何廣華，張志剛，張子豪，張世軍

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 船舶與海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209)

群遮效應(yīng)對海上結(jié)構(gòu)物波漂移力的低減作用

何廣華，張志剛，張子豪，張世軍

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 船舶與海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209)

針對波浪作用下海上浮式建筑物的波漂移力問題，考慮在海上建筑物周圍合理地布設(shè)小型浮體群以降低海上建筑物的波漂移力。本文基于波浪交互理論和高階邊界元方法，建立了分析三維多浮體間群遮效應(yīng)的數(shù)值模型。計(jì)算結(jié)果表明：通過優(yōu)化外圍浮體的尺寸可以降低海上建筑物的波漂移力；本數(shù)值模型計(jì)入了浮體間的波浪相互干涉作用，對群遮效應(yīng)的預(yù)報(bào)更加準(zhǔn)確和接近工程實(shí)際問題。隨著入射波頻率的不同，發(fā)生群遮效應(yīng)所對應(yīng)的外圍浮體尺寸不同；群遮效應(yīng)不僅可以降低所需防護(hù)海上建筑物的波漂移力，也可以降低整個(gè)浮體群的波漂移力。

群遮效應(yīng)； 多浮體； 波浪交互理論； 高階邊界元方法； 波浪干涉； 波漂移力

在海洋資源和空間利用過程中，波浪荷載是海上浮式建筑物所受的主要荷載之一[1]。由于波漂移力等波浪載荷的作用，海上浮式建筑物經(jīng)常需要進(jìn)行錨泊定位，波漂移力等波浪荷載直接影響著錨鏈等系纜的安全性和經(jīng)濟(jì)性[2]。目前人們主要關(guān)注：通過改變海上浮式建筑物的水動(dòng)力特性，提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和安全系數(shù)等方式來確保建筑物的安全。但是，建筑物仍置于惡劣海洋環(huán)境中這一事實(shí)并沒有改變。本文基于一種全新的理念，通過在海上浮式建筑物周圍布設(shè)一種海洋工程裝備——浮體群(防護(hù)衣)，利用浮體群之間的群遮效應(yīng)，從根本上降低波浪對海上浮式建筑物的作用。

cloaking的相關(guān)研究是近年非常新穎的國際前沿研究。cloaking最早是由Pendry等[3]在電磁波研究領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)。cloaking是指沒有散射波向外輻射傳播的現(xiàn)象。隨后，這種現(xiàn)象被應(yīng)用到其他領(lǐng)域中，Zigoneanu等在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上分別研究了聲波和地震波的cloaking現(xiàn)象[4-5]。水波領(lǐng)域cloaking現(xiàn)象的研究正處于初步發(fā)展階段，Alam通過在浮體外圍的水底安裝Ripples，將表面重力波激發(fā)為內(nèi)波，從而實(shí)現(xiàn)了對水面浮體的保護(hù)[6]。Porter理論上驗(yàn)證了改變海底地形，實(shí)現(xiàn)單圓柱浮體cloaking現(xiàn)象的可能性[7]。Newman通過在單圓柱浮體周圍布設(shè)一定數(shù)量的圓柱浮體研究了群遮效應(yīng)下的cloaking現(xiàn)象[8]。計(jì)算結(jié)果表明:通過優(yōu)化外圍圓柱的尺寸參數(shù),中心圓柱的散射波能量可以減小到幾乎為0。

波浪交互理論最先由Ohkusu[9]應(yīng)用于水波計(jì)算問題中，隨后Kagemoto等[10-11]進(jìn)一步拓展了波浪交互理論在多浮體水動(dòng)力計(jì)算中的應(yīng)用。

本文中浮體群的布置方式與Newman[8]的相同。為了提高計(jì)算精度，基于Kashiwagi[12]的高階邊界元方法進(jìn)行開發(fā)和模擬。浮體波漂移力采用Maruo[13]的遠(yuǎn)場方法計(jì)算得到?；诓ɡ私换ダ碚摵透唠A邊界元法，本文計(jì)算了在不同外圍浮體數(shù)時(shí)的群遮效應(yīng)下，中心浮體、外圍浮體以及整個(gè)浮體群的波漂移力。計(jì)算結(jié)果表明，群遮效應(yīng)不僅可以降低中心浮體的波漂移力，而且可以降低整個(gè)浮體群的波漂移力。

