周國燕，劉寶林，韓穎穎

摘要：生產(chǎn)、實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常要進(jìn)行同時(shí)考察多因素以及各因素交互影響的實(shí)驗(yàn)研究，本文詳細(xì)講解了用Minitab軟件實(shí)現(xiàn)有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果分析的過程，為相關(guān)實(shí)驗(yàn)人員、學(xué)生提供科學(xué)、高效的實(shí)驗(yàn)方法。

關(guān)鍵詞：正交實(shí)驗(yàn)；交互作用；Minitab軟件；設(shè)計(jì)；結(jié)果分析

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）44-0275-02

一、緒論

生產(chǎn)、實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常要進(jìn)行同時(shí)考察多因素以及各因素交互影響的實(shí)驗(yàn)研究，為了更好體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的科學(xué)性和有效性，現(xiàn)在國際國內(nèi)應(yīng)用最多的多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法之一是正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。用計(jì)算機(jī)軟件完成正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果分析是現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)研究必須掌握的技能，Minitab軟件實(shí)現(xiàn)有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果分析有軟件設(shè)計(jì)的正交表和常用正交表一致、操作方便易掌握、結(jié)果易解讀等優(yōu)點(diǎn)。本文對用Minitab軟件實(shí)現(xiàn)有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果分析進(jìn)行詳細(xì)講解，為相關(guān)實(shí)驗(yàn)人員、學(xué)生使用提供科學(xué)、高效的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析方法。

二、正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和分析

正交實(shí)驗(yàn)。正交實(shí)驗(yàn)是用正交表來安排的實(shí)驗(yàn)，是多（復(fù)）因素實(shí)驗(yàn)的一種不完全區(qū)組設(shè)計(jì)方法，具簡單易行、均衡分散、整齊可比的特點(diǎn)，可以用較少的處理數(shù)獲得較好的結(jié)果，有效解決生產(chǎn)、實(shí)驗(yàn)中多因素、多指標(biāo)、周期長的實(shí)驗(yàn)問題。

（一）正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

總原則。在能安排下實(shí)驗(yàn)因素和要考察的交互作用的前提下，盡可能選用小號正交表，以減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)；為了進(jìn)行結(jié)果的方差分析，所選正交表安排完所有因素及要考察的交互作用后，需要留有一列空白列，否則必須進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)以考察實(shí)驗(yàn)誤差。

選擇正交表。所選正交必須符合兩個(gè)條件：正交表各列的水平數(shù)必須等于研究因素水平數(shù)；正交表自由度≥各因素及交互的自由度之和。

表頭設(shè)計(jì)。將實(shí)驗(yàn)因素分別安排到所選正交表的各列中去。設(shè)計(jì)時(shí)要考慮交互項(xiàng)位置，否則可能結(jié)果中交互影響放不進(jìn)去。先安排要考慮交互的因素，再安排交互項(xiàng)（利用交互表），最后安排其他因素。

編制實(shí)驗(yàn)方案。在表頭設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，將所選正交表中各列的水平數(shù)字換成對應(yīng)因素的具體水平值，便形成了實(shí)驗(yàn)方案。

（二）正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析包括極差分析和方差分析。極差分析可以分清各因素及其交互作用的主次順序；方差分析可以判斷各因素和交互作用對實(shí)驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；二者結(jié)合得到實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)組合。

三、用Minitab完成有交互項(xiàng)的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析實(shí)例

研究猴頭菇蛋糕的質(zhì)量，考察猴頭菇粉A、糖粉B、低筋面粉C、泡打粉D的添加量的影響，每個(gè)因素取2水平，同時(shí)考察猴頭菇粉量和糖粉量的交互作用，以蛋糕的感官評分做指標(biāo)，進(jìn)行正交設(shè)計(jì)并進(jìn)行極差和方差分析。

（一）選擇正交表：選擇2水平正交表，根據(jù)自由度關(guān)系，選擇8行的正交表，即L8（27）。

（二）正交表表頭設(shè)計(jì)

（1）先確定需要考慮交互的AB兩因素的位置，A放在1列上，B放在2列上；（2）利用正交表對應(yīng)的交互作用表（圖1）確定交互項(xiàng)AXB的位置。一列號在最上面的橫行中找到，并經(jīng)過該數(shù)字垂直畫一條豎線；另一個(gè)列號在表中斜對角線上帶括號的數(shù)字中找到，并經(jīng)過該數(shù)字水平畫一條橫線，兩條線十字交叉處對應(yīng)的數(shù)字既是放交互列的列號。如圖1中所示AXB交互項(xiàng)放在3列上。（3）把余下的各因素放到正交表余下列上，C4，D5。

（三）Minitab進(jìn)行正交設(shè)計(jì)

打開Minitab軟件，選擇統(tǒng)計(jì)菜單里的DOE→田口→創(chuàng)建田口設(shè)計(jì)（圖2）。在彈出的田口設(shè)計(jì)對話框（圖3）中先選擇水平，本例選擇2水平設(shè)計(jì)；接下來選擇因素?cái)?shù)，因?yàn)橛?個(gè)因素和1個(gè)交互項(xiàng)，一共需要5列，所以因素?cái)?shù)選擇5；點(diǎn)按設(shè)計(jì)按鈕后彈出的田口設(shè)計(jì)—設(shè)計(jì)對話框中選擇實(shí)驗(yàn)的橫行數(shù)，本例中每個(gè)組合重復(fù)一次，所以選擇L8。在Minitab工作表中生成正交表（圖4），按照前面確定的各因素和交互項(xiàng)位置，把相應(yīng)的各列改成對應(yīng)因素或者交互項(xiàng)（圖4）。

把各因素列中的水平數(shù)替換成具體的因素水平取值，之后按實(shí)驗(yàn)因素組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在設(shè)計(jì)方案空白列建立結(jié)果列，把實(shí)驗(yàn)結(jié)果值輸入到結(jié)果列中（圖4）。

（四）Minitab完成實(shí)驗(yàn)結(jié)果的極差分析

統(tǒng)計(jì)菜單中選擇DOE→田口→分析田口設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果的極差分析，結(jié)果如表1所示，最后一行是各因素的影響排序，從中可見成本例中因素影響從大到小依次是AXB>A>C>D>B。

（五）Minitab實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析

統(tǒng)計(jì)菜單中選擇方差分析→一般線性模型選項(xiàng)，在對話框中正確選擇響應(yīng)和模型（圖5），方差分析結(jié)果如表2所示。根據(jù)最后一列P值來判斷各因素、交互項(xiàng)的顯著性。如果結(jié)果中同時(shí)有多項(xiàng)不顯著的項(xiàng)，每次去掉一個(gè)最不顯著的項(xiàng)，對余下的項(xiàng)重復(fù)前面的過程進(jìn)行方差分析，一直到只有一項(xiàng)不顯著，本例中去掉B選項(xiàng)再進(jìn)行分析，本例最終極差分析結(jié)果A、C、AXB顯著，B、D因素不顯著。

參考文獻(xiàn)：

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[2]洪楠.MINITAB統(tǒng)計(jì)分析教程[M].北京：電子工業(yè)出版社出版，2007.endprint