廣東省湛江一中培才學(xué)校(524037) 李雪迎

廣東省教育研究院(510035) 吳有昌

初中數(shù)學(xué)運(yùn)用SOLO分層法進(jìn)行評(píng)價(jià)的例題分析*

廣東省湛江一中培才學(xué)校(524037) 李雪迎

廣東省教育研究院(510035) 吳有昌

對(duì)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)質(zhì)量的評(píng)價(jià)一般包括兩個(gè)方面:量化方面(學(xué)習(xí)者回答細(xì)節(jié)的數(shù)量),以及質(zhì)性方面(這些細(xì)節(jié)組織得怎么樣),而SOLO分層法是評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)質(zhì)量的有效手段.根據(jù)學(xué)習(xí)者在解決學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)表現(xiàn)的不同,SOLO分層理論將學(xué)習(xí)成果劃分為五種水平:前結(jié)構(gòu)層次、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次、拓展抽象層次.本文擬從SOLO分層理論的視角,通過(guò)兩道例題(代數(shù)題、幾何題各一道)對(duì)學(xué)習(xí)者的回答進(jìn)行分析,探究學(xué)習(xí)者對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解水平,并對(duì)后期教學(xué)提出建議.

1 問(wèn)題、典型回答及相應(yīng)的評(píng)價(jià)

1.1 問(wèn)題1

現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)者的回答進(jìn)行收集、分析,并做了以下分類(lèi):

(1)多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次:

較多的學(xué)習(xí)者采用這種回答方法,學(xué)習(xí)者掌握了多個(gè)知識(shí)點(diǎn),能使用完全平方公式(和的平方、差的平方)、分式的乘方運(yùn)算及分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,但由于計(jì)算量較大,對(duì)最終結(jié)果的完成帶來(lái)一定的困難.

(2)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次:

這類(lèi)回答引入?yún)?shù)表示式子,并類(lèi)比、對(duì)比了和的完全平方式和差的完全平方式,利用(m?n)2、(m+n)2、m2+n2、4mn四個(gè)代數(shù)式之間的關(guān)聯(lián).與多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次相比,這無(wú)疑是計(jì)算量、書(shū)寫(xiě)量上的優(yōu)化.

(3)拓展抽象層次:

從結(jié)果入手,觀察要求值的式子:

根據(jù)公式法分解因式得,x2?y2=(x+y)(x?y).

對(duì)已知條件觀察:x,y式子間的特點(diǎn),第一項(xiàng)均為第二項(xiàng)恰好相反.所以

此類(lèi)回答在多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次的基礎(chǔ)上,更加注重對(duì)于已知條件和要求值的式子的雙重觀察.根據(jù)求值式子的結(jié)構(gòu)特征,利用平方差公式因式分解,看起來(lái)多行的一步,卻利用了已知條件的特殊性(進(jìn)行加或減運(yùn)算均可以消去式子的一部分),有效地達(dá)到了簡(jiǎn)化計(jì)算的目的.

能完成拓?fù)涑橄髮哟位卮鸬膶W(xué)習(xí)者在思維上具有明顯的系統(tǒng)性?xún)?yōu)勢(shì),他們可以將相關(guān)知識(shí)關(guān)聯(lián)起來(lái),在對(duì)于相關(guān)題型的舉一反三、變式練習(xí)中,均能充分突顯優(yōu)勢(shì).

1.2 問(wèn)題2

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中放入一塊等腰直角三角板ABC,∠BAC=90°,AB=AC,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸,并以AD為邊作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,連接EC交y軸于點(diǎn)M.求證:EM=CM.

圖1

圖2

圖3

現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)者的回答進(jìn)行收集、分析,并做了以下分類(lèi):

(1)前結(jié)構(gòu)層次:

由于本題有一定的難度,有一半的學(xué)習(xí)者沒(méi)有作答或是做錯(cuò)了.

(2)單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次:

在本層次中,20%的學(xué)習(xí)者嘗試直接去求EM和MC的長(zhǎng)度,但因沒(méi)有具體的計(jì)算數(shù)據(jù)而放棄解答;30%的學(xué)習(xí)者觀察到EM和MC恰好是△AME和△AMC的邊,但并沒(méi)有足夠的條件去證明△AME和△AMC全等;50%的學(xué)習(xí)者構(gòu)造了以EM和MC為邊長(zhǎng)的三角形△EMF和△DMG(如圖2),尋找全等的條件時(shí)卻因找不到一組相等的對(duì)應(yīng)邊,而放棄解答.

