劉穎

摘 要：數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)是相互關(guān)聯(lián)的兩門科學(xué)，當(dāng)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一些理論概念同時(shí)適用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家善于運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來研究經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些問題，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中所占的比例也就越來越大。從研究分析數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)、博弈論等這些領(lǐng)域出發(fā)，探討如何將數(shù)學(xué)模型更好應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，有利于解決經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的弊端，為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供更加有利的技術(shù)支持，為各個(gè)企業(yè)甚至國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域；數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：F224.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2017）32-0010-02

一、數(shù)學(xué)模型的基本含義

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)表述方式之一，是根據(jù)一個(gè)指定目標(biāo)或?qū)ο蟮膬?nèi)在規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)化假設(shè)的方式，隨后選擇合適的數(shù)學(xué)工具，最終獲得數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。所謂數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以是數(shù)學(xué)公式、表格、圖示、算法等表現(xiàn)形式。建立數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，一般情況下，使用數(shù)學(xué)方法和語言。數(shù)學(xué)模型是借助簡(jiǎn)化及抽象等方式，去解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方式。使用數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)⒖陀^事物的空間形式以及數(shù)量關(guān)系有效反映出來，不只是方程、數(shù)學(xué)式子或函數(shù)，也可能只是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的幾何圖形就可以表示出來。

將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域相結(jié)合，便形成了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，能夠?qū)⑵髽I(yè)發(fā)展中所遇到的實(shí)際問題以及一些發(fā)展中的人為因素進(jìn)行整理分析，歸納為一套數(shù)學(xué)公式，能夠通過運(yùn)算得到所需要預(yù)算內(nèi)容的發(fā)展趨勢(shì)。經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型能夠?qū)⑵髽I(yè)運(yùn)作中的客觀事實(shí)與數(shù)字相互聯(lián)系，在企業(yè)管理中是十分必要的一種方式。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析運(yùn)算，需要聘請(qǐng)高素質(zhì)的專業(yè)人才，他們要對(duì)數(shù)學(xué)有很深刻的研究，并且要有一定的經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)，能夠熟練地使用統(tǒng)計(jì)學(xué)、微積分等知識(shí)，對(duì)企業(yè)發(fā)展模式也要有所了解。

二、在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的重要作用

直至今日，數(shù)學(xué)模型仍然沒有一個(gè)比較明確的定義，但是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域與數(shù)學(xué)模型在很早之前就有聯(lián)系。從計(jì)算生產(chǎn)和消費(fèi)的數(shù)目開始，然后對(duì)供需市場(chǎng)進(jìn)行分析與研究，隨后使用數(shù)學(xué)模型探討經(jīng)濟(jì)規(guī)律，從而達(dá)到減小經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的目的，將經(jīng)濟(jì)效益有效提升。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究過程中，使用數(shù)學(xué)模型起到了很大的作用。

其一，可以通過數(shù)學(xué)模型分析與整理經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，將其經(jīng)濟(jì)規(guī)律尋找出來，使用數(shù)字、符號(hào)及字母等，借助數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)將這種經(jīng)濟(jì)規(guī)律表現(xiàn)出來，通過研究與分析現(xiàn)實(shí)世界中的具體情況，將其抽象化，變成單一的數(shù)學(xué)模型形式，隨之開始經(jīng)濟(jì)驗(yàn)證環(huán)節(jié)，將其合理性有效提升。

其二，在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問題里，數(shù)學(xué)模型把這種較為抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系應(yīng)用在內(nèi)，為未來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程指明道路，最大可能地將市場(chǎng)供需要求預(yù)測(cè)出來，將生產(chǎn)經(jīng)營的風(fēng)險(xiǎn)降到最低，使用最小的資源獲取最大的經(jīng)濟(jì)效益。并且通過數(shù)學(xué)模型能夠分析出如何能夠減少對(duì)能源的損耗，這是一種與綠色發(fā)展與可持續(xù)發(fā)展理念相結(jié)合的操作，是一種實(shí)現(xiàn)雙贏到多贏的企業(yè)發(fā)展方式之一。

所謂數(shù)學(xué)模型，它具有真實(shí)完整的特性，能夠更加系統(tǒng)且形象地將客觀現(xiàn)象充分反映出來，有代表及外推性等特點(diǎn)。簡(jiǎn)單的說，就是可以通過數(shù)學(xué)公式將其他的相關(guān)現(xiàn)象進(jìn)行推算，具有簡(jiǎn)明實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)市場(chǎng)上新出現(xiàn)的問題及情況能夠很好適應(yīng)。以上就是數(shù)學(xué)模型本身的優(yōu)點(diǎn)所在。將資源進(jìn)行合理的整合及配置，將經(jīng)濟(jì)利益發(fā)展最大化，這是經(jīng)濟(jì)學(xué)的客觀要求，同時(shí)促進(jìn)了將數(shù)學(xué)模型使用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中。經(jīng)濟(jì)學(xué)的客觀需要與數(shù)學(xué)模型本身的優(yōu)點(diǎn)，使得在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中數(shù)學(xué)模型得到了大范圍的使用。

