張春秋，楊洪耕，魏 亮

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065；2.秦皇島市供電公司，秦皇島 066000）

基于廣域測量信號(hào)和射影控制的多通道PSS設(shè)計(jì)

張春秋1，楊洪耕1，魏 亮2

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065；2.秦皇島市供電公司，秦皇島 066000）

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器大多采用本地信號(hào)作為反饋輸入且多為多模塊級(jí)聯(lián)控制結(jié)構(gòu)，自由度、魯棒性均具有局限性。為了提高其抑制系統(tǒng)低頻振蕩的能力，提出了一種基于廣域測量信息和射影定理的多通道電力系統(tǒng)穩(wěn)定器設(shè)計(jì)方法。本文采用具有高精度的TLS-ESPRIT算法辨識(shí)系統(tǒng)模型，并根據(jù)辨識(shí)結(jié)果分別在全系統(tǒng)為不同的振蕩模態(tài)選擇可觀性及可控性均較強(qiáng)的信號(hào)作為控制器的反饋輸入。而后，通過帶通濾波器分離系統(tǒng)模態(tài)，并基于射影定理對(duì)各個(gè)模態(tài)分別設(shè)計(jì)控制器，實(shí)現(xiàn)各個(gè)模態(tài)間的分層控制。同時(shí)設(shè)計(jì)固定時(shí)滯補(bǔ)償環(huán)節(jié)，以消除廣域信號(hào)時(shí)滯對(duì)于控制效果的影響。最后，再次設(shè)計(jì)了傳統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器與之進(jìn)行比較。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所設(shè)計(jì)的控制器較傳統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器有更好的控制效果，且控制器階數(shù)較低，魯棒性強(qiáng)，適于工程實(shí)踐。

低頻振蕩；電力系統(tǒng)穩(wěn)定器；廣域測量信號(hào)；射影控制；多通道；時(shí)滯

近年來，在全國電網(wǎng)互聯(lián)的大背景下，我國電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，低頻振蕩日益成為嚴(yán)重威脅電網(wǎng)動(dòng)態(tài)安全穩(wěn)定的突出問題[1-2]。電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS（power system stabilizer）因其結(jié)構(gòu)簡單，經(jīng)濟(jì)性好，且可以從源頭上消除產(chǎn)生負(fù)阻尼的根源[3]，目前已經(jīng)成為應(yīng)用最為廣泛的低頻振蕩抑制手段[1，4]。但是傳統(tǒng)PSS自由度低、魯棒性差，控制效果一般，南方電網(wǎng)所安裝的PSS已經(jīng)超過300臺(tái)，但是低頻振蕩仍時(shí)有發(fā)生。因此，設(shè)計(jì)新型的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器成為眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn)。

許多研究者嘗試將模糊控制[5-8]、自適應(yīng)控制[8-10]、變結(jié)構(gòu)控制[11-12]、粒子群算法[12]等先進(jìn)的控制理論或優(yōu)化算法應(yīng)用于PSS設(shè)計(jì)，這在一定程度上提高了PSS的控制效果。文獻(xiàn)[7]根據(jù)模糊控制理論，利用MATLAB工具箱設(shè)計(jì)了一種模糊電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，但是所設(shè)計(jì)的PSS穩(wěn)態(tài)性能較差；文獻(xiàn)[8]結(jié)合模糊控制和自適應(yīng)控制，克服了普通公式型模糊算法的缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種自尋優(yōu)模糊電力系統(tǒng)穩(wěn)定器；文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一種直接作用于發(fā)電機(jī)調(diào)速器的 GPSS（governor power system stabilizer），達(dá)到了抑制低頻振蕩的目的；文獻(xiàn)[13]則是采用改進(jìn)的微粒群優(yōu)化算法對(duì)傳統(tǒng)PSS進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，有效地提高了測試系統(tǒng)的魯棒性。

