王榮霞，任騰騰，宋娃麗，張宇明

（1.河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401；2.廊坊市交通勘察設(shè)計院，河北 廊坊 065000）

三跨連續(xù)斜交T梁橋的動力特性研究

王榮霞1，任騰騰1，宋娃麗1，張宇明2

（1.河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401；2.廊坊市交通勘察設(shè)計院，河北 廊坊 065000）

為深入了解連續(xù)斜交梁橋的動力特性，以一座三跨連續(xù)斜交T梁橋為工程實例，建立了不同斜交角度的三跨連續(xù)斜交T梁橋的Midas Civil空間梁格模型，分析了斜交角的變化對結(jié)構(gòu)的振型分布和自振頻率的影響變化規(guī)律，并以斜交角作為影響因素，對現(xiàn)行《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》中連續(xù)梁橋沖擊系數(shù)計算采用的基頻通用公式進(jìn)行了修正.研究表明：三跨連續(xù)斜交T梁橋的豎彎振型分布在自然振型的不同階數(shù)中，隨著連續(xù)斜交梁橋斜交角度的增大，結(jié)構(gòu)的彎扭效應(yīng)變得更加明顯，使得豎彎振型的分布也產(chǎn)生了變化；豎彎振型對應(yīng)的自振頻率均隨斜交角的增加而增大，當(dāng)斜交角度大于30°時，基頻計算應(yīng)計入斜交角影響；現(xiàn)場實橋動載試驗表明本文提出的基頻修正公式是比較合理的，對于此類結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計具有重要的參考價值.

三跨連續(xù)斜交T梁橋；斜交角；振型；自振頻率

0 引言

近年來，隨著我國橋梁建設(shè)的發(fā)展，為滿足結(jié)構(gòu)安全及線形的要求，修建了大量的斜橋.斜橋由于有斜交角的存在，其動力特性與正交橋會有明顯的不同.對于連續(xù)斜交梁橋，在計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力時，需要考慮沖擊作用的影響而計算沖擊系數(shù).現(xiàn)行我國《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》（JTG D60-2015）（以下簡稱“橋規(guī)”）在計算沖擊系數(shù)時其公式中主要取決于結(jié)構(gòu)的基頻這一重要的動力特性參數(shù).但是《橋規(guī)》中的基頻計算公式并未對正橋和斜橋做出區(qū)分，這必然會對斜交角較大的連續(xù)梁橋的頻率計算產(chǎn)生較大的影響，甚至導(dǎo)致與實際情況嚴(yán)重不符.因此很有必要對不同斜交角度的連續(xù)斜梁橋的動力特性進(jìn)行深入研究.

目前學(xué)者們對斜橋動力特性的研究多集中于簡支斜梁橋[1-7]，而對連續(xù)斜梁橋的動力特性的研究比較少[8-11].文獻(xiàn) [12]對于均勻的簡單三跨連續(xù)梁的前三階豎彎振型和相應(yīng)的自振頻率計算公式進(jìn)行了詳細(xì)的論述，但是，其計算公式卻不適合于斜交連續(xù)梁橋，未考慮斜交角度的影響，這是與實際情況不符的.文獻(xiàn) [9-10]針對各跨的長度及截面完全相同的三跨均勻連續(xù)斜梁的自振頻率推導(dǎo)出了超越方程，但是該方程公式計算復(fù)雜，且局限于單梁，不能完全符合真實橋梁的多梁式及不同橫向聯(lián)結(jié)方式等實際情況，因此對連續(xù)斜梁橋的動力特性需要更加深入系統(tǒng)的研究.

