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并聯(lián)驅(qū)動機械腿運動學(xué)靜力學(xué)性能評價及幾何參數(shù)設(shè)計

張金柱，金振林※，張?zhí)旌?/p>

（燕山大學(xué)機械工程學(xué)院，秦皇島066004）

為了拓展農(nóng)業(yè)機器人的作業(yè)場合，該文對一種三自由度六足腿式機器人并聯(lián)驅(qū)動機械腿機構(gòu)進(jìn)行了運動學(xué)靜力學(xué)性能評價及幾何參數(shù)優(yōu)選。首先，求解了足端線速度和角速度之間的耦合關(guān)聯(lián)矩陣，定義了該腿部機構(gòu)的運動學(xué)性能評價指標(biāo)，繪制了該指標(biāo)的分布圖。其次，建立了腿部機構(gòu)驅(qū)動靜力學(xué)模型，分別利用機械腿在重力方向的最大承載力和驅(qū)動關(guān)節(jié)的最大扭矩定義了該腿部機構(gòu)在軟、硬地面下的驅(qū)動靜力學(xué)性能評價指標(biāo)。基于線性空間理論求解了驅(qū)動機構(gòu)的約束雅克比矩陣，定義了約束靜力學(xué)性能評價指標(biāo)，通過繪制驅(qū)動與約束靜力學(xué)性能評價指標(biāo)分布圖揭示了該腿部機構(gòu)靜力學(xué)性能在工作空間內(nèi)的變化規(guī)律。再次，結(jié)合各項運動學(xué)和靜力學(xué)性能評價指標(biāo)，利用搜索法對該腿部機構(gòu)幾何參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)選，并給出了一組較好的幾何參數(shù)。優(yōu)選結(jié)果表明：平行四邊形鉸鏈長連桿及連接連桿的幾何參數(shù)分別為330 mm和140 mm，地面接觸連桿幾何參數(shù)為320 mm時，腿部機構(gòu)的綜合性能得到改善，具體表現(xiàn)為運動性能提升了5.46%，重力方向最大承載力提升了18.02%，驅(qū)動關(guān)節(jié)的最大扭矩減小了6.33%。該研究結(jié)果可為該六足機器人步態(tài)規(guī)劃及控制和應(yīng)用提供參考。

機器人；運動學(xué)；靜力學(xué)分析；并聯(lián)驅(qū)動腿；性能評價；參數(shù)設(shè)計

0 引 言

農(nóng)業(yè)機械化是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)從粗放型向集約型轉(zhuǎn)變的重要條件之一，也是實現(xiàn)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的重要標(biāo)志[1--2]。農(nóng)業(yè)機器人在田間、魚塘、養(yǎng)殖廠等農(nóng)業(yè)環(huán)境中自動作業(yè)離不開農(nóng)業(yè)運載平臺的支撐[3]。現(xiàn)有的應(yīng)用較為成熟的農(nóng)業(yè)運載平臺的主要類型為輪式、履帶式和導(dǎo)軌式[4--5]。然而它們在作業(yè)過程中均需與連續(xù)的地面接觸，在非結(jié)構(gòu)地面或生長有農(nóng)作物的離散地面上難以充分發(fā)揮其應(yīng)有的效能。腿式機器人作為一種新型農(nóng)業(yè)運載平臺[6]，擁有占地面積小、落足點離散、對地面適應(yīng)性好等特點，可作為現(xiàn)有運載平臺的一種補充，以拓展機器人在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的作業(yè)場合。

