施趙媛，謝顯中，叢紅藝，胡浪濤

(1.安慶師范大學(xué) 安徽省智能感知與計算重點實驗室，安徽 安慶 246011；2.重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400065； 3.中國人民解放軍65165部隊，哈爾濱 150000)

三小區(qū)多用戶蜂窩系統(tǒng)的分組干擾對齊算法

施趙媛1，謝顯中2，叢紅藝3，胡浪濤1

(1.安慶師范大學(xué) 安徽省智能感知與計算重點實驗室，安徽 安慶 246011；2.重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400065； 3.中國人民解放軍65165部隊，哈爾濱 150000)

針對3小區(qū)，每小區(qū)多個用戶的蜂窩系統(tǒng)，提出了一種基于分組的線性干擾對齊算法。算法首先對系統(tǒng)中所有的用戶進(jìn)行分組，分組后的每組包含3個用戶，且3用戶分別來自系統(tǒng)中3個不同的小區(qū)，通過分組將復(fù)雜的蜂窩多址接入信道轉(zhuǎn)換為較簡單的干擾信道；然后在用戶端通過聯(lián)立多矩陣，應(yīng)用特征向量求解預(yù)編碼矩陣將每個分組中的干擾進(jìn)行兩兩對齊，壓縮干擾子空間，再利用最大化弦距離理論對得到的預(yù)編碼矩陣進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化，最后在基站端利用矩陣逆的性質(zhì)以較低的計算復(fù)雜度設(shè)計干擾消除矩陣將系統(tǒng)中的干擾完全消除。通過系統(tǒng)仿真分析顯示，該算法較傳統(tǒng)的蜂窩干擾對齊算法，能以較低的天線配置和較低的計算復(fù)雜度實現(xiàn)較高的系統(tǒng)容量。

蜂窩系統(tǒng)；多天線；干擾對齊；多址接入信道；干擾信道；自由度

0 前 言

隨著無線移動通信技術(shù)和移動終端的快速發(fā)展，通信網(wǎng)絡(luò)中的用戶數(shù)和數(shù)據(jù)量劇增,由此帶來的各種干擾一直是影響和制約系統(tǒng)通信性能的主要因素。干擾對齊(interference alignment, IA)[1-2]技術(shù)自提出就被廣泛關(guān)注，相較與傳統(tǒng)的抗干擾技術(shù)，其能讓系統(tǒng)獲得更高自由度(degree of freedom, DoF)并成倍提高系統(tǒng)容量[1-3]。IA技術(shù)是通過在發(fā)送端聯(lián)合處理，設(shè)計預(yù)編碼矩陣將系統(tǒng)中的干擾信號對齊重疊到一定維度的子空間中，而將更多的空間維度用于有用信號的傳輸，最后在接收端設(shè)計干擾消除矩陣將已對齊的干擾進(jìn)行消除，從而提高系統(tǒng)通信質(zhì)量。

3小區(qū)多用戶蜂窩系統(tǒng)是無線蜂窩通信系統(tǒng)中研究最多的經(jīng)典應(yīng)用場景[16]，本文針對該場景，提出一種基于分組的線性IA算法。首先將所有用戶分組，將復(fù)雜的多址接入信道(multiple access channel, MAC)轉(zhuǎn)換為簡單的干擾信道(interference channel, IC)；然后利用矩陣特征向量的性質(zhì)求解用戶端的預(yù)編碼矩陣Vij，將每個分組中的干擾兩兩對齊，再應(yīng)用最大弦距離對Vij進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高系統(tǒng)容量性能；最后在基站端應(yīng)用低復(fù)雜度的矩陣逆運算性質(zhì)設(shè)計干擾消除矩陣Uij將已對齊的干擾進(jìn)行完全消除。

1 系統(tǒng)模型

(1)

基站接收到信號后，設(shè)計干擾消除矩陣Uij來消除干擾，解碼出有用信號Sij。經(jīng)過干擾消除矩陣處理后，基站i獲得的信號為

(2)

?(n,m)≠(i,j)

(3)

(4)

繼而3小區(qū)中的小區(qū)內(nèi)干擾及小區(qū)間干擾可被完全消除，基站i即可無干擾接收來自本小區(qū)第j個用戶發(fā)送的信號

(5)

