陳榮慶,徐燦華,董秀珍,付峰

第四軍醫(yī)大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程系,陜西 西安 710032

電阻抗斷層成像中抑制電極移動偽影方法的研究進(jìn)展

陳榮慶,徐燦華,董秀珍,付峰

第四軍醫(yī)大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程系,陜西 西安 710032

電阻抗斷層成像現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于肺功能成像、乳腺癌早期檢測以及顱腦功能成像等醫(yī)學(xué)領(lǐng)域,在成像過程中,測量對象邊界上的電極產(chǎn)生位置變動,將會引起電阻抗成像算法中模型參數(shù)誤差,從而導(dǎo)致重構(gòu)圖像產(chǎn)生大量偽影.針對這一問題,本文首先綜述了改善此種嚴(yán)重噪聲干擾的幾種算法,并對這些算法的物理基礎(chǔ)進(jìn)行了簡單的介紹,然后,總結(jié)現(xiàn)行幾種抗電極位置變動干擾的算法原理,對其特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)和評述,并在文章的最后,對幾種算法的不足做出分析,對其未來的研究與應(yīng)用進(jìn)行了展望.

電阻抗成像;電極位置變動;算法;圖像偽影;差分近似法;有限元幾何特征法

引言

電阻抗斷層成像(Electrical Impedance Tomography,EIT)是一種僅通過人體表面測量得到的電壓,并利用其與施加于人體表面微弱電流的關(guān)系,從而重構(gòu)出人體內(nèi)部電阻抗變化的新型無介入醫(yī)學(xué)成像技術(shù)[1-2].由于具有簡便、無創(chuàng)、對人體無害等優(yōu)點(diǎn),EIT廣泛應(yīng)用于肺功能成像、乳腺癌早期檢測以及顱腦功能成像等醫(yī)學(xué)領(lǐng)域,應(yīng)用前景光明[3-6].在實(shí)際的臨床應(yīng)用過程中,EIT圖像的重建面臨更為嚴(yán)重的噪聲與干擾.因?yàn)樵贓IT的研究中,各項研究通常采用將測量對象假設(shè)為邊界形狀規(guī)則,邊界上的電極均勻分布,電極位置固定的理想化模型[7-8],并將此種理想模型作為求解EIT逆問題的先決條件.

然而在實(shí)際的EIT測量過程中,不符合理想模型準(zhǔn)確度的情況有很多,主要的影響因素有測量對象形狀的變化,測量對象邊界上測量電極的位置,以及電極和測量對象接觸面上不斷變化的接觸阻抗[9-11].EIT的圖像重建對于模型參數(shù)的容差性很小,因此對于此種并不準(zhǔn)確的先驗(yàn)信息.EIT重構(gòu)算法得出的測量對象內(nèi)部的電阻抗分布往往也是不準(zhǔn)確的,同時也會在重構(gòu)圖像上產(chǎn)生大量偽影[12-13],使得測量對象內(nèi)部的生理學(xué)變化很難被發(fā)現(xiàn).在臨床應(yīng)用EIT進(jìn)行監(jiān)測時,病人本身的肺通氣、胃排空、心動周期等生理機(jī)能便會影響電極位置的變化,并且將EIT應(yīng)用于長時間床旁監(jiān)測時,也無法使病人長時間保持在靜止的狀態(tài),病人身體姿態(tài)的變化也會導(dǎo)致電極位置的移動[14].同時,非常精確地確定人體表面上電極的位置也是非常困難的.如能在重構(gòu)過程中確定電極移動的方位,提高模型參數(shù)的準(zhǔn)確度,這將會非常有效地改善EIT重構(gòu)圖像的質(zhì)量[15].

1 電極移動偽影改善途徑的物理學(xué)基礎(chǔ)

由于EIT的圖像重建過程對理想模型參數(shù)的低容差性,很多算法都致力于利用測量電極上攜帶的信息,優(yōu)化理想模型的參數(shù),使得先驗(yàn)信息更加精確,改善EIT重建結(jié)果的質(zhì)量.