本文以某高速公路上的一座已建的三跨連續(xù)斜交T梁為依托工程，通過建立不同斜交角度該類結(jié)構(gòu)的Midas空間梁格模型，計算出各模型的振型與相應(yīng)的自振頻率，分析其動力特性的變化規(guī)律，并根據(jù)這一規(guī)律將斜交角度作為變量，對現(xiàn)行《橋規(guī)》中所給出的連續(xù)梁橋沖擊作用計算依據(jù)的基頻公式進(jìn)行修正，提出適合三跨連續(xù)斜交T梁橋的修正的基頻計算公式.最后通過實橋動載試驗驗證了所提出公式的合理性.本文的研究結(jié)論可以為三跨連續(xù)斜梁橋的設(shè)計提供指導(dǎo)，具有很重要的理論和實用價值.

1 工程概況

該橋為標(biāo)準(zhǔn)跨徑13 m的普通鋼筋混凝土三等跨連續(xù)斜交T梁橋，設(shè)計荷載為公路Ⅰ級，斜交角為40°，行車道寬為15.75 m，上部主梁由11片T梁聯(lián)結(jié)而成，其跨中橫斷面見圖1所示.

圖1 主梁跨中橫斷面圖Fig.1 Cross section drawing in the mid-span of main girder

2 Midas有限元梁格模型的建立

本文以實際工程為背景，應(yīng)用Midas Civil軟件中的梁格法建立了13種不同斜交角度的三跨連續(xù)斜梁橋的空間梁格模型，其斜交角度為0°～60°（間隔相差5°）.在模型中，縱梁的橫向聯(lián)結(jié)一部分為實際的橫梁結(jié)構(gòu)，另一部分為虛擬的橫梁.虛擬橫梁的布置方式有2種方法：第1種是當(dāng)斜交角度小于15°時橫梁平行于橫隔板的方向，第2種是當(dāng)斜交角度大于15°時橫梁垂直于主梁的方向.全橋上部結(jié)構(gòu)梁格模型如圖2所示.

圖2 斜橋的梁格模型Fig.2 Grillage models of skew bridge

3 有限元計算結(jié)果與分析

由文獻(xiàn) [11]，對于《橋規(guī)》中計算連續(xù)梁橋的沖擊系數(shù)時所需的頻率值應(yīng)該是與豎彎振型相對應(yīng)的自振頻率值，因此豎彎振型及其相應(yīng)的自振頻率是設(shè)計者更加關(guān)注的.在結(jié)構(gòu)設(shè)計時，計算主梁跨中正彎矩及剪力效應(yīng)時的沖擊系數(shù)按第1階豎彎自振頻率（基頻）計算，而計算負(fù)彎矩效應(yīng)時沖擊系數(shù)應(yīng)按第3階豎彎自振頻率計算.表1列出了不同斜交角度的三跨連續(xù)斜交T梁橋有限元模型所計算的前7階自然振型圖，其中包含了前3階豎彎振型.

表1 不同斜交角度下橋梁模型的前7階自然振型圖Tab.1 The first seven natural mode shapes of skew bridge models with different skew angles

表1中，當(dāng)斜交角為0°時，三跨連續(xù)梁橋模型的前3階豎彎振型圖與文獻(xiàn) [12]的理論振型基本一致.且從表1中可看出，當(dāng)斜交角度為0°（即正橋）時豎彎振型的前3階分布在自然振型的1、3、5階；當(dāng)斜交角度為5°～10°時，豎彎振型的前3階分布在自然振型的1、3、6階；當(dāng)斜交角度為15°～60°時，豎彎振型的前3階分布在自然振型的1、3、7階.由此可見，隨著連續(xù)斜交梁橋的斜交角度的增大，結(jié)構(gòu)的彎扭效應(yīng)更加明顯，使得豎彎振型的分布也產(chǎn)生了變化，為保證結(jié)構(gòu)設(shè)計的安全，需要在計算時考慮斜交角的影響.

針對不同斜交角度的三跨連續(xù)斜交T梁橋結(jié)構(gòu)系列模型，分別進(jìn)行了前3階豎彎自振頻率fs1、fs2、fs3的計算，并與正橋模型的前3階自振頻率進(jìn)行了對比，結(jié)果見表2.