本層次的學(xué)習(xí)者對(duì)于證明線段相等有一定的積累并做了相應(yīng)的嘗試:通過(guò)計(jì)算數(shù)量比較的方法;去尋找、構(gòu)造三角形全等并利用全等三角形的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)邊相等)去解決.學(xué)習(xí)者不能完成解答的原因主要體現(xiàn)在:過(guò)于直觀的去研究要證明的結(jié)論、缺乏足夠計(jì)算能力的支持、不能很好利用題目中已有的條件.

(3)多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次:

如圖 2、圖 3,先證得△AOB≌△CGA,同理得到△AOD≌△EFA;因?yàn)镃點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,6),得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0);設(shè)OD=t,易得點(diǎn)E坐標(biāo)(?2,2+t);根據(jù)C、E兩點(diǎn)求直線CE解析式,進(jìn)而得直線CE與y軸交點(diǎn)M坐標(biāo)為得點(diǎn)

因?yàn)?/p>

確定點(diǎn)M為線段EC中點(diǎn).

對(duì)比單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次,本層次的學(xué)習(xí)者對(duì)于三角形全等的判定方法、直線解析式的求法、兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法和中點(diǎn)坐標(biāo)公式掌握較好,并能利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)與端點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系最終得到結(jié)論.此種回答的不足之處一是計(jì)算量較大,對(duì)學(xué)習(xí)者的計(jì)算能力的要求較高;二是學(xué)習(xí)者證明了兩次全等卻沒(méi)法將全等的結(jié)論進(jìn)行有效的關(guān)聯(lián).

圖4

圖5

圖6

(4)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次:

如圖 4,圖 5,先證△AOB≌△CGA,得CG=AO;同理得到△AOD≌△EFA,得EF=AO;等量替換得CG=EF;再證明△EMF≌△CMG,得EM=CM.由于證明了三次三角形全等,過(guò)程較為繁瑣,學(xué)習(xí)者提出還可以使用面積法,將證明三角形全等的次數(shù)減少一次,方法如下:

因?yàn)镃G=EF,根據(jù)同底等高的三角形面積相等,即MA·EF=MA·CG,得到S△AMC=S△AME;而△EMA和△CMA同時(shí)看成同高的兩個(gè)三角形,即EM·AH=CM·AH,面積相等的兩個(gè)三角形因?yàn)楣哺咚缘紫嗟?即EM=CM.

這個(gè)層次的回答能有效地解決這個(gè)問(wèn)題,學(xué)習(xí)者對(duì)三角形全等證明中的常見(jiàn)模型——“兩山對(duì)峙形”和“漏斗形”有深刻的認(rèn)識(shí),并能很好的利用題目中現(xiàn)有的條件去處理圖形之間的聯(lián)系,答題中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)等量替換和轉(zhuǎn)換思想.學(xué)習(xí)者在完成答題之余,還能去思考優(yōu)化計(jì)算量、簡(jiǎn)化答題過(guò)程的方法,這是學(xué)習(xí)者思維具備一定發(fā)散性的體現(xiàn).

(5)拓展抽象層次:

如圖6,在線段OB上截取BN=AM,連接AN.先證△MAC≌△NBA,由全等的性質(zhì)得

根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,得到∠DNA= ∠AME;再證得△EAM≌△ADN,由全等的性質(zhì)得AN=EM;等量替換得到EM=CM.

本層次的學(xué)習(xí)者能發(fā)掘本題的一些隱藏條件——頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的等腰直角三角形:1.邊相等:AC=AB,AE=AD;2.同角的余角相等:

對(duì)輔助線的添加有兩點(diǎn)妙處,一是完美地利用好了上述兩點(diǎn)隱藏條件,將CM轉(zhuǎn)移到AN處;二是由全等的性質(zhì)和等角的補(bǔ)角相等,為構(gòu)造下一組三角形全等創(chuàng)造了必要條件.

此外,學(xué)習(xí)者還能在證明過(guò)程發(fā)現(xiàn)BD和AM的數(shù)量關(guān)系:BD=2AM.對(duì)比關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次,此層次的學(xué)習(xí)者的思維反應(yīng)呈現(xiàn)出較高的一致性、整體性和抽象性.

