常 爽，黃維平，楊超凡

(1. 中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100; 2. 上海外高橋造船有限公司，上海 200137)

非線性海床土對(duì)鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苡|地點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)和疲勞損傷影響分析

常 爽1，黃維平1，楊超凡2

(1. 中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100; 2. 上海外高橋造船有限公司，上海 200137)

基于鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐?SCR)動(dòng)力分析程序CABLE3D，采用大撓度柔性梁理論建立SCR的運(yùn)動(dòng)方程，將線性海床模型擴(kuò)展為考慮海床土吸力的非線性海床模型，采用非線性有限元方法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，時(shí)域內(nèi)積分采用Newmark-β法，開發(fā)出新的計(jì)算程序。通過(guò)算例分析上部浮體垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值、海床土剪切強(qiáng)度、海床土剪切強(qiáng)度梯度對(duì)SCR觸地點(diǎn)區(qū)域動(dòng)力響應(yīng)和疲勞損傷的影響。分析結(jié)果表明：SCR觸地點(diǎn)區(qū)域動(dòng)力響應(yīng)和疲勞損傷對(duì)上部浮體垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值和海床土剪切強(qiáng)度的變化較為敏感，疲勞損傷在觸地點(diǎn)區(qū)域最大，遠(yuǎn)大于懸垂段和流線段，在設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)采取一定的加強(qiáng)措施。

鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐埽环蔷€性海床；觸地點(diǎn)區(qū)域；動(dòng)力響應(yīng)；疲勞損傷

Abstract: Based on the Steel Catenary Riser dynamic analysis program-CABLE3D, this paper extended the linear elastic support on the seabed to nonlinear riser-soil interaction, by considering the influence of soil suction. Control equations were discretized by nonlinear finite element method, and Newmar-β method was used in the time domain numerical integration. By discussing the influence of floating structure motion amplitude, soil shearing intensity, soil shearing intensity gradient on dynamic response and fatigue damage of SCR at TDZ, the result shows that the dynamic response and fatigue damage of SCR is sensitive to floating structure motion amplitude and soil shearing intensity. The maximum fatigue damage occurs at Touch Down Point, and should be noted.

Keywords: Steel Catenary Riser; nonlinear seabed; Touch Down Zone; dynamic response; fatigue analysis

鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芗５坠芫€和立管于一身，頂端通過(guò)柔性接頭連接到浮式平臺(tái)，底端和海底井口相連，能適應(yīng)更大的水深，是海洋油氣輸入輸出的首選立管[1]。SCR由懸垂段和流線段兩部分組成，懸垂段與流線段的過(guò)渡區(qū)域稱為觸地點(diǎn)區(qū)域TDZ，在環(huán)境荷載和浮體運(yùn)動(dòng)的作用下，SCR在觸地點(diǎn)區(qū)域不斷和海床土發(fā)生相互作用，鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芘c海床相互作用過(guò)程非常復(fù)雜，對(duì)立管的動(dòng)力響應(yīng)和疲勞壽命有較大的影響，使觸地點(diǎn)區(qū)域成為SCR疲勞破壞的高發(fā)區(qū)[2-3]。因此建立合理的管土作用模型成為預(yù)測(cè)SCR觸地點(diǎn)疲勞損傷的關(guān)鍵[4]。

海床土對(duì)鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿闹饕绊懸蛩匕▋蓚€(gè)方面：1)鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芟蛑５走\(yùn)動(dòng)時(shí)，海床土抗力的作用；2)鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐茏霭纬龊５椎倪\(yùn)動(dòng)時(shí)，海床土體吸力的作用。SCR與海床土的相互作用具有顯著的非線性特征，與立管直徑、海床土的不排水抗剪強(qiáng)度、溝槽形成的寬度與深度、海床土吸力等因素有關(guān)[5]。

