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(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程院,成都 610031)

小波包和GA-SVM在軸承故障診斷中的應(yīng)用

蔣恩超，傅攀，張思聰

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程院,成都610031)

為了解決傅里葉變換難以兼顧信號(hào)在時(shí)域和頻域中的全貌和局部化特征以及支持向量機(jī)懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g選取的問(wèn)題，提出了基于小波包和GA-SVM的軸承故障診斷方法;首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)采集多種工況下故障軸承和正常軸承的振動(dòng)信號(hào)，從振動(dòng)信號(hào)中提取能夠表征軸承運(yùn)行狀態(tài)的時(shí)頻域特征以及基于小波包分析的特征向量來(lái)作為GA-SVM的輸入，然后在SVM的基礎(chǔ)上，針對(duì)SVM的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)在不同應(yīng)用場(chǎng)景下的取值難以確定的特性，采用了遺傳算法對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的GA-SVM算法進(jìn)行模式識(shí)別;實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，基于小波包和GA-SVM的軸承故障診斷方法比SVM和BP都具有更高的識(shí)別精度。

滾動(dòng)軸承；模式識(shí)別；GA-SVM；參數(shù)優(yōu)化

0 引言

滾動(dòng)軸承是各種機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最廣、最容易發(fā)生故障的機(jī)械部件之一。如果機(jī)械設(shè)備的滾動(dòng)軸承發(fā)生故障往往會(huì)導(dǎo)致設(shè)備運(yùn)行不平穩(wěn)，產(chǎn)生異常的振動(dòng)和噪聲，如果不及時(shí)進(jìn)行維護(hù)，則會(huì)對(duì)設(shè)備造成損壞，更有甚者，則會(huì)導(dǎo)致災(zāi)難性的事故[1]。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷有著重大的意義。

由于滾動(dòng)軸承故障會(huì)產(chǎn)生異常的振動(dòng)和噪聲，因此往往通過(guò)采集滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)來(lái)進(jìn)行故障診斷的研究，其中主要分為振動(dòng)信號(hào)處理，信號(hào)特征提取，軸承狀態(tài)識(shí)別這3個(gè)部分[2]。

傅里葉變換是20世紀(jì)70年代發(fā)展出來(lái)的一種分析方法, 是用一系列三角波來(lái)表示信號(hào)方程的方法[3]。傅里葉變換只能分別給出信號(hào)在時(shí)域或頻域的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，無(wú)法兼顧信號(hào)在時(shí)域和頻域中的全貌和局部化特征。小波通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行伸縮或者平移等數(shù)學(xué)手段，對(duì)信號(hào)進(jìn)行了更加多尺度，細(xì)化的分析，解決了傅立葉變換不能解決的許多困難，能有效的從信號(hào)中提取信息[4]，因此近幾年來(lái)小波分析在信號(hào)處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[5-6]。

支持向量機(jī)(support vector Machine,SVM)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在90年代中期基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論得到了發(fā)展，在90年代后獲得了大量的應(yīng)用，同時(shí)也在實(shí)際的使用過(guò)程中獲得了良好的分類效果，表現(xiàn)出了廣闊的應(yīng)用前景[7]。但是在支持向量機(jī)的使用過(guò)程中其也存在著不少的問(wèn)題，其中最大的問(wèn)題在于支持向量機(jī)的分類效果在很大程度上受制于核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子的選取。傳統(tǒng)的參數(shù)選擇方法是根據(jù)使用者的經(jīng)驗(yàn)設(shè)定支持向量機(jī)的參數(shù)，但是在實(shí)際使用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，小幅的參數(shù)變化往往都會(huì)導(dǎo)致分類結(jié)果產(chǎn)生巨大偏差[8-9]。因此很多學(xué)者致力于研究支持向量機(jī)參數(shù)選取的方法，目前往往通過(guò)在交叉驗(yàn)證(CV)思想下使用網(wǎng)格法來(lái)尋找支持向量機(jī)最優(yōu)的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)，但是這種方法存在大范圍搜索時(shí)搜索效率低下的問(wèn)題[10-12]。

