吳愛英

[摘 要] 數(shù)學(xué)錯(cuò)題是一種資源，它隱含著大量學(xué)生學(xué)習(xí)的問題，如果學(xué)生能夠認(rèn)真地挖掘錯(cuò)題背后的問題，通過分析找到正確的解題方法，就能避免犯下各種解題錯(cuò)誤，提高解決問題的能力. 教師要以錯(cuò)因分析為主線，開展教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；錯(cuò)題

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題的過程中，出錯(cuò)在所難免，如果將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤（有些可能是學(xué)生自己犯下的錯(cuò)，也可能是其他同學(xué)犯下的錯(cuò)）收集起來，便可以作為課堂教學(xué)的重要資源. 數(shù)學(xué)錯(cuò)題中其實(shí)隱藏著一些問題，比如它隱藏著學(xué)生的學(xué)習(xí)技能問題、學(xué)習(xí)心態(tài)問題、思維水平問題、實(shí)踐能力問題等. 如何充分地利用這些錯(cuò)題呢？教師可以以錯(cuò)題為資源，開展教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在糾錯(cuò)的過程中發(fā)現(xiàn)各類學(xué)習(xí)問題.

引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題中發(fā)現(xiàn)文本閱

讀問題

部分學(xué)生在分析問題的時(shí)候不能正確地閱讀文本. 比如有些學(xué)生在做題時(shí)，表示已知條件不充分，或者在做題的時(shí)候計(jì)算出虛假答案，這些都反映出學(xué)生不懂得如何正確地閱讀文本. 教師要引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題中找到文本閱讀的問題.

試題1 如果（m-2）xm2-3=2是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程式，那么m的值是多少？

很多學(xué)生看到這一題，便回答：因?yàn)椋╩-2）xm2-3=2是一元一次方程式，所以m2-3=1，解得m=±2.

教師要引導(dǎo)學(xué)生看到這一題的隱藏條件，即由于（m-2）xm2-3=2是一元一次方程式，那么結(jié)合概念，x的系數(shù)就不能為0，m=2這一答案與已知條件沖突，它是虛假答案，于是m=-2.

教師可以引導(dǎo)學(xué)生這樣閱讀數(shù)學(xué)文本：第一，結(jié)合問題，挖掘已知條件和答案. 教師要引導(dǎo)學(xué)生了解、挖掘已知條件和答案，并不意味著學(xué)生可以直接照搬現(xiàn)有的已知條件，而是要在了解解題需求的基礎(chǔ)上找到已知條件. 第二，結(jié)合解題需求，找出隱藏的已知條件. 教師要引導(dǎo)學(xué)生知曉部分試題的隱含條件藏在數(shù)學(xué)性質(zhì)或繪制的圖形中，學(xué)生要學(xué)會(huì)深入地分析文本，結(jié)合已知條件或應(yīng)用轉(zhuǎn)化問題的思路找到隱藏的已知條件. 第三，分析已知條件與答案之間的邏輯聯(lián)系，避免被虛假的已知條件或答案干擾.

引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)習(xí)

慣的缺失

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)擁有不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 比如部分學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時(shí)，不管是否深入地理解了公式，先把公式背下來，事后學(xué)生也不再問教師或其他人，由于學(xué)生根本不理解公式的意思，所以常常不能正確地記憶公式，在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)?；煜? 還有一部分學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)常常學(xué)得一知半解，他們常常覺得教師教授的知識(shí)會(huì)背了，課本上的公式已經(jīng)記熟了，但實(shí)際上卻根本沒有理解這些知識(shí)，待需要應(yīng)用時(shí)，學(xué)生忽然發(fā)現(xiàn)不知道該怎樣應(yīng)用知識(shí). 在此情形下，他們應(yīng)用估、摸、猜的方法胡亂答題. 所以教師要引導(dǎo)學(xué)生看到：不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣會(huì)讓知識(shí)結(jié)構(gòu)存在缺陷.

試題2？搖 已知2m=a，2n=b，請(qǐng)用含有a，b的式子表示2m+n.

部分學(xué)生的解題答案為：2m+n=a+b. 學(xué)生之所以會(huì)做錯(cuò)這道題，是因?yàn)閷W(xué)生沒有牢記同底數(shù)冪的乘法法則：am×an=am+n. 如果學(xué)生熟記這條公式，就能理解試題2要求學(xué)生會(huì)用公式，所以2m+n=2m×2n=a×b.

“知之為知之，不知為不知. ”教師要通過錯(cuò)題教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生理解，如果學(xué)生不理解數(shù)學(xué)概念，就不要不懂裝懂，否則在應(yīng)用概念時(shí)一定會(huì)出問題. 當(dāng)學(xué)生不理解一個(gè)問題時(shí)，一定要閱讀課本或文獻(xiàn)資料，或向教師、其他學(xué)生請(qǐng)教，直至把問題弄懂.

那么，怎樣才算真正弄懂問題呢？教師要通過習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生理解：如果僅僅弄懂了一個(gè)概念，并不意味著學(xué)生已深入理解概念，還必須把與之相關(guān)的概念結(jié)合起來，理解問題和問題之間的異同，通過分析，深入地理解問題的本質(zhì)，這才算真正地理解了概念.

引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題中發(fā)現(xiàn)思維水

平的不足

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，由于思維水平不足，所以不能正確地解決問題. 教師要通過錯(cuò)誤的習(xí)題資源，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)思維水平的重要性. 教師要在引導(dǎo)學(xué)生找到正確解題方向的同時(shí)培養(yǎng)思維水平. 可能在一次學(xué)習(xí)、兩次學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的思維水平不會(huì)有顯著提高，但只要學(xué)生持續(xù)不斷地訓(xùn)練，學(xué)生的思維水平就會(huì)得到提高.

