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(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣自動化工程學(xué)院，合肥 230009)

基于二次逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反應(yīng)釜預(yù)測控制

林勇,宋一凡,溫陽東

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣自動化工程學(xué)院，合肥230009)

針對在化工生產(chǎn)過程中使用連續(xù)攪拌反應(yīng)釜(Continuous Stirred Tank Reactor，CSTR)時存在的控制方式不便，調(diào)節(jié)的精確度不高等問題;在對實際問題進(jìn)行分析建模的基礎(chǔ)上，提出了一種基于二次逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測控制方法;該方法首先利用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型去逼近連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)的多步預(yù)測值，其次在已創(chuàng)建的預(yù)測模型的基礎(chǔ)上優(yōu)化并求解預(yù)測控制的二次目標(biāo)函數(shù)，以得到最優(yōu)的控制參數(shù)，最后由通過泰勒展開式的二次逼近得到非線性預(yù)測控制器的最優(yōu)解;通過對控制模型的模擬以及帶入相關(guān)參數(shù)進(jìn)行仿真實驗，對連續(xù)攪拌反應(yīng)釜控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果進(jìn)行分析表明：該方法控制精確度較高，并且是可行有效的，能夠使生產(chǎn)效率得到顯著提高且保證了產(chǎn)品的質(zhì)量，具有較高的實用價值。

連續(xù)攪拌反應(yīng)釜；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；廣義預(yù)測控制；泰勒展開；二次逼近

0 引言

反應(yīng)釜是現(xiàn)代化工生產(chǎn)中必不可少的主要設(shè)備之一。反應(yīng)釜[1]有兩種工作方式：連續(xù)生產(chǎn)和間歇生產(chǎn)。前者被稱作連續(xù)攪拌反應(yīng)釜(continuous stirred tank reactor,簡稱CSTR)。CSTR如今已成為工業(yè)上最常用的反應(yīng)釜，它有許多優(yōu)點：既能進(jìn)行勻相反應(yīng),又可進(jìn)行多相反應(yīng)；其次它的攪拌機制使得反應(yīng)釜中反應(yīng)物料的濃度均勻；此外，CSTR投資少、生產(chǎn)出的產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定、熱交換能力強，有很高的生產(chǎn)效率。但在實際生產(chǎn)中多數(shù)化工廠仍然使用人工和常規(guī)PID方法對CSTR進(jìn)行控制，調(diào)節(jié)反應(yīng)釜的生產(chǎn)過程參數(shù)如溫度、流量、濃度、反應(yīng)速率等，從而得到符合工藝要求的生成物產(chǎn)品。由于CSTR系統(tǒng)本身的強非線性，導(dǎo)致傳統(tǒng)的控制方法難以符合生產(chǎn)要求，參數(shù)控制不夠精確，達(dá)不到預(yù)期的控制效果，對化工產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量都有很大影響，故對CSTR控制方法的改進(jìn)就顯得尤為迫切。在分析了CSTR系統(tǒng)的特點和生產(chǎn)控制要求之后，筆者提出了基于二次逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測控制方法，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識CSTR這個強非線性系統(tǒng)，然后通過對廣義控制律的泰勒展開，實現(xiàn)了對生產(chǎn)參數(shù)值的二次逼近，改善了控制精度和控制效果，提高了生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量，很好地滿足了化工廠生產(chǎn)要求。

1 CSTR的基本結(jié)構(gòu)和原理

CSTR的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。其基本結(jié)構(gòu)由攪拌容器和攪拌機兩大部分組成。其中，攪拌容器包括內(nèi)構(gòu)件、筒體和換熱元件。攪拌機包括攪拌軸、攪拌器及其密封和傳動裝置等。

圖1 CSTR基本結(jié)構(gòu)

