尤偉杰，王有志，張 雪，徐剛年，王世民

(山東大學(xué) 土建與水利學(xué)院，濟(jì)南 250000)

高強(qiáng)混凝土溫濕耦合應(yīng)力計(jì)算與開裂風(fēng)險(xiǎn)分析

尤偉杰，王有志，張 雪，徐剛年，王世民

(山東大學(xué) 土建與水利學(xué)院，濟(jì)南 250000)

為揭示高強(qiáng)混凝土早齡期構(gòu)件溫濕耦合影響下的應(yīng)力變化規(guī)律與開裂風(fēng)險(xiǎn)，以混凝土棱柱體為例，建立了高強(qiáng)混凝土構(gòu)件溫濕耦合計(jì)算方法和早齡期約束收縮應(yīng)力計(jì)算方法，通過編程實(shí)現(xiàn)了溫濕度場的模擬.計(jì)算結(jié)果表明：建立的溫濕度耦合作用模型能夠較好預(yù)測高強(qiáng)混凝土1 d到28 d齡期溫濕度場的發(fā)展變化規(guī)律；在澆水養(yǎng)護(hù)條件下，溫濕度耦合效應(yīng)對(duì)高強(qiáng)混凝土溫度場、濕度場和應(yīng)力影響很??；停止養(yǎng)護(hù)后，約束應(yīng)力和開裂風(fēng)險(xiǎn)快速增大.養(yǎng)護(hù)與環(huán)境溫濕度對(duì)高強(qiáng)混凝土早齡期應(yīng)力變化和開裂風(fēng)險(xiǎn)影響顯著.

收縮徐變；溫濕耦合；約束應(yīng)力；有限差分法；開裂風(fēng)險(xiǎn)

約80%的混凝土結(jié)構(gòu)裂縫是由于溫度、濕度變化或自身因素作用下產(chǎn)生的非荷載應(yīng)力造成的[1].混凝土早齡期變形為溫濕變形，且混凝土溫度場和濕度場的變化具有明顯的非線性特征.Bazant等[2]對(duì)混凝土早齡期溫度、濕度非線性特性進(jìn)行了詳細(xì)試驗(yàn)和理論研究，提出了考慮水分?jǐn)U散和水泥水化耗水的混凝土內(nèi)部濕度控制方程.混凝土的溫升、自干燥及干燥作用往往同時(shí)存在，且各因素之間相互聯(lián)系、相互影響，存在一種復(fù)雜的耦合作用[3].

混凝土構(gòu)件內(nèi)部濕度變化與其變形具有一定的相關(guān)關(guān)系.侯東偉[4]基于Kelvin方程，建立了考慮水化耗水和蒸發(fā)的收縮變形一體化計(jì)算模型，該模型考慮硅灰對(duì)混凝土早齡期飽和度的影響，但未考慮溫濕度的相互影響.在沒有外荷載影響的情況下，混凝土構(gòu)件的應(yīng)力來自周邊構(gòu)件或結(jié)構(gòu)對(duì)變形的約束.康明[5]推導(dǎo)了混凝土配筋構(gòu)件在周邊約束下內(nèi)部應(yīng)力的量化計(jì)算模型.

本文基于水化度理論，考慮高強(qiáng)混凝土早齡期溫濕度的相互影響，建立了高強(qiáng)混凝土早齡期溫濕耦合模型，實(shí)現(xiàn)了高強(qiáng)混凝土棱柱體構(gòu)件早齡期應(yīng)變和溫濕度場的模擬計(jì)算，并與既有的試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比.利用改進(jìn)的計(jì)算模型對(duì)約束應(yīng)力、溫濕耦合效應(yīng)及開裂風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行計(jì)算分析.

1 溫濕耦合模型

1.1 溫度控制方程

大量試驗(yàn)研究結(jié)果表明，當(dāng)相對(duì)濕度降到一個(gè)特定數(shù)值時(shí)(75%左右)，水化過程會(huì)減緩或者停止[6]，因此，引入系數(shù)β(H)=[1+(5-5H)4]-1來考慮相對(duì)濕度對(duì)水化作用的影響，建立溫度控制方程:

(1)

式中：ρ為混凝土密度，取值為2 370 kg/m3；c為混凝土比熱系數(shù)，取值17 J/(mm·h·℃)；T為攝氏溫度；k為混凝土傳熱系數(shù)，取值948.3 J/(kg·℃)；Q(T)為混凝土水化放熱項(xiàng).

