李冬冬 ，張 瑤 ，林 揚

（1.中國科學院沈陽自動化研究所機器人學國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110016；2.中國科學院大學，北京 100049）

誤差量測與雜波環(huán)境對水下目標跟蹤的影響分析

李冬冬1，2，張 瑤1，林 揚1

（1.中國科學院沈陽自動化研究所機器人學國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110016；2.中國科學院大學，北京 100049）

在水下特殊的環(huán)境中，大誤差量測與強雜波環(huán)境會對目標跟蹤有顯著的影響。量測誤差越大，則預測門限區(qū)域越大，雜波密度越高，那么軌跡更易于與雜波關聯(lián)，進而降低正確量測的權重，濾波精度因此下降。文中依據(jù)量測誤差模型與雜波模型，建立了誤差量測與雜波對水下目標跟蹤的影響模型。依據(jù)該模型可定量分析量測誤差與雜波對目標跟蹤的影響，可為目標跟蹤濾波器提高抗雜波能力或者提高濾波精度提供理論依據(jù)。

目標跟蹤；大誤差量測；強雜波環(huán)境；閾值；理論分析

現(xiàn)如今，目標跟蹤遍及生產(chǎn)生活的各個方面，如民用領域中空中交通管制與視頻監(jiān)控系統(tǒng)，軍用領域中運動目標的預警與火力控制等[1-4]。隨著科學與技術的進步，越來越多的財力與物力投入到目標跟蹤領域，目標跟蹤理論與技術得以迅速發(fā)展。但無論是軍事還是民用研究，就水下特殊的環(huán)境而言，如大誤差量測和強雜波環(huán)境，目標跟蹤依舊是一個非常重要的研究領域，仍有許多關鍵而且迫切的問題尚未解決[5-8]。

就目標跟蹤而言，水下環(huán)境的特殊性在于：（1）量測誤差大；（2）聲納探測頻率低；（3）海洋環(huán)境雜波多。

量測誤差大，是指相對于目標的運動因素，傳感器量測因素不可以忽略。量測誤差大，導致門限區(qū)域變大，致使更多的雜波落入門限區(qū)域內(nèi)，進而降低軌跡與正確量測關聯(lián)的概率，從而導致目標跟蹤精度下降，尤其是在跟蹤距離較遠的目標。

聲納探測頻率低，是單位時間內(nèi)獲得目標的數(shù)據(jù)信息少。在空氣中，雷達可以以高頻率獲得目標的量測信息。水下聲學探測系統(tǒng)存在著探測時延大，探測頻率低，也即單位時間內(nèi)可獲得的目標數(shù)據(jù)信息量少。那么，相對于雷達而言，其需要更長時間才能獲得更準確、更確定的水下目標信息[9]。

海洋環(huán)境雜波多，即強雜波環(huán)境，指環(huán)境中存在不可忽略的類似目標的量測，在目標跟蹤過程中，會降低目標軌跡與正確量測關聯(lián)的概率，進而降低濾波精度。

就本文而言，僅僅討論大誤差量測與強雜波環(huán)境對目標跟蹤的影響，并為目標跟蹤提供參考依據(jù)。當然還有其他環(huán)境因素或者傳感器因素也影響目標跟蹤效果，如探測目標傳感器單一，水下通信困難，不利于組網(wǎng)等[10]，但這些因素在此文中暫不考慮。

此文章的組織結構如下：在第1節(jié)詳細介紹誤差量測，以及其對目標跟蹤的影響；在第2節(jié)詳細介紹雜波環(huán)境，以及其對目標跟蹤的影響；在第3節(jié)通過仿真分析誤差量測和雜波環(huán)境對目標跟蹤的影響；在第4節(jié)，總結全文。

1 誤差量測

量測誤差反應了傳感器對目標的量測精度，大誤差量測是指傳感器的量測因素相對于目標的運動因素，對目標狀態(tài)的估計存在不可忽略的影響。文獻[11]詳細介紹了在航跡起始階段，量測因素與目標運動因素之間的關系，并且大誤差量測如何影響航跡起始性能的。但其中有兩個關鍵的問題尚未解釋清楚：（1）如何定義大誤差量測環(huán)境；（2）如何確定航跡起始階段與目標跟蹤階段的門限。