反應(yīng)釜中的化工生產(chǎn)是個復(fù)雜的過程。在進(jìn)行化工生產(chǎn)時，首先向反應(yīng)釜中投入物料以及催化劑，然后通過攪拌使反應(yīng)釜內(nèi)物料均勻進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)。升溫階段在反應(yīng)釜的夾套中通以一定的高壓蒸汽，當(dāng)反應(yīng)釜內(nèi)的溫度上升到設(shè)定值時，控制蒸汽的速度使溫度保持恒定，確保反應(yīng)在最佳工況下正常進(jìn)行。反應(yīng)完成后便是降溫過程，通以冷卻介質(zhì)使反應(yīng)釜溫度降低，結(jié)束整個反應(yīng)過程。恒溫階段對整個生產(chǎn)過程而言最為關(guān)鍵，偏高或偏低的溫度值都會影響化工反應(yīng)進(jìn)行的深度和轉(zhuǎn)化率，從而影響產(chǎn)品的質(zhì)量。由于此類化工生產(chǎn)為放熱反應(yīng)，為了確保反應(yīng)釜溫度穩(wěn)定在設(shè)定值，通過在夾套中通以一定的冷卻介質(zhì)，來吸收多余熱量，使反應(yīng)釜的溫度符合工藝要求[2]。

由此可見，冷卻劑流量的大小，直接影響著反應(yīng)釜溫度，從而影響化工產(chǎn)品的生產(chǎn)，故本文通過控制冷卻劑流量的大小，使反應(yīng)釜恒溫反應(yīng)階段溫度穩(wěn)定在設(shè)定值，從而間接地控制生成物的濃度，得到質(zhì)量合格的產(chǎn)品。

2 預(yù)測控制

模型預(yù)測控制[3](簡稱預(yù)測控制)是產(chǎn)生于工業(yè)過程控制領(lǐng)域的一類新型計算機控制算法。發(fā)展至今預(yù)測控制在理論和實踐兩個方面都取得了豐碩的成果。實際生產(chǎn)過程中的系統(tǒng)往往強耦合、強非線性，還具有時滯時變等特性。傳統(tǒng)的預(yù)測控制在面對這種復(fù)雜的控制對象和更高的控制要求時，很難實現(xiàn)實時有效的控制，達(dá)不到預(yù)期的控制精度和效果。所以對于非線性系統(tǒng)的預(yù)測控制優(yōu)化研究，使其具有更好的控制效果和更大的應(yīng)用范圍已成為近年來的熱點課題之一。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不僅具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且理論上可以逼近任意復(fù)雜非線性系統(tǒng)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這些特點和自身優(yōu)勢，為解決非線性問題提供了一種新的思路。因此將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]和預(yù)測控制結(jié)合起來，在傳統(tǒng)預(yù)測控制的基礎(chǔ)上運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行優(yōu)化，得到基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性預(yù)測控制[5]來彌補傳統(tǒng)預(yù)測控制在面對強耦合，強非線性時變系統(tǒng)時的不足，更好的解決非線性系統(tǒng)控制問題。

基于上述理論，本文通過結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和預(yù)測模型的思想，設(shè)計了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，有效辨識了CSTR這個強非線性系統(tǒng)，解決了傳統(tǒng)控制中存在的問題，實現(xiàn)對CSTR的有效控制。

3 廣義預(yù)測控制理論

在預(yù)測控制理論中需要構(gòu)建一個預(yù)測模型，該模型能夠根據(jù)系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)和未來的輸入，預(yù)測系統(tǒng)未來的輸出值從而描述系統(tǒng)動態(tài)行為，對系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測控制。通常GPC(廣義預(yù)測控制)[6]采用CARIMA(Controlled Auto-Regressive Integrated Moving Average)“受控自回歸積分滑動平均模型”作為預(yù)測模型，這個模型可以寫成：

A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-1)+C(z-1)ξ(k)/Δ

(1)

式中u(k)和y(k)分別是過程的輸入和輸出，ζ(k)是零均值噪聲序列，A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)則分別是后移算子z-1的多項式：

