廣東省廣州市南沙東涌中學(xué)(511453) 霍銳泉

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)*

廣東省廣州市南沙東涌中學(xué)(511453) 霍銳泉

2014年4月,教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革,落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》(簡(jiǎn)稱(chēng)《意見(jiàn)》),其中核心素養(yǎng)體系引人關(guān)注,《意見(jiàn)》中六次提到“核心素養(yǎng)”一詞,指出:要研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系,明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力,突出強(qiáng)調(diào)個(gè)人修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)愛(ài)、家國(guó)情懷,更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐.這既體現(xiàn)著國(guó)際教育發(fā)展與變革的趨勢(shì),也承載著國(guó)家以教育增強(qiáng)核心競(jìng)爭(zhēng)力的迫切性.學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開(kāi)學(xué)科,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力,是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn),它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成的.

1.數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)在前言中指出:“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).”P(pán)ISA2012將數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為“個(gè)體在各種背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)運(yùn)用和數(shù)學(xué)闡釋的能力.包括數(shù)學(xué)式的推理、以及使用數(shù)學(xué)概念、步驟、事實(shí)和工具來(lái)描述、解釋和預(yù)測(cè)現(xiàn)象.它幫助個(gè)體認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中所起的作用,做出有根據(jù)的判斷和決策,以成為具有建設(shè)性、參與意識(shí)和反思能力的公民”.從上述定義可以發(fā)現(xiàn),PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵是基于人終身學(xué)習(xí)的視角,強(qiáng)調(diào)個(gè)體認(rèn)識(shí)并理解數(shù)學(xué)在社會(huì)中所起的作用,其關(guān)注的并不是純粹的數(shù)學(xué),而是個(gè)體在社會(huì)生活中的數(shù)學(xué)思維、基本溝通和演算技能.

在個(gè)人終身發(fā)展的過(guò)程中,需要許多數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)應(yīng)對(duì)生活中的各種復(fù)雜情況,其中最關(guān)鍵、最重要且可以衍生其他數(shù)學(xué)素養(yǎng)的被稱(chēng)為“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”.所謂“核心”,是指在一定的領(lǐng)域或體系中,對(duì)事物或事情存在提供支持并持續(xù)作用的東西,是某類(lèi)領(lǐng)域或體系中不可或缺的部分,既可以是現(xiàn)實(shí)世界的存在物,也可以是精神世界的存在物.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是滿(mǎn)足學(xué)生個(gè)人全面發(fā)展所必需的核心數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力和情感態(tài)度價(jià)值觀,是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)思考的綜合性表現(xiàn).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力,核心素養(yǎng)不是指具體的知識(shí)與技能,也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力.它的核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能,又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能.核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的,具有綜合性、整體性和持久性特點(diǎn).專(zhuān)家學(xué)者們?cè)凇稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂中提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指為了獲得某些數(shù)學(xué)知識(shí),形成或檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想,解決某類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題,運(yùn)用有關(guān)工具(如紙張、模型、測(cè)量工具、作圖工具以及計(jì)算機(jī)等),在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下進(jìn)行的一種以學(xué)生參與實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動(dòng).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與其他學(xué)科實(shí)驗(yàn)不同,所面對(duì)的是數(shù)量關(guān)系和空間形式等“材料”,其基本目的是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和豐富自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí).

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要有效地利用課堂,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率.讓學(xué)生充滿(mǎn)熱情地去發(fā)現(xiàn)和觀察、主動(dòng)探究,讓學(xué)生自己動(dòng)手,在課堂上積極參與,而不是被動(dòng)地接受.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作,進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動(dòng),最后獲得概念、理解或解決問(wèn)題的一種教學(xué)過(guò)程,在這個(gè)過(guò)程中,教師更多的是通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題,教師仍然處于主導(dǎo)的地位,而學(xué)生處于主動(dòng)學(xué)習(xí)的地位.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、課堂觀察、操作體驗(yàn)等做法可以讓不同層次的學(xué)生更有效地參與到課堂中來(lái),實(shí)現(xiàn)學(xué)生的手、腦能高效率地動(dòng)起來(lái).因此,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以更好地幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐應(yīng)用

案例:數(shù)學(xué)活動(dòng)—規(guī)律探索

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?進(jìn)行動(dòng)手操作與思考實(shí)驗(yàn),通過(guò)觀察、對(duì)比、分析,用式子表示規(guī)則圖形的變化規(guī)律,感受用式子表示規(guī)律的優(yōu)越性;通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、幾何直觀的能力.

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備:①火柴棍若干;②學(xué)生分成小組.