遺傳算法(genetic algorithms,GA)是一種智能優(yōu)化方法，該方法不僅適用性廣，而且操作相對(duì)簡(jiǎn)單。該方法的基本思路是通過(guò)擬自然界基因的遺傳和復(fù)制機(jī)制對(duì)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行隨機(jī)搜索優(yōu)化[13]。針對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)選取的特征，將遺傳算法和SVM結(jié)合在一起，提出了一種基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化方法，這種方法能篩選出最佳的核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子，從而確定支持向量機(jī)模型。然后利用小波分解提取出軸承振動(dòng)信號(hào)的特征作為支持向量機(jī)的輸入，同時(shí)使用遺傳算法對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立基于GA-SVM的故障識(shí)別模型，為軸承故障診斷提供了更高的精度，是一種行之有效的方法。

1 信號(hào)采集

由于滾動(dòng)軸承故障會(huì)產(chǎn)生異常的振動(dòng)，因此采用振動(dòng)傳感器采集軸承的振動(dòng)信號(hào)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。在基座架上安裝電機(jī)、聯(lián)軸器、軸承、軸承座、減速箱、磁粉制動(dòng)器等設(shè)備。

軸承安裝在軸承座內(nèi)，難以直接對(duì)軸承進(jìn)行監(jiān)測(cè)。所以本實(shí)驗(yàn)利用磁鐵將振動(dòng)傳感器安裝在軸承座上。

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本實(shí)驗(yàn)中，變頻器分別在25 Hz、30 Hz兩種工況下工作，且每種工況下，又有正常和故障兩種狀態(tài)。兩種狀態(tài)各10個(gè)樣本，共40個(gè)樣本。

從采集的樣本數(shù)據(jù)可以看到樣本數(shù)據(jù)有零點(diǎn)漂移的現(xiàn)象，因此要對(duì)采集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值化處理。由于隨機(jī)干擾信號(hào)的頻帶較寬，有時(shí)高頻成分所占的比例還很大，使得由采集到的離散數(shù)據(jù)繪成的振動(dòng)曲線呈現(xiàn)出許多毛刺，很不光滑。為了削弱干擾信號(hào)的影響，提高振動(dòng)曲線光滑度，因此對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行五點(diǎn)三次平滑處理。圖2為數(shù)據(jù)平滑處理后的頻域圖，從頻域圖形上看，高頻部分明顯變少變小，而低頻部分基本無(wú)變化。因?yàn)楣收系念l率主要集中在低中頻部分，這樣處理不僅對(duì)故障的分析無(wú)影響,而且去除了部分噪音，減少干擾。

圖2 平滑處理前后頻域圖

2 特征提取

2.1 時(shí)域特征計(jì)算

時(shí)域信號(hào)是振動(dòng)信號(hào)的直觀體現(xiàn)，在時(shí)域中往往也能提取出一些有用的特征。用xi來(lái)表示采集到的振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間序列(i=1,2,…,n)。常用的時(shí)域特征包括以下幾種。

1)均方根值：

軸承的振動(dòng)信號(hào)的均方根值往往和由軸承表面的不平順而產(chǎn)生的無(wú)規(guī)則振動(dòng)的波形有比較好的相關(guān)性。

2)峰值：

峰值由信號(hào)的一系列最大瞬時(shí)幅值取均值得到，他能夠反映出信號(hào)的強(qiáng)弱，對(duì)表面點(diǎn)蝕等能夠產(chǎn)生瞬時(shí)沖擊的故障有比較好的適用性。

3)峰值因子：

峰值因子是峰值除以均方根值。相比于峰值，峰值因子不會(huì)受到信號(hào)幅值大小的影響，因此對(duì)傳感器的靈敏度的依賴性比較低，即使傳感器的靈敏度產(chǎn)生變化，峰值因子也不會(huì)出現(xiàn)較大的變化。

4)脈沖因子：

脈沖因子是峰值與絕對(duì)均值之比。和峰值一樣，脈沖因子和故障產(chǎn)生的瞬時(shí)的沖擊有較大的相關(guān)性。研究表明脈沖因子在故障前期會(huì)隨著故障加劇而上升，當(dāng)上升到一定程度后，反而會(huì)減弱。