A(z-1)=a0+a1z-1+...+anaz-na

B(z-1)=b0+b1z-1+...+bnbz-nb

C(z-1)=c0+c1z-1+...+ancz-nc

使用CARIMA模型有以下好處：1)該模型能描述一類非平穩(wěn)擾動；2)可保證系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)誤差為零。

通常將廣義預(yù)測控制器[7]所基于的目標(biāo)函數(shù)定義為如下的控制增量形式：

(2)

(3)

本文用一組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型去逼近一個非線性系統(tǒng)的多步預(yù)測值，再優(yōu)化求解預(yù)測控制的二次目標(biāo)函數(shù)，與傳統(tǒng)方法不同的是，該方法并未使用遞推Diophantine方程來求解控制量，從而減少了計算量且提高了預(yù)測精度，具體過程如下文中所述。

4 基于二次逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性預(yù)測控制器

4.1 多步預(yù)測模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組

對于最一般形式的單輸入單輸出的離散非線性系統(tǒng)，可以由下面的輸入/輸出模型來描述[8]：

y(k)=f(y(k-1),...,y(k-n),

u(k-1),...,u(k-m-1))

(4)

上述非線性系統(tǒng)的輸出量y(k)的第j步預(yù)測值由當(dāng)前信息x0(k)和未來j時刻內(nèi)的控制增量ΔUj(k)共同決定。

y(k+j|k)=fj(x0(k),ΔUj(k))j=1,2,...,N

(5)

其中：x0(k)=[y(k),...,y(k-n+1),u(k-1),...,u(k-m+1)]T，ΔUj(k)=[Δu(k),...,Δu(k+j-1)]T

然后用一組三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去逼近預(yù)測模型(5)

1,2,...,N

(6)

這一共是N個網(wǎng)絡(luò)，Wj為第j個網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量。第j個網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 多預(yù)測模型網(wǎng)絡(luò)組中的第j個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

定義：

(7)

用非線性最小二乘法遞推算法對Wj進(jìn)行在線學(xué)習(xí)。

4.2 二次逼近預(yù)測控制律

本系統(tǒng)的控制律仍然以式(2)為目標(biāo)函數(shù)，對式(6)應(yīng)用一階泰勒展開，可以得到：

(8)

(9)

(10)

假設(shè)當(dāng)j>Nu時，Δu(k+j-1)=0，所以定義

(11)

于是對

(12)

定義

(13)

由式(8)、(12)和(13)得

(14)

將其寫成向量形式

式中，

將目標(biāo)函數(shù)(6)也寫成向量形式：

(15)

將式(14)代入式(15)后得到:

(16)

(17)

(18)

由(18)可推導(dǎo)出當(dāng)前時刻基于二次優(yōu)化目標(biāo)逼近的控制增量序列

(19)

4.3 CSTR預(yù)測控制

在實際化工生產(chǎn)中連續(xù)攪拌反應(yīng)釜動力學(xué)模型可用2個非線性[9]微分方程描述:

(20)

k3qc[1-e-k2/(qc)](Tc-T)

(21)

表1 CSTR參數(shù)表

由表1數(shù)據(jù)計算得到k1=1.44×103g/L，k2=6.987×102，k3=0.01。

net=newff(pr,[5,1],‘losig’,‘losig’},‘trainlm’,‘learngdm’);

net.trainParam.epochs=1000;

net.trainParam.goal=0.001;

net.trainParam.show=10;

net.trainParam.lr=0.05;

CSTR系統(tǒng)的控制目標(biāo)是通過控制qc使反應(yīng)釜的溫度T穩(wěn)定在設(shè)定值，得到符合工藝的生成物濃度CA來生產(chǎn)質(zhì)量合格的產(chǎn)品。例如某次生產(chǎn)工作點Ca=0.5 mol,T=350 K,TC=300 K，溫度T的設(shè)定值為350 K，系統(tǒng)的約束條件為：

(22)

U={TC∈R|200≤TC≤370}

則系統(tǒng)的狀態(tài)量和控制量轉(zhuǎn)化為：

(23)