三、在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中建立數(shù)學(xué)模型的步驟

（一）尋找建模中的問題

建立數(shù)學(xué)模型不是固定的，它與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中所遇到的不同問題有關(guān)，但是不同的模型也有其相似之處，首先就是需要提出問題。企業(yè)在經(jīng)營過程中對(duì)所需要的數(shù)據(jù)、企業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀等都要首先了解透徹，找出問題出現(xiàn)的背景，對(duì)問題進(jìn)行全面的調(diào)查，分析問題出現(xiàn)的原因。只有建模者對(duì)問題了解得足夠透徹，才能有一個(gè)清晰的思路，在進(jìn)行建模時(shí)就會(huì)減少很多不必要的麻煩。

（二）將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化

企業(yè)的運(yùn)轉(zhuǎn)過程中所遇到的問題，所涉及到的方面有很多，問題有一定的復(fù)雜性。因此，在建模時(shí)由于變量過多而有一定的困難，不能達(dá)到預(yù)期的效果。我們首先要將建模對(duì)象簡(jiǎn)單化，將目的、方法都要降低到最簡(jiǎn)，使整個(gè)數(shù)學(xué)模型能夠讓人一目了然。于是，要將分析對(duì)象中的核心內(nèi)容把握住，重點(diǎn)研究核心，對(duì)其他次要的因素要大膽做出預(yù)測(cè)。專業(yè)的數(shù)學(xué)家能夠掌控好建模的尺度，使其不能過于簡(jiǎn)化，與所需要得到的數(shù)據(jù)范圍相平衡，使其能夠達(dá)到預(yù)期目的。

（三）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

模型建立者通過了解建模的目的、各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)，就能夠得出如何將這些數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)相連接，構(gòu)建一個(gè)數(shù)據(jù)骨架。建模剛開始時(shí)，要從簡(jiǎn)單開始分析，以免數(shù)據(jù)過于復(fù)雜打亂數(shù)字之間的關(guān)聯(lián)。從簡(jiǎn)單到復(fù)雜逐步進(jìn)行建模，也能夠使分析過程由簡(jiǎn)到繁，使其越來越完善。

（四）驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型

建立好數(shù)學(xué)模型后，需要對(duì)其進(jìn)行檢查，分析是否出現(xiàn)漏洞，是否有考慮不周的地方。最重要的是要驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型能夠明確的反映出實(shí)際問題。并且檢查模型是否可以正確求解，過程是不是過于復(fù)雜。模型在使用過程中也要不斷的進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)企業(yè)發(fā)展的不同階段，所遇到的不同問題，來進(jìn)行修改模型。在出現(xiàn)問題的部分要進(jìn)行合理的分析，對(duì)于模型中的次要因素所做出的預(yù)測(cè)也要進(jìn)行驗(yàn)證。遇到問題及時(shí)進(jìn)行解決，使模型能夠符合企業(yè)的現(xiàn)狀，并跟隨經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的變化不斷進(jìn)行重復(fù)修改。

（五）運(yùn)用數(shù)學(xué)模型

通過反復(fù)修改，多次整理符合企業(yè)要求之后，可以將模型進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。企業(yè)發(fā)展過程中的各個(gè)數(shù)據(jù)，及其在目前市場(chǎng)中的發(fā)展?fàn)顩r能夠合理的聯(lián)系到一起，如果在模型中發(fā)現(xiàn)不良的發(fā)展趨勢(shì)，可以及時(shí)進(jìn)行整改，將不利的影響降低到最小，使企業(yè)能夠減少在經(jīng)濟(jì)上的損失。在某方面進(jìn)行分析時(shí)，如果結(jié)果沒有符合理想目標(biāo)，還可以再一次運(yùn)算，在建模中不能死板，要靈活使用數(shù)學(xué)模型。endprint

四、在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型類型具有多樣化，其中較為常見的有概率統(tǒng)計(jì)回歸模型、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃模型、博弈模型、經(jīng)濟(jì)效益優(yōu)化模型以及穩(wěn)定模型等等以上這些模型因其特點(diǎn)不同使用的領(lǐng)域也不一樣，要看實(shí)際情況選取數(shù)學(xué)模型。

（一）在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)

