張海燕 楊杰 范國鵬 朱文發(fā) 柴曉冬

1)(上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,上海 200444)

2)(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院,上海 201620)

基于模式分離的蘭姆波逆時(shí)偏移成像?

張海燕1)?楊杰1)范國鵬1)朱文發(fā)1)2)柴曉冬2)

1)(上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,上海 200444)

2)(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院,上海 201620)

(2017年5月31日收到;2017年6月30日收到修改稿)

蘭姆波,逆時(shí)偏移,環(huán)形陣列,模式分離

1 引 言

超聲波具有長距離傳播特性和無損優(yōu)勢(shì),由此應(yīng)運(yùn)而生的超聲波地震勘探疊前偏移技術(shù),近年來在地球物理勘探領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用.基于此,研究者又將該技術(shù)推廣到工程結(jié)構(gòu)的缺陷識(shí)別和健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域[1].超聲疊前偏移技術(shù)可檢測(cè)板材結(jié)構(gòu)表面或埋藏缺陷,對(duì)于小尺寸缺陷的檢測(cè)可通過提高激勵(lì)信號(hào)頻率來實(shí)現(xiàn)[2].然而,一方面,傳感器接收到的超聲波信號(hào)存在較大分散性和隨機(jī)性;另一方面,各向異性材料中多缺陷的散射信號(hào)相互影響的復(fù)雜機(jī)理導(dǎo)致計(jì)算量大,從而限制了疊前偏移檢測(cè)技術(shù)的運(yùn)用.常規(guī)疊前偏移技術(shù)已越來越難以滿足業(yè)界需求,逆時(shí)偏移(reverse time migration,RTM)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[3?10].

RTM的思想最早由Whitemore[3]提出.隨后,RTM成像技術(shù)廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)工程、工業(yè)無損檢測(cè)、地球物理等領(lǐng)域.Arnal等[4]利用RTM對(duì)超聲刀(HIFU)治療的組織彈性硬度變化進(jìn)行橫波成像.Anderson等[5]提出基于RTM和時(shí)間反轉(zhuǎn)[6]相結(jié)合的方法,由激發(fā)源產(chǎn)生聲波,在感興趣區(qū)域用激光測(cè)振儀接收波形,并利用時(shí)間反轉(zhuǎn)鏡將接收波形反轉(zhuǎn)發(fā)射,激光測(cè)振儀再次接收信號(hào),將兩次接收信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)算法成像,成功定位出了鋁板中的缺陷位置.Müller等[7]采用RTM方法仿真計(jì)算圓孔缺陷及臺(tái)階結(jié)構(gòu)的聲傳播,并獲得圓孔輪廓和臺(tái)階圖像.馬方正等[8]基于有限差分解微分方程,運(yùn)用最小二乘技術(shù)進(jìn)行反偏移數(shù)據(jù)重構(gòu),為巖性儲(chǔ)層估計(jì)提供更加保真的、高分辨率反射系數(shù)成像.

目前國內(nèi)外在RTM領(lǐng)域的研究工作主要集中在基于波動(dòng)方程的逆時(shí)延拓算法和偏移成像條件兩個(gè)方面.Lin和Yuan[9]將地震勘探領(lǐng)域中已經(jīng)比較成熟的偏移方法引入到基于板中導(dǎo)波的損傷識(shí)別中,給出了板中低階曲波模態(tài)A0波的控制方程.通過在板上均勻布置的傳感器陣列依次激發(fā)和接收信號(hào),并采用偏移法疊加對(duì)板材中不同形狀單缺陷進(jìn)行了成像.但是,這種偏移法疊加只利用了包含損傷信息的散射信號(hào),未利用入射場(chǎng)的相關(guān)信息,致?lián)p傷成像精度較低.鄭莉和郭建中[10]將線形陣元改進(jìn)為圓環(huán)形陣元,并利用相控陣原理設(shè)計(jì)由徑向振動(dòng)的圓環(huán)形陣元組成的換能器陣列,在三維空間中構(gòu)建了圓環(huán)形聚焦聲場(chǎng).