5)波形因子：

波形因子為均方根值與絕對(duì)均值之比。

6)峭度：

峭度系數(shù)取脈沖響應(yīng)幅值的4次方為判斷依據(jù)，拉大脈沖信號(hào)和背景噪聲的差距以提高信噪比，用以表示大幅度脈沖信號(hào)出現(xiàn)的概率。其對(duì)軸承早期故障較敏感，是軸承故障簡(jiǎn)易診斷的重要依據(jù)。

7)裕度系數(shù)：

2.2 小波包理論和小波包特征計(jì)算

小波分解是把信號(hào)分解為許多基本小波的相加，這些基小波函數(shù)具有充分的光滑性且能在有限的區(qū)間內(nèi)迅速衰減為零。

(1)

將母小波函數(shù)ψ(t)進(jìn)行伸展或者壓縮或者平移等操作便得到了一個(gè)小波基函數(shù)，對(duì)于一個(gè)確定的小波基函數(shù)，它對(duì)一維連續(xù)信號(hào)x(t)的連續(xù)小波變換為:

(2)

用u0(t)表示尺度函數(shù)，用u1(t)表示小波函數(shù)ψ(t)，hk(n)、gk(n)為共軛正交鏡像濾波器組。則有：

(3)

定義：

(4)

則集合{un(t)}n∈Z為小波包。

使用小波方法提取信號(hào)的特征首先要對(duì)采樣得到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解，然后計(jì)算各頻帶的能量。本文采用了db5作為小波基函數(shù)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行4層小波包分解后, 計(jì)算各個(gè)頻帶的能量。

抽取的特征要能夠充分反映同類信號(hào)之間的相似性，又要充分表征不同狀態(tài)信號(hào)間的差異性。本文參照特征計(jì)算結(jié)果，從信號(hào)的時(shí)域特征和小波包特征中共選取了11種滿足條件的特征作為狀態(tài)識(shí)別的輸入。

3 GA-SVM故障診斷

3.1 遺傳算法(GA)

遺傳算法是一種適用性廣，操作簡(jiǎn)單的智能優(yōu)化算法，其主要思想是把問(wèn)題的解編碼為一個(gè)“染色體”群體，以挑選的適應(yīng)度函數(shù)為準(zhǔn)則，仿照自然界的淘汰機(jī)制對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇，交叉和變異等操作。最后得到滿足條件的個(gè)體進(jìn)行反編碼得到最優(yōu)解[11-13]。其主要算法流程如下：

Step1：對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的解進(jìn)行編碼，確認(rèn)種群的數(shù)量，產(chǎn)生種群的初始值。設(shè)置當(dāng)前迭代代數(shù)為零。

Step2：根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)確定合適的適應(yīng)度函數(shù)，利用適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度，留下種群中適應(yīng)度較好的個(gè)體。

Step3：采用輪盤選擇算法對(duì)從當(dāng)代群體中選擇比較優(yōu)良的個(gè)體進(jìn)行選擇操作，產(chǎn)生下一代群體。

Step4：從群體中按照一定比例任意選擇染色體，兩兩進(jìn)行隨機(jī)的交叉操作，得到的新染色體和未進(jìn)行交叉操作的染色體一起成為新的群體。

Step5：從群體中按照一定比例任意選擇染色體進(jìn)行變異操作，得到的新染色體和未進(jìn)行變異操作的染色體一同成為新的群體。

Step6:重新計(jì)算新群中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，如果群體中有個(gè)體的適應(yīng)度大于當(dāng)前最好適應(yīng)度，則以該適應(yīng)度取代當(dāng)前最好的適應(yīng)度。

Step7：當(dāng)前迭代代數(shù)加1。如果當(dāng)前迭代代數(shù)達(dá)到預(yù)置最大迭代代數(shù)或者最佳適應(yīng)度個(gè)體達(dá)到要求則結(jié)束算法。否則重復(fù)Step3至Step6。

3.2 支持向量機(jī)(SVM)

