汪 英，周樂明

（1.湖南郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長沙 410015；

2.湖南大學(xué)國家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心，長沙 410082）

LCL型并網(wǎng)逆變器的GCFAD優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

汪 英1，周樂明2

（1.湖南郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長沙 410015；

2.湖南大學(xué)國家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心，長沙 410082）

針對并網(wǎng)電流反饋有源阻尼（GCFAD）方法在諧振尖峰抑制程度與響應(yīng)速度上存在著兩個(gè)相互制約的參數(shù)且不利于提高LCL型并網(wǎng)逆變器動(dòng)態(tài)性能的問題，推導(dǎo)了GCFAD的等效虛擬阻抗模型，闡述了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與GCFAD參數(shù)的本質(zhì)關(guān)系。并在結(jié)合零極點(diǎn)模型和勞斯穩(wěn)定判定的基礎(chǔ)上，提出了一種改善LCL型并網(wǎng)逆變器動(dòng)態(tài)性能的GCFAD優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。將GCFAD的兩變量降為單一變量控制，降低了參數(shù)設(shè)計(jì)復(fù)雜程度，解除了兩制約參數(shù)的耦合關(guān)系，使控制系統(tǒng)具備最佳的動(dòng)態(tài)性能。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：LCL并網(wǎng)逆變器的滿載并網(wǎng)電流畸變率僅為2.2%；當(dāng)系統(tǒng)從半載跳變到滿載時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量僅為8%，相較于其他設(shè)計(jì)方法具有更快的響應(yīng)速度與更小的超調(diào)量。

并網(wǎng)逆變器；LCL濾波器；有源阻尼；數(shù)字高通濾波器；動(dòng)態(tài)性能

化石能源的短缺及造成的環(huán)境污染使得新能源分布式發(fā)電成為研究熱點(diǎn)之一，并網(wǎng)逆變器是連接分布式系統(tǒng)與公共電網(wǎng)的關(guān)鍵裝置，在分布式發(fā)電系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用[1-2]。然而逆變器脈寬調(diào)制產(chǎn)生的高次諧波危及并網(wǎng)系統(tǒng)的安全及穩(wěn)定運(yùn)行，必須進(jìn)行必要的抑制或?yàn)V除。LCL型并網(wǎng)逆變器因其優(yōu)越的高頻諧波抑制能力及低總電感量，受到人們廣泛重視，但LCL濾波器是三階系統(tǒng)，存在諧振問題，容易發(fā)生振蕩并造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此對系統(tǒng)控制策略提出了更高的要求[3-5]。

