利用摩擦實(shí)現(xiàn)拉力測(cè)量的原理與應(yīng)用

顧傲塵

筆者利用圓柱體表面摩擦力的物理特性，通過(guò)原理分析，設(shè)計(jì)出了一個(gè)可用于拉力測(cè)量的簡(jiǎn)易測(cè)力計(jì)，并給出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方案和驗(yàn)證。摩擦測(cè)力計(jì)將對(duì)力的測(cè)量轉(zhuǎn)換到對(duì)質(zhì)量的測(cè)量上，與現(xiàn)有的各類型彈簧測(cè)力計(jì)相比，具有測(cè)量范圍連續(xù)可調(diào)、測(cè)量精度高等特點(diǎn)，利用實(shí)驗(yàn)室常見(jiàn)的材料可實(shí)現(xiàn)對(duì)拉力的較為精確的測(cè)量。

摩擦測(cè)力計(jì)；拉力測(cè)量；實(shí)驗(yàn)方案

1 引言

彈簧測(cè)力計(jì)是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中最為常見(jiàn)的力的測(cè)量工具，其原理是被廣泛熟知的胡克定律，即彈簧的伸長(zhǎng)與所受拉力成正比，如能測(cè)得彈簧的伸長(zhǎng)量即可獲得拉力的大小。彈簧測(cè)力計(jì)在出廠時(shí)就固定了所用彈簧的勁度系數(shù)，并標(biāo)定好了讀數(shù)，這使得彈簧測(cè)力計(jì)在實(shí)際使用的過(guò)程中將會(huì)遇到一些問(wèn)題。其中一個(gè)主要問(wèn)題是彈簧的勁度系數(shù)隨著多次使用會(huì)帶來(lái)微小變化，將影響彈簧測(cè)力計(jì)定標(biāo)的準(zhǔn)確性。焦利氏秤是為解決這一問(wèn)題而設(shè)計(jì)的一個(gè)典型的微小力測(cè)量工具，其思路是每一次測(cè)量力前先測(cè)出所用彈簧的勁度系數(shù)，所以測(cè)力的大小時(shí)只要測(cè)量伸長(zhǎng)量，而不需要進(jìn)行力的定標(biāo)。由于根據(jù)待測(cè)力的大小范圍，需要使用不同勁度系數(shù)的彈簧，焦利氏秤測(cè)量力的精度是由所用彈簧勁度系數(shù)決定的，即勁度系數(shù)越大，力測(cè)量的精度則越小。能否設(shè)計(jì)這樣一個(gè)裝置，既能測(cè)量出變化范圍較大的力，同時(shí)又保證具有較高的測(cè)量精度？筆者設(shè)計(jì)了一種利用定滑輪等的測(cè)力裝置，可較好解決以上問(wèn)題。

2 實(shí)驗(yàn)原理及設(shè)計(jì)

圖1

(1) 實(shí)驗(yàn)原理

如圖1所示，由物理學(xué)知識(shí)可知，在摩擦力作用下繞圓軸的繩兩端拉力的關(guān)系式為Tθ=T0eμ θ，其中μ為摩擦系數(shù)，僅與使用的材料性質(zhì)有關(guān)，θ為繩與圓軸接觸的圓心角，Tθ、T0分別為圓軸兩邊的拉力[1]。若T0為待測(cè)力，如能測(cè)得μ、θ、Tθ，即可得到T0。

為了簡(jiǎn)化測(cè)量參數(shù)，可將裝置設(shè)計(jì)成如圖2所示的結(jié)構(gòu)，有：TM=T0eμ(α+β)，其中TM為左邊所掛物體所受的重力。由于兩端拉力的方向改變了π弧度，因此總有α+β=π。當(dāng)系統(tǒng)從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦系數(shù)達(dá)到最大值，并且與兩端拉力無(wú)關(guān)，可以認(rèn)為在系統(tǒng)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，項(xiàng)eμ π為常數(shù)k，則有：Mg=kT0，其中M為左邊所掛重物的總質(zhì)量，可以由天平測(cè)量得到，g為實(shí)驗(yàn)地的重力加速度，常數(shù)k可以通過(guò)在右邊掛已知質(zhì)量的砝碼后，測(cè)量左邊所需掛的質(zhì)量擬合獲得。