支持向量機(jī)是一種分類方法，這種方法通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)最大分類間隔器確定一個(gè)最佳分類平面來(lái)對(duì)樣本進(jìn)行分類。該最佳分類平面要能夠獲得最大穩(wěn)定性和分類的確信度，從而擁有良好的推廣能力[7-8]。

假設(shè)給定一個(gè)特征空間上的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN)}

(5)

其中x∈Rn,y∈{+1,-1},i=1,2,…,N,在特征平面中找到一個(gè)超平面w·x+b=0，使得其能對(duì)所有樣本進(jìn)行分類。定義幾何間隔:

(6)

則構(gòu)造最優(yōu)超平面的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為:

(7)

顯然該問(wèn)題是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，有：

(8)

用d*來(lái)表示該問(wèn)題的最優(yōu)解，可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如公式(9)所示的對(duì)偶問(wèn)題。

(9)

求解該問(wèn)題先讓L(w,b,ξ,a,r)關(guān)于w和b最小化，

即L(w,b,ξ,a,r) 關(guān)于w和b的偏導(dǎo)等于零，得到

(10)

則可求得:

(11)

因此有分類函數(shù):

(12)

由于一般情況下的狀態(tài)都是線性不可分的，對(duì)于出現(xiàn)線性不可分樣本的情況，可以使用核函數(shù)方法，利用核函數(shù)建立一定的映射關(guān)系，將樣本數(shù)據(jù)從二維空間映射到高維空間，在高維空間尋找一個(gè)能夠?qū)颖具M(jìn)行分類的超平面。設(shè)核函數(shù)的映射關(guān)系為K(xi,xj)，則分類函數(shù)的表達(dá)式為:

(12)

3.3 遺傳算法改進(jìn)支持向量機(jī)(GA-SVM)

在上一節(jié)關(guān)于SVM原理的敘述中我們可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的SVM在處理離散變量和引入核函數(shù)的環(huán)節(jié)中需要確認(rèn)懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，兩者的選擇直接影響了支持向量機(jī)的分類精度和泛化能力。針對(duì)這種情況，目前往往通過(guò)在交叉驗(yàn)證(CV)思想下使用網(wǎng)格法尋找最優(yōu)的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g。為了克服網(wǎng)格法在大范圍內(nèi)尋找最優(yōu)參數(shù)的局限性?？梢栽趥饔媒徊骝?yàn)證(CV)思想下采用遺傳算法來(lái)搜索最優(yōu)的參數(shù)。其流程如下所示。

Step1：采用二進(jìn)制編碼，對(duì)最佳懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行編碼。

Step2：確定適應(yīng)度函數(shù)為CV意義下的準(zhǔn)確率。

Step3：隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。設(shè)置當(dāng)前迭代代數(shù)。

Step4：輸入訓(xùn)練樣本，計(jì)算種群個(gè)體的適應(yīng)度，即CV意義下SVM的準(zhǔn)確率。

Step5：判斷個(gè)體適應(yīng)度是否達(dá)到要求，如果達(dá)到要求，則對(duì)該個(gè)體進(jìn)行解碼。如果沒(méi)達(dá)到要求，則對(duì)種群進(jìn)行選擇，交叉，變異操作，返回步驟4。

Step6：利用解碼得到的最佳參數(shù)建立SVM模型。

Step7：利用該模型進(jìn)行分類。

3.4 GA-SVM故障診斷實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證GA-SVM方法的有效性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。使用在第一節(jié)采集和處理后的40組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為本次實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。

基于3.3眾多原理，利用matlab平臺(tái)編程，建立GA-SVM模型。其中設(shè)置GA-SVM的種群數(shù)量為20，迭代代數(shù)為250，適應(yīng)度函數(shù)為CV意義下的準(zhǔn)確率。交叉率設(shè)為0.9，變異率設(shè)為0.2，取RBF核作為核函數(shù)，設(shè)置懲罰參數(shù)c的取值范圍為[0,100]、設(shè)置核函數(shù)參數(shù)g的取值范圍為[0,100]。

在2.2節(jié)中已經(jīng)對(duì)第一節(jié)采集的40組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了特征提取。得到了40組擁有11個(gè)特征的特征向量作為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，其中選取4種狀態(tài)數(shù)據(jù)各4組共16組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其余24組作為測(cè)試樣本。