由于模式轉(zhuǎn)換,蘭姆波散射信號(hào)中一般包含多個(gè)模式的混疊,直接對(duì)其進(jìn)行RTM成像必定會(huì)出現(xiàn)偽像[11].因此,首先對(duì)散射信號(hào)進(jìn)行模式分離預(yù)處理,提取出單模態(tài)信號(hào),再進(jìn)行RTM成像,消除其他模態(tài)信號(hào)產(chǎn)生的偽像.采用頻率域RTM方法,應(yīng)用格林函數(shù)正向傳播激勵(lì)信號(hào)得到監(jiān)測(cè)區(qū)域聲場(chǎng)信息,反向傳播時(shí)間反轉(zhuǎn)后的散射信號(hào)得到監(jiān)測(cè)區(qū)域聲場(chǎng)信息,兩次傳播的聲場(chǎng)信息互相關(guān)處理后成像,提高缺陷重構(gòu)精度.為充分利用缺陷的全方位散射信息,采用環(huán)形陣列,全角度獲取缺陷的散射信號(hào),優(yōu)化缺陷重建效果.

2 頻域RTM理論

RTM,顧名思義,即逆時(shí)延拓和偏移的操作.其中,偏移是指計(jì)算機(jī)處理反演的過程[12].偏移方法可認(rèn)為是一種試圖將扭曲失真的影像恢復(fù)為正確影像的校正技術(shù).偏移方法是基于惠更斯原理:波陣面上所有的點(diǎn)都可視作球面波的第二波源.如圖1所示,波源S出發(fā)的波陣面信號(hào)在時(shí)刻t傳播至接收器R并被記錄下來.再利用記錄的散(反)射波信號(hào)向波源S回傳,聲波速度為v,經(jīng)過時(shí)間Δt沿聲波傳播方向回傳vΔt距離至t?Δt時(shí)刻波陣面.根據(jù)時(shí)間反轉(zhuǎn)法具有空間聚焦特性[13],回傳波的波陣面與波源重合時(shí),重構(gòu)函數(shù)幅值達(dá)到最大,從而重構(gòu)出缺陷的信息.

如圖1所示,散射源位置記為A,非散射源位置記為B,接收傳感器位置記為O.設(shè)A位置位移場(chǎng)經(jīng)路徑AO傳播至O處的位移場(chǎng)為

圖1 RTM缺陷成像原理Fig.1.Principle of RTM imaging for damage.

其中,?表示為時(shí)域聲位移場(chǎng)的傅里葉變換,ρAO表示AO的長度,GAO(ω)=AAO(ω)e?ikρAO為傳遞函數(shù),AAO(ω)表示幅值,k為波數(shù),此過程對(duì)應(yīng)圖1中的過程1.O位置處位移場(chǎng)時(shí)間反轉(zhuǎn)后,經(jīng)路徑OA傳播至A處的位移場(chǎng)為

其中?表示復(fù)共軛,AO與OA路徑相同,則ρAO=ρOA,GOA(ω)=GAO(ω),式中一項(xiàng)是實(shí)、偶、正函數(shù),它在時(shí)間零點(diǎn)的傅里葉反變換是同相迭加的,會(huì)得到主相關(guān)峰值[14],這樣回傳出的波形幅值上得到增強(qiáng),此過程對(duì)應(yīng)圖1中的過程2.O位置處位移場(chǎng)時(shí)間反轉(zhuǎn)后,經(jīng)路徑OB傳播至B處的位移場(chǎng)為

式中存在eik(ρAO?ρOB)相移分量,在時(shí)間零點(diǎn)傅里葉反變換并不能同相迭加,不能得到主相關(guān)峰值,幅值不會(huì)得到聚焦,此過程對(duì)應(yīng)于圖1中所示的過程3.實(shí)際缺陷監(jiān)測(cè)過程中并不知道缺陷位置(A),但是O位置處位移場(chǎng)可以由接收傳感器接收得到,時(shí)間反轉(zhuǎn)處理后反向傳播聚焦出缺陷位置.此外,A位置處的位移場(chǎng)為它是由激勵(lì)信號(hào)傳播至A位置后與缺陷相互散射產(chǎn)生,因此散射信號(hào)與入射場(chǎng)信號(hào)有很強(qiáng)的相關(guān)性,利用入射場(chǎng)信息可以明顯提高缺陷重構(gòu)效果,在3.3節(jié)中進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證.

O位置處位移場(chǎng)采集過程如圖2所示,在板材上沿環(huán)線Xr裝有陣列傳感器,每個(gè)傳感器既可以用作發(fā)射,也可以用作接收[15].在成像區(qū)域某位置處有一缺陷,如圖2中陰影區(qū)域Σd所示.首先,在健康板上檢測(cè)獲取各個(gè)接收器的健康信號(hào)再在有缺陷的板上檢測(cè)并記錄各個(gè)接收器的總信號(hào)檢測(cè)板材時(shí),用一個(gè)激勵(lì)傳感器激發(fā),同時(shí)所有接收傳感器接收響應(yīng)信號(hào)并記錄.這樣各傳感器處的散射場(chǎng)為

其中,?表示為時(shí)域聲位移場(chǎng)的傅里葉變換.換一個(gè)激勵(lì)傳感器激勵(lì)再重復(fù)上述步驟,從而俘獲到各角度的缺陷信息.