機械腿是腿式機器人運動和承載的關(guān)鍵部件[7]。機械腿性能的好壞直接決定著腿式機器人的作業(yè)能力[8--9]。對于在非結(jié)構(gòu)農(nóng)業(yè)環(huán)境作業(yè)的重載機器人而言，運動學(xué)靜力學(xué)性能作為機械腿的主要性能，在評價腿部機構(gòu)“先天”性能的可行性和“后天”的尺度參數(shù)優(yōu)化方面具有重要的作用。目前，關(guān)于并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)和靜力學(xué)性能方面研究較多，如楊龍等[10]利用拆桿法分析了二自由度球面機構(gòu)的靜力學(xué)性能；汪滿新等[11]通過構(gòu)建解耦格式的全雅可比矩陣，分析了3-SPR并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)性能，給出了特定幾何及運動性能約束下的幾何參數(shù)可行域；李劍鋒等[12]分析了2-UPS/RR并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)性能，并以機構(gòu)的可操作度、靈活性及剛度特性為目標(biāo)對機構(gòu)的驅(qū)動方式進(jìn)行了優(yōu)選；曲海波等[13]利用螺旋理論分析了4-RRS冗余球面并聯(lián)機構(gòu)的靜力學(xué)，并以支鏈關(guān)節(jié)力和力矩的最大值為評價指標(biāo)對比分析了該機構(gòu)在冗余與非冗余狀態(tài)的靜力承載性能；崔國華等[14]利用封閉矢量法和D-H法構(gòu)建了3-PUS+UP并聯(lián)機構(gòu)的全雅可比矩陣，并建立了該機構(gòu)的運動靈巧性最優(yōu)工作區(qū)域；榮譽等[15]分別利用封閉矢量法和螺旋理論構(gòu)建了(U+UPR)P+UPS并聯(lián)機構(gòu)的驅(qū)動及約束雅可比矩陣，并以驅(qū)動和約束靜力性能為目標(biāo)對該機構(gòu)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。上述研究表明了運動學(xué)及靜力學(xué)性能研究有助于并聯(lián)機構(gòu)在工程上的合理及廣泛應(yīng)用，具有顯著的工程研究價值[16]。

此外，在多足機器人腿部機構(gòu)運動學(xué)靜力學(xué)性能方面，榮譽[15]、Pan[17]、金波[18]和崔冰艷等[19]做過深入的研究，然而上述研究均集中在腿部機構(gòu)自身的運動與力傳遞特性方面，沒有考慮機器人工作的地面類型對機械腿作業(yè)的影響。為了提高機器人對環(huán)境的適應(yīng)性，在分析腿部機構(gòu)自身性能的同時考慮地面類型對其的影響顯得十分必要。本文分別利用虛功原理和線性空間理論建立了整個腿部機構(gòu)的驅(qū)動廣義力傳遞矩陣和并聯(lián)驅(qū)動機構(gòu)的約束廣義力傳遞矩陣，在考慮腿部機構(gòu)工作的地面類型的前提下，基于運動雅可比矩陣和驅(qū)動及約束力傳遞矩陣定義了腿部機構(gòu)的運動學(xué)和靜力學(xué)性能評價指標(biāo)，結(jié)合定義的各項性能指標(biāo)，對腿部機構(gòu)幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，以期為該腿部機構(gòu)的樣機研制和步態(tài)規(guī)劃及控制提供理論基礎(chǔ)。

1 腿部機構(gòu)及坐標(biāo)系建立

本文所研究三自由度腿部機構(gòu)，如圖1所示，該腿部機構(gòu)由驅(qū)動機構(gòu)、行走機構(gòu)和一個連接球副組成，驅(qū)動機構(gòu)為2RUS+RU并聯(lián)機構(gòu)，且3個R為整個腿部機構(gòu)的驅(qū)動副，行走機構(gòu)為由兩個軸線垂直相交的轉(zhuǎn)動副和一個平面平行四邊形鉸鏈組成的組合機構(gòu)（即放大機構(gòu)）。在2RUS+RU中，2條RUS支鏈相對于RU支鏈所在的平面對稱布置，在初始狀態(tài)下，RU支鏈和放大機構(gòu)布置于同一豎直平面內(nèi)?！伪硎酒叫校捅硎敬怪?。則機構(gòu)中桿件和運動副的幾何關(guān)系有4∥5∥7，6∥35，g⊥6。