使用16組數(shù)據(jù)通過(guò)遺傳算法對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，最終得到的最佳懲罰參數(shù)為c=0.226、最佳核函數(shù)參數(shù)為g=0.537。

在編程過(guò)程中輸入支持向量機(jī)的懲罰參數(shù)為c=0.226、核函數(shù)參數(shù)為g=0.537，建立支持向量機(jī)模型。利用該模型對(duì)剩余的24組數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。其測(cè)試結(jié)果如圖3所示，其中1表示正常軸承，0表示故障軸承。從圖3所示的結(jié)果可以看到GA-SVM識(shí)別的準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。說(shuō)明GA-SVM本身具有很高的識(shí)別精度。

圖3 GA-SVM分類結(jié)果

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)GA-SVM在SVM參數(shù)尋優(yōu)和狀態(tài)識(shí)別上的效果，因此本實(shí)驗(yàn)設(shè)置了SVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)識(shí)別軸承的狀態(tài)。

其中由于在沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)的情況下，SVM模型的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g需要人為根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)定，本實(shí)驗(yàn)選取懲罰參數(shù)為c=1，核函數(shù)參數(shù)為g=1.5。

BP網(wǎng)絡(luò)是一種常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于本文選取了11種特征參數(shù)作為特征向量，因此設(shè)置網(wǎng)絡(luò)輸入層個(gè)數(shù)為11層。根據(jù)最佳隱層單元數(shù)公式n2=2n1+1預(yù)計(jì)最佳隱層層數(shù)為23層，然后在23±3層范圍內(nèi)歷遍隱層個(gè)數(shù)，根據(jù)誤差最終確定隱層層數(shù) 25。輸出層為兩層，輸出0,1分別表示故障軸承和正常軸承。同樣選取4種狀態(tài)數(shù)據(jù)各4組共16組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其余24組作為測(cè)試樣本。

BP、SVM和GA-SVM模型的分類結(jié)果如表1所示。

表1 BP、SVM、GA-SVM診斷結(jié)果

4 結(jié)論

對(duì)比SVM和GA-SVM，GA-SVM避免了懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g選擇的盲目性，尋找出一定范圍內(nèi)最佳的參數(shù)，有效的提高了支持向量機(jī)的識(shí)別精度。同時(shí)對(duì)比GA-SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別精度，GA-SVM在提高了支持向量機(jī)的識(shí)別精度的同時(shí)，其本身的模式識(shí)別效果也優(yōu)于傳統(tǒng)的識(shí)別方法。因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果很好的體現(xiàn)了GA-SVM模式識(shí)別中的優(yōu)越性，有效地提高了滾動(dòng)軸承狀態(tài)識(shí)別的精度。

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ApplicationofWaveletPacketandGA-SVMinBearingFaultDiagnosis

Jiang Enchao1，F(xiàn)u Pan2，Zhang Sicong

(School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

In order to solve the problem that Fourier transform cannot detect both full view and local feature in time domain and the problem of the action of penalty parameter and kernel function parameter of support vector machine selection．put forward a method of fault diagnosis of bearing based on wavelet packet and GA-SVM．First，Collect vibration signal of fault bearing and normal under various conditions and extract the characteristics which are typical in time domain and wavelet packet domain as the input of GA-SVM input．Then，on the basis of SVM，using the genetic algorithm to optimize the parameter of GA-SVM as the parameters of SVM are hard to put forward.．The experimental results show that the fault diagnosis method based on wavelet packet and GA-SVM has higher recognition accuracy than SVM and BP．

bearing；pattern recognition；GA-SVM；parameter optimization

2017-03-03；

2017-04-24。

蔣恩超(1993-)，男，浙江臺(tái)州人，碩士研究生，主要從事智能化狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷方向的研究。

傅 攀(1961-)，男，河南人，教授，主要從事先進(jìn)測(cè)控技術(shù)與系統(tǒng)方向的研究。

1671-4598(2017)10-0007-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.10.003

TH133.33：TH16+.3

A