■吳琳

教材引例，應(yīng)以“引”為主“例”為輔

■吳琳

教材研究是教學(xué)研究的一個(gè)重要關(guān)注點(diǎn)，針對教材的研究，要重視教材上引例的開發(fā)。教材引例重在引出問題或概念，不在于引例的例題作用，而不少引例在作為情境進(jìn)行開發(fā)時(shí)容易出現(xiàn)偏差。

教材研究 教材引例 情境創(chuàng)設(shè) 建構(gòu)知識(shí)

教材引例是指在學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)性質(zhì)時(shí)教材中設(shè)計(jì)的問題情境。教材引例的作用是為了幫助學(xué)生更好地理解新概念或新性質(zhì)。因此，我們在教學(xué)中要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)教材引例的設(shè)計(jì)意圖，把教學(xué)的重心放在如何引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)上，利用好但又不拘泥于教材中的引例，必要的時(shí)候，可以對教材引例進(jìn)行調(diào)整和補(bǔ)充，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。現(xiàn)以人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》為例加以說明。

一、補(bǔ)充類型，幫助學(xué)生更好地理解概念

概念是數(shù)學(xué)的細(xì)胞，準(zhǔn)確地理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。概念的邏輯結(jié)構(gòu)包括概念的內(nèi)涵和概念的外延兩部分。在學(xué)習(xí)概念時(shí)，重點(diǎn)是準(zhǔn)確地理解一個(gè)概念的內(nèi)涵。人教版教材中，在引入數(shù)學(xué)概念時(shí)都提供了一些問題情境，由學(xué)生對這些問題情境進(jìn)行分析、比較，從中抽象和概括出它們的共性特征，最終形成一個(gè)新的概念。

比如，關(guān)于“一元一次方程”的教學(xué)?！耙辉淮畏匠獭笔欠匠腆w系中最基本的方程，是學(xué)習(xí)其他方程，如一元二次方程、二元一次方程的基礎(chǔ)，因此，深刻理解并掌握一元一次方程的概念對后續(xù)學(xué)習(xí)方程十分重要。教材中，在引入一元一次方程概念之前，設(shè)計(jì)了如下問題：

例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列方程：

（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？

（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？

（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？

教師在教學(xué)過程中，一般先由學(xué)生列出三個(gè)方程，分別是：① 4x=24；②1700+150x=2450；③0.52x-（1-0.52）x=80。然后請學(xué)生對這三個(gè)方程進(jìn)行分析比較，發(fā)現(xiàn)它們具有共同的特征：都是整式方程，都只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是一次。在此基礎(chǔ)上引入一元一次方程的概念。

筆者在教學(xué)中有如下思考：第一，“一元”應(yīng)是相對于“二元”或“多元”而言，“一次”也應(yīng)該是與“二次”或“高次”相對，因此，要概括出“一元”和“一次”兩個(gè)特征，最好與“二元”和“二次”進(jìn)行比較；第二，既然一元一次方程在整式方程體系中處在最基礎(chǔ)的位置，因此，在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，適當(dāng)?shù)貜摹霸焙汀按巍眱蓚€(gè)角度作一些補(bǔ)充，讓學(xué)生知道方程的“前生”和“后世”，也可以為今后學(xué)習(xí)其他的整式方程提供一個(gè)路徑。因此，筆者在進(jìn)行“一元一次方程”教學(xué)時(shí)，在教材引例的基礎(chǔ)上增加了兩個(gè)問題：

（4）學(xué)校召開運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要選購兩種飲料共40瓶，其中礦泉水1.5元一瓶，茶飲料2元一瓶。王平計(jì)劃恰好花費(fèi)65元購買這些飲料，那么兩種飲料應(yīng)該各買多少瓶？（如果設(shè)一個(gè)未知數(shù)，可以列出什么方程；如果設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，可以列出哪些方程。）

（5）勞技課上，老師要求把一個(gè)底面半徑是5厘米、高為12厘米的“瘦長”型圓柱陶泥作品重新制作成高為9厘米的“矮胖”型圓柱，這時(shí)，底面半徑變成了多少厘米？

這樣，又得到4個(gè)方程：④ 2x+1.5（40－x）＝65；⑤ 2x+1.5y＝65；⑥ x+y＝40；⑦ π×x2×9＝π×52×12。

這時(shí)，請學(xué)生自己選定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)把上面的7個(gè)方程進(jìn)行分類。這時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性被充分調(diào)動(dòng)，有的按未知數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，有的按未知數(shù)的最高次數(shù)進(jìn)行分類，也有既按照未知數(shù)的個(gè)數(shù)又按照未知數(shù)的次數(shù)進(jìn)行分類的，在此基礎(chǔ)上很自然地引進(jìn)一元一次方程的概念，這時(shí)，學(xué)生不僅深刻地理解了一元一次方程的概念，也讓學(xué)習(xí)有了一種意猶未盡的感覺。