以上設(shè)計(jì)方法，在一定程度上均達(dá)到了優(yōu)化系統(tǒng)阻尼、抑制低頻振蕩的目的，但是均屬于本地控制策略，所設(shè)計(jì)PSS自由度低、區(qū)域協(xié)調(diào)能力差。隨著廣域測量系統(tǒng)WAMS（wide-area measurement system）的快速發(fā)展，引入遠(yuǎn)端優(yōu)選信號(hào)作為PSS的反饋輸入成為可能[14-16]。文獻(xiàn)[17]基于系統(tǒng)留數(shù)矩陣設(shè)計(jì)了一種廣域PSS，達(dá)到了更好的控制效果。但是所設(shè)計(jì)PSS仍然采用多模塊級(jí)聯(lián)控制結(jié)構(gòu)，魯棒性差且參數(shù)整定困難，同時(shí)文中并未考慮廣域信號(hào)傳遞過程中時(shí)滯對(duì)于控制效果的影響。采用廣域信息可有效地提高大型互聯(lián)電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)性能[18-22]，但是遠(yuǎn)距離信號(hào)傳輸?shù)臅r(shí)間延遲不可忽略[21]。

針對(duì)上述研究的不足，本文提出了一種基于廣域測量信號(hào)和射影定理[23]的多通道電力系統(tǒng)穩(wěn)定器。針對(duì)系統(tǒng)的每一種振蕩模態(tài)，分別采用留數(shù)法在全系統(tǒng)選擇可觀性及可控性均較強(qiáng)的信號(hào)作為控制器的反饋輸入，并基于射影定理[23]從系統(tǒng)狀態(tài)方程出發(fā)對(duì)系統(tǒng)各個(gè)模態(tài)分別設(shè)計(jì)輸出反饋控制器和時(shí)滯補(bǔ)償環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)各個(gè)模態(tài)間的分層控制。同時(shí)，設(shè)計(jì)了傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器與多通道電力系統(tǒng)穩(wěn)定器進(jìn)行比較。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所設(shè)計(jì)的控制器較傳統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器有更好的控制效果，且控制器階數(shù)較低，魯棒性強(qiáng)，易于工程實(shí)現(xiàn)。

1 射影控制原理

1.1 射影定理

在實(shí)際工程中，一般難以實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋控制器的構(gòu)建，而基于射影定理獲得其低階等效輸出反饋控制器是解決這一問題的有效途徑[23-25]。本文采用TLS-ESPRIT算法辨識(shí)出系統(tǒng)準(zhǔn)確模型，并基于射影定理通過保留系統(tǒng)主導(dǎo)特征值，將系統(tǒng)全狀態(tài)反饋控制器映射為低階的輸出反饋控制器[25]，進(jìn)行PSS設(shè)計(jì)。

設(shè)被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式中：x為狀態(tài)向量；y為輸出向量；u為輸入向量；A為狀態(tài)矩陣；B為控制矩陣；C為輸出矩陣。

假設(shè)系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的，設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益向量為K，狀態(tài)反饋控制公式為

將系統(tǒng)方程改寫為

對(duì)加入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)進(jìn)行特征值分解，即

式中：Λ為系統(tǒng)全部特征值所構(gòu)成的對(duì)角矩陣；X為與Λ所對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成的矩陣。

設(shè)所求射影控制器的狀態(tài)方程為

式中：z為所求控制器狀態(tài)向量；Au、Bu和Cu分別為所求控制器的狀態(tài)矩陣、控制矩陣及輸出矩陣。

聯(lián)立式（1）和式（5）可得

對(duì)增廣狀態(tài)矩陣進(jìn)行特征值分解

式中：W為因閉環(huán)系統(tǒng)階數(shù)增加而引入的矩陣，它代表了控制器的狀態(tài)空間變換；Λ′為式（3）系統(tǒng)主導(dǎo)特征值的保留值；X′為與Λ′對(duì)應(yīng)的特征向量所構(gòu)成的矩陣。故有

由式（7）可得

鑒于Λ′是式（3）系統(tǒng)主導(dǎo)特征值的保留值，所以由式（7）和式（8）聯(lián)立可得

求得

考慮到W僅代表控制器的引入對(duì)特征向量的一種的狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換，因此W可為任意可逆矩陣。令W為單位矩陣。而矩陣P是一個(gè)可以自由調(diào)節(jié)的矩陣[22-24]，因此可以通過調(diào)節(jié)矩陣P來使閉環(huán)系統(tǒng)具有較為理想的阻尼比。

結(jié)合式（10）、式（11）及式（13）可知，只需求得系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益向量K，即可求得射影控制器的各狀態(tài)空間矩陣，進(jìn)而求得控制器傳遞函數(shù)。