基于水化度理論[7]求解水化放熱速率為

(2)

水化度的計(jì)算方法為[8]

(3)

式中：te為混凝土的等效齡期,A和B為經(jīng)驗(yàn)常數(shù).

等效齡期由下式確定[8]:

(4)

式中：R為理想氣體常數(shù),Uar為參考溫度下的反應(yīng)活化能,UaT為溫度T下的反應(yīng)活化能.

Uar、UaT由下式確定[9]：

Uar=41 970exp (-0.003 4t)，

(5)

UaT=(42 830-43T)exp ((-0.000 17T)t).

(6)

綜上，混凝土水化熱放熱速率計(jì)算公式為

1.2 濕度控制方程

混凝土早齡期濕度控制方程為[2]

(7)

式中：H為相對(duì)濕度,D(H)為水分傳輸系數(shù),Hd為混凝土蒸發(fā)擴(kuò)散項(xiàng),Hs為水化耗水項(xiàng).

歐洲混凝土規(guī)范給出的傳輸系數(shù)D(H)的計(jì)算方法為

(8)

式中：Dmax為飽和狀態(tài)下的濕度擴(kuò)散系數(shù),Hc為濕度下降臨界值,β和θ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù).

式(8)關(guān)于D(H)的使用條件通常為恒溫狀態(tài).如果溫度機(jī)制在擴(kuò)散過程中占主導(dǎo)地位，那么溫度效應(yīng)遵從速率過程理論[2]，基于這個(gè)假設(shè)可以給出溫度對(duì)擴(kuò)散的影響系數(shù)[10]：

(9)

式中Ead為表觀活化能.

從而可以得到受溫度影響的混凝土擴(kuò)散系數(shù)：

D(T,H)=f(T)D(H).

(10)

Oh等[11]提出了考慮水化度非線性變化的自干燥水化耗水計(jì)算模型：

(11)

式中：Hs,u為最終水化度對(duì)應(yīng)的水化反應(yīng)引起的相對(duì)濕度變化,φ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù).

ZHANG等[9]以濕度飽和為臨界點(diǎn)，對(duì)上述水化耗水計(jì)算模型進(jìn)行了修正：

(12)

式中αc為濕度飽和期結(jié)束時(shí)的水化度.

濕度場計(jì)算所需各參數(shù)的取值見表1.

1.3 溫濕度場的模擬

采用二維有限差分法，根據(jù)不同濕度分布和邊界條件可分解為內(nèi)部、絕濕和非絕濕3種節(jié)點(diǎn)情況.

對(duì)于內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，可將式(1)進(jìn)行Grank-Nicholson變換得到二階差分方程并變換為迭代形式:

(13)

(14)

對(duì)于非絕濕節(jié)點(diǎn)可建立二階差分格式并變?yōu)榈问剑?/p>

(15)

對(duì)于非絕溫節(jié)點(diǎn)可建立一階差分格式并變?yōu)榈问剑?/p>

).

(16)

式中：Ha為與外表面接觸的環(huán)境相對(duì)濕度,am為混凝土表面水分?jǐn)U散系數(shù).

Yuan等[12]給出了表面節(jié)點(diǎn)水分傳輸系數(shù)的計(jì)算方法:

am=A(0.253+0.06va)(H-Ha).

(17)

式中：A為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),va為混凝土表面風(fēng)速,Ha為外界環(huán)境相對(duì)濕度.溫度場的模擬與濕度場類似，不再具體說明.

1.4 濕度應(yīng)變計(jì)算模型

侯東偉[4]根據(jù)Kelvin方程，在大量試驗(yàn)和理論研究的基礎(chǔ)上[4,13-15]，建立了以相對(duì)濕度為主要變量的考慮水化耗水和蒸發(fā)的收縮變形一體化計(jì)算模型:

(18)

成熟混凝土只需要考慮混凝土飽和度與相對(duì)濕度之間的關(guān)系，因?yàn)槠湮⒂^孔結(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定，但是早期混凝土中水化作用導(dǎo)致微孔結(jié)構(gòu)不斷演變，直接影響到其熱濕傳輸過程[17].