圖2 環(huán)形陣列結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2.Schematic diagram of annular array structure.

RTM算法包含以下三個(gè)步驟[16]:1)單一激勵(lì)源的聲場(chǎng)正演傳播;2)各個(gè)接收傳感器接收到的散射波場(chǎng)時(shí)間反轉(zhuǎn)后逆向回傳外推;3)監(jiān)測(cè)空間域互相關(guān)成像.第一步在激勵(lì)傳感器Xi處激發(fā),在成像區(qū)域正演出各個(gè)點(diǎn)的位移場(chǎng);第二步是將接收傳感器Xj處頻率域上的散射波場(chǎng)取共軛后逆向回傳外推,得到成像區(qū)域各個(gè)點(diǎn)的位移場(chǎng);第三步是在成像區(qū)域各點(diǎn)正演出的位移場(chǎng)與回傳外推得到的位移場(chǎng)互相關(guān)處理,得出部分圖像.再選取另外一個(gè)激勵(lì)傳感器激勵(lì)并重復(fù)上述三個(gè)步驟,不同部分圖像合成出最終圖像.傳播過程均運(yùn)用格林函數(shù)進(jìn)行傳播,得到成像區(qū)域不同點(diǎn)處的位移場(chǎng).假設(shè)由一對(duì)激勵(lì)-接收傳感器沿時(shí)間長度(0,T)記錄的散射場(chǎng)經(jīng)由逆向外推后的位移場(chǎng)為[16]

其中,φ表示對(duì)于給定點(diǎn)x的極角,如圖2中所示.則由所有激勵(lì)-接收傳感器得到的合成圖像為

后面的數(shù)值計(jì)算用(8)式進(jìn)行缺陷重建.

3 數(shù)學(xué)建模

3.1 有限元模型建立

本文以商業(yè)有限元軟件PZFlex構(gòu)建有限元模型,如圖3所示,數(shù)值仿真獲取不同材料中缺陷的蘭姆波散射信號(hào),用RTM算法成像.

圖3(a)中在厚度為2 mm的鋁板(模型中d=1 mm,質(zhì)量密度為2700 kg/m3,彈性模量70.753 GPa,泊松比0.33)上,在500 mm×500 mm的研究區(qū)域上向外延伸50 mm作為吸收邊界,以此消除邊界回波的影響,缺陷置于監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi).以板材幾何中心為圓心,半徑為200 mm處的圓上等間隔布置傳感器,每個(gè)傳感器既可以用作發(fā)射,也可以用作接收.傳感器間隔為3.6°,3.6°方向傳感器記為1號(hào),依次記到360°(0°)方向傳感器為100號(hào).采用雙元法激勵(lì)[17],即在板上、下表面監(jiān)測(cè)點(diǎn)上施加反對(duì)稱載荷,實(shí)現(xiàn)單一S0模態(tài)Lamb波的激勵(lì).施加的激勵(lì)信號(hào)選用中心頻率為200 kHz的漢寧窗調(diào)制的5周期正弦波信號(hào),在該頻率下S0模式的波長λ=26.7 mm.圖3(b)為碳纖維復(fù)合板材,鋪層順序?yàn)閇0/45/90/?45]s,共8層,每層厚度0.25 mm,0°方向參數(shù)設(shè)定為:質(zhì)量密度1200 kg/m3,c11=160.7,c12=6.44,c13=6.44,c22=13.92,c23=6.92,c33=13.92,c44=3.5,c55=7.07,c66=7.07,單位GPa.

圖3 三維FE模型示意圖 (a)鋁板模型;(b)復(fù)合板材模型Fig.3.Schematic diagram of three-dimensional FE model:(a)Aluminum plate model;(b)composite plate model.

圖4 鋁板和復(fù)合板中S0模式的相速度曲線 (a)0°方向相速度頻散曲線;(b)200 kHz時(shí)不同方向的相速度Fig.4.Phase velocity curves of S0mode in aluminum and composite plates:(a)Phase velocity dispersion curve in the 0°direction;(b)phase velocity in different directions at frequency 200 kHz.

