黃臣程, 李兆飛

(四川理工學(xué)院自動化與信息工程學(xué)院，四川自貢643000)

基于局部偏差的圖像分割與偏置場校正模型

黃臣程, 李兆飛

(四川理工學(xué)院自動化與信息工程學(xué)院，四川自貢643000)

利用活動輪廓模型對二維空間上的圖像進(jìn)行分割與偏置場校正，存在對初始曲線的位置敏感、對低對比度圖像的分割效果不佳等問題。引入局部偏差矩陣對醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分割與偏置場校正，一方面，通過極小化測量圖像與真實(shí)圖像之間的偏差，使模型能夠更加準(zhǔn)確地進(jìn)行分割；另一方面，通過交替迭代的方式計算偏置場，對圖像進(jìn)行校正使得對比度更加合理。對具有不同目標(biāo)邊界形態(tài)的合成圖像和醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該模型對初始曲線的位置具有較強(qiáng)的魯棒性，分割結(jié)果的準(zhǔn)確性和偏置場的修正效果優(yōu)于其他模型。

圖像分割；活動輪廓模型；醫(yī)學(xué)圖像；偏置場校正

引言

圖像分割是計算機(jī)視覺與人工智能中最基本的環(huán)節(jié)。在醫(yī)學(xué)核磁共振(MR)圖像中，由于磁場分布的不均勻性(偏置)，導(dǎo)致獲得的圖像灰度分布不均勻[1]。MR器官圖像分割被廣泛應(yīng)用于臨床醫(yī)學(xué)診斷。

活動輪廓模型[2](Active Contour Model, ACM)自提出以來受到了很大的關(guān)注與研究[3-4]。其主要思想是將圖像分割問題轉(zhuǎn)化為求解一個曲線演化方程，并用演化后的曲線表示目標(biāo)的邊緣。ACM通?？梢苑譃閮深悾夯谶吔鏪5-6]和基于區(qū)域的模型[7-10]?；谶吔绲腁CM是利用圖像的梯度信息來引導(dǎo)曲線朝目標(biāo)的邊界運(yùn)動，由于利用了梯度信息，這類ACM對含有噪聲和弱邊界圖像的分割效果不佳?；趨^(qū)域的ACM利用圖像目標(biāo)與背景灰度的統(tǒng)計信息來驅(qū)動曲線向目標(biāo)邊緣運(yùn)動，由于利用了圖像的灰度統(tǒng)計信息，其對含有噪聲和弱邊界的圖像分割效果優(yōu)于基于邊界的ACM。

Chan和Vese提出的模型(Chan-Vese, C-V)是經(jīng)典的基于區(qū)域的ACM，但是其通常假設(shè)圖像中的目標(biāo)和背景都是具有同質(zhì)性，即目標(biāo)和背景的灰度是均勻變化的。對于醫(yī)學(xué)圖像而言，圖像的灰度通常表現(xiàn)出一定的不均勻性，CV模型對其分割結(jié)果不佳。為分割灰度不均勻圖像中的目標(biāo)，Li等[11]提出局部二值化擬合(Local Binary Fitting，LBF)的方法，該方法考慮了圖像中每個像素點(diǎn)鄰域內(nèi)的灰度均值情況，引導(dǎo)曲線在圖像局部區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動方向，能夠很好地分割醫(yī)學(xué)圖像中的一些器官。此后，局部化的模型受到了極大的關(guān)注與研究[12-15]。