1 數(shù)學(xué)模型及數(shù)值方法

1.1速度勢

數(shù)值模型以拉普拉斯方程為基本控制方程。假設(shè)流體不可壓縮并且無粘、無旋，這樣流場可以用速度勢表達(dá)。速度勢Φ(x,y,z;t)滿足線性邊界條件。

根據(jù)線性疊加定理，速度勢可以表達(dá)為

其中

φ(P)=φI(P)+ψ(P)

式中：ζI和ω表示入射波波幅和圓頻率，P(x,y,z)表示流場中的點(diǎn)，φ(P)為入射勢φI(P)與擾動(dòng)勢ψ(P)之和。

入射勢可以在柱坐標(biāo)系中表示為

(1)

其中

式中：β表示入射波與x軸的夾角，h表示有限水深。

Kagemoto等[10]詳細(xì)地介紹了波浪交互理論。這一理論，可充分考慮浮體群之間的波浪相互干涉作用。當(dāng)外圍浮體數(shù)為N時(shí)，ψ(P)可以表示為

式中 Hm(2)表示m階的第二類漢克爾函數(shù)。

由Maruo[13]的遠(yuǎn)場方法可知，浮體群外一定距離處速度勢的遠(yuǎn)場表達(dá)式為

為進(jìn)一步得到第n個(gè)浮體的速度勢，在第n個(gè)浮體上引入局部柱坐標(biāo)系。此時(shí)第n個(gè)浮體的入射勢由式(1)給出的全局入射勢和其他浮體產(chǎn)生的擾動(dòng)勢兩部分組成，因此總的速度勢可表示為

Z0(z)e-imθn

(2)

其中

1.2波漂移力

Kashiwagi等采用朗斯基矩陣推導(dǎo)出了波漂移力的表達(dá)式[14]。本文采用同樣的方法，利用式(2)可以得到第n個(gè)浮體的波漂移力：

(3)

2 波漂移力數(shù)值模擬結(jié)果與分析

為了準(zhǔn)確計(jì)及浮體間相互作用情況下的二階漂移力，本文采用了兩種坐標(biāo)系，如圖1所示。一種是放置在中心浮體上的全局坐標(biāo)系o-xyz，一種是放置在第n個(gè)浮體上的局部坐標(biāo)系on-xnynzn。除了笛卡爾坐標(biāo)系外，本文還采用了柱坐標(biāo)系；z軸豎直向上，每一個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于未擾動(dòng)的自由表面(z=0)。

圖1 全局坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系的關(guān)系Fig.1 Global and local coordinate systems

2.1浮體群模型

Newman[8]研究了入射波數(shù)為K=1.0時(shí)，多浮體群遮效應(yīng)下的散射波能量。

計(jì)算結(jié)果表明：通過優(yōu)化外圍浮體的吃水、直徑以及外圍浮體與中心浮體的距離等參數(shù)，可以使浮體群的散射波能量減小到幾乎為0，即cloaking現(xiàn)象產(chǎn)生。對應(yīng)的外圍浮體尺寸參數(shù)與散射波能量，如表1所示。

本文采用同Newman[8]相同的布置方式，入射波方向?yàn)閤軸負(fù)方向，如圖2所示。多個(gè)圓柱(N=4,8,16)規(guī)律地環(huán)繞在中心圓柱的周圍，并構(gòu)成一個(gè)同心圓。外圍圓柱尺寸相同且等間距分布，中心圓柱的半徑r=0.5，吃水d=1.0，如圖3所示。本文中波漂移力進(jìn)行了無量綱化處理:F=2Fx/ρgζI2d，其中Fx為x方向的波漂移力，ρ為流體密度，g為重力加速度，ζI為入射波波幅，d為浮體吃水。表1中同時(shí)給出了本文關(guān)于所需保護(hù)浮體波漂移力的計(jì)算結(jié)果。

表1 外圍浮體尺寸參數(shù)的優(yōu)化值

圖2 入射波方向與浮體編號(俯視圖)Fig.2 The direction of incident waves and notations (top view)

圖3 浮體形狀尺寸(浮體吃水與半徑)Fig.3 Geometrical dimensions of floating bodies(draft and radius of floating body)

圖4為表1中衰減系數(shù)與外圍浮體數(shù)N的關(guān)系。從圖4可以看出，隨著外圍浮體數(shù)的增多，散射波能量逐漸較小并趨近于0。本文針對需保護(hù)浮體的波漂移力計(jì)算結(jié)果(圖中F/F0)與散射波能量(圖中E/E0)的變化趨勢相同，驗(yàn)證了群遮效應(yīng)對波漂移力的低減作用。需要指出的是：在外圍浮體數(shù)N>8后，群遮效應(yīng)對波漂移力的低減效果增加并不明顯，建議工程應(yīng)用時(shí)，外圍浮體數(shù)不大于8即可。