LCL濾波器諧振尖峰抑制方法分為無源阻尼和有源阻尼兩種[6]。有源阻尼通過增加額外的反饋控制，獲得與無源阻尼同樣的諧振尖峰抑制效果，實(shí)現(xiàn)方式靈活可調(diào)，且不會(huì)帶來額外的功耗，成為近年研究與應(yīng)用的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[7-8]均是采樣LCL濾波器中的電容電流并進(jìn)行反饋控制，增加系統(tǒng)阻尼，實(shí)現(xiàn)簡單方便，但由于高頻電容電流幅值較小，增加了精確處理控制變量數(shù)據(jù)的難度。文獻(xiàn)[9]提出采用網(wǎng)側(cè)電感電壓微分量反饋實(shí)現(xiàn)諧振尖峰的抑制，文獻(xiàn)[10-12]提出通過反饋電容電壓微分量增加系統(tǒng)阻尼，然而微分環(huán)節(jié)在實(shí)際工程中難以實(shí)現(xiàn)，增加了設(shè)計(jì)難度。以上文獻(xiàn)對并網(wǎng)電流閉環(huán)控制除了所需的并網(wǎng)電流傳感器，均還需增加額外的電流或電壓傳感器，增加了系統(tǒng)硬件成本，且不利于系統(tǒng)可靠性。文獻(xiàn)[13]提出一種采用并網(wǎng)電流兩次微分的反饋方法，實(shí)現(xiàn)諧振阻尼控制，無需增加額外傳感器，但導(dǎo)函數(shù)將會(huì)帶入噪聲放大，造成系統(tǒng)振蕩，且反饋參數(shù)也不易選取。文獻(xiàn)[14]估算并反饋當(dāng)前電容電流值，雖未引入額外的傳感器，但電容電流的估算方法較為復(fù)雜耗時(shí)，且容易引入誤差。文獻(xiàn)[15-18]探討對LCL逆變器諧振尖峰附近的輸出頻率反饋控制，并提出并網(wǎng)電流反饋有源阻尼GCFAD（grid current feedback active damping）方法來抑制諧振峰值，該方法無需額外的傳感器，卻很好地增加了系統(tǒng)阻尼系數(shù)，減少了系統(tǒng)硬件成本，提高了系統(tǒng)可靠性，在工程中采用數(shù)字高通濾波器也易于實(shí)現(xiàn)，但該策略存在兩個(gè)相互制約參數(shù)，影響系統(tǒng)響應(yīng)速度與阻尼程度，難以獲得系統(tǒng)最佳動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[17-18]雖然給出了并網(wǎng)電流反饋有源阻尼方法的初步設(shè)計(jì)方案，卻未從本質(zhì)上闡述該方法抑制諧振尖峰的機(jī)理，且該策略如何合理選擇參數(shù)成了一個(gè)亟待解決的難點(diǎn)問題。

綜上所述，本文首先推導(dǎo)了GCFAD的等效虛擬阻抗模型，深入分析其抑制諧振尖峰的機(jī)理，闡述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與該方法參數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系。然后，基于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能與勞斯穩(wěn)定判定，結(jié)合系統(tǒng)零極點(diǎn)模型，提出了一種提高LCL型并網(wǎng)逆變器動(dòng)態(tài)性能的GCFAD優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其給出參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，解決該方法中參數(shù)不易選取的難點(diǎn)，降低系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)難度，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

1 LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)模型

圖1為LCL型單相并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)，主要由直流穩(wěn)壓電源Udc、單相全橋逆變電路、LCL濾波器及電網(wǎng)構(gòu)成。其中直流穩(wěn)壓電源通過儲(chǔ)能電容Cdc和逆變器的直流側(cè)相連，逆變器的交流側(cè)接LCL輸出濾波器，并與電網(wǎng)連接。電感L1、電容C以及電感L2構(gòu)成LCL濾波器，R1和R2分別為濾波電感L1和L2的寄生參數(shù)；uinv為逆變器輸出電壓，ug和ig分別為電網(wǎng)電壓和并網(wǎng)電流；uinv和iL分別為逆變器輸出電壓和電流；uC為濾波電容電壓；K1為并網(wǎng)開關(guān)。

圖1 LCL型單相并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of LCL-type single-phase grid-connected inverter

選取逆變器側(cè)電流iL、并網(wǎng)電流ig以及濾波電容電壓uC為狀態(tài)變量，可得此逆變器系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

由式（1）可以得到LCL型逆變器系統(tǒng)的模型框圖，如圖2所示。

圖2 LCL型逆變器系統(tǒng)的模型框圖Fig.2 Block diagram of LCL-type inverter system

若將電網(wǎng)電壓ug作為擾動(dòng)信號(hào)，可推導(dǎo)出逆變器輸出電壓uinv到并網(wǎng)電流ig的傳遞函數(shù)[9-15]為

式中，R1、R2的阻值極小，可以忽略不計(jì)。由式（2）可知，傳遞函數(shù)Gd（s）在虛軸上存在一對共軛極點(diǎn)，將導(dǎo)致LCL型逆變器發(fā)生諧振，其諧振角頻率ωres為

若不采用相應(yīng)有效的阻尼方案抑制LCL型并網(wǎng)逆變器的諧振尖峰，系統(tǒng)將會(huì)發(fā)生振蕩甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。

