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(中國電子科技集團公司第二十研究所 數(shù)據(jù)鏈技術(shù)重點實驗室，西安 710068)

基于證據(jù)異常度的水下多源信息預(yù)處理方法

麻銳，唐政，趙露露，齊濤濤

(中國電子科技集團公司第二十研究所數(shù)據(jù)鏈技術(shù)重點實驗室，西安710068)

Dempster-Shafer證據(jù)理論在水下多源目標(biāo)識別領(lǐng)域有著廣泛而重要的應(yīng)用, 但經(jīng)典的證據(jù)理論在融合高度沖突的證據(jù)時往往會導(dǎo)致一些反常理的結(jié)果, 如Zadeh沖突悖論;針對這一問題，綜合考慮證據(jù)體之間的沖突程度和支持程度，提出一種證據(jù)異常度的概念并對原始證據(jù)集進行異常檢測，基于檢測結(jié)果對原始證據(jù)體進行權(quán)重分配，引入全集項，修正證據(jù)源;在保持Dempster組合規(guī)則不變的前提下，進行有效的證據(jù)預(yù)處理，實驗仿真結(jié)果驗證了算法的有效性;證明對證據(jù)體進行有效的修正，可以改進經(jīng)典證據(jù)理論的缺點，達到更好的融合結(jié)果。

證據(jù)理論；證據(jù)異常度；證據(jù)預(yù)處理；數(shù)據(jù)融合

0 引言

水下目標(biāo)識別系統(tǒng)在水下目標(biāo)偵察、目標(biāo)打擊、海底考察和資源開發(fā)等領(lǐng)域得到了廣泛的研究和應(yīng)用。水下目標(biāo)識別一般采用多個不同類型的傳感器，通過不同傳感器之間的信息互補，來達到精確識別目標(biāo)的目的。然而因為水下環(huán)境惡劣和傳感器節(jié)點在運動過程中姿態(tài)的變化，部分節(jié)點的傳感器采集到的數(shù)據(jù)往往是不精確，不完整，甚至是受到嚴(yán)重干擾的，因此需要通過數(shù)據(jù)融合的方法來進行多源目標(biāo)身份信息融合處理，以實現(xiàn)對水下目標(biāo)的精確識別。

證據(jù)理論源于學(xué)者Dempster[1-2]在利用上、下限概率解決多值映射問題方面的探索，其學(xué)生Shafer[3]做了進一步的發(fā)展，形成了一套基于“證據(jù)”和“組合”來處理不確定性推理問題的數(shù)學(xué)方法。DS證據(jù)理論因能滿足比概率論更弱的公理體系，針對不確定的、無先驗知識的信息提供了有效的融合方法，在水下綜合目標(biāo)識別[4]、多傳感器數(shù)據(jù)融合[5]、聲場預(yù)測[6]、圖像識別[7]等領(lǐng)域取得了廣泛而重要的應(yīng)用，因此，DS證據(jù)理論的優(yōu)勢非常適合水下目標(biāo)綜合識別。

隨著研究和應(yīng)用的深入，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)DS證據(jù)理論也存在著很多值得研究改進的缺陷和問題。在利用證據(jù)理論中的Dempster組合公式進行證據(jù)組合，經(jīng)常會出現(xiàn)一系列違反經(jīng)驗和直覺的結(jié)果[8-9]，特別是那些待組合的證據(jù)高度沖突時。針對上述問題學(xué)者們進行了大量的研究，楊藝等[10]提出一種基于多準(zhǔn)則排序融合的證據(jù)組合方法，崔家瑋等[11]提出了一種新的Dempster組合規(guī)則的適用條件，汪永偉等[12]提出了一種基于沖突一致度與交并集動態(tài)調(diào)整的證據(jù)理論推理決策方法。目前主流的研究方向聚焦于對DS證據(jù)理論組合規(guī)則的優(yōu)化和在組合前對證據(jù)體的提前修正。如果對組合規(guī)則進行修改，則會破壞Dempster組合規(guī)則的優(yōu)勢，將使其不再滿足結(jié)合律和交換律。并且在現(xiàn)場的數(shù)據(jù)采集過程中，某一傳感器采集的數(shù)據(jù)很可能受到惡劣環(huán)境、節(jié)點失效、自身精度等各種因素的影響，其采集的數(shù)據(jù)很可能嚴(yán)重影響最終多傳感器融合的結(jié)果，因此在組合前提前對證據(jù)體進行修正，將是更加合理的方法。