由于醫(yī)學(xué)圖像通常含有一定程度的偏置場干擾，需要對圖像進(jìn)行偏置場修正，使得醫(yī)學(xué)圖像的目標(biāo)和背景的灰度分布更加均勻。Li等[16]人利用圖像合成模型(Retinex乘性模型)的特點(diǎn)，提出了圖像分割與偏置場修正同時進(jìn)行的活動輪廓模型[17-18]，更加有利于醫(yī)學(xué)診斷。但是該方法對初始曲線位置比較敏感，且對灰度差異不大的目標(biāo)和背景難以得到理想的結(jié)果。周震在乘性模型基礎(chǔ)上，對圖像進(jìn)行對數(shù)變換，將之轉(zhuǎn)化為加性模型[19]，亦取得了比較好的分割效果。另外，Zhang等在文獻(xiàn)[17-18]基礎(chǔ)上提出了基于局部統(tǒng)計的活動輪廓模型[20]，該模型利用Bayes公式極大先驗(yàn)概率方法構(gòu)造相應(yīng)的模型，考慮圖像在局部的方差變化信息，能夠提高對圖像中目標(biāo)與背景灰度差異比較小的區(qū)域的分割準(zhǔn)確性。然而和Li 模型一樣，Zhang模型對初始曲線位置也比較敏感，且在具有較小局部方差的區(qū)域，會造成計算不穩(wěn)定，影響分割的準(zhǔn)確性和偏置場修正。

上述模型只對單個圖像切片進(jìn)行分割處理，缺乏對切片之間待分割目標(biāo)的三維空間關(guān)聯(lián)描述，因此，在對三維目標(biāo)進(jìn)行分割的時候，不可避免地會帶來一定的誤差?；谌S醫(yī)學(xué)MR圖像數(shù)據(jù)的處理和分析不僅能夠提高分割的可靠性，也能幫助更好地理解醫(yī)學(xué)圖像的組織結(jié)構(gòu)信息。

針對二維圖像分割模型的缺點(diǎn)，本文提出一種三維醫(yī)學(xué)圖像分割與偏置場修正方法，通過引入局部偏差矩陣，度量在圖像分割過程中得到的測量值與真實(shí)值之間的差異，并通過極小化該度量，使得差異最小化，從而得到較好的圖像分割結(jié)果和偏置場修正效果。

1 圖像分割與偏置場修正模型

1.1 Li模型

在醫(yī)學(xué)MR圖像中，由于磁場強(qiáng)度的不均勻分布而使圖像受到一定程度的偏置場(灰度不均勻性)影響。為了分割灰度不均勻分布的圖像，Li 等考慮了如下的圖像合成模型[16]：

I=b·J+n

(1)

其中，I為待測量的圖像，b為偏置場(或光照場)，J為真實(shí)的圖像，n為加性噪聲。假設(shè)真實(shí)圖像J和偏置場b滿足如下兩個條件[17-18]：

(A1) 在整個圖像區(qū)域內(nèi)，偏置場b是緩慢變化的。

(A2) 真實(shí)圖像J的灰度在每一個組織(目標(biāo))的分類中是接近于常數(shù)的，如

為Ω的一個劃分)。

利用上面兩個假設(shè)條件，考慮如下的能量泛函：

(2)

其中，Ωx={y:|y-x|≤ρ}為圖像區(qū)域中點(diǎn)x的半徑為ρ的圓形鄰域，Ωx∩Ωi表示由圖像的第i個劃分Ωi產(chǎn)生的Ωx的劃分。Kσ(s)通常選取為具有標(biāo)準(zhǔn)差為σ的截斷的Gauss核函數(shù)。

由于截斷Gauss窗口的引入，Li模型可以在局部考慮圖像灰度以及偏置場的分布信息，能夠很好地解決強(qiáng)度不均勻性圖像的分割問題，同時又能對圖像進(jìn)行偏置場修正。但是，該模型對初始曲線位置比較敏感(圖1)，且在目標(biāo)和背景灰度比較接近的地方，容易引導(dǎo)曲線朝著錯誤的方向演化。ci是加權(quán)的全局平均灰度，b是偏置場，它們在模型中交替更新，相互影響，只要ci的計算出現(xiàn)了偏差，b的估計值也會出現(xiàn)偏差，因此Li模型對初始曲線位置的選取比較敏感且對灰度接近的目標(biāo)和背景容易分割失敗。