1.1 大誤差量測環(huán)境

本小節(jié)闡述如何定義大誤差量測環(huán)境。大誤差量測可解釋為在目標的速度方向上，前后兩幀的量測區(qū)域有大面積重疊。如圖1所示，紅色點是目標的真實但是未知的狀態(tài)，綠色點是目標含有誤差的量測點，數(shù)字表示時間，大圓圈表示目標的有效量測區(qū)域，空心箭頭表示目標的真實運動方向，實心箭頭表示目標的初始估計值 (箭頭長度代表估計速度大小，箭頭方向代表估計速度方向)。由圖1可知，當兩個量測區(qū)域相距越遠 (重疊區(qū)域越小或無重疊區(qū)域)，即量測誤差因素相對于運動因素越小，目標的初始估計值越準確；當重疊的量測區(qū)域越大，即量測誤差因素相對于運動因素越大，則初始估計值誤差越大。因此在目標跟蹤過程中，首先應該確定是否是大誤差量測環(huán)境。

假設T是采樣周期，vmax是目標的最大速度，σRmin是量測協(xié)方差矩陣R^k的短軸長，如果不等式(1)成立，則表示屬于大誤差量測環(huán)境。下文介紹式(1)的推導過程。

圖1 量測因素與目標運動因素對初始狀態(tài)估計的影響

圖2 沿著速度方向量測1標準差與量測協(xié)方差矩陣1標準差的關系

假設在二維平面對目標進行跟蹤并分析量測分布特征，如圖2所示，在某時刻目標的量測分布圖，圖中橢圓為量測協(xié)方差矩陣的1標準差分布圖。則沿著速度方向的量測分布1標準差是介于長軸與短軸之間，如式（2）：

考慮極限情況，可令 σv=σRmin，如果當 σv=σRmin時屬于大誤差量測情況，那么當速度方向改變時，同樣也屬于大誤差量測情況。沿著目標速度方向，第k時刻目標的量測分布為：

其中a為任意值，N(*,*)表示高斯分布，此時Zk為標量，第k+1時刻目標沿著速度方向移動最大位移的量測分布為

則

如果量測誤差比較小或者目標的速度 (最大速度)比較大，則dZ＜0的概率很小，如果量測誤差比較大，則dZ＜0的概率相對變大，dZ＜0的概率越大，則航跡起始階段，對速度的估計誤差越大，則dZ＜0的概率可衡量量測誤差的大小。假設函數(shù)Φ(*)是標準正太分布的分布函數(shù)，則如果dZ＜0的概率大于Φ(-1)，可定義為大誤差量測，即當

為了簡化處理，可令

則依據(jù)高斯分布特征可得

即可得式(1)。依據(jù)標準正太高斯分布特征，則對應dZ＜0的概率

即當式(1)成立時，則估計速度的方向與目標真實速度的夾角超過90°的概率不小于0.157 8，此種情形定義為大誤差量測環(huán)境。從式(1)可知，當速度(最大速度)越小，傳感器量測誤差越大，航跡起始對初始狀態(tài)估計越困難；反之，越容易。由此可見大誤差量測與目標的最大運動速度、傳感器量測精度以及采樣周期有關。

1.2 航跡起始階段的門限

本小節(jié)闡述如何確定航跡起始階段的門限，其為

式中：γ1是預測區(qū)域的門限；σRmax是量測協(xié)方差矩陣Rk的長軸長；dk是兩次關聯(lián)掃描間隔次數(shù)；α是一個可調(diào)節(jié)的參數(shù)。假設在二維空間中，第k時刻目標的量測分布為：