CABLE3D程序可用于求解無(wú)彎曲剛度的大變形桿單元或有彎曲剛度的細(xì)長(zhǎng)梁?jiǎn)卧且环N求解海洋立管和錨鏈的非線性有限元程序。CABLE3D中海床分布力采用線性的彈簧阻尼系統(tǒng)，沒(méi)有考慮海床土的類型。本文基于CABLE3D程序，充分考慮觸地點(diǎn)區(qū)域大曲率和海床土的非線性特性，采用非線性管土相互作用模型，開發(fā)出新的鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軇?dòng)力分析程序，研究上部浮體運(yùn)動(dòng)和海床土參數(shù)對(duì)鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苡|地點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)和疲勞損傷的影響。

1 管土相互作用模型

1.1骨干曲線模型

圖1給出了立管貫入土體然后又與土體發(fā)生分離的過(guò)程中的管土相互作用曲線，采用的管土相互作用模型包括骨干曲線(Backbone Curve)、管土完全接觸的彈性回彈曲線(Elastic Rebound with Full Soil-Pipe Contact)、管土部分分離曲線(Partial Soil-Pipe Separation)、完全分離曲線(Full Separation)以及再接觸曲線(Re-contact)，以及在邊界圈上以及邊界圈內(nèi)部的管土作用曲線[6]。

骨干曲線為圖1中的0-1段，包括由于立管自重的初始貫入以及立管向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到之前溝槽深度后又發(fā)生的貫入。

骨干曲線的經(jīng)驗(yàn)公式為[7]：

式中：Su0為海床土剪切強(qiáng)度；Sg為海床土剪切強(qiáng)度梯度；y為立管貫入深度；d為立管直徑；a和b為與立管粗糙度和貫入深度有關(guān)的參數(shù)，根據(jù)溝槽深度按照表1選取[8]。

圖1 管土相互作用曲線Fig. 1 Riser-soil interaction curve

立管粗糙度灌入深度與直徑比h/d<0．5h/d>0．5光滑a=4．97b=0．23a=4．88b=0．21粗糙a=6．73b=0．29a=6．15b=0．15

1.2邊界圈的公式

邊界圈的幾何特征由三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)確定[6]。點(diǎn)1(y1,P1)為初始點(diǎn)，點(diǎn)2(y2,P2)為吸力最大值點(diǎn)，點(diǎn)3(y3,P3)為立管和土壤完全分離的點(diǎn)。

在點(diǎn)1和點(diǎn)2之間的彈性回彈曲線，也就是立管與海床土完全接觸時(shí)的曲線，隨著立管開始上舉，土抗力逐漸減小，到達(dá)0以后，立管和土體之間由于土的粘滯現(xiàn)象從而產(chǎn)生抵抗立管拔出的吸力，此時(shí)土抗力轉(zhuǎn)換成土體吸力，隨著立管的繼續(xù)拔出，吸力迅速達(dá)到最大值，到達(dá)點(diǎn)2，吸力達(dá)到最大值并平穩(wěn)，此段過(guò)程可用式(2)中雙曲型曲線表示。

式中：P表示土抗力，y表示貫入深度，參數(shù)ω是控制雙曲線的漸近線的參數(shù)，同時(shí)和參數(shù)φ一同控制開始發(fā)生分離時(shí)的位移y2。

式中：φ為吸力因子，和土壤性質(zhì)有關(guān)，一般取0.2；k0是雙曲型曲線最初的斜率，該參數(shù)和土壤的未排水彈性模量Eu有一定的關(guān)系：即k0≈2.5Eu。

隨后管土開始分離，吸力開始釋放，到點(diǎn)3管土完全分離，吸力為0，在點(diǎn)2和3之間的部分分離階段的曲線采用三次曲線模擬。

當(dāng)完全分離后，立管又再次向下運(yùn)動(dòng)，那么立管會(huì)再次與土壤接觸，土壤彈簧會(huì)恢復(fù)壓力直至立管最終回到初始自重貫入深度，即從點(diǎn)3回到點(diǎn)1。這個(gè)再接觸再加載階段定義為上邊界曲線，用三次曲線模擬。

1.3邊界圈內(nèi)逆向曲線[6]