EIT的重建過程需要建立較為準(zhǔn)確的測量模型,全電極模型(Complete Electrode Model,CEM)對EIT測量的實(shí)際情況還原較為準(zhǔn)確[16-18],因此廣泛應(yīng)用于現(xiàn)行的研究論著中.簡單表述如下:

其中,Γ是測量對象Ω的邊界;σ是內(nèi)阻阻抗分布;是zm接觸阻抗;是Γ的外向單位法向量[1,19].此CEM模型已被證明有唯一解[17].此外,測量對象內(nèi)部阻抗變化會引起外部邊界上電壓的變化,并可以由分布在邊界上的電極測得,這兩者之間的對應(yīng)關(guān)系可由Jacobian矩陣給出[20].在CEM模型中,兩者的關(guān)系可以表示為:

其中Ψ是電流施加在測量對象上而在其內(nèi)部形成的電勢場;Φ是兩電極之間的電勢差;則是在內(nèi)部阻抗變化時在Jacobian矩陣預(yù)測下所得到測量電壓的變化值.在EIT的計算過程中,一旦電極發(fā)生移動,那么在電極上測量得到的電壓便會發(fā)生變化,利用表示內(nèi)部阻抗變化與外部電壓的關(guān)系的Jacobian矩陣便可以計算得出電極位置的變化情況[11,21].

利用Jacobian矩陣的特性來提高模型參數(shù)的準(zhǔn)確度,從而減少電極移動偽影并提高重建圖象質(zhì)量的算法有很多種,曼徹斯特大學(xué)的Soleimani等[22]采用差分近似法來得到電極位移條件下的Jacobian矩陣,從而獲得測量對象邊界上電極的位移情況,Boyle等[23]對此算法做出計算速度上的改進(jìn);卡爾頓大學(xué)的Gómez-Laberge等[24]直接通過有限元法(Finite Element Method,FEM)中各單元幾何特征來獲得更加精確的解,英國巴斯大學(xué)的Biguri等[25]將此種算法應(yīng)用于肺部EIT成像時邊界形狀的檢測上,結(jié)果表明圖像質(zhì)量有顯著的改善;阿爾托大學(xué)的Dardé等[9]利用測量對象邊界的Frechet導(dǎo)數(shù)來求得在電極位移存在情況下的Jacobian矩陣,結(jié)合Bayesian范式,利用迭代算法不斷進(jìn)行優(yōu)化,從而同時重構(gòu)出內(nèi)部阻抗變化和外部電極位移的情況,同時,在2016年,Dardé等[19]在此算法中加入了對全電極模型中接觸阻抗的測量,進(jìn)一步改進(jìn)了算法性能.下面對這3種算法做一個簡單的介紹.

1.1 差分近似法

在假定的阻抗均勻分布且各向同性的測量對象Ωa內(nèi)部,我們將內(nèi)部阻抗變化和邊界上電極的位移用x表示,那么這些變化所引起的邊界電壓測量值的變化z可由下式表示:

那么利用高斯先驗(yàn)條件的最大后驗(yàn)概率方法[26],則可以把重構(gòu)圖像寫為:

其中x∞代表了所期望的內(nèi)部阻抗變化和邊界電極的位置變動;Σx和Σn是重構(gòu)圖像和測量噪聲的先驗(yàn)協(xié)方差矩陣.為避免直接計算協(xié)方差矩陣,我們定義矩陣W和R來表示Σx和Σn:

其中,σc和σm是對內(nèi)部阻抗變化和邊界電極位移的先驗(yàn)幅度;Rc和Rm代表內(nèi)部阻抗變化和邊界電極位移的正則矩陣[26].

在使用有限元模型EIT問題中,如有一個單元內(nèi)部有擾動,那么Jacobian矩陣中各元素可以表示為:

這時,由求得的Jacobian矩陣,式(4)就便可以表示成EIT逆問題的一步解[27]:

其中λ為正則化參數(shù),λ=σn/σc.按照此種方法可求得在邊界電極位置變動條件下EIT逆問題的解.

曼徹斯特大學(xué)的Soleimani于2006年提出此種算法,但對單元內(nèi)部存在擾動情況下Jacobian矩陣的求解需耗費(fèi)大量時間.2017年,University of Ottwa的Boyle等[23]通過最小擾動策略來改進(jìn)此算法的計算速度.在仿真實(shí)驗(yàn)中,電極偏離原始位置6.7%,并加入噪聲使信噪比為20 dB,正則化參數(shù)λ=10-2的情況下,重構(gòu)圖像的偽影有較大改善.

1.2 有限元幾何特征法

在邊界電極對注入電流為I的情況下,將內(nèi)部阻抗分布X與邊界上電極對所測得的電勢差V的關(guān)系寫為:

其中,X與內(nèi)部阻抗值σ和位置r有關(guān).