二、提高臺(tái)階，促使學(xué)生更好地探究發(fā)現(xiàn)

培養(yǎng)和提高學(xué)生的探究能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)和提高學(xué)生的探究能力，筆者認(rèn)為，教師一定要提供能夠有效激發(fā)學(xué)生開展探究活動(dòng)的教學(xué)材料，要讓學(xué)生在利用這些材料進(jìn)行探究時(shí)有一種“眾里尋他千百度。驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”的心理體驗(yàn)，要能夠產(chǎn)生頓悟，而不應(yīng)該是“得來全不費(fèi)功夫”的假探究。

比如，關(guān)于“同底數(shù)冪的乘法”的教學(xué)，教材的引例是：

問題1 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬億（1015）次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？它工作103s可進(jìn)行運(yùn)算的次數(shù)為1015×103，然后利用乘方的定義可知10）×

接下來，教材上又安排了一個(gè)探究：

根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）25×22=2（）；（2）a2·a2=a（）；（3）5m·5n=5（）。

筆者認(rèn)為，教材的設(shè)計(jì)遵循了一般的探究思路，先從特殊情況下手，再由特殊推廣到一般。但有的學(xué)生可能不一定按照這樣的思路進(jìn)行思考，他們可能受問題1的啟發(fā)，直接利用定義計(jì)算am·an。因此，筆者認(rèn)為教材中安排的探究內(nèi)容限制了學(xué)生的思維，不利于學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化、開放性的探究，而且，這種拾階而上的設(shè)計(jì)，“臺(tái)階”太小，缺少思維張力，學(xué)生幾乎不需要思考，依葫蘆畫瓢，就能得到最后的答案。這個(gè)內(nèi)容可以這樣設(shè)計(jì)，在引入問題1后，直接讓學(xué)生猜想：am·an的結(jié)果是多少？然后讓學(xué)生說明理由。這時(shí)，學(xué)生的思維就遇到了一定的挑戰(zhàn)，也可以更快地進(jìn)入思維最近發(fā)展區(qū)，對學(xué)生探究能力的培養(yǎng)是有好處的。

三、拓寬視野，引領(lǐng)學(xué)生更好地建構(gòu)知識(shí)

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過程，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要有意識(shí)地幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，要讓學(xué)生眼中不僅有樹木，而且有森林，學(xué)習(xí)時(shí)不僅能鉆得進(jìn)，又能跳得出。要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，更是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思維方式的學(xué)習(xí)過程。

比如，關(guān)于“正比例函數(shù)”的教學(xué)，教材中的引例是：

下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式。這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？

（1）圓的周長l隨半徑r的變化而變化；

（2）鐵的密度為7.8g/cm3，鐵的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化；

（3）每本練習(xí)本厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；

（4）冷凍一個(gè)0℃的物體，每分鐘下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：min）的變化而變化。

上面問題中，表示變量之間變化的函數(shù)解析式分別為：（1）l=2πr；（2）m=7.8V；（3）h=0.5n；（4）T=－2t。

上面這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式。一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。

我們知道，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)是初中階段兩個(gè)重要的基本函數(shù)。這兩個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是小學(xué)階段的正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。既然有了小學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，到了初中，可以把兩個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)放在一起，不僅可以讓學(xué)生更準(zhǔn)確地理解兩種函數(shù)的特點(diǎn)和聯(lián)系，也可以讓學(xué)生對這兩種函數(shù)進(jìn)行整體感知、理解和儲(chǔ)存。因此，教學(xué)時(shí)可以再增加如下問題：

（5）一個(gè)長方形的面積為12cm2，它的一邊長為 y(單位：cm)隨著另一邊長 x(單位：cm)的變化而變化；

（6）甲、乙兩地相距50km，一輛汽車從甲地到乙地，汽車從甲地到乙地所用的時(shí)間t（單位：h）隨汽車的平均速度v(單位：km/h)變化而變化。

這時(shí)，請學(xué)生對以上6個(gè)式子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，概括出正比例函數(shù)的基本特征，并通過與反比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步加深對正比例函數(shù)本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，又為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)作了很好的鋪墊。

著名教育家葉圣陶說過，教材是一個(gè)例子。既然是一個(gè)例子，就可以變換。因此，在教學(xué)過程中，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際需要對教材引例進(jìn)行必要的調(diào)整和補(bǔ)充，目的是為了能夠更好地“引”，為了學(xué)生更好地學(xué)。

（作者為江蘇省南通崇川學(xué)校初中部校長）

推薦書目

書 名：初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)案例集出版社：人民教育出版社

本書采用“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論和實(shí)踐研究”課題提出的教學(xué)設(shè)計(jì)框架，按照教科書順序，針對初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。本書作者均為參加課題研究的教師和參加教師用書教學(xué)設(shè)計(jì)案例編寫的教師，既有豐富的一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，又經(jīng)過參加課題研究及教師用書編寫的歷次探討，對教學(xué)設(shè)計(jì)的理論有所把握。