李智能

[摘 要]在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，不等式教學(xué)是其中重要的內(nèi)容。在教學(xué)不等式內(nèi)容過程中，積極應(yīng)用數(shù)學(xué)思維可以讓學(xué)生更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)。筆者在教育教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)上，總結(jié)出在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中，如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思維促進(jìn)教學(xué)效率提高的方法。以更好地在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)；不等式教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；應(yīng)用；策略

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式更是占有很重要的地位，高考中更是少不了不等式的存在。數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的意義，對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，本文就此探討了數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的應(yīng)用策略。

一、對數(shù)學(xué)思維的認(rèn)識

1.定義

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所說的數(shù)學(xué)思維，實(shí)際上指的是一種概括性的思考的方法。這種思考方法是在對經(jīng)驗(yàn)實(shí)施歸納和總結(jié)基礎(chǔ)上，繼而提出具有邏輯推理能力的方法和規(guī)則。這種思維主要是對事物之間的數(shù)量關(guān)系跟外部空間展開抽象化的概括。在思維的類別上，專家已經(jīng)將思維分為三個(gè)類別：直覺思維、形象思維和邏輯思維。在這三種思維中，直覺思維是人在學(xué)習(xí)過程中所形成的一種敏感的判斷力。而形象思維則是通過具體的一些現(xiàn)象而感知到的思維。邏輯思維是根據(jù)某一種事物的邏輯層面上的規(guī)律而展開的一種思維活動(dòng)。就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，就是應(yīng)用邏輯思維對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行概括、分析和推理。

2.在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的作用

就學(xué)科特點(diǎn)而言，高中數(shù)學(xué)學(xué)科不同于語文學(xué)科，具有很強(qiáng)的抽象性，但是正因?yàn)槌橄笮?，其邏輯性極其突出。其中不等式知識就是其中一例。在教學(xué)過程中，如果強(qiáng)調(diào)應(yīng)用數(shù)學(xué)思維，尤其是邏輯思維，那么必然有助于教學(xué)效率的提高。廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)思維，不僅能夠有效地促使學(xué)生的綜合能力的提升，還有助于促進(jìn)他們創(chuàng)新能力的提高。此外，由于數(shù)學(xué)來源于生活，跟生活有著緊密的聯(lián)系，故而，教師在教學(xué)過程中如果將不等式理論知識跟實(shí)踐有機(jī)地結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，其教學(xué)的效果會更好。

二、在高中不等式教學(xué)中對數(shù)學(xué)思維的具體應(yīng)用

1.引領(lǐng)學(xué)生對解題思想進(jìn)行有效篩選

樹立正確有效的解題思想是高中數(shù)學(xué)不等式有效教學(xué)中首先應(yīng)該建立的任務(wù)，數(shù)形結(jié)合、集合、分類討論等比較典型的思想是不等式教學(xué)中應(yīng)該經(jīng)常滲透的解題思想，不等式的各個(gè)知識點(diǎn)通過這些有效性解題思想的滲透得到不斷的挖掘與深入，使得不等式的教學(xué)在思想滲透的過程中不斷得到深化和完善。 教師在教學(xué)的過程中應(yīng)注重科學(xué)教學(xué)方法和有效教學(xué)載體的選擇，并引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的同時(shí)注重解題思想的有效發(fā)現(xiàn)與探尋。 分類討論思想是不等式諸多教學(xué)思想中應(yīng)用最為廣泛的先進(jìn)解題思想，一般來說，教師引領(lǐng)學(xué)生對題目進(jìn)行分析與討論并明確研究對象的具體內(nèi)容和范圍之后，應(yīng)該對數(shù)值的具體范圍進(jìn)行討論與鎖定，然后對不等式的題型進(jìn)行分析并做出合理的分類討論，使得最為有效的解題思路和方法在討論研究中清晰地獲得。