2 GCFAD控制策略及參數(shù)設(shè)計(jì)分析

圖3為單相LCL型逆變器并網(wǎng)電流反饋控制框圖，主要包括電流外環(huán)和GCFAD環(huán)，電流外環(huán)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)并網(wǎng)電流，實(shí)現(xiàn)能量饋入電網(wǎng)；GCFAD環(huán)通過反饋并網(wǎng)電流的高頻分量實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)阻尼的增加，僅需對并網(wǎng)電流進(jìn)行采樣，無需額外的傳感器，降低了硬件成本并提高了系統(tǒng)可靠性。其中，Gi（s）為電流調(diào)節(jié)器，iref為并網(wǎng)指令電流，ud為逆變器調(diào)制信號(hào)，Kinv為逆變器的等效增益。

圖3 單相LCL型逆變器并網(wǎng)電流反饋控制框圖Fig.3 Control block diagram of single-phase grid-current-feedback for LCL-type inverter

GCFAD的傳遞函數(shù)H（s）可表示為

式中，Kd、ωd分別為數(shù)字高通濾波器的增益和截止角頻率。

2.1 等效虛擬阻抗模型

為了深入分析GCFAD抑制諧振尖峰的機(jī)理，闡述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與該方法參數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系。將圖3中H（s）的反饋量前移至1/（sC）的輸出端，將反饋點(diǎn)后移至1/（sL1）的輸出端，得到的等效虛擬阻抗控制電路如圖4（a）所示。其等效為在濾波電容并聯(lián)上一個(gè)阻抗Zeq1，表達(dá)式為

Zeq1可表示為電阻R0和電容C0相并聯(lián)，如圖4（b）所示。將s=jω代入式（5），得到電阻R0和電容C0分別為

將虛擬電容C0與濾波電容C合并，根據(jù)式（6），推導(dǎo)出LCL濾波器的阻尼系數(shù)ξ0和實(shí)際諧振頻率ωn分別為

根據(jù)式（6）和式（7）可得，GCFAD不僅有效地增加了系統(tǒng)阻尼，能夠較好地抑制諧振頻率處的諧振尖峰，而且通過一階數(shù)字高通濾波對低頻區(qū)增益的抑制作用削弱有源阻尼反饋對較低頻率處穩(wěn)定性的影響；但等效在濾波電容的虛擬電容降低了系統(tǒng)諧振頻率，影響了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。同時(shí)虛擬電阻R0與虛擬電容C0的取值均由Kd、ωd共同決定，如何合理選擇參數(shù)Kd、ωd需進(jìn)行深入研究。

圖4 GCFAD的等效并聯(lián)阻抗Fig.4 Equivalent shunt impedance of GCFAD method

2.2 GCFAD設(shè)計(jì)難點(diǎn)

GCFAD的參數(shù)設(shè)計(jì)應(yīng)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定且具有良好的動(dòng)態(tài)性能。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能主要指標(biāo)為阻尼系數(shù)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，為了系統(tǒng)獲得最佳動(dòng)態(tài)性能，要求Kd和ωd有最優(yōu)值使得系統(tǒng)具備較大的阻尼系數(shù)和較快的響應(yīng)速度。

聯(lián)立式（7），系統(tǒng)峰值時(shí)間tp和調(diào)節(jié)時(shí)間ts可表示為

假設(shè)Kd恒定，ωd由大到小變化，由式（5）可知，等效電阻R0逐漸變小，等效電容C0也逐漸變小，聯(lián)立式（6）和式（7），推導(dǎo)出系統(tǒng)峰值時(shí)間tp及調(diào)節(jié)時(shí)間ts均變小，阻尼系數(shù)ξ0變大，此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，阻尼系數(shù)增加；假設(shè)ωd恒定，Kd由小到大變化，同理可得系統(tǒng)峰值時(shí)間tp變大，調(diào)節(jié)時(shí)間ts變小，阻尼系數(shù)ξ0變大，此時(shí)系統(tǒng)阻尼系數(shù)增加，但響應(yīng)速度降低。具體如表1所示。