注：RDi (i=1,2,3)為轉(zhuǎn)動副中心點，Ui (i=1,2,3)為虎克鉸中心點，Si ( i=1,2)為球副中心點；G為RU支鏈與動平臺的固接點；Ri (i=1,2,3,4,5)為行走機構(gòu)的各桿件之間的轉(zhuǎn)動副中心點；H 為行走機構(gòu)與機架連接的轉(zhuǎn)動副中心點；C 為足端點；O0是RD1RD2的中點；H與O0之間的水平和豎直距離分別為ly和lz；設(shè)機構(gòu)的主要幾何參數(shù)為RDiUi=mi(i=1,2,3)，UiSi=li(i=1,2)，U3G=l3，R4R1=l4，SiG=a(i=1,2)，R1R3=l5，R1R2=l6，R1B=c，SB=lg，R5C=l7，GS=l33，RD1RD2=d，(O0RD3)y=e，(O0RD3)z=h1。

坐標(biāo)系建立方面，如圖1所示，以0為原點建立固定坐標(biāo)系{}：0-000，其中0∥R1R2，0水平向右；以為坐標(biāo)原點建立動坐標(biāo)系{}：-xyz，x∥12，y⊥12，z∥3；以為原點建立參考坐標(biāo)系{}：-111有1∥0，1∥0；以為原點建立足端連體坐標(biāo)系{}：-222，有2∥2，2⊥12，2⊥13；0、1和2均由右手螺旋定則確定。

2 腿部機構(gòu)運動性能分析

2.1 腿部機構(gòu)雅可比矩陣

由文獻(xiàn)[20]可知，腿部機構(gòu)驅(qū)動副R和足端點之間的速度映射關(guān)系為

2.2 腿部機構(gòu)運動性能分析

基于機器人總體設(shè)計要求和驅(qū)動工作空間優(yōu)化結(jié)果[21]，首先設(shè)定一組機構(gòu)的幾何參數(shù)如下（mm）：=276，1=70，=0，=55，1=2=220，3=250，33=120，1=2=200，3=200，=110，4=5=200，6=300，7=450，l=190，l=55，g=46.5?；谠搸缀螀?shù)、在限定驅(qū)動副轉(zhuǎn)動范圍為[-21°,21°]，U副與S副的轉(zhuǎn)角范圍均為[-45°,45°]的情況下，得足端點在腿部機構(gòu)工作空間（足端點在工作過程中掃過的點的集合）的不同高度（點在{}中的坐標(biāo)值）下的分布情況，如圖2所示。

注：h是C點在坐標(biāo)系{C}中的z坐標(biāo)值。下同。

3 驅(qū)動靜力學(xué)分析

3.1 驅(qū)動靜力學(xué)模型

六足機器人具有落地點離散、對地面的適應(yīng)性強等特點，有應(yīng)用于多變環(huán)境的潛能[22-24]。對于不同環(huán)境的地面類型，從足端受力角度可將其分為硬地面和軟地面兩種，其中硬地面如圖3a所示，半球形足端在處于支撐相期間始終與地面保持點接觸，只受地面的反作用力；軟地面如圖3b所示，半球形足端在處于支撐相期間始終鑲嵌在地面中，除受到地面對它的作用力外，還有作用力矩。

注：Fi(i=x, y, z)是足端作用力在i方向的分量，N；Mi(i=x, y, z) 是地面對足端作用力矩在i方向的分量，N·m。

3.2 約束靜力學(xué)模型

少自由度并聯(lián)機構(gòu)的支鏈不僅向機構(gòu)末端傳遞驅(qū)動力，同時還提供約束力。為了衡量驅(qū)動機構(gòu)約束力承載性能，本文采用線性空間理論求解該機械腿的并聯(lián)驅(qū)動機構(gòu)的約束雅可比矩陣。