綜合表1和表2結(jié)果可以看出，三跨連續(xù)正交梁橋模型的前3階豎彎振型及其自振頻率值分別與文獻(xiàn)[12]中連續(xù)梁彎曲固有振動的豎彎振型及頻率的理論解非常接近，兩者自振頻率的相對誤差不大于5%，在允許的范圍內(nèi).由于各模型除了斜交角度不同并無其他區(qū)別，因此可認(rèn)為本文建立的所有模型是基本合理的，計算結(jié)果是真實可靠的，可用來進(jìn)行更深入的分析.

表2 前三階豎彎振型相應(yīng)的自振頻率計算結(jié)果Tab.2 The natural vibration frequencies of the first three order vertical bending modes

應(yīng)用最小二乘法對表2第1階豎彎自振頻率fs1和第3階豎彎自振頻率fs3進(jìn)行擬合，得到自振頻率fs1和fs3隨著斜交角變化的擬合曲線，分別如圖3和圖4所示.

圖3 基頻fs1擬合曲線Fig.3 Fitting curve of the fundamental frequency fs1

圖4 基頻fs3擬合曲線Fig.4 Fitting curve of the fundamental frequency fs3

由圖3和圖4中的曲線可知，結(jié)構(gòu)的各階自振頻率數(shù)值均會隨著斜交角度的增加而增大，在斜交角小于30°時，斜橋的基頻值與正橋基本相近，設(shè)計時可以按正橋公式計算；但當(dāng)斜交角大于30°時，則應(yīng)按斜橋進(jìn)行基頻的計算，否則在設(shè)計中將會產(chǎn)生較大的誤差.如斜交角為45°的斜橋基頻比正橋增大22.66%，若按《橋規(guī)》公式計算沖擊系數(shù)將比正橋增大10.42%，需要引起設(shè)計者的注意.

4 三跨連續(xù)斜交T梁橋的基頻修正

為科學(xué)指導(dǎo)三跨斜交連續(xù)T梁橋的工程設(shè)計，考慮斜交角的影響，并根據(jù)表2中數(shù)據(jù)對《橋規(guī)》中沖擊系數(shù)所采用的基頻計算公式進(jìn)行以下修正：

1）計算三跨連續(xù)梁橋沖擊力引起的正彎矩效應(yīng)及剪力效應(yīng)時，基頻fx1的計算公式

式中，f（φ）1為考慮斜交角φ影響的正彎矩及剪力效應(yīng)計算采用的基頻修正系數(shù).

2）計算三跨連續(xù)梁橋沖擊力引起的負(fù)彎矩效應(yīng)時，基頻fx2的計算公式

式中，f（φ）2為考慮斜交角φ影響的負(fù)彎矩效應(yīng)計算采用的基頻修正系數(shù).

由此，當(dāng)三跨連續(xù)梁橋斜交角小于30°時，式（2）、式（3）和式（6）、式（7）可作為基頻計算的參考；但當(dāng)三跨連續(xù)梁橋斜交角大于30°時，工程設(shè)計應(yīng)按式（4）和式（8）進(jìn)行斜橋基頻的精確計算.

5 實橋現(xiàn)場動載試驗

對某高速公路一座三跨連續(xù)斜交T梁橋（斜交角為40°）進(jìn)行現(xiàn)場動載實驗.現(xiàn)場采用TST5926E無線環(huán)境激勵實驗?zāi)B(tài)采集分析系統(tǒng).試驗測點選取邊跨跨中和中跨跨中位置，本次試驗只測得該橋的基頻fx1.

本次試驗工況包括：工況1：試驗車以60 km/h車速勻速跑過該橋；工況2：試驗車以70 km/h車速勻速跑過該橋；工況3：2輛試驗車分別在中跨跨中進(jìn)行跳車試驗.

限于篇幅，文中只給出工況1在中跨跨中采集器得到的時域信號波形圖和對應(yīng)的頻譜分析圖，如圖5和圖6所示.最終各工況的基頻實測結(jié)果如下：

工況1：中跨跨中為9.86 Hz，邊跨跨中為9.77 Hz，代入《橋規(guī)》公式計算沖擊系數(shù)分別為0.389和0.387.