DU等[18]建立了混凝土水化度、溫度、濕度與飽和度的關(guān)系：

(19)

式中：m、n為材料參數(shù),γ為液體表面張力系數(shù).

彈性模量是混凝土早齡期應(yīng)力應(yīng)變的重要影響參數(shù)，本文采用基于水化度理論彈性模量的計(jì)算方法[19]：

(20)

式中：E28為28 d彈性模量,α0為水泥凝結(jié)時(shí)的水化度,b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù).

濕度變形計(jì)算所需各參數(shù)的取值見表2.

表2 濕度變形計(jì)算參數(shù)取值

2 約束應(yīng)力計(jì)算

2.1 約束應(yīng)力計(jì)算模型

混凝土構(gòu)件早齡期變形會(huì)受到內(nèi)部鋼筋和骨料以及周邊相鄰構(gòu)件的約束而產(chǎn)生約束應(yīng)力，當(dāng)約束應(yīng)力超過混凝土抗拉強(qiáng)度則會(huì)導(dǎo)致構(gòu)件開裂.圖1為工程中常見的一種受約束混凝土構(gòu)件形式.

圖1 計(jì)算模型橫截面

以此構(gòu)件為例，可建立計(jì)算模型.基本假設(shè)為：1)混凝土為各向同性材料；2)濕度分布沿梁的長度方向不變；3)接觸不發(fā)生濕度交換；4)鋼筋和混凝土之間沒有相對(duì)滑移；5)構(gòu)件底部不受摩擦力等約束限制.根據(jù)混凝土構(gòu)件受到的約束特點(diǎn)，建立圖2的計(jì)算模型.

康明[5]將端部約束看成彈簧系統(tǒng)，根據(jù)位移平衡條件和力平衡條件得到混凝土的應(yīng)力增量:

(21)

圖2 約束應(yīng)力計(jì)算模型

2.2 徐變變形的修正

根據(jù)應(yīng)力松弛系數(shù)法計(jì)算受徐變影響的約束應(yīng)力，并將時(shí)間離散，分別計(jì)算等長時(shí)間段內(nèi)的應(yīng)力增量，然后疊加，可得某時(shí)刻的應(yīng)力值:

2.3 開裂風(fēng)險(xiǎn)分析

混凝土早齡期抗拉強(qiáng)度可以用水化度來推算[20]：

(22)

式中：ζ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取1.1；f28為混凝土28 d抗拉強(qiáng)度，取3.1 MPa；τ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取0.5.

一般將混凝土在某時(shí)刻的實(shí)際拉應(yīng)力與抗拉強(qiáng)度的比值σ(t)/f(α)作為開裂風(fēng)險(xiǎn)，但混凝土的力學(xué)性能具有明顯的波動(dòng)性，一般認(rèn)為當(dāng)開裂風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到0.7時(shí)，混凝土開裂的可能性需要足夠的重視[21].

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 模型驗(yàn)證

文獻(xiàn)[4]提供了水膠比為0.30，截面尺寸為60 mm×100 mm的混凝土軸向自由收縮構(gòu)件28 d齡期內(nèi)溫度、相對(duì)濕度和應(yīng)力的試驗(yàn)結(jié)果，以此作為對(duì)計(jì)算模型正確性的驗(yàn)證.其混凝土配比見表3.