1.2 Zhang模型

為了克服Li 模型在圖像中目標(biāo)與背景灰度差異比較小的區(qū)域的分割準(zhǔn)確性，Zhang等[20]通過考慮圖像的局部方差，提出了基于灰度分布的活動輪廓模型(簡稱Zhang模型)。假設(shè)圖像I(y)在局部區(qū)域Ωx∩Ωi上服從Gauss分布：

1,2,...,N

(3)

考慮所有圖像區(qū)域中的點(diǎn)后，構(gòu)造一個能量泛函：

(4)

該模型通過對局部區(qū)域的方差信息進(jìn)行收集，能夠分割目標(biāo)與背景灰度比較接近的區(qū)域。但是，和Li 模型一樣，Zhang模型對初始曲線位置比較敏感，另一方面在具有較小局部方差的區(qū)域，可能會造成計算不穩(wěn)定，而導(dǎo)致分割失敗。

2 三維圖像分割與偏置場修正模型及實(shí)現(xiàn)

在Li模型中，圖像的分割與偏置場估計是同時進(jìn)行的，交替迭代，相互影響。在本文前期的工作中，通過引入局部偏差矩陣來對該模型進(jìn)行改進(jìn)[21]，以提高模型對醫(yī)學(xué)圖像分割和偏置場修正能力。在該工作基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步將前期的工作推廣到三維圖像，在三維Li模型中引入一個局部偏差三維矩陣數(shù)組d，用來修正真實(shí)圖像體數(shù)據(jù)和逼近值之間的差異，從而提高分割的準(zhǔn)確性和偏置場估計的合理性，進(jìn)而改善修正圖像的視覺效果。對于一個輸入圖像體數(shù)據(jù)I(x)(x=(x,y,z))，考慮如下的模型：

I=b·J+d+n

(5)

其中，d為三維偏差數(shù)組，描述了圖像I與逼近模型b·J在數(shù)據(jù)局部區(qū)域之間的偏差程度。因此在球形區(qū)域Ωx可得到局部區(qū)域能量泛函：

(6)

利用水平集方法[22]表示如下：

ui(φ(x))dx

(7)

其中，ui(s)為區(qū)域Ωi的隸屬函數(shù)。

為使水平集函數(shù)在演化過程中更加光滑，且避免被重新初始化，在模型中加入曲面面積項(xiàng)[8]EL(φ)和一個懲罰項(xiàng)[23]P(φ)：

(8)

組成正則化能量如下：

(9)

其中，α,β>0。則能量方程為：

E(b,c,d,φ)=

ui(φ(x))dx+ER(φ)

(10)

固定φ，分別對b，ci(i=1,2,...,N)和d求導(dǎo)，得到極小解：

(11)

在三維空間，活動輪廓演化曲面用水平集函數(shù)表示為Γ={(x,y,z)|(x,y,z)∈Ω,φ(x,y,z)=0}，用一個或多個水平集函數(shù)φ1,φ2,...,φm表示N個三維區(qū)域Ωi，i=1,2,...,N的隸屬函數(shù)Mi：

(12)

由隸屬函數(shù)的定義可以知道，m個水平集函數(shù)φ1,φ2,...,φm可以表示N=2m個隸屬函數(shù)，即N=2m個區(qū)域Ω1,Ω2,...,ΩN，將多個水平集函數(shù)表示成向量函數(shù)的形式Φ=(φ1(x),φ2(x),...,φm(x))，則隸屬函數(shù)Mi(φ1(x),φ2(x),...,φm(x))可以簡化為Mi(Φ)。對于真實(shí)圖像，主要考慮N=2,3的情況，其他情況可以直接推廣。當(dāng)N=2時，隸屬函數(shù)為M1(φ)=H(φ)和M2(φ)=1-M1(φ)，其中H(φ)為Heaviside函數(shù)。當(dāng)N=3時，隸屬函數(shù)分別為M1(Φ)=H(φ1)H(φ2)，M2(Φ)=H(φ1)(1-H(φ2))和M3(Φ)=1-H(φ1)。