1.2 基于阿克曼公式求反饋增益矩陣

假設(shè)式（3）中閉環(huán)系統(tǒng)期望的極點(diǎn)位置分別為s=u1，s=u2，…，s=un。那么，系統(tǒng)的特征方程為

式中：α1，α2，…，αn為相關(guān)系數(shù)；I為單位矩陣。則第1.1節(jié)中所求的狀態(tài)反饋增益向量K可以通過阿克曼公式[26]求得

式中，φ(A)=An+α1An-1+…+αn-1A+αnI。

2 基于TLS-ESPRIT算法的系統(tǒng)辨識(shí)

TLS-ESPRIT算法是一種基于線性化近似的高精度信號(hào)分析方法。與傳統(tǒng)辨識(shí)算法相比，具有抗噪抗干擾能力更強(qiáng)、計(jì)算量更少、模態(tài)參數(shù)辨識(shí)精度更高的優(yōu)點(diǎn)[27]。TLS-ESPRIT算法的關(guān)鍵是將采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成Hankel矩陣，進(jìn)而計(jì)算出信號(hào)的旋轉(zhuǎn)因子，通過旋轉(zhuǎn)因子即可求出信號(hào)的頻率和衰減因子，最后結(jié)合最小二乘法求出信號(hào)的幅值與相位[27-29]。

2.1 系統(tǒng)模態(tài)辨識(shí)

基于PSCAD/EMTDC所搭建的某實(shí)際電網(wǎng)仿真網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。在搭建電磁暫態(tài)模型時(shí)，主要考慮送端系統(tǒng)中的500 kV線路，對(duì)于220 kV線路及相關(guān)負(fù)荷進(jìn)行等值處理。系統(tǒng)運(yùn)行方式為，電廠A和電廠C各開兩臺(tái)600 MW汽輪發(fā)電機(jī)組，電廠B開一臺(tái)600 MW汽輪發(fā)電機(jī)；直流系統(tǒng)單極降功率（1 600 MW）運(yùn)行，控制方式為整流側(cè)定電流控制、逆變側(cè)定熄弧角控制。

圖1 某實(shí)際電網(wǎng)仿真網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Network structure of a real power grid in simulation

在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后，對(duì)其施加不影響系統(tǒng)線性化條件的小幅值擾動(dòng)。擾動(dòng)施加地點(diǎn)為直流系統(tǒng)定電流控制器處，擾動(dòng)形式為低幅值階躍輸入，將電廠A中1號(hào)機(jī)組頻率偏差作為振蕩信號(hào)進(jìn)行提取。應(yīng)用TLS-ESPRIT算法對(duì)所提取信號(hào)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，結(jié)果如表1所示。

表1 電廠A中1號(hào)機(jī)組振蕩模態(tài)Tab.1 Oscillation modes of No.1 machine in plant A

由表1可知，系統(tǒng)中存在0.746 Hz和1.244 Hz兩個(gè)低頻振蕩模態(tài)，且兩種模態(tài)均屬于弱阻尼振蕩模式。

2.2 基于留數(shù)法的反饋信號(hào)選擇

隨著20170802WAMS的發(fā)展，各種反饋控制器的輸入信號(hào)不再局限于本地信號(hào)。對(duì)于圖1系統(tǒng)，電廠A中1號(hào)機(jī)組PSS的待選反饋輸入信號(hào)包括系統(tǒng)內(nèi)所有發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速差 Δωi（i=1，2，…，5）。在進(jìn)行反饋信號(hào)選擇時(shí)，應(yīng)盡量使反饋信號(hào)對(duì)于目標(biāo)模式具有很強(qiáng)的控制能力[16]。留數(shù)是反映可觀性和可控性的綜合性指標(biāo)[30]，能夠衡量出控制器對(duì)于相應(yīng)模態(tài)的影響程度。所以應(yīng)盡量選擇對(duì)于目標(biāo)模式留數(shù)較大的反饋信號(hào)。

對(duì)于式（1）中的被控系統(tǒng)，將其轉(zhuǎn)換為頻域形式得

式中：λi為系統(tǒng)特征值；Ri為特征值所對(duì)應(yīng)的留數(shù)，綜合反映信號(hào)對(duì)于相應(yīng)模態(tài)的可控性與可觀性[16]；Φi和Ψi分別為特征值對(duì)應(yīng)的左、右特征向量。