表1 Kd、ωd變化時(shí)，系統(tǒng)性能參數(shù)變化情況Tab.1 Variation of system parameters with the changes of Kdand ωd

綜上所述，增大Kd或減少ωd可增加系統(tǒng)阻尼，提高對LCL濾波器諧振尖峰的抑制能力；減少Kd或ωd可使系統(tǒng)峰值時(shí)間tp變小，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。若僅考慮參數(shù)ωd，其值越小系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能越好。

另一方面分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，推導(dǎo)出Kd和ωd的取值范圍。引入GCFAD后，并忽略濾波器的寄生電阻，逆變器調(diào)制信號(hào)ud到并網(wǎng)電流ig的傳遞函數(shù)Gd1（s）為

列寫該傳遞函數(shù)的特征根方程為

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判定依據(jù)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，Kd和ωd的應(yīng)滿足

由式（11）及上述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析結(jié)果可知，Kd和ωd相互制約，如Kd取值越大，系統(tǒng)阻尼系數(shù)增大，但相應(yīng)地ωd極小值也變大，系統(tǒng)阻尼系數(shù)減少，響應(yīng)速度降低，不利于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。由此可知Kd和ωd基于勞斯穩(wěn)定判定依據(jù)在動(dòng)態(tài)性能和諧振抑制效果上相互影響，二者如何最優(yōu)取值成為一個(gè)亟待解決的難點(diǎn)問題。

3 GCFAD優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

3.1 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

由第2.2節(jié)可知，當(dāng)Kd不變時(shí)，ωd取極小值，系統(tǒng)響應(yīng)速度與諧振抑制能力達(dá)到最佳，但ωd的極小值卻因系統(tǒng)穩(wěn)定性與Kd存在著內(nèi)部聯(lián)系，需要更加深入地分析ωd的限制條件。而工程上常采用零極點(diǎn)對系統(tǒng)參數(shù)取值進(jìn)行分析，本文需建立零極點(diǎn)模型闡述參數(shù)之間聯(lián)系。

式（9）中，傳遞函數(shù)Gd1（s）存在3個(gè)非零極點(diǎn)和1個(gè)零點(diǎn)，除了原有的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)外，并網(wǎng)電流有源阻尼策略引入了一個(gè)額外的實(shí)數(shù)極點(diǎn)和實(shí)數(shù)零點(diǎn)。由于額外引入的實(shí)數(shù)極點(diǎn)和零點(diǎn)不相等，不能相互抵消，因此，引入反饋后的傳遞函數(shù)特性與未引入反饋的二階系統(tǒng)特性并不完全相同（暫不考慮零極點(diǎn)）。其中特征方程等效為

式中：ξ1為二階系統(tǒng)中的阻尼系數(shù)；ωm為二階系統(tǒng)中引入反饋后的諧振頻率；β為引入的極點(diǎn)到虛軸的距離與共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)到虛軸距離的比例系數(shù)。

聯(lián)立式（9）和式（12）可知，參數(shù)Kd、ωd和系統(tǒng)性能指標(biāo)均由參數(shù)（ξ1、ωm、β）決定，并根據(jù)同次冪的系數(shù)相同可得

假定ωm恒定不變，則βξ1為常數(shù)，可得

式中：當(dāng)β=2ξ1時(shí)，ωd有極小值；當(dāng)β=kξ1時(shí)，Kd有極小值。其中k為

顯然k＞2，且在區(qū)間（0，2），Kd隨著β/ξ1減少而增大。β/ξ1與有源阻尼參數(shù)的關(guān)系如表2所示。

表2 β/ξ1變化時(shí)，系統(tǒng)性能參數(shù)變化情況Tab.2 Variation of system parameters with the change of β/ξ1

