薛詠梅 郝麗萍 焦月春2) 韓小萱 白素英 趙建明2) 賈鎖堂2)

1)(量子光學(xué)與光量子器件國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西大學(xué)激光光譜研究所,太原 030006)

2)(山西大學(xué)極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

超冷銫Rydberg原子的Autler-Townes分裂?

薛詠梅1)郝麗萍1)焦月春1)2)韓小萱1)白素英1)趙建明1)2)?賈鎖堂1)2)

1)(量子光學(xué)與光量子器件國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西大學(xué)激光光譜研究所,太原 030006)

2)(山西大學(xué)極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

(2017年6月8日收到;2017年7月27日收到修改稿)

Rydberg原子,Autler-Townes分裂,階梯型三能級系統(tǒng)

1 引 言

Autler-Townes(A-T)分裂,也稱作AC Stark效應(yīng),指電磁場共振作用于原子或分子的躍遷時(shí)產(chǎn)生譜線分裂的現(xiàn)象.早期的研究是利用射頻場共振作用于羰基硫分子(OCS)的躍遷線進(jìn)行的[1].隨著激光的發(fā)明與應(yīng)用,人們在蒸氣池或者原子束中開展了光波域A-T分裂的研究[2?5],在熱原子蒸氣池的實(shí)驗(yàn)中,多普勒效應(yīng)的作用影響了實(shí)驗(yàn)測量的精度[3].激光冷卻技術(shù)的發(fā)明,使人們可以獲得μK甚至nK量級的超冷原子,熱原子中的多普勒背景被極大地抑制,為人們研究光與物質(zhì)的相互作用(如電磁感應(yīng)透明(electromagnetically induced transparency,EIT)和A-T分裂[6,7]等)提供了理想的實(shí)驗(yàn)平臺(tái).人們在不同的介質(zhì)中開展了A-T分裂和EIT效應(yīng)的研究,基于A-T和EIT效應(yīng)的應(yīng)用研究也得到了快速的發(fā)展,如超導(dǎo)量子比特[8,9]、電偶極矩的測量[10,11]等.

Rydberg原子(主量子數(shù)n?1)具有很多獨(dú)特的性質(zhì),如原子半徑和偶極矩大(約n2)、長程相互作用強(qiáng)(約n11)和極化率大(約n7)等[12],近年來Rydberg原子的研究受到了廣泛的關(guān)注.Rydberg原子間的相互作用引起的激發(fā)阻塞效應(yīng),使超冷Rydberg原子成為研究量子邏輯門的最佳候選介質(zhì)[13].Rydberg態(tài)具有壽命長(約n3)的特性[14],與基態(tài)、第一激發(fā)態(tài)形成Rydberg階梯型三能級系統(tǒng),是研究階梯型系統(tǒng)的EIT和A-T光譜的最佳選擇.文獻(xiàn)[15,16]利用脈沖場電離的方法研究了Rydberg階梯型系統(tǒng)的A-T分裂效應(yīng),DeSalvo等[17]在實(shí)驗(yàn)和理論上研究了超冷鍶Rydberg原子之間的相互作用對A-T分裂譜的影響.Rydberg EIT提供了一種無損探測Rydberg原子的新方法[18].利用超冷Rydberg EIT可實(shí)現(xiàn)單光子晶體管[19]和非經(jīng)典光源[20]的制備,在原子蒸氣池中,利用Rydberg EIT A-T效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了微波電場的高精密測量[21].

本文利用Rydberg原子的無損探測法,研究超冷銫Rydberg階梯型三能級原子的A-T分裂光譜.銫原子6S1/2-6P3/2-34D5/2形成Rydberg原子階梯型三能級系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)中通過雙通的聲光調(diào)制器(acousto-optic modulator,AOM)實(shí)現(xiàn)探測光頻率的掃描,采用單光子計(jì)數(shù)器(single photo counting modules,SPCM)測量透射的探測光獲得磁光阱中34D5/2Rydberg三能級原子的A-T分裂光譜,測量的A-T分裂間距與耦合光拉比頻率成正比,與理論分析相一致.