圖4 衰減系數(shù)與外圍浮體數(shù)N的關(guān)系Fig.4 The relationship between attenuation coefficient and the number of outer floating bodies

2.2波漂移力與波數(shù)的關(guān)系

本節(jié)采用表1中的外圍浮體尺寸參數(shù)，計(jì)算了波漂移力與入射波數(shù)K之間的關(guān)系。圖5給出了不同外圍浮體數(shù)(N=4, 8, 16)的中心浮體、浮體群以及外圍浮體的漂移力(合力)。

在圖5中可以看出孤立圓柱(N=0)的波漂移力隨著波數(shù)的增加而增加。圖5(a)是中心圓柱的波漂移力，可以發(fā)現(xiàn)在外圍布設(shè)圓柱浮體后，中心圓柱的波漂移力相比于單個(gè)圓柱發(fā)生了明顯的變化，這是因?yàn)槎喔◇w之間產(chǎn)生了復(fù)雜的波浪相互干涉。在波數(shù)K=1.0時(shí)，中心圓柱的波漂移力相對于單個(gè)圓柱浮體的波漂移力明顯較小，顯示了群遮效應(yīng)對波漂移力的低減作用；與Newman[8]關(guān)于散射波能量的研究結(jié)論一致，并且外圍浮體的數(shù)量越多，群遮效果越明顯。圖5(b)、(c)分別給出了對應(yīng)的浮體群和外圍浮體的漂移力?？梢钥吹?，波漂移力在波數(shù)K=1.0時(shí)，幾乎同樣減小到0，這表明群遮效應(yīng)不僅可以降低中心海上建筑物的波漂移力，也可以降低整個(gè)浮體群的波漂移力。

圖6給出了每個(gè)外圍浮體的波漂移力，由于浮體布設(shè)的對稱性，只需給出其中一半浮體結(jié)果即可(浮體編號如圖2所示)。從圖6(a)中可以看出，兩圓柱的波漂移力在K=1.0時(shí)，方向相反、大小近似；圖5(b)中1號圓柱與4號圓柱的的波漂移力方向相反、大小近似，2號和3號圓柱的波漂移力幾乎為0；圖5(c)中1號圓柱與8號圓柱、2號圓柱與7號圓柱、3號圓柱與6號圓柱的波漂移力在K=1.0時(shí)方向相反、大小近似，而4號圓柱與5號圓柱的波漂移力幾乎為0。這表明正是由于結(jié)構(gòu)關(guān)于y軸的對稱性，才使得在群遮效應(yīng)發(fā)生時(shí)整個(gè)浮體群的漂移力合力也減小到幾乎為0。還需要指出的是，迎浪側(cè)圓柱的波漂移力絕對值變化較大，特別是1號圓柱的變化最大；并且，由于波浪復(fù)雜相互干涉作用，在某些波數(shù)范圍內(nèi)迎浪側(cè)的圓柱波漂移力變?yōu)樨?fù)值(與入射波方向相反)。

圖5 漂移力與入射波數(shù)的關(guān)系Fig.5 The relationship between wave drift force and wavenumber

圖6 外圍單個(gè)圓柱的波漂移力Fig.6 The wave drift force on every outer cylinder

2.3波漂移力與外圍浮體數(shù)N的關(guān)系

本文中的外圍圓柱浮體的尺寸參數(shù)采用的是Newman[8]在波數(shù)K=1.0時(shí)以散射波能量為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，如表1所示。本節(jié)在計(jì)算波數(shù)K=1.0情況下不同外圍浮體數(shù)(N=4, 8, 16)的波漂移力之外，采用同樣的外圍圓柱尺寸還給出了其他波數(shù)(K=0.1, 0.5, 1.5, 2.0)下的波漂移力，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

從圖7中可以看出，在波數(shù)K=1.0時(shí)，中心圓柱的波漂移力與浮體群的波漂移力合力都隨著外圍浮體數(shù)的增加而減小，而在其他波數(shù)則不存在這樣的規(guī)律。說明針對不同的入射波頻率，特別是大波數(shù)情況，需要分別優(yōu)化外圍浮體的尺寸參數(shù)才能實(shí)現(xiàn)多浮體的群遮效應(yīng)。