實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下:

實(shí)驗(yàn)操作一:如圖1所示,用火柴棍拼成的一把平放的梯,如果圖形中含有2,3或4個(gè)節(jié),分別需要多少根火柴棍?如果圖形中含有n個(gè)節(jié),又需要多少根火柴棍?請(qǐng)把相關(guān)數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格.

圖1

節(jié)數(shù)2 3 4...n根數(shù)

實(shí)驗(yàn)操作二:如圖2所示,用火柴棍拼成的一些壘好的箱子,如果圖形中含有2,3或4個(gè)箱子,分別需要多少根火柴棍?如果圖形中含有n個(gè)箱子,又需要多少根火柴棍?請(qǐng)把相關(guān)數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格.

圖2

箱數(shù)2 3 4...n根數(shù)

實(shí)驗(yàn)操作三:(1)如圖所示,用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形,如果圖形中含有2,3或4個(gè)三角形,分別需要多少根火柴棍?如果圖形中含有n個(gè)三角形,需要多少根火柴棍?請(qǐng)把相關(guān)數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格.

(2)當(dāng)圖形中含有2015個(gè)三角形時(shí),需要多少根火柴棍?

圖2

個(gè)數(shù)2 3 4...n根數(shù)

設(shè)計(jì)意圖給出按一定規(guī)律排列的圖形,讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、填表、猜想、驗(yàn)證、交流等活動(dòng),從而發(fā)現(xiàn)隱含于其中的規(guī)律,并用含有字母n的式子表示規(guī)律.讓學(xué)生根據(jù)圖形的特征把較復(fù)雜的圖形進(jìn)行不同角度的分解,把圖形分解為若干個(gè)基本圖形后,進(jìn)而發(fā)而其中基本圖形個(gè)數(shù)的遞增規(guī)律,體會(huì)探索規(guī)律的一般方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),感悟由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.同時(shí)本實(shí)驗(yàn)是從用火柴棍搭建符合一定條件的簡(jiǎn)單圖形開(kāi)始,到圖形的變化和數(shù)學(xué)思考,讓學(xué)生感受小小的火柴棍中蘊(yùn)含著大的智慧,只要你動(dòng)手操作、動(dòng)腦子思考,你會(huì)有不少的收獲.

圖4

圖5

圖6

把學(xué)生分成小組,利用已準(zhǔn)備好的火柴棍動(dòng)手?jǐn)[放圖形先進(jìn)行自主探究,然后進(jìn)行小組交流,最后由學(xué)生代表進(jìn)行展示小組討論的過(guò)程與結(jié)果,而教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生自主探究的過(guò)程與方法.對(duì)于實(shí)驗(yàn)操作三,學(xué)生在探究的過(guò)程中會(huì)從不同的角度進(jìn)行觀察圖形,會(huì)用不同的表達(dá)形式呈現(xiàn)規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩個(gè)方面進(jìn)行探究,引導(dǎo)學(xué)生借助“形”進(jìn)行思考和推理,加強(qiáng)對(duì)圖形變化的感受.在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,通過(guò)整理、歸納數(shù)據(jù),學(xué)生基本能找到火柴棍的數(shù)量與n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從不同的角度得到不同的表達(dá)形式,下面列出學(xué)生得到的幾種方法.

①?gòu)牡诙€(gè)圖形起,與前一圖形比,每增加一個(gè)三角形,增加兩根火柴棍,可得:

三角形個(gè)數(shù)1 2 3 4...n火柴棍根數(shù)3 3+2 3+2+2 3+2+2+2...3+2+2+ ···+2■ ■■ ■n?1個(gè)

表達(dá)式:3+2(n?1)=2n+1.

②每個(gè)三角形由三根火柴棍組成,從第一個(gè)圖形起,火柴棍根數(shù)等于所含三角形個(gè)數(shù)乘3再減去重復(fù)的火柴棍根數(shù),可得:

三角形個(gè)數(shù)1 2 3 4...n火柴棍根數(shù)1×3 2×3?1 3×3?2 4×3?3...3×n?(n?1)

表達(dá)形式:3n?(n?1)=2n+1

③從第一個(gè)圖形起,以一根火柴棍為基礎(chǔ),每增加一個(gè)三角形,增加兩根火柴棍,可得:

三角形個(gè)數(shù)1 2 3 4...n火柴棍根數(shù)1+2 1+2+2 1+2+2+2 1+2+2+2+2...1+2+2+ ···+2■ ■■ ■n?1個(gè)

表達(dá)形式:1+2n

④觀察火柴棍的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得:

三角形個(gè)數(shù)1 2 3 4...n火柴棍根數(shù)3=1×2+1 5=2×2+1 7=3×2+1 9=4×2+1...n×2+1

表達(dá)形式:2n+1

⑤將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”兩類(lèi)統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù),可得:

三角形個(gè)數(shù)1 2 3 4...n火柴棍根數(shù)1+2 2+3 3+4 4+5...n+(n+1)

表達(dá)形式:n+(n+1)=2n+1

4.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展

4.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容“要有利于學(xué)生主動(dòng)的進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”,并強(qiáng)調(diào)學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐”是一種重要的學(xué)習(xí)方式,和任何自然科學(xué)一樣,觀察、試驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、猜想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的實(shí)踐.在上述實(shí)驗(yàn)中取材方便,注重從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā),以直觀和動(dòng)手操作為基本手段,幫助學(xué)生建立拼火柴棍與數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系,注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對(duì)圖形的感受與有關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系,讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)中,達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、觀察能力、想象能力的目的.因此,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既可讓學(xué)生在操作中探究數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程,又可培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察分析、想象等能力,從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4.2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力

數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景.教師應(yīng)該通過(guò)實(shí)驗(yàn),把這種“直觀”的背景顯現(xiàn)出來(lái),幫助學(xué)生抓住其本質(zhì),了解它的變形和發(fā)展及與其它問(wèn)題的聯(lián)系.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)壓縮了學(xué)習(xí)知識(shí)的思維過(guò)程,往往造成感知與概括之間的思維斷層,既無(wú)法保證教學(xué)質(zhì)量,更不可能發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)策略.新課程理念提倡重視過(guò)程教學(xué),讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn),自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,從而理解更深刻.

4.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展

“數(shù)學(xué)是思維的體操,思維是數(shù)學(xué)的靈魂.”沒(méi)有思維,數(shù)學(xué)就失去了生命與活力.以思維為基礎(chǔ),能力提升才能得到有效落實(shí),數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能得以發(fā)展和提高.由于初中學(xué)生的理解能力、認(rèn)知能力大部分還建立在直觀操作、動(dòng)手實(shí)踐的基礎(chǔ)上,而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)質(zhì)就是為學(xué)生提供了大量動(dòng)手實(shí)踐操作的機(jī)會(huì),全面通過(guò)幾何直觀的數(shù)學(xué)思維過(guò)程,啟迪和發(fā)展學(xué)生思維.學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦,主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題,提高了學(xué)生動(dòng)手操作解決實(shí)際問(wèn)題的能力.學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,需要細(xì)致的觀察力和敏銳的感知來(lái)獲得一些重要的信息,從而培養(yǎng)了觀察能力在探究﹑歸納﹑概括和形成結(jié)論的過(guò)程中,要進(jìn)行概括﹑抽象的邏輯思維和辯證思維.經(jīng)歷自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造,經(jīng)歷反思性循環(huán)過(guò)程,體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,通過(guò)分析﹑比較﹑判斷﹑推理等能培養(yǎng)邏輯思維能力(歸納能力,分析能力等),從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

4.4 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)

利用小組合作學(xué)習(xí)或者組織全班討論,開(kāi)展探究性實(shí)驗(yàn)活動(dòng),在實(shí)際操作和匯報(bào)結(jié)果的過(guò)程中,培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神、探究精神和創(chuàng)新精神,還培養(yǎng)學(xué)生的組織能力﹑合作能力以及語(yǔ)言表達(dá)等能力.在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中每一個(gè)學(xué)生都能運(yùn)用自己所掌握的知識(shí)動(dòng)手、動(dòng)腦操作,體驗(yàn)到成功的歡樂(lè)和數(shù)學(xué)的魅力,從而對(duì)解決問(wèn)題的能力有明顯促進(jìn)作用.通過(guò)“親身經(jīng)歷”這種實(shí)踐的過(guò)程,才能使學(xué)生對(duì)理論知識(shí)有了深刻的理解,其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展,是課堂上老師的純粹傳授所達(dá)不到的.

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò):“手和腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,手使腦得到發(fā)展,使它更明智,腦使手得到發(fā)展,使它變成思維的工具和鏡子.”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜃寣W(xué)生的大腦和雙手結(jié)合起來(lái),從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.當(dāng)然,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的獲得并不是一朝一夕的事,是一個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過(guò)程,需要學(xué)生在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷總結(jié)與積累,并將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自身的素養(yǎng).

*本文系廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度課題《新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)資源開(kāi)發(fā)與利用研究》(課題編號(hào):1201462544);廣州市南沙區(qū)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題《初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開(kāi)發(fā)與利用研究》(課題編號(hào):2014019)的階段性研究成果