表3 混凝土配合比

圖3、4為相對(duì)濕度、溫度和應(yīng)變的計(jì)算值與參考文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比.結(jié)果表明：相對(duì)濕度在3 d～14 d范圍內(nèi)模型計(jì)算值較試驗(yàn)值略大，主要因?yàn)槟Ｐ陀?jì)算過程未考慮試驗(yàn)中出現(xiàn)的泌水現(xiàn)象引起的水分分布不均勻；澆筑完成至4 d的應(yīng)變計(jì)算值比試驗(yàn)值小，是因?yàn)槟Ｐ蛢H考慮化學(xué)縮減和干縮這兩類主要的變形來源，未考慮沉降變形和塑性變形等因素；隨著相對(duì)濕度的降低，構(gòu)件軸向應(yīng)變逐漸增大，截面中心相對(duì)濕度在28 d達(dá)到50.45%，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值為1.04×10-3；由于水化放熱的影響，溫度在1 d～3 d齡期出現(xiàn)明顯升高，之后與環(huán)境溫度變化基本一致；采用本文的計(jì)算方法，可以較好地描述混凝土早齡期相對(duì)濕度、應(yīng)變和溫度的變化規(guī)律.

圖3 模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果的比較

圖4 計(jì)算溫度與文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果的比較

3.2 溫濕耦合分析

JGJ/T 281—2012《高強(qiáng)混凝土應(yīng)用技術(shù)規(guī)程》中規(guī)定，高強(qiáng)混凝土可采取潮濕養(yǎng)護(hù)，并可采取蓄水、澆水、噴淋灑水或覆蓋保濕等方式，潮濕養(yǎng)護(hù)時(shí)間不宜少于10 d，因此，下文算例選擇對(duì)截面尺寸60 mm×100 mm的C80高強(qiáng)混凝土構(gòu)件28 d齡期內(nèi)的溫濕度耦合效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析，澆水養(yǎng)護(hù)時(shí)間為10 d，然后置入溫度20 ℃，相對(duì)濕度20%的環(huán)境中.

濕度擴(kuò)散系數(shù)會(huì)受到濕度和溫度的雙重影響.由圖5可知，相對(duì)濕度大于60%時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)較大，此時(shí)混凝土內(nèi)部的液態(tài)水含量較高，對(duì)擴(kuò)散性的影響顯著[10]，相對(duì)濕度小于60%時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)基本保持不變；相對(duì)濕度大于60%時(shí)，隨著溫度的升高，擴(kuò)散系數(shù)也明顯增大，當(dāng)相對(duì)濕度為100%時(shí)，60 ℃時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)為20 ℃時(shí)擴(kuò)散系數(shù)的2.3倍.從圖6可以看出，混凝土溫度在7 d齡期內(nèi)有明顯的升溫和降溫過程，最大升溫不超過3 ℃，考慮耦合作用的混凝土擴(kuò)散系數(shù)在7 d齡期內(nèi)出現(xiàn)明顯變大，但由于養(yǎng)護(hù)時(shí)間為10 d，因此對(duì)濕度擴(kuò)散和混凝土變形的影響較小；7 d至28 d齡期，耦合效應(yīng)對(duì)擴(kuò)散系數(shù)影響極小.

圖5 擴(kuò)散系數(shù)隨相對(duì)濕度的發(fā)展

圖6 擴(kuò)散系數(shù)和溫度隨時(shí)間的發(fā)展

由圖7可知，相對(duì)濕度為100%時(shí)，水化熱影響系數(shù)β(H)為1，當(dāng)相對(duì)濕度為80%時(shí)，β(H)為0.5，若相對(duì)濕度降為60%，則β(H)為0.059，因此，相對(duì)濕度對(duì)水化熱的影響明顯，這一點(diǎn)也可由圖8看出，濕度為100%的最大絕熱溫升為60%時(shí)的16.9倍，80%時(shí)的2倍，相關(guān)文獻(xiàn)研究指出，當(dāng)相對(duì)濕度降低到約75%時(shí)，水化反應(yīng)會(huì)大大減緩或者停滯[22].由圖8還可知，耦合效應(yīng)對(duì)相對(duì)濕度的影響極小，由于混凝土溫度變化明顯的7 d齡期內(nèi)是處于澆水養(yǎng)護(hù)條件下，對(duì)混凝土早齡期的濕度影響極小，可忽略不計(jì).