2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1(a)所示,利用激光冷卻技術(shù)獲得溫度約為100μK和中心密度約為1010cm?3的超冷銫原子樣品.銫原子6S1/2(F=4)-6P3/2(F′=5)-34D5/2構(gòu)成階梯型Rydberg三能級系統(tǒng),如圖1(b)所示.探測光與耦合光相對入射作用于銫冷原子樣品,探測光由一臺(tái)半導(dǎo)體激光器(852 nm,DLpro,線寬100 kHz)提供,作用于6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)的躍遷,在原子團(tuán)中心處的腰斑半徑ωp=10μm.探測光的頻率利用偏振光譜穩(wěn)頻[22]的方法鎖定在6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)的躍遷線上,由雙通的AOM實(shí)現(xiàn)探測光頻率的掃描.耦合光由連續(xù)可調(diào)諧的半導(dǎo)體倍頻激光器(510 nm,TA-SHG110,線寬1 MHz)提供,輸出頻率由EIT穩(wěn)頻的方法[23]鎖定在6P3/2(F′=5)→34D5/2的躍遷,耦合光在原子團(tuán)中心處的束腰半徑ωc=30μm.

實(shí)驗(yàn)時(shí),將冷卻光關(guān)斷50μs后,打開探測光和耦合光100μs,期間通過雙通的AOM 實(shí)現(xiàn)探測光頻率的掃描,掃描范圍±18.0 MHz.為了減小探測光與原子作用的輻射壓對譜線的影響,探測光的功率為200 pW,對應(yīng)的拉比頻率?p=2π×1.05 MHz.實(shí)驗(yàn)中采用SPCM測量透射的探測光獲得A-T分裂信號.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)(a)實(shí)驗(yàn)示意圖,510 nm的耦合光和852 nm的探測光相對入射作用于超冷銫原子樣品上,SPCM探測經(jīng)原子云后透射的探測光獲得A-T分裂光譜;(b)銫Rydberg原子階梯型三能級示意圖;(c)實(shí)驗(yàn)時(shí)序圖，關(guān)斷俘獲光50μs后,將耦合光與探測光打開100μs,期間利用雙通的AOM實(shí)現(xiàn)探測光頻率在6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)躍遷附近的掃描Fig.1.(color online)(a)Sketch of the experimental setup,the 510 nm coupling and 852 nm probe lasers are counter-propagated into a cold cesium atom cloud,the transmission of the probe beam is detected with a SPCM to observe an A-T spectrum;(b)diagram of a three-level atom;(c)time sequences,after turning o ffthe trapping laser 50μs,both the coupling and probe beams are switched on for 100μs,during which the frequency of probe laser is swept with a double-pass AOM over the ground transition 6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5).

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖2所示為探測光的拉比頻率?p=2π×1.05 MHz,耦合光共振作用于6P3/2→34D5/2Rydberg態(tài)躍遷時(shí)的吸收光譜,耦合光的拉比頻率分別為?c=2π×0 MHz(圖2(a)),2π×6.50 MHz(圖2(b))和2π×18.64 MHz(圖2(c)).圖2中虛線所示為高斯雙峰擬合的結(jié)果,實(shí)線表示理論計(jì)算的結(jié)果.耦合光?c=0 MHz時(shí)的譜線為磁光阱中銫原子6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)的吸收譜,高斯擬合的半高全寬(FWHM)為γFWHM=2π×8.09 MHz.冷原子吸收譜的γFWHM大于銫原子6P3/2態(tài)的自然線寬(Γeg=2π×5.2 MHz),主要是由于超冷原子的密度較大產(chǎn)生了原子間的碰撞展寬所致.當(dāng)增加耦合光的拉比頻率時(shí),吸收線由于AC Stark分裂,形成A-T分裂光譜,如圖2(b)和圖2(c)所示.利用高斯雙峰擬合獲得兩峰的位置和雙峰間距,即A-T分裂.圖2(b)和圖2(c)中測量的A-T間距分別為γATS=2π×6.53 MHz和2π×16.19 MHz,A-T分裂的間距隨著耦合光拉比頻率的增大而增大.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)耦合光拉比頻率?c分別為(a)2π×0 MHz,(b)2π×6.50 MHz,(c)2π×18.64 MHz時(shí)測量的吸收光譜;探測光的拉比頻率?p=2π×1.05 MHz,虛線為高斯雙峰擬合的結(jié)果,實(shí)線為理論計(jì)算結(jié)果Fig. 2. (color online)Measurements of spectra with?p=2π×1.05 MHz and different Rabi frequencies of the coupling laser of ?c=(a)2π×0 MHz,(b)2π×6.50 MHz,and(c)2π×18.64 MHz,respectively.Short-dashed lines are Gaussian double-peak fittings and solid lines for the simulations with the density matrix equation.