圖5為ωm=1.55×104rad/s，β/ξ1分別取0.2、0.5、2、4、10時(shí)，傳遞函數(shù)Gd1（s）的波特圖。顯然GCFAD對諧振尖峰有較好的抑制效果，但隨著β/ξ1的取值不同，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度與動(dòng)態(tài)性能不同。此處傳遞函數(shù)Gd1（s）的截止頻率（幅頻曲線位于0 dB的頻率）要低于穿越頻率（相頻曲線穿過±180°的頻率），系統(tǒng)才會(huì)處于穩(wěn)定。

圖5 β/ξ1不同比值時(shí)傳遞函數(shù)Gd1（s）的波特圖Fig.5 Bode diagram of Gd1（s）at different ratios of β/ξ1

根據(jù)表2和圖5可知，β/ξ1的取值可分成3部分來分析系統(tǒng)性能。①當(dāng)β＜2ξ1，諧振尖峰得到很好的抑制（如圖5），且隨著β與ξ1的比值遞增，ωd與Kd變小，系統(tǒng)峰值時(shí)間變小，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變好，同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性能逐漸變好，相角裕度顯著變大。如圖5所示，K1=0.2ξ1時(shí)，穿越頻率低于截止頻率，系統(tǒng)不穩(wěn)定；K1=0.5ξ1時(shí)，穿越頻率高于截止頻率，系統(tǒng)穩(wěn)定。②當(dāng) 2ξ1＜β＜kξ1，隨著β/ξ1的比值增大，ξ0變小，系統(tǒng)阻尼減少，諧振尖峰效果變差，同時(shí)反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合指標(biāo)ts增大，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變差。③當(dāng)β＞2ξ1，隨著β與ξ1的比值遞增，ωd與Kd變大，系統(tǒng)峰值時(shí)間增大，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變差。綜上所述，僅β=2ξ1時(shí)，ωd有極小值使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度以及諧振尖峰的抑制效果有最優(yōu)值。

根據(jù)上述分析，并將β=2ξ1代入式（14），可得

式（16）可知，GCFAD的兩變量降為單一變量，ωd、Kd的取值僅由ξ1決定。調(diào)節(jié)ξ1就可獲得系統(tǒng)最佳工作狀態(tài)，不僅提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而且降低了參數(shù)設(shè)計(jì)的難度。

同時(shí)將β=2ξ1和式（16）代入式（14），推導(dǎo)出系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行條件為

即

由式（18）可知，當(dāng)β=2ξ1，無論ξ1取何值，系統(tǒng)都處于穩(wěn)定狀態(tài)。

3.2 參數(shù) ξ1設(shè)計(jì)

根據(jù)第3.1節(jié)分析，傳遞函數(shù)Gd1（s）的相關(guān)性能參數(shù)表達(dá)式為

式中：σ1，2為共軛極點(diǎn)λ1、λ2到虛軸的距離；σ3為實(shí)數(shù)極點(diǎn)λ3到虛軸的距離。

由于

可得隨著ξ1增大，σ1，2、σ3同時(shí)增大，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間變小。將式（16）代入式（9），暫不考慮零極點(diǎn)，單位階躍響應(yīng)下系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts、上升時(shí)間tr、超調(diào)量σ（%）及ωm/ωres的比值變化如圖6所示。圖6（a）為tr隨著ξ1的增大而增大；圖6（b）為σ（%）較小時(shí)，先隨著ξ1增大而緩慢增大后快速變??；圖6（c）為ts隨著ξ1增大先快速變小，后趨于平穩(wěn)，同時(shí)ts是反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合指標(biāo)，故為了獲得系統(tǒng)最佳工作狀態(tài)，則要求ξ1≥ξa（ξa為ts趨于穩(wěn)定的最小值）；圖6（d）為ωm/ωres隨著ξ1增大不斷減少，將會(huì)影響低頻處穩(wěn)定性，則要求ξ1不宜過大。