式中：Zk為二維空間矢量；Ak是k時刻目標真實而未知的二維空間位置；R^k是二維量測標準差。則目標在以最大速度運動情況下，k+dk時刻目標量測分布為：

其中為了簡化處理，可令R^2k+dk=R^2k，并且

‖*‖2表示向量的2范數(shù)。則

為了簡化處理，可令

γ1的意義在于其所確定的區(qū)域內(nèi)，使目標第k幀與第k+dk幀量測相關聯(lián)的概率不小于概率P1，即

如圖3所示，描述γ1與目標運動因素、量測因素的關系，以及dZdk的分布圖。其中黑色橢圓是以Vma·T 為圓心，1 標準差是 2R^2k的分布區(qū)域，即黑色橢圓包含dZdk的概率0.393 5。紅色點線橢圓是包含dZdk概率為0.9的區(qū)域。其概率P1與α倍標準差之間的關系為

式(10)指明γ1所確定的圓形區(qū)域是以原點為圓心，γ1為半徑，以不小于概率P1包含dZdk的區(qū)域。結合圖3，并適當簡化分析，當時，則可使γ1所確定的區(qū)域包含dZdk的概率不小于P1。其中vmax·dk·T反應目標的運動因素，反應傳感器的量測性能以及概率要求。至此，式(6)證明完畢。

圖3 依據(jù)目標的速度因素，傳感器量測因素以及概率要求確定門限大小

1.3 目標跟蹤階段的門限

當處于跟蹤階段時(目標軌跡已經(jīng)確認，并且目標狀態(tài)經(jīng)過合理地初始化賦值)，預測門限定義為

式中：Zk是聲納在第k時刻的量測；Hk是第k時刻的量測矩陣；Xk是第k時刻的目標狀態(tài)；SCk第k時刻的新息協(xié)方差矩陣。γ2則對應于預測區(qū)域的門限。調(diào)節(jié)γ2也可依據(jù)式(11)來確定，即

P2是γ2對應的區(qū)域包含預測量測的概率。

門限γ1所確定的區(qū)域，則以P1的概率包含預測量測，即假如P1值為0.9而且目標被檢測到，那么下一時刻目標的量測以0.9的概率落入到由式(6)和(11)所確定區(qū)域。即P1賦予所確定區(qū)域的置信度。同理，γ2與P2之間的關系也是如此。

由式(6)和(12)可得，無論是在航跡起始階段還是在目標跟蹤階段，門限均與傳感器量測精度有關。傳感器量測精度越高，量測協(xié)方差矩陣R^k越小，σRmin和σRmax越小，則門限區(qū)域越小，此時雜波落入?yún)^(qū)域的概率越低，而門限區(qū)域包含源于目標量測的概率保持不變，以此提高目標跟蹤的估計精度。

1.4 量測無偏轉換

在實際聲納應用環(huán)境中，聲納獲得目標在2維空間中的距離和角度信息，同時也包含環(huán)境中的雜波。一般情況，沒有額外的量測特征信息區(qū)分雜波與目標量測。源于目標的量測僅僅取決于目標當前的狀態(tài)，并服從高斯分布，如下式：

在量測方程中，量測量與狀態(tài)量之間的函數(shù)關系往往建立在極坐標系下，然而在多數(shù)系統(tǒng)中，目標運動模型往往建立在直角坐標系下。此種情況要么將極坐標量測轉化為直角坐標系下的量測，然后在直角坐標系下，采用偽線性濾波方法處理狀態(tài)與量測關系。要么在混合坐標系下，采用非線性濾波方法[12]。為了簡化分析，我們采用前一種方法，首先進行無偏轉換，即首先將極坐標系下的量測轉化為直角坐標系下的量測，如下式

其中：Zk=[x,y]T是無偏轉換之后直角坐標系下的量測；(rm，φm)是聲納傳感器極坐標系下的量測；(σr,σφ)是極坐標下的距離量測標準差和角度量測標準差；[uave,x，uave,y]T是轉換偏差。

經(jīng)過量測轉換之后，式（15）～式（17）可簡化為線性量測方程，如下式：

由于傳感器量測的精度往往與量測距離成正比，因此，距離傳感器較近的量測屬于高精度量測，距離傳感器較遠的區(qū)域屬于大誤差量測。例如，聲納可以探測目標的距離和角度信息，其中距離標準差是聲納與目標真實距離的0.015倍，角度標準差是1°，因此距離目標越遠，其量測協(xié)方差矩陣越大。因此對于聲納探測軸線上的目標，由近到遠，會依次出現(xiàn)探測精度高到探測精度低的過程，即大誤差量測不僅僅與目標的速度，傳感器精度有關，還間接地與目標到傳感器的距離有關。