針對上述問題，本文提出了一種基于證據(jù)異常度的加權(quán)型證據(jù)預(yù)處理算法，算法分為3個部分，第一部分提取并量化證據(jù)體之間的沖突程度和一致程度，并結(jié)合了證據(jù)與自身的沖突性與一致性。第二部分，綜合證據(jù)之間的沖突程度與一致程度，提出了證據(jù)異常度的定義，即證據(jù)越異常，其可信度越低。第三部分，在證據(jù)融合之前，對證據(jù)集進行異常檢測，基于異常檢測的結(jié)果，對原始證據(jù)體進行權(quán)重分配，并給出最終的證據(jù)體修正公式。

本文第二部分介紹了經(jīng)典證據(jù)理論的概念和問題，第三部分介紹了基于證據(jù)異常度的證據(jù)預(yù)處理方法，第四部分對算法進行了仿真實驗，并給出了比較結(jié)果與分析。最后是全文的結(jié)論與總結(jié)。

1 證據(jù)理論及問題

該部分簡要介紹證據(jù)理論的概念及其存在的問題。

1.1 證據(jù)理論基礎(chǔ)

在DS證據(jù)理論中，所關(guān)注的任一命題都對應(yīng)于辨識框架Θ的一個子集. 設(shè)辨識框架Θ={A1,A2,...,AN}，N為命題的個數(shù)，若以下兩式成立：

m(φ)=0

(1)

(2)

則稱m:2Θ→[0,1]為Θ上的基本概率賦值(Basic probability assignment, BPA)。2Θ表示Θ的冪集, 即Θ的全體子集構(gòu)成的集合，φ表示空集。對?A?Θ，函數(shù)m(A)為基本置信度。

Dempster組合規(guī)則反映了證據(jù)的聯(lián)合作用，設(shè)n個證據(jù)組合，證據(jù)集E={(E1,E2,...,En)} ，各證據(jù)體對應(yīng)的BPA為m1,m2,...,mn，mi分配給Θ中命題Aj(j=1,2,...,N)的BPA為mi(Aj)，則組合公式為：

(3)

1.2 證據(jù)組合中的反直觀結(jié)果

目前，經(jīng)典證據(jù)理論存在的最大問題是在處理強沖突的數(shù)據(jù)時存在的Zadeh悖論，例如在某次水下目標(biāo)識別中有3個可能的目標(biāo)(我方成員，敵方成員，中立成員)，兩個傳感器證據(jù)源(W1，W2)，傳感器根據(jù)采集到的信號對目標(biāo)敵我屬性的可能性給出了自己的判斷，采用Dempster組合規(guī)則后結(jié)果如表1所示。

表1 組合結(jié)果

可以看出，兩個傳感器系統(tǒng)輸出的識別結(jié)果認為目標(biāo)是敵方成員的可能性均非常低，然而融合后其置信度卻為1，而分別被兩個傳感器系統(tǒng)認為很有可能的我方成員和中立成員，融合后置信度卻被置0。沖突悖論存在的原因是經(jīng)典的證據(jù)理論在融合強沖突的證據(jù)時將大部分的信任分配給了小可能性命題。Zadeh沖突悖論嚴(yán)重影響了DS證據(jù)理論算法在工程界的應(yīng)用，因此需要對經(jīng)典的DS證據(jù)理論算法進行改進。

2 基于證據(jù)異常度的預(yù)處理方法

正常情況下，證據(jù)之間是存在沖突的，在DS證據(jù)理論的概念中，當(dāng)某個證據(jù)與證據(jù)集中其他證據(jù)的沖突項k較大時，說明該證據(jù)存在某種程度的異常，對融合結(jié)果的影響較大，其可信程度應(yīng)該較低；在證據(jù)組合時應(yīng)該賦予其較低的權(quán)重，反之，該證據(jù)對最終合成結(jié)果的影響較小，其可信程度應(yīng)該較高，在證據(jù)組合時賦予其較高的權(quán)重。本文提出的算法將通過這種思想降低證據(jù)間的沖突，再用 Dempster組合規(guī)則對修正后的證據(jù)進行組合。

設(shè)辨識框架Θ={A1,A2,...,AN}，N為命題個數(shù)，有n個證據(jù)進行組合，證據(jù)集E={E1,E2,...,En}，各證據(jù)對應(yīng)的BPA為m1,m2,...,mn，mi(i=1,2,...,n)分配給Θ中命題Aj(j=1,2,...,N)的BPA組成數(shù)據(jù)矩陣Bn×N：

(4)

定義1(沖突度) 證據(jù)Ei的沖突度定義為:

(5)

由公式(5)可知，CON(Ei)∈[0,1]，其值越大，表明證據(jù)Ei與證據(jù)集的沖突越大，而其值越小，表明該證據(jù)與證據(jù)集的沖突越小。需要特別指出的是，證據(jù)與其自身也是存在沖突度的。