圖7 水化熱影響系數(shù)隨相對(duì)濕度的發(fā)展

Fig.7 Effect of hydration heat coefficient with the development of relative humidity

圖8 相對(duì)濕度和絕熱溫升隨時(shí)間的發(fā)展

3.3 應(yīng)力及開裂風(fēng)險(xiǎn)分析

計(jì)算了環(huán)境溫度20 ℃，環(huán)境濕度20%的環(huán)境條件下，配筋率為1.5%，截面尺寸為60 mm×100 mm，約束度為1的C80高強(qiáng)混凝土的28 d齡期內(nèi)應(yīng)力變化規(guī)律和開裂風(fēng)險(xiǎn)，見圖9、10.

圖9 應(yīng)力與相對(duì)濕度

圖10 開裂風(fēng)險(xiǎn)

由圖9可知，相對(duì)濕度在10 d齡期內(nèi)基本為100%，養(yǎng)護(hù)結(jié)束后開始下降，28 d齡期降至81.3%；應(yīng)力在10 d齡期內(nèi)基本為0 MPa，10 d齡期后開始上升，在13 d齡期達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度，28 d達(dá)到15.4 MPa.11 d齡期的開裂風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到0.7，實(shí)際工程中有可能在28 d之前出現(xiàn)開裂，使應(yīng)力得到釋放，所以應(yīng)力不會(huì)達(dá)到15.4 MPa.由圖10可知，10 d齡期內(nèi)的開裂風(fēng)險(xiǎn)基本為0，12 d齡期的開裂風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到0.7，12 d至28 d齡期開裂風(fēng)險(xiǎn)呈線性增長.

4 結(jié) 論

1)建立的溫濕耦合變形計(jì)算模型能夠較好預(yù)測高強(qiáng)混凝土溫度、相對(duì)濕度和應(yīng)變的變化.

2)相對(duì)濕度較高時(shí)，溫度對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響較明顯，對(duì)應(yīng)的水化熱影響系數(shù)變化幅度大.

3)在澆水養(yǎng)護(hù)條件下，小體積混凝土的溫濕耦合作用不明顯；由于水化升溫較小，溫度對(duì)約束應(yīng)力的影響可以忽略；養(yǎng)護(hù)結(jié)束以后相對(duì)濕度對(duì)約束應(yīng)力的影響明顯，會(huì)使構(gòu)件開裂風(fēng)險(xiǎn)變大.

[1] 朱伯芳.大體積混凝土溫度應(yīng)力與溫度控制[M].北京:中國電力出版社,1999.

ZHU Bofang. Thermal stresses and temperature control of mass concrete[M]. Beijing: China Electric Power Press, 1999.

[2] BAZANT Z P, NAJJAR L J. Nonlinear water diffusion in nonsaturated concrete[J]. Materials and Structures, 1972, 5 (1): 3-20.

[3] 杜明月.基于微孔結(jié)構(gòu)演化的早齡期混凝土熱-濕-力耦合模型研究[D].浙江:浙江大學(xué),2015.

DU Mingyue. Thermo-hygro-mechanical model of early-age concrete based on micro-pore structure evolution[D]. Zhejiang: Zhejiang University, 2015.

[4] 侯東偉.混凝土自身與干燥收縮一體化及相關(guān)問題研究[D].北京:清華大學(xué),2010.

HOU Dongwei. Integrative studies on autogenous and drying shrinkage of concrete and related issues[D]. Beijing: Tsinghua University, 2010.

[5]康明.施工期鋼筋混凝土構(gòu)件的約束收縮變形性能研究[D].重慶:重慶大學(xué),2010.

KANG Ming.A thesis submitted to chongqing university in partial fulfillment of the requirement for the degree of doctor of engineering[D]. Chongqing: Chongqing University, 2010.

[6] GAWIN D, PESAVENTO F, SCHREFLER B A. Hygro-thermo-chemo-mechanical modelling of concrete at early ages and beyond, Part I: hydration and hygro-thermal phenomena[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2006, 67: 299-331.

[7] SCHINDLER A K, FOLLIARD K J. Heat of hydration models for cementitious materials[J]. ACI Materials Journal, 2005, 102(1): 24-33.

[8] PANE I, HANSENA W. Concrete hydration and mechanical properties under nonisothermal conditions[J]. ACI Materials Journal, 2002, 99(6): 534-422.

[9] ZHANG J, QI K, HUANG Y. Calculation of moisture distribution in early age concrete[J]. ASCE Journal of Engineering Mechanics, 2009, 135(8): 871-880.