圖4給出了鋁板和復(fù)合材料板中S0模式的相速度曲線.可以看到,S0模式在兩種板材中的相速度頻散曲線不同,如圖4(a)所示.在相同激發(fā)頻率下,S0模式在各向同性鋁板與各向異性復(fù)合材料板中不同方向的相速度變化也不相同:在鋁板中各個(gè)方向上的相速度相同,在復(fù)合材料板中各個(gè)方向的相速度不同,在30°和210°方向相速度較大,而150°和330°方向相速度較小,相速度的測(cè)量可參考文獻(xiàn)[19].從圖4(a)可以看出,激發(fā)頻率200 kHz處鋁板和復(fù)合板的相速度分別為5.3 km/s和7.38 km/s,與圖4(b)極坐標(biāo)中0°方向的相速度cp值符合.通過對(duì)兩種板材中S0模式的相速度進(jìn)行研究,得到Lamb波在不同傳播方向上相速度的差異性,為后期在鋁板和復(fù)合板上的缺陷成像奠定了基礎(chǔ).

3.2 模式分離預(yù)處理

當(dāng)檢測(cè)頻率小于高階模態(tài)的截止頻率,以S0模態(tài)入射時(shí),若缺陷為盲孔,將會(huì)在缺陷處產(chǎn)生模式轉(zhuǎn)換,散射信號(hào)會(huì)包含S0,A0和SH0這三種模態(tài)信號(hào)的混疊.這三種模態(tài)信號(hào)在板材中的傳播速度不同,若直接用于RTM成像將會(huì)有偽像影響,所以有必要進(jìn)行模式分離預(yù)處理.可以利用其模態(tài)位移場(chǎng)的對(duì)稱與反對(duì)稱性,在上、下表面相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)設(shè)置兩個(gè)信號(hào)采集點(diǎn),將采集到的上、下表面信號(hào)投影到柱坐標(biāo)系中,首先分離出面內(nèi)位移中垂直于波傳播方向的SH0模態(tài)信號(hào),再對(duì)上、下表面位移作差和求和運(yùn)算分離出S0和A0模態(tài)信號(hào),實(shí)現(xiàn)蘭姆波模態(tài)的分離[17].圖5給出的是在第100號(hào)傳感器激勵(lì),20,40,60,80,100號(hào)傳感器接收的散射信號(hào)模式分離前后的時(shí)、頻域信號(hào).圖5(a)是散射信號(hào)模式分離前的時(shí)域信號(hào),其中存在S0,A0和SH0三種模態(tài)信號(hào),由于單一S0模態(tài)激勵(lì),散射信號(hào)中S0模態(tài)信號(hào)占主要地位.圖5(a)變換到頻域后如圖5(b)所示,A0和SH0等其他模態(tài)信號(hào)的干擾使波形產(chǎn)生振蕩.但是經(jīng)過模式分離處理后,分離出如圖5(c)所示的S0單模態(tài)分量時(shí)域信號(hào),將此信號(hào)變換到圖5(d)所示的頻域,消除了其他模式信號(hào)的干擾而產(chǎn)生的振蕩,從而為后期的缺陷重構(gòu)提供了保障.

圖5 模式分離前后的時(shí)、頻域散射信號(hào) (a)模式分離前的時(shí)域散射信號(hào);(b)(a)的頻域信號(hào);(c)模式分離后的S0模態(tài)時(shí)域散射信號(hào);(d)(c)的頻域信號(hào)Fig.5.Scattering signals of time and frequency domains before and after mode separation:(a)Time domain scattering signal before mode separation;(b)frequency domain signals of(a);(c)S0mode time domain scattering signal after mode separation;(d)frequency domain signals of(c).