應(yīng)用TLS-ESPRIT算法進(jìn)行系統(tǒng)振蕩模態(tài)辨識(shí)時(shí)，可以直接辨識(shí)出圖1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，通過“系統(tǒng)傳遞函數(shù)”與“系統(tǒng)狀態(tài)空間描述”之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系即可得到矩陣A、B、C。隨后即可計(jì)算出其左、右特征向量。

為了進(jìn)行PSS廣域反饋信號(hào)選取，需要辨識(shí)系統(tǒng)中所有發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差相對(duì)于電廠A中1號(hào)機(jī)組勵(lì)磁參考電壓的傳遞函數(shù)。在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后，對(duì)其施加不影響系統(tǒng)線性化條件的小幅值擾動(dòng)。以電廠A中1號(hào)機(jī)組勵(lì)磁電壓參考信號(hào)低幅值階躍擾動(dòng)Δuref為輸入信號(hào)，以系統(tǒng)中各臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度增量Δωi為輸出，分別得到各發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)相對(duì)于1號(hào)機(jī)組勵(lì)磁參考電壓的降階模型。根據(jù)所辨識(shí)的傳遞函數(shù)，按照式（17）分別計(jì)算出其留數(shù)如表2所示。

表2 反饋信號(hào)留數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.2 Recognition result of residues in feedback signals

由表2可知，對(duì)于模態(tài)1留數(shù)較大的反饋信號(hào)為Δω4，因此選擇Δω4作為模態(tài)1的反饋信號(hào)；同理，對(duì)于模態(tài)2，選擇留數(shù)最大的Δω1作為反饋輸入信號(hào)。

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 控制器結(jié)構(gòu)

為了消除不同振蕩模態(tài)間的影響，在控制器中加設(shè)帶通濾波器，對(duì)不同的振蕩模式分別設(shè)計(jì)射影控制器Gmodi，抑制模式間的相互影響，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。控制器被設(shè)置在電廠A的1號(hào)機(jī)組上，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 多通道PSS結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of multi-channel PSS

不同控制通道的輸入信號(hào)分別通過留數(shù)法在全系統(tǒng)尋優(yōu)獲得；控制器的濾波環(huán)節(jié)采用Butterworth濾波器；對(duì)于采用廣域信號(hào)的通道，時(shí)滯補(bǔ)償環(huán)節(jié)采用相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)[16]，以消除信號(hào)時(shí)滯對(duì)于控制效果的不良影響，其傳遞函數(shù)為

式中：KT為比例系數(shù)；α、β為補(bǔ)償因子。

3.2 控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)表2辨識(shí)結(jié)果，振蕩模態(tài)1選擇Δω4為廣域反饋信號(hào)，振蕩模態(tài)2選擇本地信號(hào)Δω1為反饋信號(hào)。以直流系統(tǒng)整流側(cè)定電流控制信號(hào)的低幅值階躍擾動(dòng)為輸入，電廠A中1號(hào)機(jī)組頻率偏差為輸出，采用TLS-ESPRIT算法[26-29]辨識(shí)出兩個(gè)振蕩模態(tài)頻率作為控制器輸入時(shí)，所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

根據(jù)辨識(shí)出的不同模態(tài)下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分別選擇閉環(huán)系統(tǒng)的期望特征值，利用阿克曼公式求得相應(yīng)的狀態(tài)反饋增益向量

基于狀態(tài)反饋向量式（21）和式（22），結(jié)合射影定理和控制效果，對(duì)矩陣P進(jìn)行數(shù)值選擇，得到結(jié)果為

此時(shí)求出的兩種模態(tài)下控制器的傳遞函數(shù)為

由于模態(tài)2采用本地信號(hào)作為反饋輸入，所以只需對(duì)模態(tài)1控制通道進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償。目前國內(nèi)外正在運(yùn)行的WAMS實(shí)測時(shí)滯大約為60～80 ms[19-22]，因此控制器時(shí)滯按80 ms進(jìn)行校正。校正環(huán)節(jié)在系統(tǒng)振蕩頻率附近大概需要產(chǎn)生28°的超前相位補(bǔ)償[26]，由此計(jì)算時(shí)滯補(bǔ)償環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為

設(shè)計(jì)出多通道廣域PSS后，為與傳統(tǒng)PSS進(jìn)行比較，再次設(shè)計(jì)圖3所示傳統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器。基于第2.2節(jié)所辨識(shí)出的傳遞函數(shù)，根據(jù)相位補(bǔ)償法設(shè)計(jì)傳統(tǒng)PSS，其參數(shù)如表3所示。