圖6 單位階躍響應(yīng)下系統(tǒng)性能（不考慮零極點(diǎn)）Fig.6 System performance with unit step response（without the consideration of zero-pole）

取ξ1=0.3～0.7，ωm/ωres的比值為0.58～0.86，系統(tǒng)超調(diào)量適度，調(diào)節(jié)時(shí)間較短，對LCL諧振尖峰有很好的抑制效果，系統(tǒng)具有較快的動(dòng)態(tài)性能。

本文給出了GCFAD的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。當(dāng)不計(jì)寄生電阻對有源阻尼優(yōu)化方法影響，ωd與Kd具有一定的取值范圍，可以在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性前提下，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，對反饋參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)：①先假定ωm為常數(shù)，從穩(wěn)定裕度、諧振抑制能力及動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的角度分析，推導(dǎo)出當(dāng)β=2ξ1時(shí)，ωd有極小值使得系統(tǒng)性能最佳；②基于等式β=2ξ1的基礎(chǔ)上，有源阻尼參數(shù)Kd、ωd僅由參數(shù)ξ1表示，降低了參數(shù)設(shè)計(jì)難度；③調(diào)節(jié)ξ1的取值，使得系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性能和較快的響應(yīng)速度，工作于最佳狀態(tài)。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

用MATLAB/Simulink建立了系統(tǒng)仿真模型，具體參數(shù)如表3所示。采用準(zhǔn)諧振PR調(diào)節(jié)器對并網(wǎng)電流進(jìn)行控制[19]，實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流零穩(wěn)態(tài)控制，其傳遞函數(shù)為

式中：ω0為基波角頻率；Kp和Kr分別為準(zhǔn)諧振PR控制器的比例系數(shù)和諧振增益；ωr為截止頻率，可提高對電網(wǎng)頻率輕微波動(dòng)的適應(yīng)性。

表3 系統(tǒng)參數(shù)Tab.3 System parameters

選取Kp=0.45，Kr=15，ωr= π，環(huán)路增益的波特圖如圖7所示，其中相位裕度PM為47.9°，穩(wěn)定裕度滿足工程應(yīng)用的需要。

加入微量擾動(dòng)信號(hào)19 800 rad/s和15 500 rad/s，驗(yàn)證系統(tǒng)的諧振抑制效果以及穩(wěn)定性能。圖8（b）～8（d）分別為β=2.88ξ1、β=2.00ξ1、β=1.62ξ1條件下并網(wǎng)電流ig的穩(wěn)態(tài)仿真波形。并網(wǎng)電流ig波形趨于光滑，諧振尖峰得到抑制，且在β=2ξ1時(shí)諧振尖峰已被很好地抑制。圖9為基于圖8（c）、8（d）參數(shù)下并網(wǎng)電流的動(dòng)態(tài)仿真波形，其中為并網(wǎng)指令電流。根據(jù)圖9可知，β=2ξ1時(shí)系統(tǒng)峰值時(shí)間小，過渡過程更加快速平滑，能夠更好地跟蹤指令電流，系統(tǒng)基于β=2ξ1處性能最佳。

圖7 環(huán)路增益的波特圖Fig.7 Bode diagram of loop gain

圖8 引入擾動(dòng)信號(hào)并網(wǎng)電流ig的穩(wěn)態(tài)仿真波形Fig.8 Steady-state simulation waveform of grid-connected current igafter the introduction of disturbance signal

圖9 并網(wǎng)電流ig動(dòng)態(tài)仿真波形Fig.9 Dynamic simulation waveform of grid-connected current ig

在實(shí)驗(yàn)室搭建了一臺(tái)基于DSP2812控制的2 kW單相LCL型逆變器樣機(jī)，如圖10所示。功率器件選用IPM模塊PM505LA060，最高開關(guān)頻率可達(dá)20 kHz，DSP采用TMS320F2812，樣機(jī)參數(shù)如表3所示。