模式分離預(yù)處理對(duì)于RTM算法缺陷重構(gòu)中偽像的消除具有顯著作用,圖6直觀地對(duì)比了RTM算法有無模式分離預(yù)處理的缺陷重構(gòu)效果.圖6(a)為對(duì)于半徑8 mm的位于鋁板幾何中心位置的圓形缺陷,直接用接收到的散射信號(hào)進(jìn)行RTM缺陷重構(gòu)的三維結(jié)果.圖6(b)為圖6(a)中的散射信號(hào)經(jīng)模式分離后,用提取的S0模態(tài)散射信號(hào)進(jìn)行RTM缺陷重構(gòu)的三維結(jié)果.圖6(c)給出了對(duì)于半徑均為8 mm位于復(fù)合板中的鄰近雙圓形缺陷,直接用接收到的散射信號(hào)進(jìn)行RTM缺陷重構(gòu)的三維結(jié)果.圖6(d)為圖6(c)中的散射信號(hào)經(jīng)模式分離后,用提取的S0模態(tài)散射信號(hào)RTM重構(gòu)缺陷三維結(jié)果,坐標(biāo)刻度為波長λ的整數(shù)倍.對(duì)于單缺陷,如圖6(a)所示,重構(gòu)缺陷結(jié)果已經(jīng)出現(xiàn)了不可忽視的偽像;對(duì)于鄰近雙缺陷,如圖6(c)所示,非S0模態(tài)散射信號(hào)經(jīng)過RTM重構(gòu)后會(huì)形成很多偽像,嚴(yán)重影響了缺陷的定位.從重建結(jié)果可以看到,經(jīng)過模式分離預(yù)處理,將分離后的散射模態(tài)信號(hào)再進(jìn)行RTM缺陷重構(gòu),可以有效減少干擾模態(tài)散射信號(hào)產(chǎn)生的偽像,為后期的復(fù)合板材中鄰近缺陷,甚至不同深度的鄰近缺陷的識(shí)別與重建提供了保障.

圖6 有、無模式分離預(yù)處理的RTM算法缺陷三維重構(gòu)結(jié)果 (a)無模式分離的鋁板中心缺陷;(b)有模式分離的鋁板中心缺陷;(c)無模式分離的復(fù)合板鄰近雙缺陷;(d)有模式分離的復(fù)合板鄰近雙缺陷Fig.6.Three-dimensional reconstruction results of damage by RTM algorithm with and without mode separation preprocessing:(a)Center damage in aluminum plate without mode separation;(b)center damage in aluminum plate with mode separation;(c)adjacent double damage in composite plate without mode separation;(d)adjacent double damage in composite plate with mode separation.

3.3 RTM成像機(jī)理數(shù)值分析

以半徑8 mm位于鋁板模型幾何中心的圓形缺陷為例,圖7揭示了頻率域RTM成像的物理機(jī)理.圖中給出的是第100號(hào)傳感器激勵(lì),20,40,60,80,100號(hào)傳感器接收信號(hào)的處理過程.圖7(a)為第100號(hào)傳感器激勵(lì),在非缺陷位置(?4λmm,0 mm)和缺陷位置(0 mm,0 mm)觀測(cè)到的時(shí)域波形,圖7(b)為對(duì)應(yīng)圖7(a)的頻域波形,此過程為RTM中第一步;圖7(c)為100號(hào)傳感器激勵(lì),在20,40,60,80,100號(hào)傳感器接收到的散射信號(hào)模式分離后,得到的S0單模態(tài)散射信號(hào)經(jīng)時(shí)間反轉(zhuǎn)后再在各自的傳感器上加載,在非缺陷位置(?4λmm,0 mm)和缺陷位置(0 mm,0 mm)觀測(cè)到頻域波形,此過程為RTM中第二步;圖7(d)為圖7(b)與圖7(c)中各信號(hào)相乘后得到的頻域波形,此過程對(duì)應(yīng)于RTM中第三步.其中,紅色與藍(lán)色曲線分別為非缺陷和缺陷處兩個(gè)觀測(cè)位置的信號(hào)波形.可以看到,圖7(c)中,缺陷位置比非缺陷位置處的信號(hào)幅值大,這是傳統(tǒng)時(shí)間反轉(zhuǎn)成像的原理.經(jīng)過互相關(guān)處理后,圖7(d)中,缺陷位置比非缺陷位置的幅值明顯增大,缺陷處得到了更好的聚焦.因此,綜合利用入射場(chǎng)信息與散射場(chǎng)信息的RTM算法相比于僅用散射場(chǎng)信息的時(shí)間反轉(zhuǎn)算法在缺陷重構(gòu)上且有優(yōu)越性.

圖7 頻率域RTM成像過程 (a)激勵(lì)信號(hào)傳播到觀測(cè)點(diǎn)處的時(shí)域波形;(b)(a)的頻率域波形;(c)散射信號(hào)時(shí)間反轉(zhuǎn)后回傳至觀測(cè)點(diǎn)處的頻域波形;(d)(b)與(c)中各信號(hào)互相關(guān)后的頻域波形Fig.7.Frequency domain RTM imaging process:(a)The time domain waveform of an emitting signal propagating to an observation point;(b)frequency domain waveform of(a);(c)frequency domain waveforms of scattering signals backpropagating to the observation point;(d)frequency domain waveforms after(b)cross-correlation with each signal of(c).

