周 林

(連云港開(kāi)放大學(xué)，江蘇 連云港 222006)

關(guān)于開(kāi)放式基金風(fēng)險(xiǎn)分析與評(píng)價(jià)的模型構(gòu)建

周 林

(連云港開(kāi)放大學(xué)，江蘇 連云港 222006)

以開(kāi)方式基金投資8個(gè)不同項(xiàng)目為例建立數(shù)學(xué)模型，首先解決怎樣投資可獲得最大利潤(rùn)；進(jìn)一步考察對(duì)投資有影響的項(xiàng)目，進(jìn)一步解決怎樣投資使利潤(rùn)最大而風(fēng)險(xiǎn)最小，給出了比較完整的模型。先用計(jì)算機(jī)VB語(yǔ)言進(jìn)行編程計(jì)算出結(jié)果，然后加入投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和投資利潤(rùn)的偏好，建立有權(quán)重的單目標(biāo)線性規(guī)劃模型。

開(kāi)放式基金;風(fēng)險(xiǎn)分析;風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

一、問(wèn)題重述

某開(kāi)放式基金現(xiàn)有總額為15億元的資金可用于投資，目前共有8個(gè)項(xiàng)目可供投資者選擇，每個(gè)項(xiàng)目可重復(fù)投資。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，對(duì)每個(gè)項(xiàng)目投資總額不能太高，應(yīng)有上限。這些項(xiàng)目所需要的投資額已知，一般情況下投資一年后各項(xiàng)目所得利潤(rùn)也可估算出來(lái)，如表1所示。

表1 項(xiàng)目?jī)?nèi)容列表 萬(wàn)元

請(qǐng)幫該公司解決以下問(wèn)題：

(1)就表1提供的數(shù)據(jù)，應(yīng)該投資哪些項(xiàng)目，使得第一年所得利潤(rùn)最高？

(2)在具體投資這些項(xiàng)目時(shí)，實(shí)際還會(huì)出現(xiàn)項(xiàng)目之間互相影響的情況。公司咨詢有關(guān)專家后，得到以下可靠信息：同時(shí)投資項(xiàng)目A1，A3，它們的年利潤(rùn)分別是1 005萬(wàn)元，1 018.5萬(wàn)元；同時(shí)投資項(xiàng)目A4，A5，它們的年利潤(rùn)分別是1 045萬(wàn)元，1 276萬(wàn)元；同時(shí)投資項(xiàng)目A2，A6，A7，A8，它們的年利潤(rùn)分別是1 353萬(wàn)元，840萬(wàn)元，1 610萬(wàn)元，1 350萬(wàn)元。該基金應(yīng)如何投資？

(3)如果考慮投資風(fēng)險(xiǎn)，則應(yīng)如何投資，使收益盡可能大，而風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。投資項(xiàng)目總體風(fēng)險(xiǎn)可用投資項(xiàng)目中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)衡量[1]119-120。專家預(yù)測(cè)出各項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)率，如表2所示。

表2 項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)率

(4)開(kāi)放式基金一般要保留適當(dāng)?shù)默F(xiàn)金，降低客戶無(wú)法兌現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)。在這種情況下，將專家的信息都考慮進(jìn)來(lái)，基金該如何決策，使得盡可能降低風(fēng)險(xiǎn)，而一年后所得利潤(rùn)盡可能多？

(5)這個(gè)項(xiàng)目投資，是必須資金全部到位才有利潤(rùn)，還是只要第一期資金到位啟動(dòng)后就可以隨便投資，然后利潤(rùn)率按第一期利潤(rùn)和投資之比來(lái)計(jì)算？

二、模型假設(shè)

(1)假定在15億元資金盡可能地用完前提下，風(fēng)險(xiǎn)最小。

(2)對(duì)相互有影響的項(xiàng)目投資，投資次數(shù)相同，則都按有影響投資的利潤(rùn)計(jì)算即可；投資次數(shù)不同，相減后，有相同投資次數(shù)部分按有影響投資的利潤(rùn)計(jì)算，次數(shù)多的項(xiàng)目多余部分按原利潤(rùn)計(jì)算[2]116-118。