由圖1可知，機械腿的并聯(lián)驅(qū)動機構(gòu)由兩個無約束RUS分支和一個恰約束RU分支組成。圖4為RU分支的單位約束力螺旋。在圖4中，坐標(biāo)系{}：G-xyz為原點為的參考坐標(biāo)系，且{}在任意瞬間均與{}平行。

注：sqi(i=1,2,3)分別為RU分支中轉(zhuǎn)動副R和U的三個轉(zhuǎn)動軸線在坐標(biāo)系{Y}中的方向矢量，n3為桿件RD3U3在坐標(biāo)系{Y}中的方向矢量，l3為U3在坐標(biāo)系{Y}中的位置矢量。

根據(jù)文獻(xiàn)[25]提出的少自由度約束雅可比分析方法，得驅(qū)動機構(gòu)中RU分支的受限變分子空間和約束力子空間的基分別為

將上式寫為矩陣形式為

由式（12）得驅(qū)動機構(gòu)的約束雅可比矩陣為

3.3 驅(qū)動靜力學(xué)性能評價

對于多足步行機器人而言，承載能力是其一項重要設(shè)計指標(biāo)，對續(xù)航能力，工作效率等方面有重要的影響[26]。經(jīng)過對多足機器人整體運動規(guī)律的研究發(fā)現(xiàn)多足機器人的承載能力不僅與腿部機構(gòu)的力學(xué)傳遞特性有關(guān)[27-28]，還與足端點的受力狀態(tài)息息相關(guān)。

由上式得，足端輸出力重力方向分力的極值條件為

由此得該腿部機構(gòu)的足端輸出力重力方向分力的極值為

其中額定摩擦系數(shù)μ，可以用作判斷在某種地面上機器人承載能力能否發(fā)揮的檢驗指標(biāo)（如果>μ機器人能夠充分地發(fā)揮其承載能力，否者機器人不能充分發(fā)揮其承載能力），也可以作為某種地面上機器人行走步距大小的選擇指標(biāo)。

2）當(dāng)?shù)孛骖愋蜑閳D3b所示的軟地面時，此時足端與地面不易打滑，克服足端力矩成為影響腿部承載能力的主要因素之一。此時機器人腿部機構(gòu)能夠工作需滿足的額外條件為

式中為在坐標(biāo)系{}中的腿部需要克服的外力矩矢量。

也可寫為

將（26）式帶入（25）式，并求其最值可得

圖5 當(dāng)足端點C的縱坐標(biāo)為h時足端點在重力方向的最大承載力ηcF，足端的額定摩擦系數(shù)μe和驅(qū)動關(guān)節(jié)的最大驅(qū)動力矩ηcM的分布

綜上所述，承載能力除與腿部機構(gòu)的力學(xué)傳遞性有關(guān)外，還與行走的地面類型有關(guān)。他們不僅能夠衡量該機器人在特定工作環(huán)境下的承載能力，而且能夠為該多足機器人設(shè)計及在特定承載下的步態(tài)規(guī)劃和控制提供參考。

3.4 約束靜力學(xué)性能評價

綜上腿部機構(gòu)運動學(xué)/靜力學(xué)性能分析結(jié)果，可得腿部機構(gòu)在000面內(nèi)的綜合性能較好。在機器人腿部布局時，000面更適合作為機械腿的矢狀面（主運動平面）。

圖6 當(dāng)足端點C的縱坐標(biāo)為h時約束力和約束力矩性能評價指標(biāo)kcf和kcM分布

4 腿部機構(gòu)幾何參數(shù)設(shè)計

腿部機構(gòu)幾何參數(shù)設(shè)計是集運動、承載、工藝性等多方面的綜合設(shè)計，而且在設(shè)計過程中，各項指標(biāo)之間相互耦合、相互制約，因此不可能使上述各方面性能同時達(dá)到最優(yōu)。文中所給初選參數(shù)是考慮機器人總體設(shè)計要求和驅(qū)動工作空間優(yōu)化結(jié)果[21]提出的，由圖2、圖5和圖6中的計算結(jié)果可知：腿部機構(gòu)在初選參數(shù)下，各項性能值分布較為合理，能夠滿足腿部機構(gòu)的設(shè)計要求。因此，為了確保腿部機構(gòu)擁有較大的驅(qū)動工作空間，本文將驅(qū)動機構(gòu)的初選參數(shù)作為基準(zhǔn)參數(shù)，以提升腿部機構(gòu)運動學(xué)、靜力學(xué)性能為目標(biāo)，對該腿部行走機構(gòu)中的平行四邊形鉸鏈長連桿長6、連接桿長和地面接觸連桿長7進(jìn)行優(yōu)選。