以N=2為例，三維曲面演化方程如下：

(13)

其中，δε(φ) 為Dirac函數(shù)，f1(x)和f2(x)的由如下式子計算：

(14)

用φn表示第t=nΔt時刻的水平集函數(shù)值，利用有限差分法，得到式(13)的差分方程：

(15)

對于N=3的情況，可以類似推導(dǎo)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文主要從以下幾個方面驗(yàn)證模型的可靠性與準(zhǔn)確性：(1)活動輪廓模型對初始位置敏感的問題；(2)對目標(biāo)與背景灰度差異較小區(qū)域的分割效果；(3)對醫(yī)學(xué)MR體數(shù)據(jù)的分割效果。實(shí)驗(yàn)環(huán)境基于Windows7 64位平臺的Matlab 2011b，硬件條件為Core2 2.4 GHz CPU、4 GB RAM。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如無特殊說明均選取如下：σ=10、ε=1，時間步長Δt=0.1，α=0.1/Δt，β=0.003×255×255。

3.1對初始曲線的魯棒性

圖1給出了三種方法在不同的初始曲線位置時對二維合成圖像的分割結(jié)果。其中第1列為初始曲線位置，第2列至第4列分別為Li模型、Zhang模型以及本文模型的分割結(jié)果、偏置場圖像以及偏置校正后的結(jié)果。第1行與第4行為三個模型的分割結(jié)果，第2行與第5行為經(jīng)過偏置場校正后的圖像，第3行與第6行為三個模型對圖像偏置場的估計結(jié)果。在二維情況下，當(dāng)初始曲線位于目標(biāo)內(nèi)部時，三個模型得到類似的分割結(jié)果，但是本文方法對圖像的偏置場校正效果更佳(第2行第4列)。當(dāng)初始曲線位置包含整個目標(biāo)的時候，Zhang模型和Li模型的分割結(jié)果不是很理想，曲線出現(xiàn)斷裂的情況，而本文模型依然能夠得到很好的結(jié)果(第4列第5行)。圖1所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法對初始曲線的位置不敏感，對偏置場進(jìn)行修正的同時可得到較好的分割結(jié)果。

圖1 三個模型在不同初始曲線位置下的結(jié)果

對圖1中的合成圖像進(jìn)行疊加得到25層的三維數(shù)據(jù)。分別用Li模型、Zhang模型和本文的模型對該三維圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)。圖1第4行的三維分割結(jié)果如圖2所示，從左至右分別為本文方法、Li模型與Zhang模型的結(jié)果。本文模型對初始曲面(初始曲線)的位置具有比較好的魯棒性，得到的三維分割結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖2 三種方法關(guān)于圖1第四行結(jié)果的三維顯示

3.2對低比對圖像的分割結(jié)果

圖3為三個模型對二維強(qiáng)灰度不均勻圖像數(shù)據(jù)中目標(biāo)(魚)處理得到的結(jié)果比較?？梢钥闯鲈诰植繀^(qū)域內(nèi)(魚頭部分)，目標(biāo)和背景的灰度幾乎一致。第1列至第4列分別為初始曲線位置、圖像分割結(jié)果，修正后的圖像以及偏置場的顯示。第1行為Li模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，第2行為Zhang模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，第3行為本文模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。可以看出本文模型與Zhang模型都能得到魚的輪廓，Li方法對于背景與目標(biāo)灰度較近的區(qū)域分割效果不好，從而影響最終的圖像修正。而本文的圖像由于考慮了局部偏差，使得演化曲線(曲面)能夠很好地處理目標(biāo)與背景灰度差異不大的區(qū)域，且本文的修正圖像比其他兩個模型具有很好的對比度，能夠更加清楚地辨別圖中的目標(biāo)。

圖3 三個模型對強(qiáng)灰度不均勻圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3三維醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)的分割結(jié)果比較