圖3 傳統(tǒng)PSS結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of conventional PSS

表3 傳統(tǒng)PSS參數(shù)Tab.3 Parameters of conventional PSS

4 仿真驗(yàn)證

將設(shè)計(jì)的多通道廣域PSS和傳統(tǒng)PSS分別配置到電廠A中1號(hào)機(jī)組，施加不同的擾動(dòng)在PSCAD/EMTDC中進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 交流側(cè)三相短路故障

以最為嚴(yán)重的三相短路故障為例進(jìn)行說明：設(shè)置2 s時(shí)刻節(jié)點(diǎn)A至節(jié)點(diǎn)B兩回交流線路中的某一回線在節(jié)點(diǎn)B側(cè)10%處發(fā)生三相短路故障，故障后0.1 s故障消除。分別配置不同電力系統(tǒng)穩(wěn)定器時(shí)，交流系統(tǒng)頻率變化情況如圖4所示。由圖4可知，在系統(tǒng)發(fā)生三相短路故障后，系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)將被激發(fā)，系統(tǒng)失穩(wěn)。此時(shí)，兩種PSS均可以有效抑制系統(tǒng)低頻振蕩，但是本文所設(shè)計(jì)的多通道廣域PSS控制周期更短、魯棒性更強(qiáng)，控制效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)PSS。

圖4 三相短路故障時(shí)，配置不同PSS系統(tǒng)頻率變化Fig.4 Changes of system frequency with different PSSs under three-phase short circuit fault

4.2 直流側(cè)功率緊急提升

設(shè)置直流系統(tǒng)在2 s時(shí)刻緊急功率提升0.05 p.u.。此時(shí)，分別配置不同電力系統(tǒng)穩(wěn)定器時(shí)，觀測到的交流系統(tǒng)頻率變化情況如圖5所示。

圖5 直流功率提升5%時(shí)，配置不同PSS系統(tǒng)頻率變化Fig.5 Changes of system frequency with different PSSs when the DC power increases by 5%

由圖5可知，當(dāng)直流系統(tǒng)功率緊急提升時(shí)，系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)將被激發(fā)。傳統(tǒng)PSS可以有效抑制系統(tǒng)低頻振蕩，但是抑制周期長，魯棒性不足；與之相比，加裝本文所設(shè)計(jì)PSS后，機(jī)組轉(zhuǎn)速第一擺雖然較大，但是仍可以更為迅速地恢復(fù)穩(wěn)定，控制器魯棒性較傳統(tǒng)PSS得到了提高。

由上述仿真可知，利用TLS-ESPRIT算法辨識(shí)系統(tǒng)模型，并基于射影定理設(shè)計(jì)的多通道廣域PSS，在各種故障下，均可有效地抑制系統(tǒng)低頻振蕩，保持系統(tǒng)穩(wěn)定，且在同等情況下，控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PSS。

4.3 廣域信號(hào)對(duì)控制效果的影響

為了體現(xiàn)本文采用廣域信號(hào)對(duì)控制效果的影響，重新設(shè)計(jì)多通道PSS。模態(tài)2控制通道保持不變，模態(tài)1控制器采用本地發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速差信號(hào)Δω1作為輸入信號(hào)重新進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。再次設(shè)計(jì)第4.1節(jié)中的三相短路故障進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 三相短路故障時(shí)，配置不同控制信號(hào)的PSS系統(tǒng)頻率變化Fig.6 Changes of system frequency with PSSs of different control signals under three-phase short circuit fault

其中，廣域多通道PSS模態(tài)1采用廣域信號(hào)Δω4為反饋輸入，模態(tài)2采用本地信號(hào)Δω1作為反饋信號(hào)；本地多通道PSS的兩個(gè)模態(tài)均采用本地信號(hào)Δω1作為反饋信號(hào)。與第4.1節(jié)中情況類似，在系統(tǒng)發(fā)生三相短路故障后，系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)將被激發(fā)，系統(tǒng)失穩(wěn)。此時(shí)，兩種PSS在一定程度上均可以抑制系統(tǒng)的低頻振蕩。但是采用廣域信號(hào)的PSS抑制周期更短，控制效果更佳，說明采用廣域信號(hào)可以達(dá)到更好的控制效果。