在邊界圈內(nèi)任意一點(diǎn)都可能發(fā)生逆向路徑。

在邊界圈上任意一點(diǎn)(yrB,PrB)，無(wú)論是從彈性回彈階段即從點(diǎn)1到點(diǎn)2之間發(fā)生逆轉(zhuǎn)(即再加載)還是從點(diǎn)3到點(diǎn)1再加載階段發(fā)生逆轉(zhuǎn)(即卸載)，都遵循從逆轉(zhuǎn)點(diǎn)開始的雙曲型路徑：

式中：χ是位移加載方向系數(shù)，對(duì)于卸載χ=-1，對(duì)于加載χ=1。

對(duì)于從不在邊界圈上的任意一點(diǎn)(yr,Pr)發(fā)生逆轉(zhuǎn)時(shí)，逆轉(zhuǎn)曲線的方程如下所示：

對(duì)于在邊界圈上從部分分離區(qū)域即點(diǎn)2和點(diǎn)3之間點(diǎn)(yrB,PrB)發(fā)生的逆轉(zhuǎn)曲線，應(yīng)該遵循下面的三次曲線形式：

2 SCR控制方程及求解

細(xì)長(zhǎng)梁理論是由Garrett[9]提出的適用于不可伸長(zhǎng)的桿，而后Paulling[10]及Ma[11]將其擴(kuò)展為適用于小伸長(zhǎng)的桿，Chen[12]將其拓展為適用于大伸長(zhǎng)的錨泊線。

忽略扭矩和外力距的影響，鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芗?xì)長(zhǎng)梁模型的運(yùn)動(dòng)方程和約束條件分別為：

結(jié)構(gòu)所受的分布力僅考慮重力和浮力。

式中：ρf為海水密度，Af為SCR外徑面積，ρt為SCR的材料密度，At為SCR橫截面積，ρi為管內(nèi)介質(zhì)密度，Ai為SCR內(nèi)徑面積。

SCR與海床土的相互作用通過(guò)荷載位移曲線進(jìn)行模擬。由于該p-y曲線各個(gè)分段的經(jīng)驗(yàn)公式已知，即土抗力p與位移y的關(guān)系皆為已知，從而可以獲取各個(gè)分段的土壤剛度值，現(xiàn)將其統(tǒng)稱為k，從而海床法向約束力可表示為：

對(duì)于與海床接觸的SCR立管單元，將海床法向約束力作為一附加項(xiàng)放入SCR的運(yùn)動(dòng)方程(16)中。具體做法為方程(19)兩端同乘以單元形函數(shù)，并對(duì)該立管單元長(zhǎng)度在[0,L]上求積分，且表示為增量的形式，然后再將方程代入增量形式的運(yùn)動(dòng)方程中即可進(jìn)行求解。

對(duì)控制方程和邊界條件采用非線性有限元進(jìn)行離散，在時(shí)域內(nèi)采用Newmark-方法求解，求解鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐茉诓煌瑫r(shí)刻的響應(yīng)。

3 疲勞分析模型

海洋工程中廣泛采用S-N曲線法和Miner累積損傷準(zhǔn)則來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的疲勞損傷問(wèn)題。結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值S與疲勞壽命N的關(guān)系為[13]：

本次計(jì)算選用DNV-RP-C203[14]中高強(qiáng)鋼S-N曲線，表達(dá)式為：

根據(jù)雨流計(jì)數(shù)法得到計(jì)算時(shí)間序列內(nèi)所有應(yīng)力幅值Si的循環(huán)次數(shù)ni，根據(jù)Miner累積損傷準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)構(gòu)疲勞損傷。

4 算例分析

4.1SCR參數(shù)和計(jì)算工況選擇

本文選取某條與半潛式浮式平臺(tái)相連SCR作為計(jì)算模型。工作水深1 100 m，立管全長(zhǎng)2 400 m，頂端坐標(biāo)(0,0,0)，錨固點(diǎn)坐標(biāo)(1 750,-1 100,0)。其它相關(guān)參數(shù)見表2。立管頂端通過(guò)柔性接頭與浮式平臺(tái)鉸接，未考慮柔性接頭的剛度，僅考慮SCR平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。

