吳夢(mèng)，江海琳，沈鋼

(同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

車輪磨耗預(yù)測(cè)快速計(jì)算方法研究

吳夢(mèng)，江海琳，沈鋼

(同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

研究了目前國際上常用的基于Archard磨耗模型的車輪磨耗預(yù)測(cè)方法，針對(duì)其計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)的缺陷，對(duì)車輪橫移量和蠕滑率的變化規(guī)律進(jìn)行了探索，通過統(tǒng)計(jì)分析建立了車輪磨耗快速計(jì)算模型，簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)的車輛動(dòng)力學(xué)和滾動(dòng)接觸計(jì)算的計(jì)算量，大大縮短了車輛磨耗預(yù)測(cè)的計(jì)算時(shí)間.

Archard磨耗模型；車輪磨耗預(yù)測(cè)；統(tǒng)計(jì)分析；快速計(jì)算

0 引言

隨著鐵路工業(yè)的高速發(fā)展，車輪磨耗的問題受到了越來越多的重視.不僅在傳統(tǒng)鐵路上，近年來新興的城市軌道交通如地鐵、輕軌等和重載運(yùn)輸?shù)能囕喣ズ膯栴}都非常嚴(yán)重.近年來，我國每年用在輪軌維護(hù)上的費(fèi)用都超過80億元[1].并且由于車輪和鋼軌的磨損問題引發(fā)的運(yùn)行事故和問題更是枚不勝舉，造成的損失難以統(tǒng)計(jì).鐵路運(yùn)輸中的安全性和經(jīng)濟(jì)性受到車輪與鋼軌磨損的重大影響，研究者們嘗試了許多的方法來試圖減緩車輪的磨耗，如改變輪軌的接觸關(guān)系、優(yōu)化輪軌型面匹配、改變輪軌的材料等.因此對(duì)車輪磨耗的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行研究具有工程意義和應(yīng)用價(jià)值[2].

目前，對(duì)于車輪磨耗的預(yù)測(cè)通常不能對(duì)整條線路條件進(jìn)行仿真.整條線路的線路條件太過復(fù)雜，如果對(duì)整條線路進(jìn)行仿真，計(jì)算成本太大，時(shí)間太長(zhǎng)，且仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性難以保證.往往都是選取部分直線段或曲線段進(jìn)行仿真計(jì)算，然后推廣到整個(gè)線路，這樣的仿真方式很難具有代表性[3].

1 車輪磨耗計(jì)算過程

1.1Archard磨損模型簡(jiǎn)述

目前，國際上雖然對(duì)車輪磨耗問題沒有非常好的解決方案，但通過長(zhǎng)時(shí)間國內(nèi)外許多研究者的探索發(fā)現(xiàn)，主要用于計(jì)算車輛的車輪磨耗的計(jì)算模型有兩種，一種是考慮能量耗散的角度，建立相應(yīng)的磨耗功模型.另一種便是現(xiàn)在摩擦學(xué)研究中廣泛使用的Archard磨損模型[4]，Archard磨損模型在計(jì)算車輪磨耗時(shí)取得的效果較其它方法更為貼近實(shí)際情況，而Archard磨損模型所需參數(shù)及計(jì)算過程也更容易實(shí)現(xiàn).在Archard磨損模型中，相對(duì)滑動(dòng)物體的磨耗量與摩擦體的材料硬度成反比，與法向力、滑動(dòng)量成正比，如式(1):

(1)

其中，Vwear為磨損的體積；S為單元上的滑動(dòng)量；K為磨耗系數(shù)，其值由單元上的滑動(dòng)量和正壓力決定；N為輪軌法向力；H為摩擦體的材料硬度.

1.2車輪磨耗計(jì)算一般過程

車輪的磨耗計(jì)算模型主要包括三個(gè)模塊：車輛軌道動(dòng)力學(xué)模塊，輪軌接觸計(jì)算模塊，車輪磨耗疊加計(jì)算模塊[5].

