崔小兵

【摘 要】所謂直觀，就是生命個(gè)體運(yùn)用聽覺、視覺等直觀性方式，對(duì)客觀事物直接接觸而形成的感性認(rèn)知。而所謂抽象，是從眾多具有共性事物中提煉出具有共同本質(zhì)特征的思維認(rèn)知過程。小學(xué)階段，學(xué)生的思維正處于直觀向抽象轉(zhuǎn)變的過渡階段，任何一種偏向于直觀、抽象思維的認(rèn)知，都會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在思維過程中的混亂。因此，教師要善于從學(xué)生的思維特點(diǎn)入手，根據(jù)所教學(xué)的具體內(nèi)容，立足于思維認(rèn)知的過渡階段，改進(jìn)教學(xué)方法促進(jìn)學(xué)生思維能力的不斷發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】實(shí)踐操作； 動(dòng)態(tài)展示；深入想象； 邁向抽象

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）28-0040-02

心理學(xué)研究表明，生命個(gè)體對(duì)新事物的接受規(guī)律總是遵循從感性向理性的過程。這是學(xué)生思維的一般性規(guī)律。而所謂直觀，就是生命個(gè)體運(yùn)用聽覺、視覺等直觀性方式，對(duì)客觀事物直接接觸而形成的感性認(rèn)知。而所謂抽象，是從眾多具有共性事物中提煉出具有共同本質(zhì)特征的思維認(rèn)知過程。小學(xué)階段，學(xué)生的思維正處于直觀向抽象轉(zhuǎn)變的過渡階段，任何一種偏向于直觀、抽象思維的認(rèn)知，都會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在思維過程中的混亂。因此，教師要善于從學(xué)生的思維特點(diǎn)入手，根據(jù)所教學(xué)的具體內(nèi)容，立足于思維認(rèn)知的過渡階段，改進(jìn)教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生思維能力的不斷發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)如果故步自封，始終停留在直觀層面，其目標(biāo)就沒有達(dá)成；如果始終處于抽象層面，勢必會(huì)給學(xué)生的認(rèn)知造成障礙。因此，借助直觀的方式呈現(xiàn)抽象的結(jié)論，理應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法。

一、強(qiáng)化實(shí)踐操作，形成抽象結(jié)論

著名教育家烏申斯基說，兒童是借助動(dòng)作、色彩和聲音進(jìn)行思維的。對(duì)于一些相對(duì)直觀可感的知識(shí)，很多教師都意識(shí)到應(yīng)該順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知思維，采用直觀性的方式引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。但如果教學(xué)過程中，教師只停留在現(xiàn)有的程度上，就會(huì)停滯不前。因此，我們應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生通過直觀性的實(shí)踐操作，歷練思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不完全歸納法使用頻率極高，但僅憑借極少數(shù)的案例就形成抽象的結(jié)論，并不符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律。如果運(yùn)用完全歸納法或演繹法，顯然又不適用于小學(xué)生。那么有沒有二者兼顧的實(shí)踐方法呢？

一位教師在執(zhí)教“認(rèn)識(shí)三角形”一課時(shí)，充分利用釘子板的教學(xué)給予了我們極大的啟示，可以在一般性相關(guān)的課堂中加以運(yùn)用。在具體教學(xué)過程中，教師先在釘子板上圍成了一個(gè)底為5，高為4的三角形，引領(lǐng)學(xué)生利用三角形面積的計(jì)算公式直接口算出三角形的面積，然后以三角形的頂點(diǎn)為移動(dòng)軌跡，不斷向右邊移動(dòng)，相機(jī)將這個(gè)三角形轉(zhuǎn)變成仍舊為底5高4的其他形態(tài)的三角形，并組織學(xué)生逐一計(jì)算這些三角形的面積。學(xué)生計(jì)算幾個(gè)之后，干脆不算了。教師故意裝作一副不明就里的樣子，引領(lǐng)學(xué)生說說自己的理由。他們紛紛表示這些三角形的形狀雖然都在不斷發(fā)生變化，但不管怎樣變化，底邊是固定的，而高的距離也是相等的。所以，只要底邊不變，三角形的頂點(diǎn)始終在同一水平軌跡中，那所有三角形的面積完全相同，都是10平方厘米。教師則引領(lǐng)學(xué)生深入觀察，并追問這些三角形有著怎樣的聯(lián)系。在教學(xué)至此，教師并沒有鳴金收兵，而是在這樣的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生以發(fā)展的眼光進(jìn)行想象：這種同底同高的三角形一共有多少個(gè)？學(xué)生在把握了這些三角形的共性特征以及三角形面積的計(jì)算方式之后，得出了肯定的結(jié)論：這樣的三角形有無數(shù)個(gè)，且它們的面積都相等。

在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，很多教師都會(huì)想到運(yùn)用三角板的形式展開教學(xué)，主要是想借助三角板直觀可感的形式，將教學(xué)聚焦在學(xué)生的形象性思維上。但在這一案例中，教師并沒有將教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)僅僅停留在形象化認(rèn)知層面，而是引領(lǐng)學(xué)生由一點(diǎn)向一類推進(jìn)?？此破胀ǖ囊粔K釘子板，教師充分運(yùn)用了移動(dòng)頂點(diǎn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生先借助幾個(gè)三角形感受等底等高三角形的共性特征，最終引導(dǎo)學(xué)生得出了“個(gè)數(shù)無數(shù)，面積相等”的結(jié)論。教學(xué)方式直觀形象，促進(jìn)了學(xué)生直觀思維向抽象思維的成功邁進(jìn)。

