁-土界面上正應力不變，因此f對ω2影響更明顯.

圖6 樁-土界面摩擦系數對ω1的影響

Fig.6 Effect of friction coefficient at pile-soil interface on bearing capacity augmentation factorω1

圖7 樁-土界面摩擦系數對ω2的影響

Fig.7 Effect of friction coefficient at pile-soil interface on bearing capacity augmentation factorω2

2)靜止土壓力系數K0的影響

圖8、9是3種不同楔形角的楔形樁的承載力增大系數隨K0變化的關系.隨著K0增大，ω1、ω2逐漸減小并最終趨于一個定值.K0越大越不利于楔形樁承載力的發(fā)揮.

圖8 靜止土壓力系數對ω1的影響

Fig.8 Effect of coefficient of earth pressure at rest on bearing capacity augmentation factorω1

圖9 靜止土壓力系數對ω2的影響

Fig.9 Effect of coefcient of earth pressure at rest on bearing capacity augmentation factorω2

3)楔形角α的影響

圖10、11表示在3種不同土體靜止土壓力系數K0情況下楔形角α對第一、二受力階段承載力增大系數的影響.ω1、ω2隨α角增大先增大后減小.從圖10、11可看出：一定條件下，第一、第二受力階段的樁都有一個最佳的楔形角；即在同體積條件下，具有該楔形角的楔形樁承載力增大系數最大.通過計算，圖12給出樁的最佳楔形角隨等截面樁的半徑長度比變化的關系.在半徑長度比較小時，最佳楔形角變化較緩慢(楔形樁承載力提高效果不明顯)；稍大后，最佳楔形角幾乎隨半徑長度比呈線性增長.第二受力階段的最佳楔形角略小于第一階段.

4)土體內摩擦角φ的影響

圖13研究了土體內摩擦角對第二受力階段承載力增大系數ω2的影響.ω2隨φ呈近似直線增長.不同楔形角之間的關系曲線近似平行.

圖10 楔形角對ω1的影響

Fig.10 Effect of taper angle on bearing capacity augmentation factorω1

圖11 楔形角對ω2的影響

Fig.11 Effect of taper angle on bearing capacity augmentation factorω2

圖12 最佳楔形角隨樁半徑長度比的變化

圖13 土的內摩擦角φ對ω2的影響

Fig.13 Effect of friction angleφon bearing capacity augmentation factorω2

3 試驗驗證

為了驗證本文理論推導結果的可靠性，將理論推導結果和國外幾位學者的研究試驗結果進行對比.

試驗1是Naggar等[3]研究楔形樁的軸向承載性能的模型試驗.試驗采用相對密度為18.4%的松散砂土；采用實驗室制作的鋼樁模型，保證了樁體相對土體的相對剛性狀態(tài).試驗時，土體未達到完全塑性破壞，因此本文將彈性階段承載力與試驗結果對比.計算P1-1時采用與文獻中試驗結果平均值接近的樁-土界面摩擦系數(f取為0.8)，靜止土壓力系數采用Jaky[17-18]公式計算:

K0=1-sinφ．

(28)

土體重度為16.3 kN/m3，內摩擦角為32°.將理論計算結果與試驗對比,見圖14.樁長較小時，楔形樁和等截面樁的承載力無論是模型試驗還是理論計算都很接近，可見長徑比較小時，楔形樁的承載力提高不能有效發(fā)揮；樁長為5 m時，0.6°楔形角的楔形樁模型試驗和理論計算結果得出的ω1分別為1.07和1.20，0.95°楔形樁相應的結果分別為1.26和1.26,結果接近.由于試驗結果表明樁的摩擦系數隨圍壓變化，而本文理論計算時取定值，導致了理論計算結果和試驗的誤差.

圖14 試驗1與理論計算對比

Fig.14 Comparison of pile shaft resistance reported by Naggar[3](Test 1) and predicted by theory calculation

試驗2為Naggar[4]等研究楔形樁軸向極限承載性能的離心機試驗.離心機試驗使用均勻的砂土和鋼管模型樁，并在10 g加速度下得出了相應的等截面樁與楔形樁的荷載-沉降曲線.根據實驗結果，利用太沙基及Poulos等提出的兩種不同方法來得出樁體的極限承載力.試驗材料參數見表1，樁-土界面摩擦因數取為0.42，內摩擦角為30°，靜止土壓力系數采用式(28)計算.表2是理論計算極限承載力與試驗結果對比.用Poulos方法時，1號樁試驗與理論得出的ω2分別為1.90和1.72，誤差率為9%；2號樁ω2分別為1.68與1.71，誤差率為1.8%.

從以上兩個試驗與理論計算對比可以看出，采用本文的理論計算方法得出的承載力計算結果基本與文獻中的試驗結果吻合.

表1 試驗1樁參數

表2理論計算極限承載力和試驗2結果對比

Tab.2 Comparison of tapered pile ultimate bearing capacity reported by Naggar[4](Test 2) and predicted by theory calculation

kN

4 結 論

1)基于荷載作用下楔形樁-土之間相互作用的基本機理，利用Mohr-Coulomb強度準則提出了楔形樁在兩個受力階段的承載力計算公式.通過與模型試驗結果的對比發(fā)現(xiàn)，本文提出的理論方法能夠較為合理地計算出楔形樁的承載力，并且該方法力學意義明確，計算相對快捷.但沒有考慮土體的非線性，故此方法有待進一步的改進與完善.

2)在土壓力線性變化的假定下：等截面樁的單位長度承載力呈線性變化；楔形樁的則呈非線性變化，剛開始時增長較快，到某一深度后基本不變化.

3)樁-土界面摩擦因數、靜止土壓力系數、楔形角與土體內摩擦角對楔形樁的承載力增大系數均有影響.其中，楔形樁的承載力增大系數隨著土體內摩擦角的增加而增加，但隨靜止土壓力系數和樁-土界面摩擦系數的增加而減小,同時存在特定的楔形角使得承載力增大系數最大.

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(編輯趙麗瑩)

Studyonenhancementmechanismofultimatebearingcapacityoftaperedfrictionpile

CHEN Haohua1,2, LI Jingpei1,2, LI Lin1,2, ZHANG Lingxiang1,2

(1.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering (Tongji University), Ministry of Education, Shanghai 200092, China;2.Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

To evaluate the enhancement mechanism of ultimate bearing capacity and the bearing capacity properties, considering the loading process of tapered pile, two stages were adopted in the proposed approach: the elastic stage and the soil-squeezing plastic stage. Based on these two stages, a simplified analytical expression for the ultimate carrying capacity was deduced. The bearing capacity augmentation factor was introduced to calculate the enhancement of the ultimate bearing capacity for the tapered pile. Then the effects of the friction coefficient on the pile-soil surface, the taper angle and the coefcient of earth pressure at rest on the bearing capacity were analyzed. Finally, the bearing capacity predicted by the proposed expression was compared with the data from the available model test. The results demonstrate the validity of the augmentation factor adopted in the prediction. The bearing capacity augmentation factors increase with the increase of the coefficient of earth pressure at rest and friction coefficient between pile and soil, while decrease with the increase of the soil friction angle. The augmentation factors reach the maximum values with a specific taper angle.

tapered pile; ultimate bearing capacity; soil-squeezing; taper angle

10.11918/j.issn.0367-6234.201611115

TU473.1+1

A

0367-6234(2017)12-0110-07

2016-11-23

國家自然科學基金(41272288)

陳浩華(1993—)，男，碩士研究生；

李鏡培(1963—)，男，教授，博士生導師

李鏡培，lijp2773@#edu.cn