有時(shí)候，聚光燈落到誰身上，根本難以預(yù)料。近來我最記掛的新聞主角，是被稱作“發(fā)際線男孩”的房產(chǎn)中介小吳。今年八月，小吳被路邊理發(fā)店坑了，那個(gè)“托尼老師”只是修了修他的發(fā)際線、鬢角和眉毛，卻開口要四萬元。小吳長(zhǎng)得本就有些喜感，在電視節(jié)目上傾訴委屈的樣子更是惹人發(fā)笑，他的委屈臉被做成了各色表情包，一張皺著眉毛的最火，還派生出個(gè)惡搞詞匯，叫“眉有辦法”。于是很快，小吳有了新的煩惱：他的微博粉絲蹭蹭漲到十幾萬，可是寶寶只想安安靜靜做個(gè)中介，不想當(dāng)網(wǎng)紅啊。

由線路和車輛的初始條件建立動(dòng)力學(xué)模型，通過仿真計(jì)算，將運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中的參數(shù)通過基于非赫茲理論的滾動(dòng)接觸計(jì)算得到Archard計(jì)算公式中需要的正壓力和滑動(dòng)量，這樣就可以計(jì)算得到接觸斑上的磨耗量，通過疊加計(jì)算得到整個(gè)踏面上的磨耗情況.將車輛軌道動(dòng)力學(xué)模塊、輪軌接觸計(jì)算模塊和基于Archard磨損模型建立的數(shù)值計(jì)算模型集成在一起，可以得到完整的車輪磨耗預(yù)測(cè)模型，計(jì)算流程框圖如圖1所示，可以看到，在得到一條線路上的線路特征以及車輛參數(shù)之后便可以根據(jù)預(yù)測(cè)模型分析磨耗趨勢(shì)[6].

圖1 車輪磨耗預(yù)測(cè)模型流程圖

通過實(shí)際應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，這樣的計(jì)算方法有一個(gè)很大的缺陷：計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)，普通的PC電腦需要11天時(shí)間才能計(jì)算40 km的長(zhǎng)度.而Archard計(jì)算公式的計(jì)算關(guān)鍵是得到單元格的蠕滑和正壓力，為了減少計(jì)算時(shí)間，應(yīng)該分析車輛運(yùn)行過程中在不同線路條件下蠕滑和橫移量的變化規(guī)律與關(guān)系，通過CONTACT滾動(dòng)接觸計(jì)算得到接觸斑上的蠕滑和正壓力情況[7].因此本文將通過統(tǒng)計(jì)蠕滑率與橫移量的變化規(guī)律建立車輪磨耗快速計(jì)算模型，利用變化規(guī)律計(jì)算橫移量和蠕滑率再根據(jù)上述磨耗計(jì)算流程圖最終算出車輪的磨耗.

2 車輪磨耗快速計(jì)算

2.1直線段車輪磨耗的快速計(jì)算

2.1.1 橫移量的變化規(guī)律

以LM型踏面作為車輛車輪外形，鋼軌外形采用60 kg/m鋼軌.軌道不平順使用美國5級(jí)不平順譜.利用建立好的動(dòng)力學(xué)模型，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在正常狀態(tài)下，車輛行駛在直線線路上，一般不會(huì)發(fā)生輪緣接觸的情況.

圖2為在直線上一號(hào)輪對(duì)橫移量隨仿真時(shí)間的變化過程，可以看到由于軌道的不平順，輪對(duì)橫移量在不停地發(fā)生變化，這意味著車輛行駛過程中運(yùn)行狀態(tài)的不停改變，但絕大多數(shù)時(shí)，橫移量都在-4 ～4mm之間.圖3是將直線仿真長(zhǎng)度設(shè)為500 m共20組，4個(gè)輪對(duì)的總橫移量的分布情況，可以看到輪對(duì)橫移量基本不會(huì)gt;8 mm或lt;-8mm，-4mm～4 mm占到總量的近90%.

圖2 1號(hào)輪對(duì)橫移量隨仿真時(shí)間變化

圖3 直線段輪對(duì)橫移量分布

通過統(tǒng)計(jì)分析，可以假設(shè)在該軌道不平順的情況下，車輪在直線段上行駛，橫移量yw符合N(0,2.932)的正態(tài)分布.