5 仿真驗證與分析

本文采用Matlab軟件作為仿真工具。廣義預(yù)測控制參數(shù)取預(yù)測長度N1=3,加權(quán)系數(shù)λ=0.35，控制長度Nu=2，柔化系數(shù)α=0.5。利用一組在(80，115)間的隨機幅值序列作為激勵輸入CSTR機理模型，以周期為0.1 s的間隔采樣得到樣本數(shù)為600的一組輸入輸出數(shù)據(jù)，取前400組用于模型的辨識，后200組數(shù)據(jù)分別作為訓(xùn)練集和驗證集，通過控制qc使反應(yīng)釜的溫度T穩(wěn)定在設(shè)定值，得到符合工藝的生成物濃度CA從而生產(chǎn)質(zhì)量合格的產(chǎn)品。

圖3 濃度CA的實際測量值和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測值對比

經(jīng)模型辨識后，為了檢驗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的辨識效果，取100份樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果測試，圖3為100份樣本生成物濃度

C

A

實際測量值和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測值的對比，經(jīng)計算得實際測量值和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測值平均誤差為1.42%，表明所得模型辨識精度較高，預(yù)測效果較好。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制和常規(guī)PID控制效果對比

方法調(diào)整時間/s超調(diào)量/%控制精度穩(wěn)定性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制19099穩(wěn)定常規(guī)PID控制1102196超調(diào)較大，且有輕微震蕩

由表2數(shù)據(jù)對比分析可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制相比于常規(guī)PID控制，調(diào)整時間較短，滿足生產(chǎn)的快速性要求；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制控制精度為99%，高于常規(guī)PID的96%，滿足生產(chǎn)的控制精度要求，保證產(chǎn)品質(zhì)量；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制無超調(diào)，常規(guī)PID控制有超調(diào)且伴有輕微震蕩現(xiàn)象，滿足生產(chǎn)的穩(wěn)定性要求。綜上，本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制效果優(yōu)于常規(guī)PID控制，是一個較好的CSTR控制方法。

6 結(jié)論

基于二次逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制方法，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型很好的辨識了CSTR這個強非線性系統(tǒng)，其次通過廣義控制律的泰勒展開實現(xiàn)了對生產(chǎn)參數(shù)值的二次逼近提高了預(yù)測控制性能。優(yōu)于常規(guī)PID控制，提高了CSTR系統(tǒng)的控制精度和控制效果，提高了生產(chǎn)效率且保證了產(chǎn)品的質(zhì)量，具有較高的應(yīng)用價值，也為預(yù)測控制的優(yōu)化發(fā)展提供借鑒意義。

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PredictiveControlofReactorBasedonQuadraticApproximationNeuralNetwork

Lin Yong，Song Yifan，Wen Yangdong

(School of Electric Engineering and Automation , Hefei University of Technology , Hefei 230009 , China)

A predictive control method based on neural network is presented for the problem of production inconvenience and low precision in a continuous stirred tank reactor(CSTR) which is widely used in chemical process. Firstly, using a multi-layer feed forward neural network to approximate the CSTR system’s multi-step predictive value, secondly based on the forecast model for solving quadratic objective function optimization predictive control by the Taylor expansion approximation quadratic nonlinear predictive control law controller. The simulation results of CSTR show that : that essay’s method has high accuracy and that method is feasible and effective. The utility model has the advantages of high production efficiency, high product quality and high practical value.

continuous stirred tank reactor(CSTR); neural network; generalized predictive control; Taylor expansion; quadratic approximation

2017-04-04；

2017-04-19。

林 勇(1978-)，男，安徽合肥人，副研究員，碩士生導(dǎo)師，主要從事自動控制、計算機控制方向的研究。

溫陽東(1955-)，男，安徽合肥人，教授，主要從事自動控制、計算機控制、現(xiàn)場總線技術(shù)應(yīng)用方向的研究。

1671-4598(2017)10-0081-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.10.022

TP273

A