三、問(wèn)題分析

問(wèn)題1：參照表1可得，對(duì)8個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資時(shí)，先對(duì)某個(gè)項(xiàng)目利潤(rùn)率較大的進(jìn)行投資，而且盡可能投資多一些，其次再對(duì)利潤(rùn)率次大的進(jìn)行投資，如此進(jìn)行投資下去。

問(wèn)題2：在對(duì)8個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資時(shí)，由于出現(xiàn)項(xiàng)目之間相互影響，相互影響的項(xiàng)目的利潤(rùn)發(fā)生了變化。在進(jìn)行項(xiàng)目投資時(shí)，先要計(jì)算幾個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)率，然后再將8個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)率與平均利潤(rùn)率相比較，投資時(shí)按利潤(rùn)率從大到小的順序進(jìn)行，投資時(shí)還要注意項(xiàng)目之間相互影響的關(guān)系[3]92-97。題目中所講的“同時(shí)”具有雙重意思：

第一，有相互影響的項(xiàng)目投資時(shí)，若投資的次數(shù)相同，投資利潤(rùn)就都按變化后的利潤(rùn)計(jì)算；若投資次數(shù)不同時(shí)，就將投資次數(shù)相同按變化后的利潤(rùn)計(jì)算，剩余的次數(shù)按變化前的利潤(rùn)計(jì)算。

第二，有相互影響的項(xiàng)目投資時(shí)，只要它們一起投資，不管投資的次數(shù)是否相等，都按變化后的利潤(rùn)計(jì)算。

本論文著重討論第一種情況，對(duì)于第二種情況將在模型的討論與評(píng)價(jià)中分析。

問(wèn)題3：根據(jù)題目中的要求使收益盡可能大，且風(fēng)險(xiǎn)盡可能的小，這就要求建立一個(gè)雙目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)：即一個(gè)是用來(lái)衡量利潤(rùn)最大的一個(gè)方程；另一個(gè)是用來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)最小的一個(gè)方程。根據(jù)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和投資利潤(rùn)的偏好，引入偏好系數(shù)μ，建立有權(quán)重的單目標(biāo)線性規(guī)劃模型。

問(wèn)題4：由于開(kāi)放式基金一般要保留適量的現(xiàn)金，降低客戶無(wú)法兌付現(xiàn)金的風(fēng)險(xiǎn)。經(jīng)過(guò)查閱有關(guān)資料，假定適量的現(xiàn)金就是投資該項(xiàng)目資金的10%。

四、模型建立[4]79-83

(一)符號(hào)的說(shuō)明

Ai：投資第i項(xiàng)目的編號(hào)；

ni：投資第i項(xiàng)目的次數(shù)；

Qi：投資第i項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)損失率；

Bi：一次投資第i項(xiàng)目所需的資金；

Hi：第i項(xiàng)目投資額的上限；

Ki：投資第i項(xiàng)目的預(yù)計(jì)利潤(rùn)；

Xi：投資第i項(xiàng)目的次數(shù)；

Xij：同時(shí)投資第i,j項(xiàng)目的次數(shù)；

Xi′：除去Xij投資第i項(xiàng)目的次數(shù)；

S：總利潤(rùn)；C：總風(fēng)險(xiǎn)；μ：偏好系數(shù)。

(二)求出Ai最多所投資ni

(1)

由公式(1)可求出各投資項(xiàng)目的有關(guān)數(shù)據(jù)。見(jiàn)表3。

表3 各投資項(xiàng)目的有關(guān)數(shù)據(jù)

問(wèn)題1：要使第一年所得利潤(rùn)最大

我們可以得出

(2)

將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步化解：

S=Max(1139X1+1056X2+727.5X3+1265X4+1160X5+714X6+1840X7+1575X8)限制條件如下所示：

X1，X5，X6，X7，X8∈[0,5];X2，X4∈[0，4];X3∈[0,6]

6700X1+6600X2+4850X3+5500X4+5800X5+4200X6+4600X7+4500X8≤150000

(3)