4.4 時(shí)滯對(duì)控制效果的影響

本文PSS設(shè)計(jì)中采用相位超前環(huán)節(jié)進(jìn)行固定時(shí)滯補(bǔ)償，為研究此策略對(duì)消除時(shí)滯影響的有效性，分別設(shè)置反饋信號(hào)的不同時(shí)滯情況，進(jìn)行故障仿真。仿真故障與第4.1節(jié)相同，以交流系統(tǒng)頻率信號(hào)作為觀測信號(hào)，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同時(shí)滯情況下系統(tǒng)頻率變化Fig.7 Changes of system frequency under different time delays

由圖7可知，當(dāng)無時(shí)滯補(bǔ)償環(huán)節(jié)時(shí)，信號(hào)時(shí)滯所引起的相位滯后會(huì)嚴(yán)重惡化PSS的控制效果；而加裝時(shí)滯補(bǔ)償環(huán)節(jié)后，在不同時(shí)滯條件下，PSS均可以達(dá)到較好的控制效果，說明本文所采用的時(shí)滯補(bǔ)償措施對(duì)于消除時(shí)滯影響具有較好的效果。

5 結(jié) 論

本文基于廣域測量信號(hào)和射影定理設(shè)計(jì)了一種多通道PSS，在PSCAD/EMTDC中結(jié)合某實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行算例進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論。

（1）采用廣域信號(hào)作為PSS反饋輸入信號(hào)，能夠以最小的控制代價(jià)獲得最優(yōu)的阻尼效果，同時(shí)提高了控制器的自由度和區(qū)域協(xié)調(diào)能力；采用留數(shù)法在全系統(tǒng)選擇最佳反饋信號(hào)，在有效減小計(jì)算量的同時(shí)，綜合考慮了反饋信號(hào)能觀性和能控性指標(biāo)；廣域信號(hào)傳輸所造成的時(shí)滯不可忽略，時(shí)滯補(bǔ)償環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)可以有效地消除其不良影響。

（2）基于射影定理通過保留系統(tǒng)主導(dǎo)特征值，將系統(tǒng)全狀態(tài)反饋控制器映射為低階的輸出反饋控制器，不僅比傳統(tǒng)控制器具有更好的控制效果與魯棒性而且有利于工程實(shí)際。

（3）利用帶通濾波器分離不同振蕩模態(tài)，對(duì)各個(gè)模態(tài)分別設(shè)計(jì)射影控制器，為不同頻段的振蕩分別提供恰當(dāng)?shù)淖枘幔兄谙刂破鏖g的交互影響，實(shí)現(xiàn)了不同模態(tài)間的分層控制，能夠達(dá)到更好的控制效果。

（4）利用高精度辨識(shí)算法通過非線性時(shí)域仿真直接導(dǎo)出系統(tǒng)精確的低階線性化模型，解決了實(shí)際電網(wǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜投嘧児r所帶來的數(shù)學(xué)建模難題，對(duì)于實(shí)際電網(wǎng)控制器設(shè)計(jì)具有參考意義。

（5）電力系統(tǒng)穩(wěn)定器、直流調(diào)制、FACTS裝置等均是抑制系統(tǒng)低頻振蕩的有效措施，但是目前關(guān)于多種控制手段間的協(xié)調(diào)控制方法研究較少，可作為下一步的研究重點(diǎn)。

[1]宋墩文，楊學(xué)濤，丁巧林，等（Song Dunwen，Yang Xuetao，Ding Qiaolin，et al）.大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)低頻振蕩分析與控制方法綜述（A survey on analysis on low frequency oscillation in large-scale interconnected power grid and its control measures）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2011，35（10）：22-28．

[2]鮑顏紅，王永昆，方勇杰，等（Bao Yanhong，Wang Yongkun，F(xiàn)ang Yongjie，et al）.基于廣域測量信息和直流功率支援的低頻振蕩抑制方法（DC power support for damping low frequency oscillations based on WAMS）[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化（Automation of Electric Power Systems），2013，37（21）：118-122．

[3]朱方，趙紅光，劉增煌，等（Zhu Fang，Zhao Hongguang，Liu Zenghuang，et al）.大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)對(duì)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響（The influence of large power grid interconnected on power system dynamic stability）[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2007，27（1）：1-7．

[4]王青，孫華東，馬世英，等（Wang Qing，Sun Huadong，Ma Shiying，et al）.電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定安全評(píng)估的一般原則及其在貴州電網(wǎng)中的應(yīng)用（General principle of power system small signal stability evaluation and its application in Guizhou power grid）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2009，33（6）：24-28．