式中0和η0分別為初選參數(shù)下該腿部機構(gòu)的運動學(xué)和靜力學(xué)性能評價指標(biāo)k和η的值；sign()為符號函數(shù)，>0時, sign)=1；否則，sign()=0。

分別設(shè)定，6和7的變化步長為10，10和20，基于式（33）提出的優(yōu)選函數(shù)，編寫搜索循環(huán)程序，最終可得優(yōu)選參數(shù)為（mm）：=140，6=330，7=320。分別將優(yōu)化前后腿部機構(gòu)幾何參數(shù)帶入式（4）和式（29）中可得k，η和η優(yōu)化前的值分別為：6.409，3.458和1.990；優(yōu)化后的值分別為：6.095，4.081和1.864。

由優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比可得：優(yōu)化后該機械腿的k值減小了5.46%，η值增大了18.02%，η值減小了6.33%；由此可得該六足機器人腿部機構(gòu)的運動學(xué)和靜力學(xué)傳遞性能得到了改善。

圖8 優(yōu)化前后足端點的額定摩擦系數(shù)μe沿y軸的分布圖

綜上可得，該腿部機構(gòu)的最終幾何參數(shù)（mm）為：=276，1=70，=55，1=2=220，3=250，33=120，1=2=200，3=200，=140，4=5=200，6=330，7=320，l=190，l=55，g=46.5。基于該腿部幾何參數(shù)和機器人整體設(shè)計要求，與上海交通大學(xué)聯(lián)合開發(fā)的六足機器人，如圖9所示，圖中為該機器人參加某大型展會時的行走（以三角步態(tài)行走）演示圖。

圖9 六足機器人行走演示

Fig.9 Walking demonstration of the hexapod robot

5 結(jié) 論

本文針對三自由度六足腿式機器人并聯(lián)驅(qū)動機械腿的實際作業(yè)工況定義了多項運動學(xué)靜力學(xué)性能指標(biāo)，并以其為目標(biāo)對該機械腿進(jìn)行了綜合性能評價與優(yōu)化設(shè)計。

1）建立了腿部機構(gòu)在軟、硬兩種地面下的驅(qū)動力與足端力/力矩的映射模型，基于線性空間理論建立了并聯(lián)驅(qū)動機構(gòu)約束雅可比矩陣。定義了腿部機構(gòu)運動學(xué)及靜力學(xué)性能指標(biāo)，通過對各項指標(biāo)進(jìn)行定量分析可得：當(dāng)行走機構(gòu)所在平面與RU支鏈所在平面重合時，腿部機構(gòu)的綜合性能較好，因此該平面更適合作為腿機構(gòu)的主運動平面；且由于該腿部機構(gòu)在1軸正向區(qū)域比1軸負(fù)向區(qū)域的運動及靜力學(xué)性能好，1軸正向更適合作為腿部機構(gòu)前進(jìn)的方向。

2）基于全域運動學(xué)及靜力學(xué)性能指標(biāo)，對該腿部機構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)幾何參數(shù)優(yōu)選，優(yōu)選結(jié)果表明：桿件11、3和12（見圖1）的幾何參數(shù)為220、250和110 mm，桿件12、1和5的幾何參數(shù)為330、140和320 mm時，腿部機構(gòu)綜合性能較好，具體表現(xiàn)為運動性能提升5.46%，重力方向最大承載力提升18.02%，驅(qū)動關(guān)節(jié)的最大扭矩減小了6.33%。基于優(yōu)選幾何參數(shù)研制了六足機器人樣機。所研究的結(jié)果為該六足機器人的步態(tài)規(guī)劃及控制提供理論基礎(chǔ)。