由假設(shè)(1)可以得出：

143300<6700X1+6600X2+4850X3+5500X4+5800X5+4200X6+4600X7+4500X8≤150000

(4)

這樣將不等式(4)來(lái)代替不等式(3)，在計(jì)算上比較方便些，進(jìn)一步減少計(jì)算的時(shí)間。

問(wèn)題2：其目標(biāo)函數(shù)與問(wèn)題一相同，即：

將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步化解：

其限制條件為：

問(wèn)題3：使收益盡可能大，且風(fēng)險(xiǎn)盡可能的小：

雙目標(biāo)函數(shù)：

C=Min(Max(QiXiBi))

將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步化解：

其限制條件為：

問(wèn)題4：保留適量的現(xiàn)金為投資該項(xiàng)目資金的10%，使收益盡可能大，且風(fēng)險(xiǎn)盡可能的?。?/p>

雙目標(biāo)函數(shù)：

C=Min(Max(QiXiBi))

將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步化解：

化簡(jiǎn)為單目標(biāo)函數(shù)：mina=μ(-S)+(1-μ)C

其限制條件為：

∈(143300,150000]

五、模型求解

用Visual Basic對(duì)模型一進(jìn)行編程，求解的結(jié)果如下表所示：

表4 問(wèn)題1解釋

表5 問(wèn)題2解釋

表6 問(wèn)題3解釋

六、模型驗(yàn)證

對(duì)計(jì)算機(jī)所運(yùn)行的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法用“問(wèn)題分析”中所提到的方法進(jìn)行檢驗(yàn)。即剛開(kāi)始先投資利潤(rùn)最大的項(xiàng)目，然后再投資利潤(rùn)較大的項(xiàng)目，最后再投資利潤(rùn)小的項(xiàng)目。檢驗(yàn)結(jié)果均符合要求。

七、模型討論與評(píng)價(jià)

現(xiàn)在對(duì)問(wèn)題2中的第2種情況進(jìn)行求解，只需將目標(biāo)函數(shù)中的利潤(rùn)S稍做改動(dòng)，得出結(jié)果如下：

表8 問(wèn)題2第二種情況

表9 問(wèn)題3第二種情況

表10 問(wèn)題4第二種情況

本模型根據(jù)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和投資利潤(rùn)的偏好程度，引入偏好系數(shù)μ，將雙目標(biāo)化簡(jiǎn)為單目標(biāo)，建立了有權(quán)重的單目標(biāo)線性規(guī)劃模型，又采用VB語(yǔ)言編程較完善地求得了模型的解。

[1] 汪守國(guó), 趙彥普, 鄒輝霞. 我國(guó)開(kāi)放式基金的運(yùn)作探討[J]. 科技進(jìn)步與對(duì)策, 2002(06).

[2] 戴振強(qiáng), 曹家和. 開(kāi)放式基金選股策略的實(shí)證研究[J]. 經(jīng)濟(jì)論壇, 2007(09).

[3] 張宗益， 譚 朋. 我國(guó)開(kāi)放式基金股票配置策略與基金業(yè)績(jī)間關(guān)系的實(shí)證研究[J]. 技術(shù)經(jīng)濟(jì), 2013(07).

[4] 鄭秀田. 開(kāi)放式基金流動(dòng)性管理的數(shù)理模型研究[J]. 杭州師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2012(05).

ModelConstructiononRiskAnalysisandAssessmentofOpen-endFunds

ZHOU Lin

(LianyungangOpenUniversity,Lianyungang222006,China)

The paper takes eight different projects of open-end funds for example, trying to set up mathematical models. First, it manages to get the most profit through the investment. Second, it tries to get the most profit with the least risk by further investigating the projects which have influence on the investment. In terms of the above two aspects, the paper gives comparatively integrate models: after using Visual Basic to programme and calculate the result, adding to appetite for the investment risk and investment profit to build weighting single-objective linear programming models.

open-end funds; risk analysis; risk assessment

F713.54

A

1671-8127(2017)05-0056-04

2017-03-29

周 林(1982- )，女,江蘇連云港人，連云港開(kāi)放大學(xué)講師，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。

[責(zé)任編輯樂(lè)知]