趙一郎

摘要 在高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)當(dāng)中，導(dǎo)數(shù)是其中的一項重要知識，對于我們未來的函數(shù)研究以及微積分的學(xué)習(xí)都具有著重要的意義與作用，且能夠?qū)崿F(xiàn)實際問題的解決。我們在導(dǎo)數(shù)知識的學(xué)習(xí)當(dāng)中，不僅需要能夠?qū)?dǎo)數(shù)的概念形成深刻的理解，且需要熟練掌握其規(guī)律與法則，對不同函數(shù)間的復(fù)雜關(guān)系做好理清與把握。在本文中，將就高中數(shù)學(xué)例題解答中導(dǎo)數(shù)的典型性應(yīng)用進行一定的研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；例題解答；導(dǎo)數(shù)；典型性應(yīng)用；

1 引言

在我們高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)當(dāng)中，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是其中的兩項重要內(nèi)容，在未來的高考當(dāng)中也占據(jù)著較大的比重。其中，導(dǎo)數(shù)更是我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的一項重點。而對于包括我的很多同學(xué)來說，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)不僅是我們實際學(xué)習(xí)當(dāng)中的重點，同時也是一項難點。在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中，具有著較多高中數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化、劃歸、數(shù)形結(jié)合以及分類討論思想等。通過對函數(shù)極值、單調(diào)性以及最值的掌握，能夠幫助我們更好的實現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)題目的解答。在本文中，通過對部分示例的學(xué)習(xí)對高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中導(dǎo)數(shù)的典型應(yīng)用進行積極的探討。

2 導(dǎo)數(shù)函數(shù)的典型性應(yīng)用

對于導(dǎo)數(shù)來說，根據(jù)其蘊含意義以及特殊性質(zhì)的存在，被較為廣泛的應(yīng)用在不同函數(shù)的解題當(dāng)中。其中，單調(diào)區(qū)間、極值、最值以及單調(diào)性的求解是其最為典型的應(yīng)用。下面，我們導(dǎo)數(shù)在典型例題當(dāng)中的求解進行講解：

2.1 函數(shù)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

在面對該問題時，在經(jīng)過一定觀察可以發(fā)現(xiàn)，如果以常規(guī)方式對其單調(diào)區(qū)間以及單調(diào)性進行求解，則將存在著非常大的難度。在經(jīng)過觀察后發(fā)現(xiàn)，函數(shù)為高次冪且可導(dǎo)，則可以考慮通過導(dǎo)數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用對其單調(diào)區(qū)間以及單調(diào)性進行求解。

2.2 函數(shù)極值最值

在面對該問題、進行一定的觀察之后，發(fā)現(xiàn)在該題目當(dāng)中，對函數(shù)在固定區(qū)間上的最大值進行了給出，并要求我們對該區(qū)間上的最小值進行求解。對此可以了解到，這是一個逆向思維題目，需要對函數(shù)的解析式進行確定，即對a值進行確定。

3 導(dǎo)數(shù)不等式的典型應(yīng)用

在不等式當(dāng)中，對于不等式的證明是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用最多的情況，在構(gòu)造函數(shù)的基礎(chǔ)上對函數(shù)進行單調(diào)性判斷，則能夠以此實現(xiàn)不等式的有效證明。在不等式當(dāng)中，導(dǎo)數(shù)在證明方面的應(yīng)用情況有：

在面對該題目時，我們可以發(fā)現(xiàn)題干當(dāng)中需要我們證明的不等式十分復(fù)雜，我們在面對時可能會存在著無處下手的情況。而在經(jīng)過進一步的分析發(fā)現(xiàn)，如果能夠在解題過程當(dāng)中使用導(dǎo)數(shù)，則將獲得事半功倍的效果。在進行求導(dǎo)、對函數(shù)單調(diào)區(qū)間進行明確后，則能夠?qū)、b值進行限定處理，之后再通過分類討論方式的應(yīng)用對不等式成立進行證明。

根據(jù)上述結(jié)果，則可以進行判定：當(dāng)x=a時，有b>a。對此，當(dāng)G（b）>0時，題干當(dāng)中需要證明的等式成立。

4 曲線求解中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在部分曲線上也得到了應(yīng)用，如曲線過某點的切線方程等。對于這部分問題來說，在實際求解時同導(dǎo)數(shù)的相關(guān)定理與定義間關(guān)系都較為密切。

經(jīng)過對該問題的閱讀分析后可以了解到，這是一道通過導(dǎo)數(shù)知識對曲線上某點切線方程進行求解的典型問題，具有對導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用。

5 方程中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

除了上述題型以外，導(dǎo)數(shù)還將應(yīng)用在方程根問題的求解當(dāng)中，如近似值以及方程跟個數(shù)的求解等。

根據(jù)對題目的分析發(fā)現(xiàn)，這是一個高次方程跟求解問題，如果以常規(guī)方式求解，不僅對我們的運算能力具有著較高的要求，且很可能獲得錯誤的答案。而如果以導(dǎo)數(shù)求解，則將更快的獲得正確答案。

6 結(jié)束語

在上文中，我們對高中數(shù)學(xué)例題解答中導(dǎo)數(shù)的典型性應(yīng)用進行了一定的研究，在實際導(dǎo)數(shù)知識學(xué)習(xí)中，需要做好其在不同方面應(yīng)用情況的把握，以此更好的完成導(dǎo)數(shù)問題解答。

參考文獻

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