郭廣濱 郭立新

(西安電子科技大學物理與光電工程學院,西安 710071)

時域物理光學后向散射近場線積分表達式

郭廣濱 郭立新

(西安電子科技大學物理與光電工程學院,西安 710071)

提出了一種計算偶極子源照射時理想導體平板后向散射近場的時域物理光學(Time-Domain Physical-Optics, TDPO)線積分表達式．利用并矢分析中的面梯度定理和面散度定理,將TDPO面積分表達式化為線積分表達式．該表達式消除了積分中的奇異性,適用于偶極子天線處在任意位置處的情形．計算了導體平板和復雜目標的瞬態(tài)后向散射場,與其他方法結果吻合良好．數值結果表明,該方法在保證計算精度的前提下,可以大大提高計算效率．

時域物理光學法;后向散射;近場;線積分

引 言

隨著短脈沖通信和超寬帶雷達系統的廣泛應用,采用時域方法來分析目標的瞬態(tài)電磁散射已成為計算電磁學中的熱點之一．時域物理光學(Time-Domain Physical-Optics, TDPO)由于計算速度快、所需內存小,被廣泛用于分析電大目標的瞬態(tài)電磁散射,尤其是目標的近場電磁散射特性越來越受到人們的重視．周曉[1]從時域Maxwell方程出發(fā),推導出了時域電磁場面積分方程,進而獲得了TDPO面積分表達式,采用數值積分技術,該表達式理論上可以計算任意分布源照射情況下,任意觀察點處的目標散射場．然而,隨著散射表面電尺寸的逐漸增大,數值積分技術的計算時間會急劇增加．為了減少計算時間,必須采用一些加速算法,目前主要有兩種加速算法來處理近場散射問題,概括起來為:1)面元法;2)面積分退化為線積分．

面元法的思想是將積分面剖分成小面元,使得觀察點位于每一個小面元的遠場區(qū),然后利用Gordon公式計算每一個小面元的散射場,進而得到散射總場．文獻[1]把Legault基于面元遠場近似的思想引入到時域近場計算,提出了一種基于面元局部格林函數近似的TDPO快速近場計算公式,給出了TDPO積分的近場閉合形式．雖然該方法在一定程度上可以提高計算速度,但由于其使用了遠場近似,勢必會損失一些精度,而且當觀察點距離目標越近時,剖分面元的尺寸就會越小,這在一定程度上也會降低計算速度．

第2種方法又稱為線積分技術,該方法把二維面積分降維成一維線積分,從而把計算時間從隨電尺寸的平方關系變化加速到線性關系,經典的線積分技術——M-R(Maggi-Rubinowicz)變換[2-6]早在幾十年前就被提出．Johansen and Breinbjerg利用M-R變換推導了偶極子波照射下理想導體的物理光學散射場[6],Fan根據Asvestas的頻域推導過程[5],推導出了M-R變換的時域表達式[7],給出了偶極子照射下理想導體的TDPO散射場表達式．然而,這些根據M-R變換所推導出的線積分表達式不適用于觀察點和源點處于同一位置處的情況．Fan改進了Gordon的工作[8],引入矢量定理,提出了一種計算后向散射(觀察點和源點處于同一位置)的頻域物理光學線積分表達式[9]．

本文基于TDPO面積分表達式,根據文獻[9]中的方法,推導了其時域線積分表達式,給出了偶極子天線輻射下理想導體平板后向散射近場的線積分表達式．

1 線積分公式的推導

根據文獻[1]中的時域電磁場面積分表達式,可以得到理想導體的TDPO散射場表達式為:

(1)

(2)

以電偶極子輻射為例,如圖1所示,位于r處的電偶極子的時域輻射磁場為[10]

(3)

式中:p(t)為激勵脈沖信號;“*”代表卷積;α為偶極矩;ρ=r′-r;δ(t)是沖擊函數;c為波速．

圖1 偶極子照射導體平板空間參數幾何示意圖

為了求解方便,本文以散射磁場Hs(r,t)的面積分表達式為例,推導其線積分表達式．將式(3)代入到式(2)中,可以得到電偶極子輻射時,理想導體的后向(R=-ρ)散射磁場為

(4)

當S′為金屬平板時,散射磁場可以寫為

[I1(r,t)+R⊥I2(r,t)]×α,

(5)

(6)

(7)

1) 面梯度定理

?S‖

(8)

2) 面散度定理

?S‖

(9)

圖2 單位矢量空間幾何示意圖

令

(10)

(11)

則式(6)～(7)可以寫為:

I1(r,t)=?Sf(t,R)dS′;

(12)

I2(r,t)=?S·F(t,R)dS′．

(13)

對式(12)利用面梯度定理,對式(13)利用面散度定理,可以獲得其線積分表達式為:

(14)

(15)