[10]杜明月,田野,金南國,等.基于水泥水化的早齡期混凝土溫濕耦合[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2015,49(8):1410-1416.

DU Mingyue, TIAN Ye, JIN Nanguo, et al. Coupling of hygro-thermal field in early-age concrete based on cement hydration[J]. Journal of Zhejiang University(Engineering Science), 2015,49(8): 1410-1416.

[11]OH B H, CHA S W. Nonlinear analysis of temperature and moisture distributions in early-age concrete structures based on degree of hydration[J]. ACI Materials Journal, 2003, 100(5):361-370.

[12]YUAN Y, Wan Z L. Prediction of cracking within early-age concrete due to thermal, drying shrinkage and creep behavior[J]. Cement & Concrete Research, 2002, 32(7): 1053-1059.

[13]張智博,張君.混凝土收縮與環(huán)境濕度的關(guān)系研究[J].建筑材料學(xué)報(bào),2006,9(6):720-723.

ZHANG Zhibo, ZHANG Jun. Experimental study on relationship between shrinkage strain and environmental humidity of concrete [J]. Journal of Building Materials, 2006, 9(6): 720-723.

[14]BENTZ D P, GARBOCZI E J, QUENARD D A. Modeling drying shrinkage in reconstructed porous materials: application to porous Vycor glass[J]. Modeling And Simulation In Materials Science And Engineering, 1999, 6(3):211-236.

[15]ZHANG Jun, HOU Dongwei, HAN Yudong. Micromechanical modeling on autogenous and drying shrinkages of concrete[J]. Construction and Building Materials, 2012, 29(3): 230-240.

[16]JENSEN O M. Autogenous deformation and RH-change-self-desiccation and self-desiccation shrinkage[M]. Denmark: The Technical University of Denmark, 1993.

[17]BARY B, RANC Q, DURAND S. A coupled thermo-hydro-mechanical-damage model for concrete subjected to moderate temperatures[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2008, 51 (11/12):2847-2862.

[18]DU Mingyue, JIN Xianyu, YE Hailong, et al. A coupled hygro-thermal model of early-age concrete based on micro-pore structure evolution[J]. Construction and Building Materials, 2016, 111: 689-698.

[19]SCHUTTER G D. Applicability of degree of hydration concept and maturity method for thermo-visco-elastic behaviour of early age concrete[J]. Cement & Concrete Composites, 2004, 26:437-443.

[20]GUTSCH A W. Properties of early age concrete-Experiments and modelling [J]. Materials and Structures, 2002, 35(2):76-79.

[21]SPRINGENSCHMIDR. Prevention of thermal cracking in concrete at earlyages [M]. London: E& FN Spon, 1998: 60-62.

(編輯趙麗瑩)

Calculationofhygro-thermalcouplingstresscalculationandcrackingriskanalysisforhighperformanceconcrete

YOU Weijie, WANG Youzhi, ZHANG Xue, XU Gangnian, WANG Shimin

(School of Civil Engineering, Shandong University, Jinan 250000, China)

To reveal the rule of high strength concrete stress under the influence of hygro-thermal coupling and the cracking risk, the calculation method of hygro-thermal coupling and the calculation method of early age restraint shrinkage stress were established taking the concrete prism as an example. The simulation of temperature and humidity field was realized by programming. The results show that the model of hygro-thermal coupling can predict the development of temperature and humidity change in the early age of high performance concrete from 1day to 28 days. Under the condition of watering, the hygro-thermal coupling effect has little effect on the temperature field, humidity field and stress of high performance concrete, and the restraint stress and cracking risk are growing rapidly after stoping curing. The curing and atmosphere have remarkable influence on the early ages stress and cracking risk for high strength concrete.

shrinkage and creep; hygro-thermal coupling; restrained stress; finite difference method; cracking risk

10.11918/j.issn.0367-6234.201705174

TU528

A

0367-6234(2017)12-0170-06

2017-05-31

國家自然科學(xué)基金(11372165)

尤偉杰(1988—)，男，博士研究生；

王有志(1964—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

王有志，wyz96996@163.com