試驗(yàn)比較了三個模型對181張醫(yī)學(xué)MR序列圖像白質(zhì)的三維分割結(jié)果。醫(yī)學(xué)MR序列圖像的獲取網(wǎng)站為http://www.bic.mni.mcgill.ca/brainweb。為了方便分析與對比，首先對比三個模型對其中兩張切片圖像的分割結(jié)果，如圖4所示。圖4從上到下分別為原始的MR切片圖像(第55、137張)以及其相應(yīng)白質(zhì)圖。第1列為真實(shí)的白質(zhì)圖像，第2列至第4列分別為本文模型、Zhang模型和Li模型的分割結(jié)果。可以看出Li模型和Zhang模型在局部均有出現(xiàn)較多的過分割情況，而本文模型能夠得到比較好的分割結(jié)果。

圖4 三個模型對第55、137張MR圖像的分割結(jié)果對比

對181張切片組成的三維數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，得到兩個不同方向的三維顯示結(jié)果圖，如圖5所示，第1列為真實(shí)白質(zhì)的顯示結(jié)果，第2列至第4列分別是Li模型、Zhang模型和本文模型得到的結(jié)果。由前節(jié)分析可知，本文模型對細(xì)節(jié)的分割效果優(yōu)于其它兩個模型。如圖5所示，本文模型得到的分割結(jié)果較其他兩個模型更佳。

圖5 三個模型對醫(yī)學(xué)MR體數(shù)據(jù)的分割結(jié)果對比

4 結(jié)束語

真實(shí)圖像通常會受到灰度不均勻分布的干擾，現(xiàn)有的圖像分割和校正模型中，分割結(jié)果的準(zhǔn)確性與初始曲面(曲線)的位置緊密相關(guān)，同時背景與目標(biāo)灰度差異較小的區(qū)域也會影響圖像分割效果，從而影響對圖像的校正效果。

本文提出的引入局部偏差數(shù)組的模型很好地克服了上述缺點(diǎn)。一方面，通過極小化測量圖像與真實(shí)圖像之間的偏差，使模型能夠得到更加準(zhǔn)確的進(jìn)行分割；另一方面，通過交替迭代的方式計算得到的偏置場，通過校正使得圖像對比度更加合理。實(shí)驗(yàn)表明，這種方法有效地解決了模型對初始位置的敏感性問題，并且能夠得到更加準(zhǔn)確的分割結(jié)果和偏置場修正效果。此方法已經(jīng)在相關(guān)系統(tǒng)中成功應(yīng)用于三維醫(yī)學(xué)圖像的分割與校正。

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ActiveContourModelforImageSegmentationandBiasFieldCorrectionBasedonLocalRegionalDifferenceModification

HUANGChencheng,LIZhaofei

(School of Automation and Information Engineering, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000, China)

There are some limitations of 2D active contour model for image segmentation and bias field correction such as the sensitivity to initial contours, the unsatisfactory segment result of low contrast image and so on. In this paper, local regional difference for the segmentation and bias field correction of medical images is introduced. For one hand, by minimizing the differences between measured images and true images, more accurate segment results are obtained, for the other hand, the bias field can be calculated by an alternate iterative method, which makes more reasonable for bias field correction of image. Experimental results of our proposed method for some synthetic and medical images with different object show the advantages of our model in terms of robustness to the initial contours, the accuracy of segment results and the results of bias field correction.

image segmentation; active contour; medical image; bias field correction

TP391.41

A

2017-07-20

四川理工學(xué)院人才引進(jìn)項(xiàng)目(2015RC49;2014RC11;2015RC16)

黃臣程(1984-),男,重慶秀山人,博士,主要從事圖像處理、偏微分方程等方面的研究,(E-mail)peter1234321@126.com;

李兆飛(1982-),男,副教授,博士,主要從事圖像處理和故障診斷與檢測等方面的研究,(E-mail)lizhaofei825@163.com

1673-1549(2017)05-0044-07

10.11863/j.suse.2017.05.08