2 奇異點處理

1)由于R≠0,所以I1(r,t)不存在奇異性．

2)當觀察點(天線位置)與平板處于同一平面內時,滿足R⊥=0,R‖≠0,I2(r,t)取式(15)下面那一項,不存在奇異性．

(16)

式中:

3 數值算例

本節(jié)分別采用面積分表達式和本文提出的線積分表達式來計算目標的后向瞬態(tài)散射場,給出兩個算例來說明本文提出的線積分表達式的正確性與高效性．為了定量地說明線積分表達式的計算精度,分別采用式(17)和式(18)計算兩種結果的絕對誤差和平均相對誤差:

εA(ti)=|Hsi(ti)-Hli(ti)|;

(17)

(18)

式中:Nt為采樣時間點總數;ti為第i個采樣時間點;Hli為線積分計算結果;Hsi為面積分計算結果．

3.1導體平板后向散射

(19)

式中:τ=4/fb;t0=τ．高斯調制脈沖時域波形如圖3所示．

圖3 高斯調制脈沖時域波形

表1給出了兩種積分表達式所需的剖分數N和計算時間(CPU頻率為3.2 GHz),線積分和面積分的剖分數比為1∶500,計算時間比為1∶219．可以看出,相對于數值面積分方法,采用線積分技術不僅能保證計算精度,還可以大大減少計算時間．

圖4 金屬平板后向近場瞬態(tài)散射

(a) 早期散射場

(b) 后期散射場圖5 早期散射場和后期散射場的峰值區(qū)域

算法剖分數目計算時間/s線積分800055面積分400445012042

3.2復雜目標后向散射

圖6 導彈幾何模型

(a) Hr

(b) Hθ

(c) Hφ圖7 導彈后向瞬態(tài)散射磁場

4 結 論

本文利用面散度定理和面梯度定理將偶極子輻射時理想導體平面后向散射近場的物理光學面積分表達式轉化為線積分表達式,并且消除了奇異性．與傳統面積分表達式相比,該表達式既可以保證良好的計算精度,又能大大提高計算速度．值得注意的是,該表達式目前只適用于偶極子源照射的情形,因而有必要把這一工作拓展至任意源照射的情形,以獲得適用于近場計算的快速物理光學方法,這將是本文作者下一步的研究工作．

[1] 周曉. 基于TD-FIT與TD-SBR的瞬態(tài)電磁場混合算法[D]. 南京: 東南大學, 2016.

ZHOU X. Hybrid algorithm of electromagnetic transient analysisbased on TD-FIT and TD-SBR[D]. Nanjing: Southeast University, 2016. (in Chinese)

[2] MAGGI G A. Sulla propagazione libera e perturbata delle onde luminose in un mezzo isotropo[J]. Annali di matematica pura ed applicata(1867-1897), 1888, 16(1): 21-48. (in Italian)

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[7] FAN T T, ZHOU X, YU W M, et al. Time-domain line-integral representations of physical-optics scattered fields[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 2017, 65(1): 309-318.

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郭廣濱(1993—),男,山東人,西安電子科技大學博士生,研究方向為電磁散射、計算電磁學．

郭立新(1968—),男,陜西人,西安電子科技大學物理與光電工程學院教授,博士生導師,主要從事復雜目標與地、海環(huán)境電磁散射特性、隨機介質中的電波傳播特性、天線理論設計與微波技術研究工作．

Time-domainphysical-opticsline-integralrepresentationsofbackscatterednear-fields

GUOGuangbinGUOLixin

(SchoolofPhysicsandOptoeletronicEngineering,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

A time-domain physical-optics(TDPO) line-integral representation is developed for the backscattered near-fields from a perfectly conducting surface illuminated by a dipole resource. The proposed representation is derived from time-domain physical-optics(TDPO) surface-integral representation by introducing two theorems: surface gradient theorem and surface divergence theorem. The proposed representation is free from singularities for all the source/observer positions in which the dipole antenna is located. The transient backscattered magnetic fields of metal plate and a complex object are computed. The results are in good agreement with those obtained by other methods. Numerical results show that the method can not only ensure the calculation accuracy, but also greatly improve the calculation speed.

time-domain physical-optics method; backscattering; near-field; line-integral

郭廣濱, 郭立新. 時域物理光學后向散射近場線積分表達式[J]. 電波科學學報,2017,32(4):385-390.

10.13443/j.cjors.2017062201

GUO G B, GUO L X. Time-domain physical-optics line-integral representations of back scattered near-fields [J]. Chinese journal of radio science,2017,32(4):385-390. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2017062201

TN011

A

1005-0388(2017)04-0385-06

DOI10.13443/j.cjors.2017062201

2017-06-22

國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體科學基金(61621005)；國家自然科學基金(41406201)

聯系人： 郭廣濱 E-mail: 726758809@qq.com