2 雜波環(huán)境

雜波密度反應目標跟蹤背景環(huán)境的統(tǒng)計特征[13]。雜波密度λ定義為傳感器有效觀測區(qū)域A內(nèi)雜波的平均個數(shù)，即：

雜波個數(shù)與位置分布均是隨機變量，且僅僅取決于并反應當前環(huán)境統(tǒng)計特征。通常情況，雜波的個數(shù)服從泊松分布，即：

其中 pmˉ(*)是泊松函數(shù)。雜波的位置量測(xi,yi)在有效觀測區(qū)域內(nèi)服從均勻分布。

圖4 軌跡中不同類型的量測圖

在強雜波環(huán)境中，雜波對目標跟蹤有不可忽略的影響。例如在航跡起始階段，雜波密度過高會顯著地增大航跡起始的困難程度，如圖4所示，軌跡1的量測完全是由雜波構成；軌跡2中部分量測源于雜波，其他的源于目標；軌跡3的量測完全源于目標。軌跡1則屬于虛警，會增加計算機負擔，并且干擾跟蹤者決策。軌跡2會惡化目標的初始化精度，因為其包含了一些雜波，因此軌跡2量測特征并不完全反應目標的運動特征。軌跡3才是跟蹤者所希望的軌跡。強雜波環(huán)境會增加軌跡1和軌跡2的個數(shù)，減少軌跡3的個數(shù)。

在目標穩(wěn)定跟蹤階段，強雜波環(huán)境會增加雜波對軌跡干擾，降低正確量測的權重，如圖5所示。量測1、2和3位于有效預測區(qū)域內(nèi)，濾波器會給與3個量測賦予不同的權值；其中量測2是源于目標的量測，其余的均是雜波。雜波密度越高，落入波門區(qū)域內(nèi)的雜波個數(shù)越多，濾波器會對所有波門區(qū)域內(nèi)的量測分配相應的權重，如此便稀釋了正確量測的權重，進而降低了目標狀態(tài)的估計精度，并且增加了計算量。

圖5 強雜波環(huán)境在目標跟蹤階段情況

此外，強雜波環(huán)境與大誤差量測的疊加效果會進一步增加目標跟蹤的困難。量測誤差越大，雜波密度越高，軌跡與量測的關聯(lián)正確率就越低。比如，當沒有量測誤差時，無論雜波密度多高，我們均可以采用“點與點連線”方法進行數(shù)據(jù)關聯(lián)，簡單而且有效。但是如果存在量測誤差，“點與點連線”方法就不再起作用，那么必須要考慮雜波與誤差量測的共同影響。

3 仿真與分析

本文首次提出關聯(lián)概率比的概念，來定量描述量測誤差與雜波對目標跟蹤性能的影響。分別針對航跡起始階段與目標跟蹤階段，結合仿真與分析，闡述關聯(lián)概率比。

3.1 航跡起始階段的關聯(lián)概率比

在航跡起始階段，如式(6)所確定的預測區(qū)域內(nèi)，定義出現(xiàn)正確量測的概率與出現(xiàn)雜波的概率之比為關聯(lián)概率比β，用來衡量雜波與量測誤差對目標跟蹤的綜合效果，其表達式為

依據(jù)式(6)，(11)，(29)和(30)可得

在航跡起始階段，單獨考慮量測誤差對目標跟蹤的影響。如圖6所示，當雜波密度不變λ=2.3×10-6，量測誤差由0～300 m變化時，關聯(lián)概率比隨量測誤差的變化情況 (量測誤差的大小等價于量測協(xié)方差矩陣的長軸長)。當不存在量測誤差時候，或者如果目標距離聲納非常近，在航跡起始階段所確定的門限內(nèi)，潛在軌跡被正確量測更新的概率大約是被雜波更新概率的8倍，如果量測誤差比較大(長軸長為157 m，也即在9 000 m探測邊界處)被兩者更新的概率幾乎相等。當量測誤差繼續(xù)增大，那么關聯(lián)概率比則穩(wěn)定在0.81附近，不再衰減。此外從圖6中可以看出，當量測誤差在0～150區(qū)間段內(nèi)，量測誤差變大時，其關聯(lián)概率比是成指數(shù)衰減的。這說明，如果在距離聲納較近的位置，提高傳感器量測性能，會顯著提高關聯(lián)正確率，進而提高航跡起始性能。