表2 SCR模型參數(shù)Tab. 2 Parameters of SCR

SCR工作期間受到的荷載主要有波浪荷載、海流荷載、安裝荷載、VIV荷載、管土相互作用荷載、浮式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，本文僅考慮SCR在上部浮式平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)下SCR與海床土的相互作用，分別研究上部浮體垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值、海床土剪切強(qiáng)度、海床土剪切強(qiáng)度梯度對(duì)SCR觸地點(diǎn)區(qū)域(TDZ)動(dòng)力響應(yīng)和疲勞損傷的影響。

一般軟粘土剪切強(qiáng)度范圍為1.2～3.8 kPa，剪切強(qiáng)度梯度[15]為0.8～2.0 kPa/m。本文分別取海床土剪切強(qiáng)度為1.2、1.8和2.4 kPa，取海床土剪切強(qiáng)度梯度為0.8、1.2、1.6及2.0 kPa/m。工況分析見表3。

表3 計(jì)算工況選擇Tab. 3 Calculate condition

運(yùn)用程序CABLE-py對(duì)表3中的各種工況進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算單元長(zhǎng)度選取6 m，總共劃分為400個(gè)單元。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)0.02 s，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)3 600 s。分析不同參數(shù)對(duì)SCR觸地點(diǎn)區(qū)域動(dòng)力響應(yīng)和疲勞損傷的影響。

4.2管土非線性作用過(guò)程

圖2給出了LC9工況下觸地點(diǎn)241節(jié)點(diǎn)土抗力隨貫入深度變化曲線。可以看出觸地點(diǎn)節(jié)點(diǎn)經(jīng)歷了完整的管土作用過(guò)程。包括骨干曲線、管土完全接觸的彈性回彈曲線、管土部分分離曲線、管土完全分離曲線、再接觸曲線，以及在邊界圈上和邊界圈內(nèi)部的管土作用曲線。

圖2 241節(jié)點(diǎn)土抗力隨貫入深度變化曲線Fig. 2 Soil binding and penetration depth at Node 241

圖3 SCR最大貫入深度時(shí)刻位型Fig. 3 Maximum penetration depth of SCR

從圖可以得出節(jié)點(diǎn)的荷載位移曲線遵循所采用的p-y曲線，即該程序在管土相互作用的過(guò)程中確實(shí)是采用該p-y曲線控制海床土法向約束力與SCR貫入深度之間的關(guān)系。隨著管土相互作用，立管貫入深度不斷增加，隨著時(shí)間的推移，貫入深度隨時(shí)間增加得越來(lái)越慢，最終趨于穩(wěn)定，溝槽深度不再發(fā)生大的變化。

4.3垂向運(yùn)動(dòng)幅值對(duì)SCR觸地點(diǎn)區(qū)域動(dòng)力響應(yīng)和疲勞損傷的影響

上部浮體的垂蕩運(yùn)動(dòng)將帶動(dòng)SCR懸掛點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而對(duì)SCR觸地點(diǎn)區(qū)域管土相互作用過(guò)程產(chǎn)生影響。對(duì)比工況LC1、LC2、LC3來(lái)分析上部浮體垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)SCR的動(dòng)力響應(yīng)和疲勞損傷的影響。圖3給出了不同上部浮體垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值下SCR最大貫入深度時(shí)刻位型圖。圖4～圖6分別給出了SCR觸地點(diǎn)241節(jié)點(diǎn)彎矩、有效張力、應(yīng)力隨時(shí)間的變化。圖7給出了上部不同垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值下，觸地點(diǎn)區(qū)域節(jié)點(diǎn)年疲勞損傷率。隨著上部垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值的增大，在相同海床剛度下，SCR的最大貫入深度也會(huì)相應(yīng)增大，同樣觸地點(diǎn)彎矩、有效張力、應(yīng)力越大，疲勞損傷越嚴(yán)重。由圖7可知，SCR疲勞損傷沿著觸地點(diǎn)節(jié)點(diǎn)先增大后減小，在最大貫入深度節(jié)點(diǎn)241處達(dá)到最大值。