試題3？搖 求方程x2-x-1-1=0的解.

部分學(xué)生的答案為：當(dāng)x≥0時(shí)，x2-x-1-1=x2-x+1-1=0，解得x=0或x=1. 當(dāng)x<0時(shí)，x2-x-1-1=x2-（-x+1）-1=0，即x2+x-2=0，解得x=-2或x=1，x=1這一答案舍去，于是x=0，x=1或x=-2.

這些學(xué)生并不清楚分類探討的目的是什么. 如果學(xué)生理解分類探討的原理，就應(yīng)理解，結(jié)合解題的需求，學(xué)生需要探討的分類對(duì)象是x-1，即學(xué)生需要探討的是x≥1，x<1，通過分類探討可求得原方程的解為x=1或x=-2. 教師應(yīng)在學(xué)生理解了這道題以后，引導(dǎo)學(xué)生思索錯(cuò)誤的根源.

教師要意識(shí)到，對(duì)于部分學(xué)生來說，因?yàn)樗麄兊乃季S水平較低，所以他們要提高思維水平不是一件容易的事，學(xué)生的思維水平不足，在解決問題時(shí)就一定會(huì)犯下錯(cuò)誤. 教師要應(yīng)用以下方法提高學(xué)生的思維水平：第一，引導(dǎo)學(xué)生看到典型案例，使學(xué)生意識(shí)到哪類數(shù)學(xué)問題需要應(yīng)用哪種數(shù)學(xué)思想來解決. 第二，要引導(dǎo)學(xué)生抓住每個(gè)數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)，避免盲目地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想. 第三，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用驗(yàn)證的方法檢驗(yàn)答案，如果發(fā)現(xiàn)答案出現(xiàn)錯(cuò)誤，就要分析解題思維中出現(xiàn)的錯(cuò)誤. 學(xué)生的思維水平不會(huì)在短期內(nèi)提高，教師可通過引導(dǎo)學(xué)生研究錯(cuò)題，通過分析錯(cuò)題，找到求解正確答案的方法，以提高學(xué)生的思維水平. 只要學(xué)生長(zhǎng)期受到這樣的訓(xùn)練，思維水平就能逐步提高.

引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題中發(fā)現(xiàn)生活實(shí)

踐的缺乏

部分學(xué)生沒有認(rèn)真觀察生活，沒有積極參加生活實(shí)踐的習(xí)慣. 這類學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)知識(shí)是一回事，參與生活實(shí)踐是另一回事. 他們覺得，只要在學(xué)習(xí)中認(rèn)真學(xué)習(xí)了理論知識(shí)，掌握了計(jì)算技術(shù)等，就能解決各類問題，參不參與生活實(shí)踐和能不能解決數(shù)學(xué)問題是兩回事. 由于學(xué)生具有這樣的思維，因此他們?nèi)鄙偕畛ＷR(shí)，在解決問題的時(shí)候，僅從理論著手，而不從生活實(shí)踐著手，從而出現(xiàn)解題錯(cuò)誤. 教師要引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，學(xué)生如果不具備生活常識(shí)，就不能應(yīng)用知識(shí)來解決生活中的問題.

試題4？搖 現(xiàn)小櫻每天都要路過三個(gè)十字路口，十字路口上都安裝了紅綠燈，遇到紅燈和綠燈的概率相等. 現(xiàn)在小櫻有急事要趕到學(xué)校，請(qǐng)你幫她預(yù)估遇到一次及以上紅燈的概率是多少.

教師要通過錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生了解以下問題：第一，數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，學(xué)生不能在割離生活的基礎(chǔ)上探討數(shù)學(xué)問題. 第二，學(xué)生必須在生活中做一個(gè)有心人，觀察生活中的細(xì)節(jié)，比如這次過紅綠燈的概率問題就是與生活有密切關(guān)系的問題，學(xué)生如果不熟悉紅綠燈的設(shè)置規(guī)則，就會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤. 還有光折射的路線、力量反彈的路線、聲波回音的軌跡等問題中都有數(shù)學(xué)問題，學(xué)生如果不了解這類常識(shí)，就不能解決相應(yīng)的問題. 第三，教師要引導(dǎo)學(xué)生以生活為基礎(chǔ)，具備求實(shí)的精神. 比如如果學(xué)生不熟悉某類生活常識(shí)，又必須解決這類問題時(shí)，學(xué)生必須通過實(shí)踐了解自己正在探討一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題，而絕不能在沒有弄懂問題的情況下盲目解決問題.

多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，要充分發(fā)揮錯(cuò)題資源的教學(xué)價(jià)值，概括起來還應(yīng)該做好如下幾點(diǎn)：第一，教師要與學(xué)生一起，應(yīng)用客觀的心態(tài)對(duì)待錯(cuò)題，教師要讓學(xué)生意識(shí)到，任何人在學(xué)習(xí)時(shí)都會(huì)犯錯(cuò)，教師和學(xué)生一起探討錯(cuò)題時(shí)，不是為了追究任何人的責(zé)任，而是要與學(xué)生一起，在探討錯(cuò)題的過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題. 第二，教師要引導(dǎo)學(xué)生查找出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，學(xué)生只有找出錯(cuò)誤的真正源頭，才能避免再次犯錯(cuò). 第三，教師要引導(dǎo)學(xué)生找到解決錯(cuò)題的方法，在糾錯(cuò)的過程中提高學(xué)習(xí)技能，端正學(xué)習(xí)心態(tài)，提高思維能力，提高實(shí)踐能力. 只要教師能合理地應(yīng)用錯(cuò)題資源，就能以錯(cuò)因分析為主線開展高效的教學(xué)活動(dòng).endprint