通過使用Yw～N(0,2.932) 的正態(tài)分布方法，其結(jié)果表明在直線線路上行駛時(shí)，橫移量在-4～4mm之間占到總體的82.78%，在-8.8～8.8mm占到總體的99.73%.根據(jù)橫移量與輪軌接觸位置關(guān)系研究，得知當(dāng)橫移量小于8.8 mm時(shí)，基本上車輪上的接觸點(diǎn)都不會(huì)出現(xiàn)在輪緣上.

圖4是車輪的縱向和橫向蠕滑率與對(duì)應(yīng)橫移量的變化趨勢(shì)，因?yàn)樽孕浠睾苄。瑢?duì)車輪的磨耗影響也很小，故不考慮.

由圖中可以看出，橫向蠕滑率與橫移量并沒有明顯關(guān)系，實(shí)際上橫向的蠕滑率主要受搖頭的影響.但縱向的蠕滑情況與橫移量有明顯關(guān)系.在動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，對(duì)接觸斑上整體磨耗功的計(jì)算同時(shí)取決于接觸斑上的切向力和滑移量，雖然在小半徑曲線時(shí)輪緣接觸較多，自旋蠕滑率較大，但由于其自旋蠕滑力矩相較縱、橫向蠕滑力往往相差了一個(gè)量級(jí)，因此其合成后的磨耗功較縱、橫向蠕滑造成的磨耗功要小，雖然在少數(shù)情況下可能會(huì)出現(xiàn)自旋蠕滑造成的磨耗也較大的情況，但考慮到這并非通常情況，為方便公式推導(dǎo)和規(guī)律總結(jié)，在這里不就這種情況進(jìn)行討論.通過多項(xiàng)式擬合可以得到：

(2)

式中，ξx為縱向蠕滑率，yw對(duì)橫移量，mm.

(a)縱向蠕滑率

(b)橫向蠕滑率

圖5是直線上橫向蠕滑率的分布情況，可以看到橫向蠕滑率隨軌道隨機(jī)不平順的影響分布與橫移量相似，ξy符合N(0,0.00192)的正態(tài)分布.

圖5 直線上橫向蠕滑率的分布

2.2曲線段車輪磨耗的快速計(jì)算

2.2.1 橫移量的變化規(guī)律

由于緩和曲線的存在，曲線線路的情況更為復(fù)雜，而受限于線路條件，曲線半徑有很大的不確定性，并且緩和曲線長(zhǎng)度和曲線半徑并沒有恒定的對(duì)應(yīng)關(guān)系[8].為了方便計(jì)算，不單獨(dú)對(duì)緩和曲線進(jìn)行仿真，而是將緩和曲線計(jì)入曲線線路的一部分.對(duì)于曲線線路，本文將其分為三種情況，曲線半徑在800 m以內(nèi)的為小半徑曲線，曲線半徑800～1600m的為中等半徑曲線，半徑大于1600 m的視為大半徑曲線.對(duì)于大半徑曲線，其輪軌的接觸特性非常接近直線段，不再進(jìn)行單獨(dú)討論.

由于直線可視為特殊的曲線(半徑為∞)，因此對(duì)曲線進(jìn)行考慮時(shí)需要突出其重點(diǎn)因素，即：僅由曲線本身(包括但不限于曲線半徑和曲線超高)對(duì)輪軌幾何及動(dòng)力學(xué)造成的影響，此時(shí)不應(yīng)考慮輪軌不平順，并視曲線為理想曲線，即采用平衡超高.當(dāng)然必須指出的是，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，必須對(duì)光順曲線進(jìn)行軌道不平順譜的疊加，其疊加方法已在直線部分進(jìn)行介紹，而軌道超高的作用是平衡車輛過曲線時(shí)的離心力，超高不足或是過超高實(shí)際上可以折算為縮減的或附加的曲線半徑值，因此，以下僅就光順曲線和平衡超高介紹其對(duì)輪軌幾何和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響關(guān)系.默認(rèn)列車以穩(wěn)態(tài)通過，車速為50 km/h，曲線的超高設(shè)置使用平衡超高(h=11.8V2/R).動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果分布規(guī)律如圖6所示，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于小半徑曲線，車輛在通過時(shí)，一般橫移量將增大許多，相對(duì)較容易產(chǎn)生輪緣貼靠的情況，并造成較為嚴(yán)重的輪緣磨耗問題.綜合來說，可以發(fā)現(xiàn)在緩和曲線段橫移量成穩(wěn)定趨勢(shì)增加，到了圓曲線段，橫移量保持穩(wěn)定.