為了描述測量結(jié)果,考慮包含Rydberg態(tài)的階梯型三能級系統(tǒng),對應(yīng)的哈密頓量表示為

其中H0是無外場時(shí)原子的哈密頓量,HAL是光與原子的相互作用哈密頓量.光與原子作用的拉比頻率表示為[24]

這里μij表示原子態(tài)|i〉→|j〉的偶極躍遷矩陣元,P和ω分別表示激光的功率和腰斑半徑,c和ε0分別為真空中的光速與介電常數(shù).

考慮旋波近似時(shí)的哈密頓量寫成如下的矩陣形式:

其中?c和?p分別表示耦合光和探測光的拉比頻率,Δc和Δp分別表示耦合光和探測光的失諧量,見圖1(b)所示的能級圖,由于耦合光共振作用于6P3/2→34D5/2的Rydberg躍遷,對應(yīng)的Δc=0.用密度矩陣方程描述Rydberg三能級原子的演化,表示為

Γ表示系統(tǒng)的衰減和退相干項(xiàng),表示為

其中,γ2和γ3分別表示銫原子中間態(tài)|2〉(|6P3/2〉)和Rydberg態(tài)|3〉(|34D5/2〉)的衰減和退相干率.γ2=γe+Γeg,Γeg=2π×5.2 MHz為中間態(tài)|2〉的自發(fā)輻射率,γe表示原子間相互作用導(dǎo)致的退相干率,由于銫6P3/2原子間的相互作用產(chǎn)生的退相干率遠(yuǎn)小于自發(fā)輻射率,所以γ2≈Γeg.γ3=γr+Γre,Γre為Rydberg能級的自然線寬,由于Rydberg具有長壽命的特性,即Γre?γr,γr是Rydberg原子之間的強(qiáng)長程相互作用引起的退相干率,因此γ3≈γr.Rydberg原子的相互作用產(chǎn)生的退相干率對A-T分裂具有一定的影響[16].

我們將方程(3)進(jìn)行對角化獲得相互作用表象中的本征能量[16]:

實(shí)驗(yàn)中耦合光共振作用于|2〉→|3〉的躍遷,即Δc=0,對應(yīng)的能級分裂表示為

ΔEATS即為A-T分裂的間距.

當(dāng)耦合光?c較小時(shí),如圖2(b)所示,測量的A-T分裂(γATS=2π×6.53 MHz)近似等于耦合光拉比頻率(?c=2π×6.50 MHz);而當(dāng)?c較大時(shí),測量的A-T分裂則小于耦合光拉比頻率,如圖2(c)所示.這是由于耦合光拉比頻率的增加使激發(fā)的Rydberg原子數(shù)增加,Rydberg原子間的強(qiáng)相互作用產(chǎn)生的退相干效應(yīng)所致.為了進(jìn)一步比較,數(shù)值計(jì)算了考慮退相干效應(yīng)的密度矩陣方程(4),獲得了A-T分裂光譜,如圖2(b)和圖2(c)中的實(shí)線所示,對應(yīng)的退相干率分別為γ3=2π×0.1 MHz,2π×0.13 MHz.