3.4 不同缺陷RTM成像

為了進(jìn)一步研究頻域RTM算法對(duì)于不同位置多缺陷的識(shí)別潛力,這里給出了鋁板和復(fù)合板內(nèi)不同缺陷的重構(gòu)結(jié)果.在圖3模型上進(jìn)行有限元數(shù)值模擬,針對(duì)不同位置的缺陷依次給出了鋁板內(nèi)非中心位置雙缺陷以及復(fù)合板中相同深度、不同深度的鄰近雙缺陷重構(gòu)結(jié)果.

圖8所示為鋁板內(nèi)(?25 mm,?25 mm)和(?25 mm,25 mm)兩個(gè)位置半徑均為8 mm,深1.5 mm的雙圓形缺陷重構(gòu)結(jié)果.圖8(a)為缺陷重構(gòu)三維結(jié)果.圖8(b)是截取圖8(a)中y=1.0λ所得的剖面曲線,圖8(c)是截取圖8(a)中y=?1.0λ所得的剖面曲線,圖8(d)是截取圖8(a)中x=?0.9λ所得的剖面曲線,圖中的虛線表示真實(shí)缺陷的尺寸與位置.從圖8可以直觀地判斷出兩缺陷位置分別為(?0.9λmm,?1.0λmm)(約 (?24.03 mm,?26.70 mm)) 和 (?0.9λmm,1.0λmm)(約(?24.03 mm,26.70 mm)). 從歸一化的幅值大小對(duì)可以反應(yīng)出兩缺陷相同的深度情況.圖8中各個(gè)剖面圖,根據(jù)圖示波峰寬度可以得出缺陷橫向和縱向半徑大小均近似為0.29λ(7.69 mm),接近于虛線所示實(shí)際半徑8 mm的圓形缺陷,驗(yàn)證了頻域RTM算法對(duì)于多缺陷的定位與信息重構(gòu)的可實(shí)現(xiàn)性.

基于鋁板的缺陷重建效果,本文拓展至復(fù)合材料探究頻域RTM算法的重建效果.此時(shí)參考圖4中復(fù)合板在200 kHz下,0°方向Lamb波傳播相速度約為7.38 km/s,對(duì)應(yīng)的波長λ約為36.8 mm,以此波長為成像坐標(biāo)刻度.圖9所示為復(fù)合板材上位于(?15 mm,?15 mm)和(?15 mm,15 mm),半徑均為8 mm深1.5 mm的鄰近雙圓形缺陷重構(gòu)結(jié)果.圖9(a)為缺陷重構(gòu)三維結(jié)果,圖9(b)是截取圖9(a)中y=0.51λ所得的剖面曲線,圖9(c)是截取圖9(a)中y=?0.51λ所得的剖面曲線,圖9(d)是截取圖9(a)中x=?0.51λ所得的剖面曲線,圖中的虛線表示真實(shí)缺陷的尺寸與位置.從圖9可以直觀地判斷出兩缺陷位置分別為(?0.51λmm,?0.51λmm)(約為(?18.77 mm,?18.77 mm)),(?0.51λmm,0.51λmm)(約為(?18.77 mm,18.77 mm)).從歸一化的幅值大小可以反應(yīng)出兩缺陷相同的深度情況.圖9中各個(gè)剖面圖,根據(jù)圖示波峰寬度可以得出缺陷橫向和縱向半徑大小均近似為0.24λ(8.83 mm),接近于虛線所示實(shí)際半徑8 mm.結(jié)果驗(yàn)證了頻域RTM方法成功在復(fù)合板材上鄰近雙缺陷的定位與信息重構(gòu)的可實(shí)現(xiàn)性.

圖8 鋁板內(nèi)雙圓形缺陷重構(gòu) (a)三維圖像;(b)y=1.0λ剖面線;(c)y=?1.0λ剖面線;(d)x=?0.9λ剖面線Fig.8.Reconstruction of double circular damage in aluminum plate:(a)Three-dimensional result;(b)pro fi le view at y=1.0λ;(c)pro fi le view at y=?1.0λ;(d)pro fi le view at x=?0.9λ.

圖9 復(fù)合板內(nèi)鄰近雙圓形缺陷重構(gòu) (a)三維圖像;(b)y=0.51λ剖面線;(c)y=?0.51λ剖面線;(d)x=?0.51λ剖面線Fig.9.Reconstruction of double circular adjacent damage in composite plate:(a)Three-dimensional result;(b)pro fi le view at y=0.51λ;(c)pro fi le view at y=?0.51λ;(d)pro fi le view at x=?0.51λ.