圖4 觸地點(diǎn)241節(jié)點(diǎn)彎矩時(shí)程Fig. 4 Time history of moment at node 241

圖5 觸地點(diǎn)241節(jié)點(diǎn)有效張力時(shí)程Fig. 5 Time history of effective tention at node 241

4.4海床土剪切強(qiáng)度對(duì)SCR觸地點(diǎn)區(qū)域動(dòng)力響應(yīng)和疲勞損傷的影響

海床土剪切強(qiáng)度對(duì)非線性海床模型的建立有關(guān)鍵作用，通過(guò)對(duì)比工況LC4、LC5、LC6，分析海床土剪切強(qiáng)度對(duì)SCR觸地點(diǎn)區(qū)域動(dòng)力響應(yīng)和疲勞損傷的影響。圖8～圖10分別給出了不同海床土強(qiáng)度下SCR最大貫入深度時(shí)刻位型圖、觸地點(diǎn)241節(jié)點(diǎn)彎矩、有效張力隨時(shí)間的變化，圖11給出了不同海床土強(qiáng)度下，觸地點(diǎn)區(qū)域節(jié)點(diǎn)年疲勞損傷率。隨著海床土強(qiáng)度增大，海床的垂向支撐剛度也增大，因此在相同頂端激勵(lì)下，SCR最大貫入深度減小，這將會(huì)引起立管在觸地點(diǎn)的曲率增大，導(dǎo)致觸地點(diǎn)區(qū)域立管局部應(yīng)變?cè)黾樱瑥亩|地點(diǎn)節(jié)點(diǎn)彎矩幅值增大，但有效張力變化不大，則應(yīng)力的變化主要由彎矩引起，相應(yīng)的應(yīng)力幅值也增大。由圖11可得，SCR觸地點(diǎn)區(qū)域節(jié)點(diǎn)最大年疲勞損傷率隨海床土強(qiáng)度的增大也增大，且沿立管長(zhǎng)度先增大后減小，在觸地點(diǎn)241節(jié)點(diǎn)處達(dá)到最大值。

圖6 觸地點(diǎn)241節(jié)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程Fig. 6 Time history of stress at node 241

圖7 觸地點(diǎn)區(qū)域節(jié)點(diǎn)年疲勞損傷率Fig. 7 Fatigue damage of node at TDZ

圖8 SCR最大貫入深度時(shí)刻位型Fig. 8 Maximum penetration depth of SCR

圖9 觸地點(diǎn)241節(jié)點(diǎn)彎矩時(shí)程Fig. 9 Time history of moment at node 241

圖10 觸地點(diǎn)241節(jié)點(diǎn)有效張力時(shí)程Fig. 10 Time history of effective tention at node 241