(a) 小半徑曲線橫移量隨時(shí)間變化

(b)中等曲線半徑橫移量隨仿真時(shí)間變化

圖7是不同曲線半徑下穩(wěn)態(tài)情況下橫移量與縱向、橫向蠕滑率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為了方便對(duì)比，改變了橫向蠕滑率的正負(fù)號(hào).

圖7 不同曲線半徑穩(wěn)態(tài)情況下的橫移量與蠕滑率的變化關(guān)系

2.2.2 蠕滑率的變化規(guī)律

根據(jù)圖7中橫移量與蠕滑率之間的變化關(guān)系對(duì)，半徑和穩(wěn)態(tài)情況下橫移量進(jìn)行多項(xiàng)式擬合可以得到公式：

其中，半徑R的單位是m，橫移量yw單位為mm，kv是速度的修正系數(shù).

對(duì)穩(wěn)態(tài)情況下橫移量和蠕滑率進(jìn)行多項(xiàng)式擬合可以得到公式：

但是在曲線段，行駛速度改變了向心力，對(duì)橫移量會(huì)有很大的影響，因此計(jì)算橫移量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律時(shí)需要考慮速度的修正系數(shù)kv.

隨著速度的增加，橫移量基本呈倍數(shù)為0.013 2的線性增加關(guān)系，但這局限于不發(fā)生輪緣接觸的情況，當(dāng)速度增加到一定程度，橫移量的增量將會(huì)減少.

3 應(yīng)用

利用上述的快速計(jì)算模型來計(jì)算上海地鐵8號(hào)線的車輪磨損情況，上海地鐵8號(hào)線全長(zhǎng)有37.4 km，線路條件十分復(fù)雜，小半徑曲線較多，車輪磨耗情況較為嚴(yán)重.針對(duì)8號(hào)線的線路條件，使用本文搭建的車輪磨耗預(yù)測(cè)仿真模型，對(duì)其車輪的磨耗情況進(jìn)行仿真分析，并實(shí)地考察、測(cè)量了8號(hào)線的實(shí)際磨耗情況與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8所示.

(a)踏面磨耗情況對(duì)比

(b)輪緣磨耗情況對(duì)比

由圖8可以看出，輪緣磨耗量仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)相比，要低于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，大約是其84.7%.但整體的增加趨勢(shì)較為相近.而踏面磨耗仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)相比，在7 萬km之前，仿真量要一直高于實(shí)測(cè)量，在7 萬km之后，實(shí)際測(cè)量結(jié)果反超了仿真結(jié)果，整體上升趨勢(shì)較為一致，但對(duì)于磨耗過程中快速磨耗期的判斷，仿真結(jié)果與實(shí)際情況有所出入.在磨耗的分布上，輪緣根部和踏面名義滾動(dòng)圓附近的劇烈磨耗，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果一致，但實(shí)測(cè)結(jié)果的磨耗分布在踏面靠外側(cè)要比仿真結(jié)果更廣.