圖10 復(fù)合板材不同深度雙圓形缺陷重構(gòu) (a)三維圖像;(b)y=0.51λ剖面線;(c)y=?0.51λ剖面線;(d)x=?0.51λ剖面線Fig.10.Reconstruction of double circular damage in composite plate with different depths:(a)Three-dimensional result;(b)pro fi le view at y=0.51λ;(c)pro fi le view at y=?0.51λ;(d)pro fi le view at x=?0.51λ.

圖10所示為復(fù)合板材上位于(?15 mm,?15 mm)和(?15 mm,15 mm),半徑均為8 mm、深度分別為h1=1.5 mm,h2=1 mm(h2=0.67h1)的鄰近雙圓形缺陷重構(gòu)結(jié)果.圖10(a)為缺陷重構(gòu)三維結(jié)果,圖10(b)是截取圖10(a)中y=0.51λ所得的剖面曲線,圖10(c)是截取圖10(a)中y=?0.51λ所得的剖面曲線,圖10(d)是截取圖10(a)中x=?0.51λ所得的剖面曲線,圖中的虛線表示真實(shí)缺陷的尺寸與位置. 從重構(gòu)結(jié)果的x/y剖面圖可以看出,缺陷位置分別為(?0.49λmm,?0.50λmm)(約(?18.32mm,?18.40mm))和(?0.51λmm,0.50λmm)(約(?18.77 mm,18.40 mm)),深度為1.5 mm的缺陷半徑大小近似為0.24λ(8.83 mm)接近于虛線所示實(shí)際半徑8 mm,而深度為1 mm的缺陷縱向半徑約為0.16λ(5.89 mm)相比于真實(shí)缺陷半徑偏小.同時(shí),對(duì)比x剖面的圖10(b)和圖10(c)的波峰幅值與y剖面的圖10(d)中雙缺陷波峰幅值,可以得到重構(gòu)出的缺陷深度h2約為0.7h1,符合實(shí)際缺陷的深度信息h2=0.67h1.如圖10(a)和圖10(d)所示,當(dāng)兩個(gè)缺陷深度不同時(shí),不僅會(huì)影響缺陷的重建精度,而且會(huì)在兩缺陷之間會(huì)產(chǎn)生偽像,這是因?yàn)镾0模態(tài)傳播至不同深度缺陷時(shí),在兩缺陷處發(fā)生不同程度的散射,這兩部分散射信號(hào)相互作用,又會(huì)在兩缺陷邊界重新產(chǎn)生二次甚至多次散射信號(hào).

4 結(jié) 論

本文建立了超聲蘭姆波與缺陷相互作用的有限元仿真模型,并利用環(huán)形陣列傳感器激發(fā)聲場(chǎng)和接收缺陷散射信號(hào).在聲場(chǎng)分析方面:應(yīng)用格林函數(shù)分析了蘭姆波的正向傳播過程,以及缺陷散射波的反向傳播過程,并在頻域分析對(duì)比損傷處與非損傷處的波形,觀察到利用入射場(chǎng)信息的RTM算法較傳統(tǒng)時(shí)間反轉(zhuǎn)算法增強(qiáng)了損傷位置波場(chǎng)的幅值.在缺陷重構(gòu)方面:分別對(duì)比有無模式分離的頻域RTM算法對(duì)鋁板內(nèi)中心圓形缺陷以及復(fù)合板材內(nèi)鄰近雙缺陷的重構(gòu)效果;采用頻域RTM方法對(duì)鋁板內(nèi)不同位置的雙缺陷進(jìn)行重構(gòu),拓展頻域RTM方法對(duì)復(fù)合板材內(nèi)位置相近、深度相同以及深度不同的雙缺陷重構(gòu).數(shù)值結(jié)果表明,模式分離預(yù)處理能有效消除干擾模態(tài)散射信號(hào)造成的偽像.而且環(huán)形陣列布置方式由于能充分利用缺陷的全角度散射信號(hào),因而更加精確地重現(xiàn)了缺陷形貌.

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PACS:43.20.+g,43.35.+d DOI:10.7498/aps.66.214301

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11674214,11474195,51478258)and the Key Technology R&D Project of Shanghai Committee of Science and Technology,China(Grant No.16030501400).

?Corresponding author.E-mail:hyzh@shu.edu.cn

Reverse time migration Lamb wave imaging based on mode separation?