圖10 2 kW單相LCL型逆變器實(shí)物照片F(xiàn)ig.10 Photo of prototype of 2 kW single-phase LCL-type inverter

圖11 滿載并網(wǎng)電流的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental result of grid-connected current under full load condition

圖11為GCFAD優(yōu)化策略下的并網(wǎng)電流波形和諧波分析。并網(wǎng)功率因數(shù)PF達(dá)到0.998，并網(wǎng)畸變率僅為2.3%，遠(yuǎn)低于國家標(biāo)準(zhǔn)5%，能夠?qū)崿F(xiàn)將較好電能質(zhì)量的有功功率饋入電網(wǎng)。圖12為采用高速數(shù)字示波器DPO3032觀測不同β/ξ1下并網(wǎng)電流的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形，圖12（a）對應(yīng)的超調(diào)量低于圖12（b）中的超調(diào)量。當(dāng)β/ξ1=2.00時(shí)，系統(tǒng)在暫態(tài)過程的超調(diào)量僅為8%，使得并網(wǎng)電流波形在突變后的下一個(gè)工頻周期便能穩(wěn)定運(yùn)行，具有更快的響應(yīng)速度與更小的超調(diào)量，系統(tǒng)具備很好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

圖12 不同β/ξ1下并網(wǎng)電流的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Dynamic experimental waveforms of grid-connected current with different values of β/ξ1

5 結(jié) 論

本文提出了一種單相LCL型并網(wǎng)逆變器的GCFAD優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，得出以下結(jié)論。

（1）GCFAD等效在濾波電容支路并聯(lián)上一個(gè)虛擬電容與電阻，虛擬電阻增加系統(tǒng)阻尼，虛擬電容降低系統(tǒng)諧振頻率。

（2）基于等效虛擬阻抗模型及勞斯穩(wěn)定判定，得到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與GCFAD參數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系。增大Kd或減少ωd可提高對LCL濾波器諧振尖峰的抑制能力；減少Kd或ωd可提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。若僅考慮參數(shù)ωd，其值越小系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能越好。

（3）建立零極點(diǎn)模型中，當(dāng)β/ξ1=2時(shí)，系統(tǒng)處于最佳工作狀態(tài)。

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Optimized Design Method of Grid Current Feedback Active Damping for LCL-type Grid-connected Inverter

WANG Ying1，ZHOU Leming2
（1.Hunan Post and Telecommunication College，Changsha 410015，China；2.National Electric Power Conversion and Control Engineering Technology Research Center，Changsha 410082，China）

Considering that there are two inter-constrained parameters in the resonance-peak suppression degree and response speed for the grid current feedback active damping（GCFAD）method，which is harmful for improving the dynamic performance of the LCL-type grid-connected inverter，an equivalent virtual impedance model is established to illustrate the essential relationship between the system dynamic performance indicators and GCFAD parameters.Moreover，with the combination of zero-pole model and the Routh-Hurwitz stability criterion，an optimized design method of GCFAD is proposed to improve the dynamic performance of the LCL-type grid-connected converter.The proposed design method can reduce the two variables of GCFAD to a single one，which reduces the complexity of parametric design；it also decouples the two inter-constrained parameters，which leads to the best dynamic performance of the control system.Simulation and experimental results show that with the proposed design method，the current distortion rate of LCL-type grid-connected converter is only 2.2%under full load condition；when the system jumps from a half load to a full load，the system overshoot is only 8%，indicating a faster response speed and a smaller overshoot comparatively.

grid-connected inverter；LCL filter；active damping；digital high-pass filter；dynamic performance

TM46

A

1003-8930（2017）10-0130-08

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.10.022

2016-06-02；

2017-07-11

汪 英（1972—），女，碩士，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)、電子技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用技術(shù)。Email：wangying_only@163.com

周樂明（1989—），男，博士研究生，研究方向?yàn)榉植际桨l(fā)電、微電網(wǎng)控制和電能質(zhì)量控制。Email：leming_zhou@126.com