圖7 波漂移力與外圍浮體數(shù)N的關(guān)系Fig.7 The relationship between wave drift force and the number of outer cylinders

2.4本文方法與Fang等提出的方法的對比

對于多浮體波漂移力的計(jì)算，F(xiàn)ang等[15]提出了一種忽略浮體間相互干涉效應(yīng)的簡便計(jì)算方法。針對中心浮體波漂移力，本節(jié)給出了本文方法與Fang等[15]方法的對比結(jié)果，如圖8所示。

圖8(a)為孤立圓柱時(shí)的波漂移力，本文計(jì)算結(jié)果與Fang等[15]計(jì)算結(jié)果一致。圖8(b)、(c)中兩種方法的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)了差異，特別是在波數(shù)K=1.0附近。群遮效應(yīng)是由于波浪復(fù)雜

相互干涉作用即產(chǎn)生的，F(xiàn)ang等[15]的方法因忽略了波浪的相互干涉，而在波數(shù)K=1.0(即群遮效應(yīng)最顯著點(diǎn))，計(jì)算結(jié)果誤差較大。此外，在小波數(shù)(長波)范圍內(nèi)，F(xiàn)ang等[15]的方法與本方法的計(jì)算結(jié)果吻合較好，這是因?yàn)樾〔〝?shù)情況下，波浪的相互干涉作用并不明顯，可以忽略。但是在大波數(shù)情況下，浮體間的波浪干涉作用更加復(fù)雜，此時(shí)不可以忽略波浪干涉對浮體波漂移力的影響。

圖8 本文計(jì)算方法與Fang等[15]的計(jì)算方法的對比(中心圓柱波漂移力)Fig.8 Comparison of wave drift forces between Fang′s results[15] and the present solution

3 結(jié)論

1)群遮效應(yīng)不僅可以降低中心海上建筑物的波漂移力，也可以降低整個(gè)浮體群的波漂移力。

2)在目標(biāo)波數(shù)下(K=1.0)，中心浮體的波漂移力隨著外圍浮體數(shù)的增多而單調(diào)遞減并逐漸趨于0。

3)不同入射波頻率，發(fā)生群遮效應(yīng)所對應(yīng)的外圍浮體尺寸不同。

4)本文建立的數(shù)值模型計(jì)及了浮體間的波浪相互干涉作用，對群遮效應(yīng)的預(yù)報(bào)更加準(zhǔn)確。

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本文引用格式：

何廣華，張志剛，張子豪，等. 群遮效應(yīng)對海上結(jié)構(gòu)物波漂移力的低減作用[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38(11): 1676-1681.

HE Guanghua, ZHANG Zhigang, ZHANG Zihao, et al. Reduction in wave drift force on marine structures by cloaking phenomenon[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(11): 1676-1681.

Reductioninwavedriftforceonmarinestructures
bycloakingphenomenon

HE Guanghua, ZHANG Zhigang, ZHANG Zihao, ZHANG Shijun

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Harbin Institute of Technology, Weihai 264209, China)

This study aims to examine the reduction in the wave drift force acting on a floating structure, such as an offshore platform, by appropriate positioning of small floating bodies around the floating structure. To investigate the cloaking phenomenon on 3D multiple floating bodies, a numerical model using a combination of wave interaction theory and the higher-order boundary element method is introduced. Computed results show that reduction in the wave drift force on the offshore structure is realized using optimized parameters of the surrounding floating bodies. Numerical computations were highly accurate and benefited from considering the interactions between multi-bodies, and the optimized parameters of the surrounding bodies were different in relation to the various wave frequencies. Results show that the cloaking phenomenon can reduce the wave drift force on the central structure and on the entire array of floating bodies.

cloaking phenomenon; multiple floating bodies; wave interaction theory; higher-order boundary element method; wave interactions; wave drift force

10.11990/jheu.201607009

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20171016.1546.004.html

U661.1

A

1006-7043(2017)11-1676-06

2016-07-04.

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2017-10-16.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11502059); 大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題基金項(xiàng)目(LP1513); 哈爾濱工業(yè)大學(xué)科研創(chuàng)新項(xiàng)目(HIT.NSRIF.201726); 水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(2015SS02); 衛(wèi)星海洋環(huán)境動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(國家海洋局第二海洋研究所)項(xiàng)目(SOED1514).

何廣華(1980-), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師；

張志剛(1992-), 男, 碩士研究生.

何廣華, E-mail: ghhe@hitwh.edu.cn.