二、借力動(dòng)態(tài)演示，揭示抽象道理

從上述案例來看，教師的教學(xué)已經(jīng)非常出彩，但這并不意味著就已經(jīng)達(dá)成了這一教學(xué)方式所能達(dá)到的效果。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐以為還有進(jìn)一步提升的空間，即利用動(dòng)態(tài)展示的方式向問題的本質(zhì)邁進(jìn)。小學(xué)生的思維正處于直觀形象階段，具有動(dòng)態(tài)特性的信息往往更能激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知欲望，有助于學(xué)生在實(shí)踐操作、細(xì)致觀察的基礎(chǔ)上，感知現(xiàn)象，進(jìn)行類比推理。

筆者在教學(xué)這一部分時(shí)，先是模仿了前面老師的教學(xué)，之后運(yùn)用多媒體出示了一個(gè)直角三角形。這些三角形的面積由一條條長短不同的線段搭成（如下圖）。然后，教師運(yùn)用多媒體課件將這些長度不同的線段向右平移不同的距離，分別形成底邊相同、高相同的三角形。圖中的四個(gè)三角形，雖然圖形的形狀已經(jīng)有所不同，但其虛線所占據(jù)的面積卻是相等的。但學(xué)生未必就能一下子看出這樣的特點(diǎn)，因此教師可以引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行觀察：這些三角形的面積是否相等。學(xué)生在觀看了動(dòng)態(tài)演示的過程中紛紛表示：這些三角形的面積絕對(duì)是相等的，因?yàn)樗麄兌际怯上嗤木€段組成的，只不過是這些線段的組合方法不一樣，但由于每個(gè)三角形所包含的線段完全相同，其面積也一定相等。

第一案例中的教學(xué)，教師更多使用的是歸納法，讓孩子在觀察、計(jì)算中感知“等底等高三角形面積相等”這一抽象的認(rèn)知，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷了思維本質(zhì)的發(fā)展與邁進(jìn)。而本案例的教學(xué)則是另辟蹊徑，從面積概念的本質(zhì)上來感知“等底等高三角形面積相等”的成果，從而巧妙地向?qū)W生滲透微積分的思想，思維認(rèn)知的方式有了改變，但對(duì)于學(xué)生思維的歷練卻有著重要的促進(jìn)作用?？v觀這兩條教學(xué)路徑，都是在直觀演示之中，激發(fā)了學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知欲望和想象力，填補(bǔ)了學(xué)生思維由直觀到抽象之間的認(rèn)知空白。

三、聚焦深入想象，提煉抽象思路

隨著學(xué)生認(rèn)知能力的不斷發(fā)展，其思維就已經(jīng)不能停留在固有的層面中，教師要引領(lǐng)學(xué)生在深入思考的中嘗試運(yùn)用想象的方法進(jìn)行猜測與印證，從而促進(jìn)學(xué)生的思維能力逐步向深入層次邁進(jìn)。想象是一種高端的思維認(rèn)知方式，是生命個(gè)體對(duì)自己已經(jīng)積累的認(rèn)知表象進(jìn)行加工生成全新形象的一種心理過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，想象在理解知識(shí)、形成結(jié)論的過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，而在運(yùn)用知識(shí)解決問題的過程中，想象的作用同樣不可小覷。只有在想象中，學(xué)生才能窺探到其他人所不能發(fā)現(xiàn)的一些規(guī)律，真正促進(jìn)自身核心能力的發(fā)展。endprint

如有這樣一道題：菜農(nóng)王伯伯有一塊菜地，這塊菜地的底邊長40米，高15米，王伯伯要在中間鋪設(shè)一條寬度為3米的不規(guī)則小路（如下圖1），你能求出菜地的面積嗎？很多學(xué)生在一開始沒有能夠讀懂題目的要求，無從下手。教師引領(lǐng)學(xué)生梳理題目中的數(shù)量關(guān)系，讓很多學(xué)生有了自己解決問題的基本策略。學(xué)生在思考之后，形成了兩種思路：第一，用菜地原本的面積直接減去中間小路的面積，這是一種常規(guī)性思維，同時(shí)也解決這一問題的必選動(dòng)作；第二，有學(xué)生嘗試將不規(guī)則小路分割而成的兩個(gè)不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成為一個(gè)新的平行四邊形。此時(shí)，教師則充分利用多媒體課件的方式讓學(xué)生以直觀性的思維進(jìn)行深入實(shí)踐，引領(lǐng)學(xué)生將這條不規(guī)則小路看成是一條條由長度不同的線段拼接而成的圖形（如圖2），從而通過平移的方式將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)底3米、高15米的小平行四邊形（如圖3）。

想象意識(shí)是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須基本的一種能力，對(duì)于學(xué)生原始性的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和水平有著較高的要求。沒有想象，學(xué)生的思維也只能停留在內(nèi)部僵硬機(jī)械的層面中。由這一案例可以看出，在運(yùn)用知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，一方面要看學(xué)生的知識(shí)掌握程度，要尊重學(xué)生，摸清學(xué)生原始性的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)；而另一方面就需要學(xué)生具備良好的想象意識(shí)，將自己眼睛所觀察的事物，通過想象進(jìn)行必要的加工與改造，從而將原本的問題巧妙地轉(zhuǎn)化為憑借現(xiàn)有的能力和方法能夠解決的問題，讓學(xué)生在這樣的思維認(rèn)知階段歷練直覺思維意識(shí)。

總而言之，我們需要依循著學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)行直觀式教學(xué)，但絕不能將直觀作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最終歸宿。因此，教師就需要借助直觀操作、動(dòng)態(tài)演示、想象拓展等多種方式，引領(lǐng)學(xué)生在直觀認(rèn)知和抽象體驗(yàn)之間不斷地游走，引領(lǐng)學(xué)生以直觀層面為基礎(chǔ)，最終促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。

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（編輯：趙 悅）endprint