王琪??

摘要：化歸思想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必須掌握的重要思想之一。將化歸思想合理融入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅有利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，更能幫助學(xué)生初步形成數(shù)學(xué)思想，從而促使學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法。本文具體論述化歸思想的概念，以及化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對策，以便從根本上提升初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：化歸思想；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用對策

將化歸思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，其目的在于幫助學(xué)生通過解決問題掌握正確的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，以便強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與解決問題的能力，進(jìn)而保證良好的教學(xué)效果。

一、 化歸思想概述

化歸思想作為數(shù)學(xué)的重要思想，是一種通過研究數(shù)學(xué)問題，將陌生問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟悉問題類型，從而達(dá)到解題目的的思維策略。將之運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，其實(shí)質(zhì)是為了幫助學(xué)生將避實(shí)就虛的思維方式遷移到解決數(shù)學(xué)問題的過程中，將問題化繁為簡，促使學(xué)生對知識的掌握程度能夠朝著由易到熟的方向轉(zhuǎn)變，有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，從而全面提升初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。

二、 化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對策

（一） 化歸思想在代數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門抽象性和邏輯性都非常強(qiáng)的學(xué)科。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)代數(shù)解方程的問題時，常常會因?yàn)轭}干本身較為復(fù)雜或存在很多的未知數(shù)而不知道如何下手。其實(shí)，數(shù)學(xué)中的許多知識點(diǎn)，彼此之間都存在著極大的關(guān)聯(lián)，如學(xué)習(xí)有理數(shù)的應(yīng)用是學(xué)生在小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識的拓展，而高次方程則是拓展一元一次方程的相關(guān)內(nèi)容。因此，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，便需要準(zhǔn)確把握好數(shù)學(xué)各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系。同時，初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過程中也應(yīng)該不斷加強(qiáng)對學(xué)生的引導(dǎo)，合理地融入數(shù)學(xué)化歸思想，幫助學(xué)生更好地將新舊知識點(diǎn)有效整合起來，從而促使學(xué)生能夠在掌握新知識的同時全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力。如在學(xué)習(xí)方程組的內(nèi)容時，則可以將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程或?qū)ζ溥M(jìn)行降次或消元，以降低數(shù)學(xué)問題的難度性，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地解決問題。

例如，在面對初中階段的經(jīng)典問題“雞兔同籠”時，教師便可引進(jìn)化歸的思想，如針對下題：“在籠中有雞與兔，其中頭與足的總數(shù)分別為50和140，問雞與兔分別為多少只？”用化歸思想解決此題，首先，教師可引導(dǎo)學(xué)生將已知條件進(jìn)行變形，如根據(jù)題中條件，可假設(shè)每只雞以單腳著地呈金雞獨(dú)立狀，而每只兔則抬起前腿，呈招財貓狀。此時，籠中頭的總數(shù)依然為50，腳則剩下70只，并由于雞均抬起一只腿，因而雞的頭數(shù)等于雞的腳數(shù)，而兔的數(shù)量則變?yōu)榱四_的二分之一，這便充分說明每多一只兔便會多出一只腳，由此可得雞的數(shù)量為30只，而兔的數(shù)量為20只。通過化歸思想的運(yùn)用，將原本復(fù)雜的問題簡單化，有利于讓學(xué)生更加靈活深入地掌握解決此類題型的方法。

（二） 化歸思想在平面圖形中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)包括代數(shù)與幾何兩大方面，上文中我們介紹了化歸思想在代數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，將其運(yùn)用于幾何知識中，同樣能解決許多與幾何知識相關(guān)的計(jì)算與證明問題。如，關(guān)于初中數(shù)學(xué)平面圖造型的許多問題，都可以通過添加輔助線來解決問題或通過添加輔助線找出已知條件與問題之間的關(guān)聯(lián)，從而達(dá)到解題的目的。

例如，在進(jìn)行“三角形內(nèi)角和”的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)時，通過學(xué)習(xí)學(xué)生能輕松掌握三角形三內(nèi)角和為180°這一定理，在化歸思想的輔助下，學(xué)生便可將任何多邊形的計(jì)算過程轉(zhuǎn)化為與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的計(jì)算內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算，而后得出其內(nèi)角和。再例如，在計(jì)算平行四邊形內(nèi)角和時，學(xué)生便能通過化歸思想，以添加輔助線的形式將平行四邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形，而在計(jì)算一些不規(guī)則圖形時，同樣可以通過添加輔助線將其轉(zhuǎn)化為自身熟悉的規(guī)則圖形，從而更好地解決數(shù)學(xué)問題。

（三） 化歸思想在數(shù)形轉(zhuǎn)化問題中的運(yùn)用

與化歸思想相同，數(shù)形結(jié)合也是數(shù)學(xué)的重要思想之一，且兩者之間并不排斥。針對數(shù)學(xué)問題，若采用數(shù)形結(jié)合的思想仍無法得到有效解決，便可再融入數(shù)學(xué)的化歸思想，以達(dá)到進(jìn)一步簡化問題的效果，從而幫助學(xué)生更好地進(jìn)行解題。如針對方程、不等式的相關(guān)問題，若采用作圖的方式仍無法得到有效解決，便可同時引進(jìn)數(shù)學(xué)的化歸思想，嘗試將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題再次作答，從而達(dá)到簡化問題的效果。

經(jīng)心理學(xué)研究表明，人們在面對自身所熟悉的事物時，往往更容易找到解答的辦法，學(xué)生學(xué)習(xí)亦是如此。據(jù)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生解答自身熟悉題目所花費(fèi)的時間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于自身不熟悉的問題。這是由于陌生的題目，學(xué)生往往會在解讀方面花費(fèi)大量時間，進(jìn)而影響了解題的效率。對此，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)積極引導(dǎo)運(yùn)用數(shù)學(xué)的化歸思想，將陌生題目熟悉化，以提升學(xué)生的解題效率。

例如，在下列數(shù)字0，1，2，3，4，5中，哪些數(shù)字能滿足y+2<4這一條件。此題雖是簡單，但鑒于初一學(xué)生之前并未接觸過不等式，也從未學(xué)習(xí)過不等式的相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)而針對此題，許多學(xué)生都無法給出正確的答案。對此，教師便可引進(jìn)化歸思想，將不等式轉(zhuǎn)化為等式，即y+2=4。此時，學(xué)生所面對的問題便轉(zhuǎn)化為了常見的一元一次方程，并由此得出y=2，之后再回到原本的問題中，即想要滿足題中條件，便需y<2，答案便顯而易見了。

三、 結(jié)論

總之，要想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分運(yùn)用數(shù)學(xué)的化歸思想，便需要初中數(shù)學(xué)教師積極找尋問題與結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)。同時，在解決實(shí)際問題的過程中，需以“戰(zhàn)略”為指導(dǎo)，合理運(yùn)用“戰(zhàn)術(shù)”武器，如此才能幫助學(xué)生順利完成問題的解答，并提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實(shí)際運(yùn)用能力，從而達(dá)到高效教學(xué)的目的。

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