保持探測光?p=2π×1.05 MHz不變,改變耦合光的拉比頻率進(jìn)行了一系列相似的測量,獲得A-T分裂與耦合光拉比頻率?c的依賴關(guān)系,圖3所示為三次實(shí)驗(yàn)測量的結(jié)果.由圖3可知,A-T分裂隨耦合光拉比頻率?c的增加而線性增加,黑色實(shí)線為方程y=ax的線性擬合的結(jié)果,擬合參數(shù)為a=0.87±0.01,紅色虛線則表示擬合參數(shù)a=1時(shí)的結(jié)果.可以看出,當(dāng)?c＜2π×9.0 MHz時(shí),實(shí)驗(yàn)測量的A-T分裂值與紅色虛線相符合,即測量的A-T分裂值與方程(7)的理論結(jié)果相一致.而當(dāng)?c≥2π×9.0 MHz時(shí),實(shí)驗(yàn)測量的A-T分裂值小于方程(7)的理論結(jié)果,相應(yīng)的最大偏差13%.產(chǎn)生偏差的主要原因?yàn)?隨著耦合光拉比頻率的增加,激發(fā)的Rydberg原子數(shù)增加,Rydberg原子間的強(qiáng)相互作用導(dǎo)致了較大的退相干率,使測量的A-T分裂減小,這與我們之前利用離子探測法獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致[24].其次,激發(fā)光線寬和光與原子相互作用時(shí)間導(dǎo)致的譜線展寬,對測量的A-T分裂間距產(chǎn)生了一定的影響.進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)將利用高精度Fabry-Perot腔壓窄激發(fā)光線寬,并減小光與原子的相互作用時(shí)間,即減小圖1(c)中耦合光與探測光的打開時(shí)間,提高實(shí)驗(yàn)的測量精度.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)測量的A-T分裂間距與耦合光拉比頻率的依賴關(guān)系 探測光的拉比頻率為?p=2π×1.05 MHz,黑色實(shí)線為函數(shù)y=ax線性擬合的結(jié)果,擬合參數(shù)a=0.87±0.01,紅色虛線表示a=1時(shí)的擬合結(jié)果Fig. 3. (color online)Measured A-T splitting as a function of coupling Rabifrequency with ?p=2π × 1.05 MHz. Black solid line is the linear fitting with equation,y=ax,the fitting parameters a=0.87±0.01,are dashed line for a=1.

4 結(jié) 論

在超冷銫原子磁光阱中研究了Rydberg原子階梯型三能級系統(tǒng)的A-T分裂光譜,獲得了A-T分裂間距與耦合光的拉比頻率的依賴關(guān)系,A-T分裂隨耦合光拉比頻率?c的增大而線性增加.在耦合光拉比頻率小于2π×9.0 MHz時(shí),測量的A-T分裂與理論計(jì)算相一致,而當(dāng)耦合光拉比頻率大于2π×9.0 MHz時(shí),測量的A-T分裂間距比計(jì)算值小,最大的偏差為13%,產(chǎn)生偏差的主要原因是由于Rydberg原子間的強(qiáng)相互作用引起的退相干效應(yīng),使產(chǎn)生的A-T分裂減小所致.本文的研究結(jié)果提供了一種實(shí)驗(yàn)測量耦合光拉比頻率的方法.

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PACS:32.80.Ee,42.50.Hz,32.60.+i DOI:10.7498/aps.66.213201

*Project supported by the National Key R&D Program of China(Grant No.2017YFA0304203),the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11274209,61475090,61775124),the Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University of Ministry of Education of China(Grant No.IRT13076),the Key Program of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11434007),and the Research Project Supported by Shanxi Scholarship Council of China(Grant No.2014-009).

?Corresponding author.E-mail:zhaojm@sxu.edu.cn

Autler-Townes splitting of ultracold cesium Rydberg atoms?