2 啟示及建議

2.1 啟示

通過(guò)對(duì)上述兩道例題的分析,可以體現(xiàn)SOLO分層法對(duì)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況能進(jìn)行有效評(píng)價(jià)和診斷.研究表明,學(xué)習(xí)者的思維水平由單點(diǎn)結(jié)構(gòu)發(fā)展到多點(diǎn)結(jié)構(gòu)只是一個(gè)知識(shí)存儲(chǔ)與提取量的變化,屬于量的積累.教師可以通過(guò)多種方式的對(duì)學(xué)習(xí)者進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)(比如口頭抽查、書(shū)面抽測(cè)、同類(lèi)型題目的反復(fù)加強(qiáng)練習(xí)),使學(xué)習(xí)者盡可能多的接受或回憶起相關(guān)數(shù)學(xué)概念,促使思維水平達(dá)到多點(diǎn)結(jié)構(gòu),為后續(xù)教學(xué)做鋪墊.要想使思維水平由多點(diǎn)結(jié)構(gòu)發(fā)展到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu),學(xué)習(xí)者要經(jīng)歷思維由簡(jiǎn)單機(jī)械記憶到對(duì)提取的知識(shí)進(jìn)行思維整合的過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中,教師要想方法幫助學(xué)習(xí)者找到不同知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn),加強(qiáng)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)者抽象與概括能力的訓(xùn)練,訓(xùn)練學(xué)習(xí)者分析問(wèn)題的全面性和推理的嚴(yán)密性,教給學(xué)習(xí)者探究的手段,引導(dǎo)學(xué)習(xí)者總結(jié)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方法.

2.2 幾個(gè)問(wèn)題

(1)由于SOLO分層法評(píng)價(jià)的五個(gè)結(jié)構(gòu)水平主要是一種質(zhì)的描述,在教學(xué)實(shí)際中如何識(shí)別不同的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)水平,是教師遇到的最大難題,特別對(duì)于一些沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的教師來(lái)說(shuō),要用SOLO分層法對(duì)學(xué)習(xí)者的回答進(jìn)行判斷是有一些難度的.

(2)著名心理學(xué)教授比格斯(Biggs)所做的研究表明,那些喜歡熟記事實(shí)細(xì)節(jié)并使用機(jī)械學(xué)習(xí)策略的學(xué)生在傳統(tǒng)的測(cè)試中獲得了高分,但他們卻同時(shí)獲得了很低的SOLO等級(jí).在我們目前的應(yīng)試教育的環(huán)境下,如何去科學(xué)地設(shè)計(jì)一份試題,既能很好評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)者的思維能力,又能肯定學(xué)習(xí)者的個(gè)人努力、勤奮?SOLO分層法在開(kāi)放性問(wèn)題中能非常有效地評(píng)價(jià)我們學(xué)習(xí)者的思維水平,但如何根據(jù)本學(xué)科特點(diǎn)將評(píng)價(jià)結(jié)果應(yīng)用于實(shí)踐?

2.3 對(duì)今后教學(xué)的改進(jìn)建議

在通過(guò)SOLO分層法對(duì)學(xué)習(xí)者進(jìn)行評(píng)價(jià)后,教育者應(yīng)根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果去確定教學(xué)目標(biāo),調(diào)整教學(xué)進(jìn)度,同時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)者的進(jìn)行學(xué)習(xí)任務(wù)的分層布置,以便更加合理有效地安排教學(xué).例如:若學(xué)習(xí)者的平均水平處在多點(diǎn)結(jié)構(gòu),那么在以后的教學(xué)中要加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,指引學(xué)習(xí)者向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平邁進(jìn).同時(shí),通過(guò)此類(lèi)劃分,學(xué)習(xí)者可以發(fā)現(xiàn)自己當(dāng)前的學(xué)習(xí)狀態(tài),明確學(xué)習(xí)的正確方向.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文從分析兩道數(shù)學(xué)題出發(fā),應(yīng)用SOLO分層理論對(duì)初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)狀況、思維水平進(jìn)行了有效的評(píng)價(jià),評(píng)價(jià)的結(jié)果對(duì)教育者教育方案的實(shí)施、學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定、學(xué)習(xí)方式的調(diào)整、學(xué)習(xí)狀態(tài)的改善均有較強(qiáng)的指引作用.值得注意的是,與任何教育目標(biāo)分類(lèi)理論一樣,SOLO分層法也不是萬(wàn)能的,如在某些強(qiáng)調(diào)基本概念與基本技能學(xué)習(xí)的領(lǐng)域里,它的作用就難以充分發(fā)揮.

*本論文是廣東省教育科研“十二五”規(guī)劃2013年度研究一般項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)2013YQJK246)課題成果之一