定義2(支持度) 證據(jù)Ei的支持度定義為：

(6)

同理，SUP(Ei)∈[0,1]，其值越大，表明證據(jù)Ei與證據(jù)集越一致，反正，則其越不一致。同沖突度類似，證據(jù)與其自身也是存在支持度的。

為了綜合考慮沖突度與支持度對融合結(jié)果的影響，設(shè)證據(jù)的異常度為R，則證據(jù)Ei的異常度Ri可表示為：

(7)

根據(jù)上述分析，異常度Ri和權(quán)重ωi應(yīng)該符合如下關(guān)系：Ri∈[0,1],wi∈[0,1]，wi隨著Ri的增大而單調(diào)遞減，且Ri較小時，證據(jù)的可信程度越大，wi應(yīng)該緩慢減小，當(dāng)Ri較大時，wi應(yīng)該迅速減小至零。

根據(jù)上述性質(zhì)，設(shè)證據(jù)的權(quán)重wi為：

wi=(1-Ri)eRi

(8)

證據(jù)權(quán)重wi的函數(shù)圖像如圖1所示

圖1 權(quán)重ωi圖像

由圖1可知，證據(jù)權(quán)重的性質(zhì)符合要求。因此，可對證據(jù)體使用加權(quán)的方式來進行有效的預(yù)處理，設(shè)證據(jù)Ei分配給各命題的原始BPA值為mi(Aj)，則修正公式為：

(9)

公式(9)第二式的思想是將高沖突部分的信任分配給全集，從而避免將大部分信任分配給小概率命題。

因此，所提算法應(yīng)用于水下目標(biāo)綜合識別的流程如下：

1)建立識別框架，根據(jù)專家經(jīng)驗和以往歷史記錄，建立系統(tǒng)識別框架Θ={A1,A2,...,AN}，識別框架中的命題即對應(yīng)于水下目標(biāo)模式類。

2)構(gòu)造證據(jù)，將水下不同傳感器針對識別目標(biāo)采集的數(shù)據(jù)分別作為證據(jù)體，建立證據(jù)體矩陣。

3)根據(jù)定義1和定義2計算每個證據(jù)的沖突度和支持度，并綜合沖突度和支持度，計算每個證據(jù)的異常度。

4)根據(jù)證據(jù)體的異常度，對每個證據(jù)分配權(quán)重，根據(jù)證據(jù)體修正公式，修正證據(jù)源。

5)根據(jù)修正后的證據(jù)集，使用Dempster組合規(guī)則對多源信息進行融合處理，計算最終識別結(jié)果。

3 仿真實驗及結(jié)果分析

為了驗證所提算法的有效性，本文設(shè)計了兩組數(shù)據(jù)進行實驗，并與經(jīng)典的DS證據(jù)理論算法進行比較。

3.1 實驗1

經(jīng)典的DS證據(jù)理論在處理高度沖突的證據(jù)信息時常常會引起一些反直觀結(jié)果。因此，本文在實驗1中采用與汪永偉等[12]相同的辦法，選取10組數(shù)據(jù)集進行仿真實驗，依次模擬沖突由低到高的過程，來觀察所提算法和經(jīng)典DS證據(jù)理論算法對于沖突變化的敏感性和魯棒性。設(shè)識別框架Θ={A1,A2,A3}，證據(jù)集E={E1,E2}，其賦予命題的BPA值分別為m1(Aj),m2(Aj)。具體數(shù)據(jù)集見表2。