4 結(jié)論

(1)對(duì)于直線段運(yùn)行工況，統(tǒng)計(jì)了蠕滑率與橫移量變化規(guī)律，分析得到了縱向蠕滑率和橫向蠕滑率與橫移量之間的變化關(guān)系，根據(jù)此關(guān)系建立了直線段縱向和橫向蠕滑率的快速計(jì)算模型；

(2)對(duì)于曲線段運(yùn)行工況，就光順軌道和平衡超高研究了穩(wěn)態(tài)過曲線(即沖角一定)時(shí)，縱、橫向蠕滑率與橫移量的變化關(guān)系，根據(jù)此關(guān)系建立了理想過曲線時(shí)橫向、縱向蠕滑率的快速計(jì)算模型；

(3)對(duì)于某一實(shí)際線路工況，通過對(duì)以上兩點(diǎn)分析的組合與疊加，完成了整條線路運(yùn)行情況下的磨耗分析，指出了文中所提計(jì)算模型的優(yōu)勢(shì)在于快速和具備一定的精度，而不足存在于其對(duì)曲線運(yùn)行工況下推導(dǎo)的部分尚未完善以及未計(jì)入起制動(dòng)對(duì)磨耗造成的影響，為進(jìn)一步完善該快速算法指明了方向.

(4)本文通過常規(guī)動(dòng)力學(xué)仿真模擬，統(tǒng)計(jì)歸納了接觸點(diǎn)分布接觸位置與輪對(duì)橫移量的關(guān)系，由此得到了接觸點(diǎn)蠕滑率和輪對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變動(dòng)關(guān)系.通過擬合的思想簡(jiǎn)化對(duì)車輪實(shí)際運(yùn)行工況的計(jì)算，將計(jì)算車輪磨耗的過程中的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了對(duì)其某一運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)，大大減少了整個(gè)磨耗預(yù)測(cè)過程的計(jì)算量和時(shí)間，最后通過實(shí)際線路的應(yīng)用驗(yàn)證了提出模型的可行性和尚存的不足，為進(jìn)一步的工作提供了依據(jù).

[1]汪群生, 曾京, 羅光兵, 等. 車輪磨耗下車下懸吊系統(tǒng)振動(dòng)特性研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2016(10):113-118.

[2]林鳳濤. 高速列車車輪磨耗及型面優(yōu)化研究[D]. 北京：中國鐵道科學(xué)研究院, 2014.

[3]丁軍君, 孫樹磊, 戚壯, 等. 基于輪軌蠕滑機(jī)理的貨車車輪磨耗壽命預(yù)測(cè)[J]. 摩擦學(xué)學(xué)報(bào)， 2013(3): 236-244.

[4]王超, 胡亞輝, 譚雁清, 等. 基于Archard磨損理論的滑動(dòng)導(dǎo)軌磨損率預(yù)測(cè)模型研究[J]. 潤滑與密封，2014(8): 73-76.

[5]干鋒, 戴煥云, 高浩, 等. 鐵道車輛不同踏面等效錐度和輪軌接觸關(guān)系計(jì)算[J]. 鐵道學(xué)報(bào)， 2013(9): 19-24.

[6]JENDEL T. Prediction of wheel profile wear-comparisons with field measurements[J]. Wear，2002, 253(1): 89-99.

[7]李霞, 溫澤峰, 金學(xué)松. 重載鐵路車輪磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào)，2011(3): 28-34.

[8]張鐵, 張軍, 張劍. 不同磨耗階段輪軌型面匹配下重載貨車的動(dòng)態(tài)性能[J]. 大連交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2014,35(1): 6-10.

ResearchonFastCalculationMethodofWheelWearPrediction

WU Meng, JIANG Hailin, SHEN Gang

(Institute of Railway and Urban Mass Transit, Tongji University, Shanghai 201804, China)

The method of wheel wear prediction based on Archard wear model commonly used in the world was researched. Aiming at the defects of long calculation time, the change rule of creepage and lateral displacement was discovered. Based on the statistical analysis, a fast calculation model for wheel wear was established. It not only simplifies the computation load of traditional vehicle dynamics model and rolling contact but also shortens the calculation time.

Archard wear model; wheel wear prediction; statistical analysis; fast calculation

1673- 9590(2017)06- 0035- 05

2017-03-16

吳夢(mèng)(1992-)，女，碩士研究生；

沈鋼(1963-)，男，教授，博士，主要從事軌道車輛動(dòng)力學(xué)方面的研究

E-mail852200350@qq.com.

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