圖6 航跡起始階段量測誤差對航跡起始的影響效果圖

如圖7所示，在航跡起始階段，關聯(lián)概率比隨雜波密度之間的關系。與關聯(lián)概率比隨量測誤差之間的關系相類似，隨著雜波密度的增加，概率比以指數(shù)關系迅速減小，并且當雜波密度大于臨界值0.000 005時，變化逐漸趨于穩(wěn)定值0.81。此說明，當雜波密度小于臨界值時，關聯(lián)概率比對雜波密度的變化很敏感，需要慎重對待雜波密度的變化。而當雜波密度大于臨界值，需要考慮雜波的影響，但不必關心雜波密度的具體值。

圖7 航跡起始階段雜波密度對關聯(lián)概率的影響

圖8 航跡起始階段概率比隨雜波密度和測量誤差的變化關系

如圖8所示，關聯(lián)概率比隨著雜波密度與量測誤差變化圖。從圖中可得當雜波密度為λ=2.37×10-6，量測誤差長軸為161 m時，潛在軌跡被目標量測更新與被雜波更新的概率相等。λ=2.37×10-6相當于在聲納探測半徑為9 000 m的范圍之內(nèi)雜波均值為603個，量測誤差協(xié)方差矩陣長軸為161 m相當于目標正好在聲納的探測邊界。結合圖6～圖7，也可知，概率比發(fā)生顯著變化的區(qū)域是雜波密度在（2～10）×10-6之間，長軸在 0～80 m 之間。此外，從圖 8的整體趨勢可以得出，雜波與量測誤差有正強化作用，會使航跡起始階段的門限確定更加困難。

3.2 目標跟蹤階段的關聯(lián)概率比

在目標穩(wěn)定跟蹤階段，如式(12)所確定的預測區(qū)域內(nèi)，也可以用關聯(lián)概率比來衡量誤差量測與雜波對目標跟蹤的綜合影響。依據(jù)式 (12)～式 (14),式(29)～式(30)可得：

由式(33)可得傳感器對目標的檢測概率、自定義的門限概率、環(huán)境特征以及傳感器量測精度，影響關聯(lián)概率比。相比航跡起始階段，不再受目標運動因素，傳感器采樣速率也不直接影響關聯(lián)概率比。為了簡化分析，可令σRmin=σRmax。

圖9 跟蹤階段關聯(lián)概率比隨雜波密度和量測誤差的變化關系

圖9，當雜波密度不變λ=2.3×10-6，量測誤差由0～300 m變化時，關聯(lián)概率比隨量測誤差的變化情況。當不存在量測誤差時候，或者如果目標距離聲納非常近(長軸長小于50 m)，目標跟蹤階段所確定的門限內(nèi)，軌跡被正確量測更新的概率大約是被雜波更新概率的10倍以上，即此時幾乎可以不考慮雜波的影響。如果量測誤差比較大(長軸長＞100 m)雜波對概率比的影響顯著增加，此時必須考慮雜波的影響，因為雜波參與濾波器更新過程的幾率非常大。此外從圖中可以看出，當量測誤差變大時，其關聯(lián)概率比是成指數(shù)衰減的。這說明，如果在距離聲納較近的位置(小于臨界值100)，提高傳感器量測性能，會顯著提高關聯(lián)正確率。

如圖10所示，當量測誤差不變時 (長軸長為100 m)，關聯(lián)概率比隨雜波密度之間的關系。其與關聯(lián)概率比隨量測誤差之間的關系相類似，隨著雜波密度的增加，概率比以指數(shù)關系迅速減小。