圖2

(2) 實(shí)驗(yàn)裝置

所需器材：托盤兩個(gè)(質(zhì)量為m0)、定軸滑輪兩個(gè)、滴加器(如細(xì)針筒)一個(gè)、容器一個(gè)、定值砝碼若干、物理天平等。

利用一根輕繩繞過(guò)定軸，連接兩個(gè)托盤，右側(cè)放置待測(cè)物體，在左側(cè)容器中用針管逐滴添加水，控制加水的針頭粗細(xì)，小水滴的體積一般可小于0.05mL，即對(duì)應(yīng)測(cè)量的質(zhì)量分度值小于0.05g。在固定測(cè)量分度值的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)更改加重砝碼來(lái)調(diào)控測(cè)量的量程，因此該裝置可以做到調(diào)控量程而不改變測(cè)量精度。

(3) 實(shí)驗(yàn)步驟及常數(shù)k值的實(shí)驗(yàn)擬合

實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1) 給定待測(cè)物，在另一托盤加上相應(yīng)砝碼和小燒杯；(2) 靜置1到2分鐘，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，使用針筒逐漸滴加水滴，直到系統(tǒng)平衡被破壞，停止滴水；(3) 利用最小分度值為0.01g的分析天平稱量砝碼和燒杯及杯內(nèi)水的總質(zhì)量，重復(fù)測(cè)量多次。(4) 對(duì)于常數(shù)k擬合需要更改待測(cè)物體質(zhì)量重復(fù)(1)—(3)操作，即將一砝碼m置于右盤中，則右盤總質(zhì)量為m+m0，平衡剛被破壞時(shí)左盤的總質(zhì)量為M+m0，根據(jù)前述公式Mg=kT0，有：M=km+(k-1)m0，改變不同的m，測(cè)定對(duì)應(yīng)的M，則k值即可獲得。表1給出了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，圖3為裝置實(shí)物圖，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出的M-m線如圖4所示，計(jì)算可得k=1.60，縱軸截距(k-1)m0=52.52g，擬合優(yōu)度為0.993。

圖3

圖4

m/gM/gM/g49．99130．98141．28133．85126．58132．06132．9560．01145．61141．46151．97139．91143．82144．5570．03164．36173．53169．67168．90159．09167．1180．02179．06173．39182．86193．23178．72181．4590．01202．19195．51201．88199．60200．29199．89100．00207．03202．01214．32203．40205．28206．41110．02233．87226．10220．50237．91222．01228．08120．02241．85246．61242．88248．52247．21245．41

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在已經(jīng)測(cè)定好k值后，可進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。給定200g和250g的待測(cè)物，使用該系統(tǒng)測(cè)量其質(zhì)量，重復(fù)測(cè)量3次，取平均值。利用公式M=km+(k-1)m0，計(jì)算待測(cè)物質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)值mg，并與真實(shí)值me結(jié)果進(jìn)行比較，測(cè)量結(jié)果和相對(duì)誤差如表2所示，可見(jiàn)相對(duì)誤差很小，表明了實(shí)驗(yàn)原理的正確性和實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)的合理性。

表2 200g和250g待測(cè)物各測(cè)量數(shù)據(jù)及相對(duì)誤差

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用了圓軸表面的摩擦力在一定范圍內(nèi)與掛繩上的拉力成正比的關(guān)系，設(shè)計(jì)出利用表面摩擦特性測(cè)量拉力的原理與實(shí)驗(yàn)方案，通過(guò)對(duì)質(zhì)量的精確測(cè)量實(shí)現(xiàn)對(duì)拉力的測(cè)定，且被測(cè)拉力的測(cè)量范圍較大，測(cè)量精度較高。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過(guò)該方案制作的簡(jiǎn)易測(cè)力計(jì)在2N(對(duì)應(yīng)質(zhì)量為200g)左右的相對(duì)誤差可控制在3%以內(nèi)，相比實(shí)驗(yàn)室常見(jiàn)的彈簧測(cè)力計(jì)具有更高的測(cè)量準(zhǔn)確度和可信度[2]。

[1] 漆安慎，杜嬋英.普通物理學(xué)教程 力學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2012.

[2] 蔣書(shū)兵.用橡皮筋制簡(jiǎn)易測(cè)力計(jì)的探究活動(dòng)[J].教育教學(xué)論壇,2011,(8).

(江蘇省姜堰中學(xué)高三14班，江蘇 泰州 225500)