Xue Yong-Mei1)Hao Li-Ping1)Jiao Yue-Chun1)2)Han Xiao-Xuan1)Bai Su-Ying1)Zhao Jian-Ming1)2)?Jia Suo-Tang1)2)

1)(State Key Laboratory of Quantum Optics and Quantum Optics Devices,Institute of Laser Spectroscopy,Shanxi University,

Taiyuan 030006,China)
2)(Extreme Optical Collaborative Innovation Center of Shanxi University,Taiyuan 030006,China)

d 8 June 2017;revised manuscript

27 July 2017)

Autler-Townes(A-T)splitting,known as an AC Stark effect,shows a change of an absorption/emission spectral line of a probe beam when an oscillating field is tuned in resonance with the atomic or molecular transition.The A-T splitting is observed in different three-level atoms and widely investigated in a vapor cell and in a magneto-optical trap(MOT).The A-T splitting plays an important role in the atom-based microwave electric- field measurements where a cascade three-level system involving Rydberg state is adopted.

In this work,an A-T splitting is observed in an ultracold cesium Rydberg gas,which is cooled down to about 100μK and center density is about 1010cm?3in a conventional MOT by using the laser cooling technology.We present the A-T spectrum in a ladder three-level atomic system involving a 34D5/2Rydberg state.The cesium ground state(6S1/2),excited state(6P3/2)and Rydberg state(34D5/2)constitute a Rydberg three-level system.A coupling laser,locked to the Rydberg transition by using a Rydberg electromagnetically induced transparency signal that is obtained from a cesium room-temperature vapor cell,couples 6P3/2(F′=5)→34D5/2Rydberg transition.A weak probe laser,stabilized to a ground-state transition by using a polarization spectroscopy,is swept,covering the transition 6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)with a double-passed acousto-optic modulator.The probe and coupling lasers are counter-propagated through the MOT center.The power of probe light is 200 pW,corresponding Rabifrequency?p=2π×1.05 MHz.During the experiment,50μs after turning o ffthe trapping laser,both the coupling and probe beams are switched on and last 100μs.The A-T spectrum as a function of the probe detuning is detected with a single-photon counter module detector.We use Gaussian multiple peak fitting to obtain the positions of the A-T peaks and the A-T splitting.The measured A-T splitting is proportional to the Rabifrequency of the coupling light.We numerically solve the density matrix equations to obtain the A-T spectrum,and the calculations reproduce A-T spectra well.The measured A-T splitting shows good agreement with the theoretical calculation for Rabifrequency of the coupling light?c＜2π×9 MHz.The A-T splitting is less than the calculation for the case of?c＞2π×9 MHz,the deviation is mainly attributed to the increased dephasing rate induced by the strong interaction between Rydberg atoms,whose number increases with the coupling laser Rabifrequency.In this work,the adopted method for the cascade three-level system involving Rydberg state is also suitable for Λ-and V-type cases.

Rydberg atom,Autler-Townes splitting,ladder three-level system

主要研究超冷銫Rydberg原子階梯型三能級系統(tǒng)的Autler-Townes(A-T)分裂.銫原子基態(tài)6S1/2、第一激發(fā)態(tài)6P3/2和Rydberg態(tài)形成階梯型三能級系統(tǒng),強(qiáng)耦合光共振作用于6P3/2(F′=5)→34D5/2的躍遷,探測光由偏振光譜鎖定在6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)的躍遷,并由雙通的聲光調(diào)制器在其共振躍遷附近掃描,形成的Rydberg原子A-T分裂譜由單光子計(jì)數(shù)器探測.A-T光譜的雙峰間距與耦合光的拉比頻率成正比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算在耦合光拉比頻率?c＜2π×9 MHz時(shí)符合得很好,在拉比頻率?c＞2π×9 MHz時(shí),測量的A-T分裂比理論計(jì)算值小13%.產(chǎn)生偏差的主要原因是由于較大的耦合光拉比頻率?c增加了激發(fā)的Rydberg原子數(shù),Rydberg原子間的相互作用產(chǎn)生了較大的退相干率所致.

10.7498/aps.66.213201

?國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(批準(zhǔn)號:2017YFA0304203)、國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:11274209,61475090,61775124)、長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃(批準(zhǔn)號:IRT13076)、國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號:11434007)和山西省留學(xué)基金(批準(zhǔn)號:2014-009)資助的課題.

?通信作者.E-mail:zhaojm@sxu.edu.cn

?2017中國物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society