如圖11所示，關聯(lián)概率比隨著雜波密度與量測誤差變化圖。從圖中可得當雜波密度為λ=6×10-6，量測誤差長軸為133.9 m時，潛在軌跡被目標量測更新與被雜波更新的概率相等。隨后當雜波密度減小或者量測誤差減小時，關聯(lián)概率會迅速增大。結合圖8，目標跟蹤穩(wěn)定階段與航跡起始階段的關聯(lián)概率比變化有相似性也有區(qū)別。相似性在于整體趨勢不變，區(qū)別在于，在同樣的雜波密度和量測誤差的情況下，穩(wěn)定跟蹤時的關聯(lián)概率比要大于(甚至是遠大于)航跡起始階段的情況，由此可得，在航跡起始階段更應該關注雜波密度變化與量測誤差變化。

圖10 跟蹤階段關聯(lián)概率比隨雜波密度的變化關系

分析量測誤差和雜波密度對關聯(lián)概率比的影響，可以指導對目標跟蹤中關鍵參數(shù)的選擇，比如在航跡起始階段，采用基于邏輯的航跡起始方法，當雜波密度小于10-6幾乎可以不考慮雜波的影響，依據(jù)此可以提高波門門限，進而增加目標的檢測概率，盡快得到目標的軌跡，同時幾乎不增加虛警概率[14]。再比如當處于穩(wěn)定的目標跟蹤階段，采用概率數(shù)據(jù)關聯(lián)方法對目標進行跟蹤[15]，當量測誤差長軸小于50 m時候(或者當目標距離聲納較近時候)，幾乎不考慮雜波的影響，當長軸大于100 m(即當目標較遠的時候)必須考慮雜波對濾波器的影響，或者慎重地考慮門限等相關參數(shù)的選擇[16]。

圖11 跟蹤階段關聯(lián)概率比隨雜波密度和量測誤差的變化關系

4 結論

本文闡述了大誤差量測與強雜波環(huán)境對目標跟蹤的影響，為目標跟蹤參數(shù)的確定提供依據(jù)。雜波環(huán)境與傳感器量測因素對目標跟蹤的影響有一個從量變到質變的過程，此可以從關聯(lián)概率比(軌跡被正確量測更新的概率與被雜波更新的概率之比)的變化趨勢得出。關聯(lián)概率比越大，則表示目標跟蹤環(huán)境越理想，可以選擇較大的波門門限，來增加軌跡與正確量測的關聯(lián)概率。如果概率比比較小，那么我們就要慎重考慮波門門限的選擇，或者增加更多的傳感器，獲得目標更多的量測信息，如幅值信息，徑向速度信息，去分辨雜波與源于目標的量測，進而提高關聯(lián)正確率，增加對目標的濾波精度。

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Analysis on the Influence of Measurement Errors and Clutter Environment on Underwater Target Tracking

LI Dong-dong1,2,ZHANG Yao1,LIN Yang1
1.State Key Laboratory of Robotics,Shenyang Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences,Shenyang 110016,Liaoning Province,China;
2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China

In the harsh underwater environment,large measurement errors and heavy clutter environment will certainly pose additional difficulties and challenges to underwater target tracking.The greater the measurement errors are,the larger the validation prediction area is,the heavier the clutter is,with target tracking being easier to associate with clutter,which will decrease the estimating accuracy.This paper presents the model of large measurement errors and heavy clutter environment affecting underwater target tracking based on the statistic characteristics of large measurement errors and heavy clutter.So it can quantitatively analyze the effect of large measurement errors and heavy clutter for improving the performance of filter or providing the theoretical foundation of target tracking.

target tracking;large measurement error;heavy clutter environment;threshold;quantitative analysis

P714

A

1003-2029（2017）05-0038-08

10.3969/j.issn.1003-2029.2017.05.007

2017-04-06

中國科學院科技創(chuàng)新重點部署項目資助（KGFZD-125-014）

李冬冬（1989-），男，博士，主要研究方向為水下目標跟蹤、水下導航。E-mail:lidongdong@sia.cn