[5]Hussein T，Saad M S，Elshafei A L，et al.Damping interarea modes of oscillation using an adaptive fuzzy power system stabilizer[J].Electric Power Systems Research，2010，80（12）：1428-1436．

[6]Wang Mingdong，Liu Xianlin，Yu Jilai.Modified GA based optimization design of fuzzy governor power system stabilizer for hydro-generator unit[J].Istanbul University-Journal of Electrical and Electronics Engineering，2008，8（2）：607-616．

[7]丁峰，趙書強(qiáng)，王哲（Ding Feng，Zhao Shuqiang，Wang Zhe）.模糊電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)（Design and implementation of fuzzy power system stabilizer）[J].電力自動(dòng)化設(shè)備（Electric Power Automation Equipment），2002，22（12）：47-50．

[8]趙書強(qiáng)，丁峰，侯子利，等（Zhao Shuqiang，Ding Feng，Hou Zili，et al）.自尋優(yōu)模糊電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的設(shè)計(jì)（Design of self-optimizing fuzzy power system stabilizer）[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transactions of China Electrotechnical Society），2004，19（3）：94-96．

[9]谷志鋒，朱長青，楊潤生，等（Gu Zhifeng，Zhu Changqing，Yang Runsheng，et al）.全狀態(tài)跟蹤非線性魯棒自適應(yīng)分散勵(lì)磁控制（Nonlinear robust adaptive decentralized excitation control for multi-machine power system based on all state tracking）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2016，28（2）：47-55.

[10]Pahalawatha N C，Hope G S，Malik O P，et al.Real time implementation of MIMO adaptive power system stabilizer[J].IEE Proceedings-Generation，Transmission and Distribution，1990，137（3）：186-194．

[11]Samarasinghe V G D C，Pahalawaththa N C.Stabilization of a multi-machine power system using nonlinear robust variable structure control[J].Electric Power Systems Research，1997，43（1）：11-17．

[12]林其友，陳星鶯，曹智峰（Lin Qiyou，Chen Xingying，Cao Zhifeng）.多機(jī)系統(tǒng)調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器GPSS的設(shè)計(jì)（Design of a governor-side power system stabilizer for multi-machine power system）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2007，31（3）：54-58．

[13]趙輝，劉魯源，張更新（Zhao Hui，Liu Luyuan，Zhang Gengxin）.基于微粒群優(yōu)化算法的最優(yōu)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器設(shè)計(jì)（Optimal design of power system stabilizer using particle swarm optimization）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2006，30（3）：32-35．

[14]Heniche A，Kamwa I.Assessment of two methods to select wide-area signals for power system damping control[J].IEEE Trans on Power Systems，2008，23（2）：572-581．

[15]Wang Juanjuan，F(xiàn)u Chuang，Zhang Yao.Design of WAMS-based multiple HVDC damping control system[J].IEEE Trans on Smart Grid，2011，2（2）：363-374．

[16]王曦，李興源，趙睿（Wang Xi，Li Xingyuan，Zhao Rui）.基于相對(duì)增益和改進(jìn)粒子群算法的PSS與直流調(diào)制協(xié)調(diào)策略（Coordination strategy of PSS and DCM based on relative gain and improved PSO）[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2014，34（34）：6177-6184．

[17]袁野，程林，孫元章，等（Yuan Ye，Cheng Lin，Sun Yuanzhang，et al）.基于系統(tǒng)留數(shù)矩陣的廣域PSS設(shè)計(jì)（Wide area PSS design based on system residue matrix）[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化（Automation of Electric Power Systems），2007，31（24）：1-6．

[18]劉學(xué)智，袁榮湘（Liu Xuezhi，Yuan Rongxiang）.基于輸出反饋的電力系統(tǒng)廣域阻尼控制（Output feedback based wide-area damping control for power system）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2010，34（4）：115-118．

[19]Kamwa I.Wide-area measurement based stabilizing control of large power systems：A decentralized/hierarchical approach[J].IEEE Trans on Power Systems，2001，16（1）：136-153．

[20]肖晉宇，謝小榮，胡志祥，等（Xiao Jinyu，Xie Xiaorong，Hu Zhixiang，et al）.基于在線辨識(shí)的電力系統(tǒng)廣域阻尼控制（Power systems wide-area damping control based on online system identification）[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化（Automation of Electric Power Systems），2004，28（23）：22-27．