工況2：中跨跨中為9.42 Hz，邊跨跨中為9.96 Hz，代入《橋規(guī)》公式計算沖擊系數(shù)分別為0.381和0.390.

工況3：中跨跨中為9.84 Hz，代入《橋規(guī)》公式計算沖擊系數(shù)為0.388.

由修正公式（1）和公式（4）計算的基頻值為9.03 Hz，帶入《橋規(guī)》公式計算沖擊系數(shù)為0.373.

經(jīng)計算比較，由以上各工況實測基頻計算的沖擊系數(shù)，與由擬合公式得到基頻值計算的沖擊系數(shù)相差最大為4.47%，說明本文提出的公式結(jié)果較為合理，可以作為斜交三跨連續(xù)梁橋基頻理論計算的參考依據(jù).

圖5 中跨跨中的時域信號波形圖Fig.5 Time domain signal waveform chart in mid-span of central span

圖6 中跨跨中的信號頻譜分析圖Fig.6 Signal frequency spectrum analysis in mid-span of central span

6 結(jié)論

1）由三跨連續(xù)斜交T梁橋模型的前7階振型圖可以看出，當(dāng)連續(xù)斜交梁橋的斜交角度較大時，結(jié)構(gòu)的彎扭效應(yīng)更加明顯，使得豎彎振型的分布也產(chǎn)生了變化.

2）三跨連續(xù)斜交T梁橋各階自振頻率值均隨著斜交度的增加而增大，當(dāng)斜交角從0°變化到5°時，由于斜交角的存在，頻率值有一個小突變，在5°～30°區(qū)間，增加的幅度緩慢，斜交角度大于30°以后頻率隨斜交角增大的幅度逐漸加大.

3）在斜交角小于30°時，斜橋的基頻值與正橋相近，基頻計算可以按正橋考慮；當(dāng)斜交角大于30°時，應(yīng)按斜橋進(jìn)行具體計算，否則將會產(chǎn)生較大的誤差.

4）通過一座三跨連續(xù)斜交T梁橋的現(xiàn)場動載試驗，驗證了本文提出的計算連續(xù)梁沖擊系數(shù)采用的基頻修正公式是比較合理的，可以用于指導(dǎo)此類結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計.

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A study on dynamic characteristics of continuous T-beam bridge

WANG Rongxia1,REN Tengteng1,SONG Wali1,ZHANG Yuming2

（1.School of Civil Engineering and Transportation,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;2.Langfang Designing Institute of Traffic Investigation,Hebei Langfang 065000,China）

Spatial beam lattice model of a three-span continuous skew T-beam bridge is built in Midas Civil to provide a deep understanding toward the dynamic characteristics of such structure,and the changing regulation of natural vibration frequency and vibration mode with different skew angles is analyzed.Based on current codes,a modified calculation formula of fundamental frequency is put forward to consider the effect of skew angle structure.The study shows that for threespan continuous skew bridge,the vertical bending vibration modes are distributed in different orders of natural vibration modes.With the increase of the skew angle of the continuous skew girder bridge,the affection of bending and torsion on the structure is more obvious,and the distribution of the vertical bending modes in the natural vibration modes is also changed.The vertical bending vibration frequency increases with the skew angle.When skew angle is greater than 30 degrees,the effect of skew angle on the calculation value of frequency should be considered.The rationality of the formula proved by this paper is verified by the field bridge dynamic loading test,and it will provide important references for the engineering design of such structure.

three span skew continuous T-beam bridge;skew angle;vibration mode;natural frequency

U441.3

A

1007-2373（2017） 05-0068-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.05.012

2017-02-23

天津市交通運(yùn)輸委員會科技發(fā)展計劃（2016A-07）；廊坊市科技支撐計劃（2016013073，2017013003）

王榮霞（1971-），女，副教授，博士，wangrongxia2000@126.com.

[責(zé)任編輯 楊 屹]