如需求得測量對象內(nèi)部的阻抗分布,那么將式(9)改寫:

其中c是連接矩陣,與電極的坐標(biāo)有關(guān);D是在假設(shè)無擾動情況下計算得出阻抗分布;S是算法中至關(guān)重要的FEM系統(tǒng)矩陣,描述了FEM模型的幾何特征,被定義為:

每個元素Si都表示了FEM模型中每個單元的幾何特征,定義如下:

包含了每個FEM單元的坐標(biāo)信息:

為了進(jìn)行EIT的重構(gòu)計算,我們?nèi)孕栌嬎愠雎?lián)系內(nèi)部阻抗變化和邊界電極上電壓測量值的Jacobian矩陣,由上述推導(dǎo),我們得出[26]:

從整體上來看,對于位置在r處的電極來說,式(14)中的元素可寫為:

由式(10)得:

由Golub GH等[28]的證明,并令可得:

Carleton University的 Gomez-Laberge等[24]在邊界電極移動1%的情況下使用該算法進(jìn)行仿真,重構(gòu)圖像的偽影得到了輕微的改善.

1.3 Frechet導(dǎo)數(shù)及Bayesian范數(shù)下的優(yōu)化算法

我們假設(shè)測量對象Ωa的邊界?Ωa滿足:

χj(x)是單元上的特征函數(shù).

此時,我們把外部邊界電極上電壓的測量值記作V,對應(yīng)FEM模型所得解記作UFEM(σ,z,α,φ),這是由各單元上的計算值疊加得到的[29],那么在外部電極有位移的情況下,這兩者的差愈小,便代表著我們利用FEM模型計算得出的誤差愈小.這樣一來,我們把兩者之差寫作Tikhonov型函數(shù):

其中,σ*,z*,α*,φ*是對應(yīng)參數(shù)的先驗(yàn)平均值.

我們定義 β[σ,z,α,φ]T,那么求上述 Tikhonov 型函數(shù)最小值的問題便可寫為:

L是所有先驗(yàn)條件所定義的Cholesky因素,由Kaipio等[30]證明,UFEM( β)可以使用在每個單元上Jacobian矩陣的值Jβ來代替.如此,當(dāng)式收斂時,利用迭代法可以求得式(22)的近似解[31].

在Aalto University的 Darde所設(shè)定的仿真實(shí)驗(yàn)中,Frechet導(dǎo)數(shù)及Bayesian范數(shù)下的優(yōu)化算法在減少圖像偽影的同時,還對邊界電極的位置有良好的定位效果.

2 特點(diǎn)

3種消除電極移動偽影的算法都進(jìn)行了仿真模型實(shí)驗(yàn),相較于未針對邊界電極位移進(jìn)行修正的算法,3種算法具有以下特點(diǎn):

(1)時間復(fù)雜度提高,重構(gòu)時間增長.3類算法都要計算邊界電極位置變動情況下的Jacobian矩陣以便于更加準(zhǔn)確地重構(gòu)出測量對象內(nèi)部阻抗的分布及變化.包含了邊界電極位置變動情況的Jacobian矩陣可以分解成[32]:

Jc便是不考慮邊界電極位置變動情況的算法中所使用的Jacobian矩陣,Jm是電極位移矩陣.計算Jm的過程中,如若采用差分近似法等直接計算的的方法,所消耗的時間并不會增加太多;如若考慮FEM模型的幾何特征,由于電極位置變動會對幾何特征產(chǎn)生影響,重新計算S矩陣也需要耗費(fèi)一定時間,那么計算時間會更長;對于Frechet導(dǎo)數(shù)及Bayesian范數(shù)下的優(yōu)化算法,由于迭代需要多步的計算,時間復(fù)雜度也大大增加.

(2)重構(gòu)圖像質(zhì)量提高,但對比度降低.未針對邊界電極位移進(jìn)行修正時,EIT重構(gòu)圖像在邊界電極位置變動時出現(xiàn)較大畸變,導(dǎo)致圖像中產(chǎn)生較多偽影,湮沒所需觀察目標(biāo)的大小和位置.經(jīng)過改進(jìn)的3類算法在軟件仿真和水槽實(shí)驗(yàn),重構(gòu)結(jié)果都出現(xiàn)了較大的質(zhì)量改善,在一定程度上抑制了偽影的產(chǎn)生,但是同時重構(gòu)圖像的對比度也有一定降低.如若期望從重構(gòu)圖像上反應(yīng)內(nèi)部阻抗變化的程度,可能稍有些困難.同時,Frechet導(dǎo)數(shù)及Bayesian范數(shù)下的優(yōu)化算法還可以重構(gòu)出測量對象的形狀,這是其他兩種算法所不具備的;但是,此算法所得出的重構(gòu)圖像中,觀察目標(biāo)始終會被重構(gòu)成圓形,因此不能反應(yīng)實(shí)際中觀察目標(biāo)形狀的變化.