2.“數(shù)+形”結(jié)合的思維模式

由于數(shù)學(xué)學(xué)科的自身的特點(diǎn)，要教好高中的數(shù)學(xué)必須充分地將“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合起來。在高中的不等式教學(xué)過程中，積極采用“數(shù)+形”結(jié)合思維，主要是要求學(xué)生能夠通過“數(shù)”的方式促進(jìn)對“形”問題的解決，能夠通過“形”的方式得出“數(shù)”的結(jié)論。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對“數(shù)+形”結(jié)合思維，實(shí)際上已廣泛地應(yīng)用。比如，三角法、圖解法和數(shù)軸，以及復(fù)數(shù)法等，就是典型的“數(shù)+形”結(jié)合思維。在高中不等式教學(xué)中運(yùn)用這種思維可以將原本復(fù)雜的問題進(jìn)一步簡單化。充分地讓抽象的問題具體化，促使學(xué)生用比較少的時(shí)間解決好數(shù)學(xué)問題，真正促進(jìn)不等式數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高。

比如，我們在教學(xué)求解x3+3x-4≥0這一不等式的時(shí)候，教師可以將不等式進(jìn)行分解變形：（x-1）（x+2）2≥0。接著將x=1，x=-2，在函數(shù)圖形中準(zhǔn)確地標(biāo)注，再通過“圖”就可以將該不等式的解集區(qū)域形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生的理解和把握。這就是典型的一種“數(shù)+形”結(jié)合思維。這樣有助于學(xué)生在最短的時(shí)間里尋找到答案。

3.注重學(xué)生思維的科學(xué)引導(dǎo)與訓(xùn)練

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一，學(xué)生只有在掌握一定思維技巧的基礎(chǔ)上才能夠?qū)?shí)際問題進(jìn)行靈活、技巧的思考與解答。不等式與函數(shù)、方程、解析幾何等知識模塊均存在著一定的關(guān)聯(lián)，這些關(guān)聯(lián)正是值得教師應(yīng)用于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的關(guān)鍵因素，學(xué)生解題時(shí)“舉一反三”的能力往往需要這些知識點(diǎn)之間融會貫通。

4.注重不等式知識形象生動(dòng)地呈現(xiàn)

不等式教學(xué)中有很多不易理解的數(shù)學(xué)符號，學(xué)生面對這些陌生抽象的符號常常會難以理解，因此，教師應(yīng)注重這些數(shù)學(xué)符號的形象表達(dá)，使其貼近學(xué)生的生活常態(tài)，這樣的表達(dá)方式對于數(shù)理思維能力較差的學(xué)生來說更加易于印象的加深，學(xué)習(xí)的效果將會更加突出。 比如在不等式的初步認(rèn)知教學(xué)中，蹺蹺板便是可以用來幫助學(xué)生加深理解的生活化呈現(xiàn)，蹺蹺板因?yàn)閮深^物體質(zhì)量的大小的不等導(dǎo)致了一定程度的傾斜，這就像不等式兩邊算式的量的衡量，因此，不等式的初次教學(xué)中，教師可以將以下生活化問題首先引進(jìn)課堂：天平兩邊分別盛有物體a和b，a物體那端沉至最低點(diǎn)，當(dāng)b、c兩物體分別置于天平兩邊時(shí)天平的傾斜發(fā)生了變化，b物體沉至最低點(diǎn)，那么，a、c兩物體之間哪個(gè)更重呢？這個(gè)問題雖然簡單，但卻能使學(xué)生對不等式傳遞性特征加深印象，對于后續(xù)作差比較法的學(xué)習(xí)起到了鋪墊的作用。

5.引導(dǎo)學(xué)生對解題思路進(jìn)行有效清理

掌握正確的解題思路始終是高中學(xué)生解不等式最需要掌握的關(guān)鍵，因此，教師幫助學(xué)生對相關(guān)解題思路進(jìn)行歸類、分析與應(yīng)用是相當(dāng)有必要的，學(xué)生正確利用集合解題思路、數(shù)形結(jié)合思路以及函數(shù)思想等來進(jìn)行解題訓(xùn)練都應(yīng)該建立在解題思路的有效清理與選擇上，學(xué)生的解題效率在這樣的訓(xùn)練中也能得到有效提高。

三、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)對于學(xué)生來說是一門基礎(chǔ)性與挑戰(zhàn)性并存的學(xué)科，隨著知識難度的遞增，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會越來越覺得有挑戰(zhàn)性。 不等式這一章節(jié)的內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)的整個(gè)內(nèi)容體系中是一個(gè)比較重要的知識內(nèi)容，因此，不等式教學(xué)的有效性對于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)來說也是非常值得研究的。

參考文獻(xiàn)：

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