圖11 觸地點(diǎn)區(qū)域節(jié)點(diǎn)年疲勞損傷率Fig. 11 Fatigue damage of node at TDZ

圖12 SCR最大貫入深度時(shí)刻位型Fig. 12 Maximum penetration depth of SCR

圖13 觸地點(diǎn)241節(jié)點(diǎn)彎矩時(shí)程Fig. 13 Time history of moment at node 241

4.5海床土剪切強(qiáng)度梯度對(duì)SCR動(dòng)力響應(yīng)和疲勞損傷的影響

海床土剪切強(qiáng)度梯度也是非線性海床模型的重要參數(shù)，通過(guò)對(duì)比LC6、LC7、LC8、LC9，研究海床土剪切強(qiáng)度梯度對(duì)SCR動(dòng)力響應(yīng)和疲勞損傷的影響。圖12給出了不同海床土剪切強(qiáng)度梯度下SCR最大貫入深度時(shí)刻位型圖。圖13和圖14分別給出了SCR觸地點(diǎn)241節(jié)點(diǎn)彎矩、有效張力隨時(shí)間的變化。圖15給出了不同海床土強(qiáng)度下，觸地點(diǎn)區(qū)域節(jié)點(diǎn)年疲勞損傷率。由于立管頂端運(yùn)動(dòng)幅值較小，在海床土剪切強(qiáng)度梯度變化范圍內(nèi)，引起的立管貫入深度變化較小，從而對(duì)彎矩、有效張力影響很小，則應(yīng)力的變化也很小，對(duì)觸地點(diǎn)區(qū)域節(jié)點(diǎn)年疲勞損傷率影響不大。但不同海床土剪切強(qiáng)度梯度下，SCR觸地區(qū)最大年疲勞損傷率均發(fā)生在241節(jié)點(diǎn)，并向兩側(cè)節(jié)點(diǎn)迅速衰減?？梢娫谧畲筘炄肷疃忍?，SCR的局部曲率遠(yuǎn)大于周圍其它節(jié)點(diǎn)。

圖14 觸地點(diǎn)241節(jié)點(diǎn)有效張力時(shí)程Fig. 14 Time history of effective tention at node 241

圖15 觸地點(diǎn)區(qū)域節(jié)點(diǎn)年疲勞損傷率Fig. 15 Fatigue damage of node at TDZ

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于CABLE3D程序開發(fā)了考慮海床土非線性效應(yīng)和海床土吸力的鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軇?dòng)力分析程序，通過(guò)非線性海床模型得到的海床分布力和SCR響應(yīng)比線彈性海床和剛性海床更符合實(shí)際。研究了上部浮體運(yùn)動(dòng)幅值、海床土剪切強(qiáng)度、海床土剪切強(qiáng)度梯度對(duì)SCR觸地點(diǎn)區(qū)域動(dòng)力響應(yīng)和疲勞損傷的影響。結(jié)果表明：1)上部浮體垂向運(yùn)動(dòng)幅值越大，SCR貫入深度越大，動(dòng)力響應(yīng)也越大，疲勞損傷越嚴(yán)重；2)隨著海床土剪切強(qiáng)度的增大，SCR貫入深度越小，觸地點(diǎn)節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)越大，疲勞損傷越嚴(yán)重；3)上部浮體垂向運(yùn)動(dòng)幅值為2 m時(shí)，SCR最大貫入深度小于1倍管徑，海床土剪切強(qiáng)度梯度的變化對(duì)SCR動(dòng)力響應(yīng)的影響不明顯，SCR觸地點(diǎn)區(qū)域節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)和疲勞損傷對(duì)海床土剪切強(qiáng)度梯度的變化不敏感；4)SCR在觸地點(diǎn)節(jié)點(diǎn)曲率變化較大，該區(qū)域疲勞損傷最大，并向兩側(cè)迅速衰減，可采取一定措施對(duì)該區(qū)域進(jìn)行加強(qiáng)。SCR在觸地點(diǎn)區(qū)域的疲勞損傷率遠(yuǎn)大于其周邊懸垂段區(qū)域和流線段區(qū)域，是疲勞破壞的高發(fā)區(qū)域，在設(shè)計(jì)中應(yīng)該重點(diǎn)分析。

本文采用的非線性海床模型，較傳統(tǒng)的線性海床模型更符合實(shí)際，對(duì)SCR與海床土相互作用分析、立管疲勞壽命預(yù)測(cè)具有一定的參考價(jià)值。

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The influence of nonlinear seabed on the dynamic response and fatigue damage of SCR at TDZ

CHANG Shuang1, HUANG Weiping1, YANG Chaofan2

(1. School of Engineering, Ocean University of China, Qindao 266100, China; 2. Shanghai Waigaoqiao Shipbuilding Co., Ltd, Shanghai 200137, China)

1005-9865(2017)02-0067-08

TE54

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.02.010

2016-03-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51179179；51239008)

常 爽(1991-)，男，山東菏澤人，博士研究生，從事深水立管研究。E-mail:changshuang1991@126.com