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Kinematic/static performance evaluation and geometric parameter design of parallel-driving leg mechanism

Zhang Jinzhu, Jin Zhenlin※, Zhang Tianhao

(066004,)

In order to raise mechanization and automation level of agricultural operations, broaden the scope of application of agricultural robot, a novel three degree of freedom leg mechanism used in the six-legged walking robot was introduced. The kinematic and static performances of the leg mechanism were analyzed. The geometric parameters of the leg mechanism were optimized by multiple objectives. In this paper, firstly, the coupling relationship between the linear velocity and angular velocity of the foot was resolved. The kinematic performance index was defined based on the condition number of Jacobian matrix. The distribution diagram of kinematic performance indexwas drawn. It can be seen that kinematic performance index was small in the central area of workspace of the leg mechanism from this distribution diagram. It was shown that the kinematic performance of leg mechanism was better in the central area than other areas of workspace of the leg mechanism. Secondly, the ground surface types were summarized as hard and soft ground surfaces considering the acting generalized force types between the standing foot and the ground surface. The acting generalized forces were three-dimensional pure force when the ground surface type was hard ground. The acting generalized forces were six-dimensional force when the ground surface type was soft ground. The driving static model of the whole leg mechanism was built based on the principle of virtual work. Then according to different ground surface, the local and global static performance evaluation indices were proposed. The distribution diagrams of the local static performance evaluation indices were drawn, respectively. It can be seen that the load performance was batter in the area of>0 than the one in the area of<0 (as shown in Fig.1).Again the closer to the boundary of workspace the leg was, the better the static transfer performance of the leg mechanism was. But, the leg mechanism needed more rough ground to provide enough friction when the standing leg was in the boundary of its workspace. The constraint Jacobian matrix of the driving mechanism was built based on the theory of linear space. The constraint statics performance evaluation indices were proposed based on constraint Jacobian matrix. The distribution diagram of the local constraint statics performance indexwas drawn. From the distribution diagram, it can be seen that constraint force transfer performance index remained unchanged in everywhere of the workspace and constraint torque transfer performance index was smaller in the area of=0 than other areas. It was shown that constraint force transfer performance of driving mechanism was good and constant in whole workspace, constraint torque transfer performance of driving mechanism was better in the area of=0. Lastly, aiming at improving comprehensive property of leg mechanism, its geometric parameters were optimized using searching method. Optimization results showed that when the parameters of the long rod and connecting rod of parallelogram mechanism was 330 mm and 140 mm, respectively, the parameters of rod connected with ground was 320 mm, comprehensive property of leg mechanism was better. Compared with before optimization, the kinematic performance of the optimized leg mechanism was increased by 5.46%, the maximum gravity load was increased by 18.02%, and the maximum torque of the driving joint was reduced by 6.33%. The hexapod robot was designed based on optimized parameters. The research results provide a theoretical basis for the gait planning and control of the six legged robot. Meanwhile, optimal design method for geometric parameters of leg mechanism of the six-legged robot applied in this paper is also applicable to other six legged robot.

robots; kinematics; static analysis; parallel-driving mechanical leg; performance evaluation; parameter design

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.21.007

TP242

A

1002-6819(2017)-21-0061-09

2017-05-16

2017-09-01

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目（2013CB035501）機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室課題資助項目（MSV201506）；河北省研究生創(chuàng)新資助項目（2016SJBS011）

張金柱，男，博士生，主要研究方向為多足步行機器人技術(shù)及其應(yīng)用。Email：ysuzhangjz@126.com

※通信作者：金振林，男，教授、博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向為并聯(lián)機器人技術(shù)及應(yīng)用。Email:zljin@ysu.edu.cn