在該實驗中，將組1～組10的證據(jù)體依次融合，圖2為該證據(jù)集的沖突變化曲線，最終融合結(jié)果如圖3～圖6所示。

表2 實驗1數(shù)據(jù)集

圖2 沖突變化曲線 圖3 m(A1)變化曲線

圖4 m(A2)變化曲線 圖5 m(A3)變化曲線

圖6 m(A1,A2,A3)變化曲線

圖2顯示證據(jù)體之間沖突的大小在10組數(shù)據(jù)中依次增大，在第10組數(shù)據(jù)時接近于1，達到最大沖突。圖3和圖5是m(A1)和m(A3)在證據(jù)體依次融合時結(jié)果的變化曲線，可以看出隨著沖突逐漸增大，DS證據(jù)理論算法的曲線會突然下降，幅度較大，即DS證據(jù)理論算法在強沖突的證據(jù)體融合時變化較大。而本文算法在沖突逐漸增大時，其結(jié)果曲線幅度變化較為緩慢。從圖4中m(A2)結(jié)果的變化曲線可以看出，在第9組和第10組數(shù)據(jù)融合時，其沖突較大，DS證據(jù)理論算法發(fā)生了Zadeh悖論問題，原本置信度較小的A2命題其融合結(jié)果突然增大至1，其結(jié)果不符合常理。而本文算法受影響很小，其分配給A2的置信度值符合常識和直覺判斷，結(jié)合圖6來看，當(dāng)兩個證據(jù)幾乎完全沖突時，當(dāng)前的信息無法有效融合來識別目標(biāo)，因此本文算法將沖突信任分配給了全集，表明當(dāng)前兩個完全沖突的證據(jù)融合無法得出有效信息，而DS證據(jù)理論算法，將兩個證據(jù)中置信度都很小的A2命題的最終值賦1，完全違反了常識，產(chǎn)生了Zadeh沖突悖論。因此，通過實驗1的結(jié)果可以看出，本文算法能夠更好的處理強沖突證據(jù)體之間的融合問題。

3.2 實驗2

為了證明所提算法的普遍性，編寫Matlab程序隨機產(chǎn)生了證據(jù)體，使用代碼如圖7所示。

圖7 隨機證據(jù)體生成代碼

隨機生成的20個證據(jù)體如表3所示。

表3 實驗2數(shù)據(jù)集

在該實驗中，使用第1組數(shù)據(jù)分別與其余19組數(shù)據(jù)依次融合，圖8為該證據(jù)集的沖突變化曲線，最終融合結(jié)果如圖9至12所示。

圖8 沖突變化曲線 圖9 m(A1)變化曲線

圖10 m(A2)變化曲線 圖11 m(A3)變化曲線

圖12 m(A1,A2,A3)變化曲線

由圖8可以看出，該隨機數(shù)據(jù)集的沖突變化并不算劇烈，在此情況下，所提算法能夠和DS證據(jù)理論算法保持一致的優(yōu)良效果，且結(jié)合圖8和圖12可以看出，所提算法在沖突較高的點會相應(yīng)的將一些沖突信任分配給全集，優(yōu)化融合的效果。

通過兩組不同性質(zhì)的實驗可以表明，所提算法在強沖突的數(shù)據(jù)集上可以有效避免反直觀結(jié)果，而在沖突一般的數(shù)據(jù)集上，所提算法保持了經(jīng)典DS證據(jù)理論算法的優(yōu)勢，其具有更好地多源數(shù)據(jù)融合能力。

3 結(jié)論

本文分析了經(jīng)典的DS證據(jù)理論算法及其存在的問題，在綜合考慮了證據(jù)體之間的沖突程度和一致程度的基礎(chǔ)上，提出了證據(jù)異常度的概念，并基于此對原始證據(jù)體進行加權(quán)處理后融合。實驗仿真結(jié)果表明，在沖突逐漸增大的數(shù)據(jù)集上，所提算法相對DS證據(jù)理論算法變化較為平緩，且在高沖突的數(shù)據(jù)集上避免了反直觀結(jié)果，其融合結(jié)果更加符合常理，而在隨機數(shù)據(jù)集上，所提算法保持了DS算法一貫的優(yōu)勢，因此，在水下復(fù)雜惡劣的環(huán)境中，當(dāng)部分傳感器節(jié)點失效或被干擾，采集的數(shù)據(jù)與其余傳感器形成強沖突等問題時，所提算法能夠有效解決這些問題，更好地應(yīng)用于水下目標(biāo)識別任務(wù)中。

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UnderwaterInformationPreprocessingMethodBasedonEvidenceAnomalyFactor

Ma Rui，Tang Zheng，Zhao Lulu，Qi Taotao

(No.20 Research Institute of CETC, Key Laboratory of Technology on Datalink, Xi′an 710068, China)

Dempster-Shafer evidence theory has been widely used in many strategic fields, such as underwater target recognition. But combination of the DS evidence theory always brings some paradoxical behaviors, e.g., the Zadeh paradox problem. Aim at this problem, overall consideration with the degree of conflict and the degree of support between evidence bodies is required. A definition called anomaly factor was proposed, which can be used to detect the abnormal evidence. The weight was assigned to multi-source evidences based on the detection results. Experiment results prove that the proposed method is effective, and it can get better results than the typical DS method.

evidence theory; anomaly factor of evidence; evidence preprocessing; data fusion

2016-12-14；

2017-01-11。

中國電子科技集團公司技術(shù)創(chuàng)新基金(KJ1401121)。

麻 銳(1991-)，男，陜西西安人，碩士，助理工程師，主要從事信息融合，數(shù)據(jù)挖掘方向的研究。

1671-4598(2017)10-0247-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.10.063

TP391

A