Zhang Hai-Yan1)?Yang Jie1)Fan Guo-Peng1)Zhu Wen-Fa1)2)Chai Xiao-Dong2)

1)(School of Communication and Information Engineering,Shanghai University,Shanghai 200444,China)
2)(School of Urban Railway Transportation,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620,China)

d 31 May 2017;revised manuscript

30 June 2017)

Frequency domain reverse time migration method is used to reconstruct damages in isotropic and anisotropic plates.Considering multimode overlapping,the Lamb wave signals scattered by the defects may result in artifacts in defect imaging.The scattering signals are thus pre-processed by using a mode separation method based on the vibration symmetry di ff erence between the fundamental guided modes.Based on the multi-element array ultrasonic technique,a numerical study is carried out for defect imaging of aluminum and composite plates by using the frequency reverse time migration method.This paper is organized as follows.Firstly,in order to capture multi-directional information about damages,scattering Lamb wave signals caused by the defects are numerically collected by an annular array of transducers through using the finite element simulation.Secondly,after the pre-processing of mode separation,the separated scattering signals are time-reversed and used to stimulate the corresponding receivers.The Green’s function is utilized to back-propagate the scattering Lamb signals in frequency domain,so that the back-propagated acoustic field information of monitored area can be obtained.Finally,the defect images are reconstructed by the cross-correlation between the incident acoustic field and the back-propagated acoustic field.To illustrate the in fluence of mode separation,the numerical experiments are carried out on an aluminum plate with single defect and on another composite plate with two adjacent identical defects.The reconstructed results from frequency domain reverse time migration method with and without mode separation are compared.The comparison indicates the importance of mode separation.Furthermore,the method is extended to detecting the double adjacent defects with different depths in the composite plate.The imaging result illustrates that the presupposed two adjacent defects with different depths are successfully identified.Numerical results demonstrate that the pre-processing of mode separation helps to effectively remove the artifacts resulting from the multimode interference in the imaging process.The proposed frequency reverse time migration method presents a strong potential for detecting and imaging defects in isotropic and anisotropic plates,which is capable of accurately measuring multi-site defects with information about geometry,size and depth.

Lamb wave,reverse time migration,ring sensor array,mode separation

應(yīng)用頻率域逆時(shí)偏移方法實(shí)現(xiàn)各向同性和各向異性板中缺陷的蘭姆波成像.由于缺陷引起的多模態(tài)散射信號(hào)會(huì)在重建圖像中形成偽像,根據(jù)基本導(dǎo)波模式振動(dòng)對(duì)稱性的差別進(jìn)行了模式分離預(yù)處理.基于多元陣列超聲技術(shù),開展了鋁板和復(fù)合板內(nèi)缺陷頻率域逆時(shí)偏移超聲成像方法的數(shù)值仿真研究.首先,建立有限元模型,采用環(huán)形傳感器數(shù)值采集由缺陷引起的蘭姆波散射信號(hào),然后,將采集到的多模式散射信號(hào)進(jìn)行模式分離處理,再將模式分離后的蘭姆波散射信號(hào)經(jīng)時(shí)間反轉(zhuǎn)后并在相應(yīng)的接收器處重新激勵(lì),在頻域中運(yùn)用格林函數(shù)反向傳播蘭姆波散射信號(hào),獲取監(jiān)測(cè)區(qū)域的聲場(chǎng)信息,與正向傳播聲場(chǎng)進(jìn)行互相關(guān),重建缺陷圖像.首先對(duì)鋁板中單缺陷以及復(fù)合材料板中相鄰的兩個(gè)相同缺陷進(jìn)行數(shù)值仿真,對(duì)比有無模式分離處理的缺陷逆時(shí)偏移成像效果,體現(xiàn)出模式分離的重要性.在此基礎(chǔ)上,采用逆時(shí)偏移方法對(duì)復(fù)合板材內(nèi)位置鄰近、深度不同的雙缺陷進(jìn)行識(shí)別.數(shù)值結(jié)果表明,模式分離預(yù)處理后的缺陷重建圖像能夠有效去除多模式干擾產(chǎn)生的偽像.文中提出的成像方法對(duì)各向同性板和各向異性板內(nèi)缺陷的檢測(cè)和成像具有很好的發(fā)展?jié)摿?可以準(zhǔn)確地探測(cè)多個(gè)缺陷的形狀、尺寸和深度.

10.7498/aps.66.214301

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11674214,11474195,51478258)和上海市科委重點(diǎn)支撐項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):16030501400)資助的課題.

?通信作者.E-mail:hyzh@shu.edu.cn

?2017中國物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society