[21]王成山，石頡（Wang Chengshan，Shi Jie）.考慮時(shí)間延遲影響的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器設(shè)計(jì)（PSS designing with consideration of time delay impact）[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2007，27（10）：1-6．

[22]He J，Lu C，Wu X，et al.Design and experiment of wide area HVDC supplementary damping controller considering time delay in China southern power grid[J].IET Generation，Transmission&Distribution，2009，3（1）：17-25．

[23]李寬，李興源，李保宏，等（Li Kuan，Li Xingyuan，Li Baohong，et al）.基于射影定理分層控制的次同步阻尼控制器設(shè)計(jì)（Design of supplementary subsynchronous damping controller based on projective theorem for hierarchical control）[J].電力自動(dòng)化設(shè)備（Electric Power Automation Equipment），2015，35（2）：80-84．

[24]常勇，徐政（Chang Yong，Xu Zheng）.基于射影控制的直流輸電和靜態(tài)無功補(bǔ)償器協(xié)調(diào)控制（Coordinate control between HVDC and SVC based on the projective control theory）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2006，30（16）：40-44，63．

[25]Wise K A，Nguyen T.Optimal disturbance rejection in missile autopilot design using projective controls[J].IEEE Control Systems Magazine，1992，12（5）：43-49．

[26]Katsuhiko Ogata.Modern Control Engineering[M].New Jersey：Prentice Hall，2010．

[27]王曦，李興源，王渝紅，等（Wang Xi，Li Xingyuan，Wang Yuhong，et al）.基于TLS-ESPRIT辨識(shí)的多直流控制敏感點(diǎn)研究（Analysis on controllability sensitive points of multi-HVDC systems based on TLS-ESPRIT method）[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2012，40（19）：121-125．

[28]付偉，劉天琪，李興源，等（Fu Wei，Liu Tianqi，Li Xingyuan，et al）.高壓直流自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)（Design of self-adaptive variable structure controller of HVDC System）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2017，29（5）：28-34．

[29]Tripathy P，Srivastava S C，Singh S N.A modified TLS-ESPRIT-based method for low-frequency mode identification in power systems utilizing synchrophasor measurements[J].IEEE Trans on Power Systems，2011，26（2）：719-727.

[30]蔣平，葉慧，吳熙（Jiang Ping，Ye Hui，Wu Xi）.基于留數(shù)的靜止同步補(bǔ)償器附加阻尼魯棒控制（Residue-based robust control method for additional damping controller of static synchronous compensator）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2012，36（10）：131-135．

Design of Multi-channel PSS Based on Wide-area Measurement Signals and Projective Control

ZHANG Chunqiu1，YANG Honggeng1，WEI Liang2
（1.School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Qinhuangdao Power Supply Company，Qinhuangdao 066000，China）

The degrees of freedom and robustness and the conventional power system stabilizer（PSS）are usually constrained due to its feedback input of local signals and multi-module cascaded structure.To improve its ability to suppress the low-frequency oscillation，a multi-channel PSS based on wide-area measurement signals and projective theorem is designed.The system model is identified by the high-accuracy TLS-ESPRIT algorithm.Based on the identification result，the wide area measurement signals with both higher observability and controllability are selected as the feedback input of controllers in different oscillation modes.Then，band-pass filters are adopted to separate the oscillation modes，and controllers are designed for each mode based on projective theorem，thus realizing an hierarchical control for each mode.Moreover，compensation is designed to eliminate the influence of time delays in wide-area signals on the control effect.At last，a conventional PSS is designed and compared with the designed controller.Simulation tests indicate that compared with the conventional PSS，the designed controller has better control effect，lower order of the controller and stronger robustness，which is suitable for engineering practices.

low-frequency oscillation；power system stabilizer（PSS）；wide-area measurement signal；projective control；multi-channel；time delay

TM712

A

1003-8930（2017）10-0106-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.10.018

2016-08-29；

2017-08-04

張春秋（1991—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。Email：1107723173@qq.com

楊洪耕（1949—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制、區(qū)域電壓無功控制等。Email：pqlab99@126.com

魏 亮（1990—），男，碩士，助理工程師，研究方向?yàn)楦邏褐绷鬏旊?、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。Email：willian_weiliang@163.com