(3)忽略邊界電極的其他變動.在這3種算法中,都僅假設(shè)邊界電極只會出現(xiàn)方向上的位置變動,且每個電極與邊界接觸的面積都是恒定的常數(shù).但是,在實(shí)際的EIT成像過程中,情形往往會復(fù)雜得多.電極的位置變動往往伴隨著電極的形變,同時與皮膚接觸的面積也不盡相同,甚至電極在制造過程中彼此之間就會有一定的差別.這些都是影響EIT重構(gòu)圖像質(zhì)量的因素.建立起更為精確的EIT模型,不斷優(yōu)化和完善算法,是提高EIT重構(gòu)圖像質(zhì)量,增加EIT成像技術(shù)穩(wěn)定性和有效性的一個有效手段,是推進(jìn)EIT成像由實(shí)驗(yàn)室邁向臨床的關(guān)鍵步驟.

3 結(jié)論與展望

利用Jacobian矩陣對EIT重構(gòu)計算的模型參數(shù)進(jìn)行了修正,同時重構(gòu)出測量對象內(nèi)部的電阻抗分布和外部邊界的電極位置,無論從軟件仿真結(jié)果還是水槽模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看,算法減少EIT逆問題求解過程中所使用的理想模型與實(shí)際測量對象之間的誤差,所重構(gòu)的圖像的質(zhì)量都有了顯著的提升.這對實(shí)際的臨床應(yīng)用中電極位置變化,比如呼吸監(jiān)測時肺部通氣所導(dǎo)致的電極平面的變化,腦卒中床旁監(jiān)測時病人姿態(tài)變動引起的電極位置移動,都有著偽影抑制和監(jiān)測圖像質(zhì)量提升的作用,這對推進(jìn)EIT成像臨床應(yīng)用的進(jìn)程具有重要的意義.

在這3類算法的仿真實(shí)驗(yàn)中,也暴露出這3種EIT算法仍存在缺陷和不足,比如重構(gòu)圖像對比度低,時間復(fù)雜度增加等,克服這些缺陷和不足對EIT成功走入臨床應(yīng)用來說是非常巨大的挑戰(zhàn).錯誤的模型參數(shù)會對本身就具有嚴(yán)重病態(tài)性問題的EIT求解過程帶來巨大的影響,而在本文所介紹的算法中,所初步解決的也僅僅是電極位置在監(jiān)測過程中的位置變化所引起的重構(gòu)結(jié)果誤差,而接觸阻抗的多樣性,測量對象形狀的變化仍然處在未解決的狀態(tài)中;而對于電極本身來說,電極的形狀和與被測物體接觸的面積也會對重構(gòu)結(jié)果產(chǎn)生影響.如何有效解決這一系列影響EIT重構(gòu)結(jié)果準(zhǔn)確度的因素的問題,仍然是EIT成像技術(shù)過渡到真正的臨床應(yīng)用中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié).

現(xiàn)今,國內(nèi)外多個研究小組都在緊鑼密鼓地研究EIT成像技術(shù),相信經(jīng)過不懈的努力,通向臨床應(yīng)用中的難關(guān)最終將被攻克,EIT成像技術(shù)將會得到長足的發(fā)展.

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本文編輯 王婷

Research Status Regarding to Inhibiting Electrode Perturbation Caused Artefacts in Electrical Impedance Tomography

CHEN Rongqing, XU Canhua, DONG Xiuzhen, FU Feng
College of Biomedical Engineering, The Fourth Military Medical University, Xi'an Shaanxi 710032, China

Electrical impedance tomography imaging has been widely applied in medical field, such as lung function, early detection of breast cance, brain function imaging and so on. In the process of imaging, the variation of the electrode on the boundary of the measuring object will cause the error of model parameter in the electrical impedance imaging algorithm, resulting in a large number of artifacts in the reconstructed image. To solve this problem, firstly, this paper summarized several algorithms to improve the noise interference, and gave a brief introduction to the physical basis of these algorithms. Then, the principle and characteristics of the current several anti-electrode position change interference were summarized. At the end of the paper, the algorithms were analyzed and the future research and application of those algorithms were prospected.

electrical impedance tomography; electrode boundary perturbations; algorithm; image artifacts; difference approximation; finite element geometry method

R318.6

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2017.10.029

1674-1633(2017)10-0105-05

2017-06-01

國家自然科學(xué)基金面上項目(51477176).

付峰,教授,科室主任,主要研究方向?yàn)樯镝t(yī)學(xué)電阻抗成像.

通訊作者郵箱:fengfu@fmmu.edu.cn