市場(chǎng)的需求關(guān)系不是穩(wěn)定的，一直在隨著社會(huì)的發(fā)展而不斷的發(fā)生改變，其中價(jià)格、資源供需的情況都在分分鐘的發(fā)生變化，致使不能夠進(jìn)行精準(zhǔn)的總結(jié)與發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)規(guī)律，這就導(dǎo)致了發(fā)生經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的概率增加。在建立數(shù)學(xué)模型的過程中使用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)，就能夠?qū)⑸鲜龅膯栴}一并解決。一般情況下，應(yīng)研究與分析市場(chǎng)供需存在的微妙關(guān)系，只有這樣，才能對(duì)市場(chǎng)供需的規(guī)律進(jìn)行科學(xué)的總結(jié)，將經(jīng)濟(jì)效率有效提升。我們?cè)诮?jīng)濟(jì)學(xué)研究中經(jīng)常運(yùn)用到的一元線性、多元線性方程等，都是以數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)作為基礎(chǔ)，將要分析的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)輸入到模型中，從而很輕松地分析出所需要的經(jīng)濟(jì)信息。將經(jīng)濟(jì)發(fā)展與科學(xué)相結(jié)合，能夠更加準(zhǔn)確可靠、方便、實(shí)用。

（二）在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用博弈論

所謂博弈論，又名賽局理論，還被稱之為對(duì)策論。一般情況下，博弈論是應(yīng)用在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的行為和策略，對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的分析與研究，最終可對(duì)參加博弈的國家、企業(yè)各年的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)給出科學(xué)合理的引導(dǎo)方案。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中使用博弈論，不只能夠使國家、企業(yè)及個(gè)人對(duì)企業(yè)相關(guān)經(jīng)濟(jì)信息有一個(gè)很好的掌握與了解，同時(shí)還能為政府將資源進(jìn)行合理配置提供依據(jù)，給政府的宏觀調(diào)控奠定良好的理論基礎(chǔ)。通過建立數(shù)學(xué)模型，能夠使企業(yè)在發(fā)展中更加明確發(fā)展方向，了解市場(chǎng)需求以及市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)模式，再聯(lián)系自身的發(fā)展現(xiàn)狀，就能夠明確企業(yè)要以何種方式進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。如果企業(yè)的規(guī)模還不夠大，就需要不斷積累資金，加強(qiáng)企業(yè)在規(guī)模上的投資。如果企業(yè)擁有了較大的規(guī)模，那么就要著重企業(yè)內(nèi)部管理，協(xié)調(diào)好企業(yè)人員的關(guān)系，讓企業(yè)每一個(gè)員工都能達(dá)到其相應(yīng)的心理契約，使經(jīng)營商更加注重創(chuàng)新，不斷進(jìn)行自我完善。

（三）在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)

在高中階段我們所學(xué)到的高等數(shù)學(xué)涉及到很多方面的知識(shí)，其中有多元函數(shù)、常微分、函數(shù)、定積分等。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，這些都得到了廣泛的應(yīng)用。經(jīng)過對(duì)高等函數(shù)的使用，能夠?qū)?jīng)濟(jì)領(lǐng)域中當(dāng)前的供需情況充分反映出來，并且能夠使企業(yè)在規(guī)劃自己發(fā)展前景時(shí)有數(shù)據(jù)上的依靠，對(duì)于政府在經(jīng)濟(jì)上的宏觀調(diào)控也能有所支持。高等數(shù)學(xué)中，我們都學(xué)習(xí)過微積分、定積分等知識(shí)，如果將這些運(yùn)用到企業(yè)的數(shù)據(jù)管理上，能夠起到很大的作用。企業(yè)利用不定積分可以分析企業(yè)生產(chǎn)量、生產(chǎn)成本，還能將企業(yè)整體收入、員工經(jīng)濟(jì)分配等進(jìn)行運(yùn)算，能夠很容易的解決。通過定積分的運(yùn)算，我們能夠得到消費(fèi)者需求，以及對(duì)某種產(chǎn)品的喜愛程度，使企業(yè)能夠預(yù)測(cè)出生產(chǎn)方面需要加強(qiáng)的領(lǐng)域。還能夠?qū)⑵髽I(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)形勢(shì)等通過數(shù)字清晰地展示出來，分析過程十分便捷并且準(zhǔn)確。

結(jié)語

近年來我國的經(jīng)濟(jì)水平一直呈上升的趨勢(shì)，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域注入數(shù)學(xué)因素也成為了一種常見的模式。數(shù)學(xué)模型的建立并不僅僅是為了將經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的一系列問題、發(fā)展現(xiàn)狀或者企業(yè)運(yùn)轉(zhuǎn)等一系列問題單純地通過數(shù)字展現(xiàn)給大家，而是要運(yùn)用數(shù)學(xué)中更加深層次的內(nèi)容，將這些領(lǐng)域的問題整合起來，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的預(yù)測(cè)。模型中展現(xiàn)的數(shù)據(jù)是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中重要的參考。目前注入到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型越來越豐富，已經(jīng)為企業(yè)的發(fā)展甚至是國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出了較大的貢獻(xiàn)。我們還需要在此領(lǐng)域培養(yǎng)更多的高素質(zhì)人才，在建立數(shù)學(xué)模型中多創(chuàng)新，使模型更加簡(jiǎn)單化、便捷化，為經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域提供更多的幫助。從小范圍來看，這能使企業(yè)的發(fā)展更加順利，從大方面來講，也能夠使我國的經(jīng)濟(jì)水平在世界經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中更進(jìn)一步。endprint