假設(shè)每個用戶成功發(fā)送d個數(shù)據(jù)流，根據(jù)文獻(xiàn)[2-4]可知，自由度是一種衡量干擾對齊后多天線系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，根據(jù)定義可知系統(tǒng)的自由度為

(6)

(6)式中：CΣ(SNR)表示在信噪比為(SNR)時系統(tǒng)的總?cè)萘俊?/p>

2 (3,K)蜂窩系統(tǒng)的上行分組IA算法

(3，K)蜂窩系統(tǒng)的上行分組IA算法需通過分組將蜂窩小區(qū)中復(fù)雜的多址接入信道轉(zhuǎn)換成較為簡單的干擾信道，圖1以第1小區(qū)的干擾為例給出了具體的轉(zhuǎn)換過程。從圖中可看出每個分組中的3個用戶與3個基站之間已經(jīng)轉(zhuǎn)換為干擾信道，整合所有分組可看出基站1接收到來自本小區(qū)的K個有用信號及來自于小區(qū)2和小區(qū)3的2K個干擾信號。

圖1 (3, K)蜂窩系統(tǒng)分組模型轉(zhuǎn)換示意圖Fig.1 Transition Graph of Grouping Model for the (3, K) Cellular System

本文提出的(3，K)蜂窩系統(tǒng)上行分組IA算法具體如下。

2.1 對3小區(qū)中所有用戶進(jìn)行分組

首先將3個小區(qū)所有用戶進(jìn)行分組，共K組，第1組：{[1,1]，[2,1]，[3,1]}，第2組：{[1,2]，[2,2]，[3,2]}，…，第K組：{[1,K]，[2,K]，[3,K]}，其中[i,j]表示第i個小區(qū)中的第j個用戶，每一組中的3個用戶都是來自3個不同的小區(qū)。分組后每個基站將接收到每個分組中來自本小區(qū)的一個有用信號和其他2個小區(qū)的2個干擾信號。故將1個復(fù)雜的蜂窩多址接入信道轉(zhuǎn)換為K個簡單的干擾信道。

2.2 預(yù)編碼矩陣設(shè)計

以基站1為例，其收到來自每個分組中的2個干擾和一個有用信號。將每個分組中的2個干擾進(jìn)行對齊，具體步驟如下

來自分組1的干擾

(Ⅰ-1)

…

來自分組k的干擾

(Ⅰ-k)

來自分組K的干擾：

(Ⅰ-K)

同理，基站2有：

(Ⅱ-1)

(Ⅱ-k)

…

(Ⅱ-K)

基站3有：

(Ⅲ-1)

(Ⅲ-k)

…

(Ⅲ-K)

其中，span(A)表示由矩陣A的列矢量張成的空間。將公式(Ⅱ-k)和(Ⅲ-k)的限制進(jìn)一步加強(qiáng)并做矩陣變換可得

(7)

(8)

由(7)式、(8)式可知，為使得預(yù)編碼矩陣可求解，需信道矩陣可逆，由于信道矩陣的元素服從獨立同分布，因此要求基站和用戶天線數(shù)滿足條件M=N即可。進(jìn)一步，將(7)式和(8)式帶入(Ι-k)并做矩陣變換得

根據(jù)中國互聯(lián)網(wǎng)協(xié)會在2017年中國互聯(lián)網(wǎng)大會上發(fā)布的《2017年中國社交電商和微商行業(yè)發(fā)展報告》中對社交電商的定義，將其定義基于人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，利用互聯(lián)網(wǎng)社交工具，從事商品或服務(wù)銷售的經(jīng)營行為，是新型電子商務(wù)的重要表現(xiàn)形式之一。相對與傳統(tǒng)電商而言，社交電商有著顯著的特征。

span(V1k)=span(TV1k)

(9)

V1k=γd(T),

(10)

(10)式中，γd(T)為矩陣T的任意d個特征向量，d為每個用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)流的個數(shù)。本文為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)容量，利用最大化各分組的有用信號空間與干擾信號空間的弦距離[5，17]之和進(jìn)行優(yōu)化求解預(yù)編碼矩陣，第k組用戶的預(yù)編碼矩陣可表示為

(11)

定義m×n1維的矩陣A和m×n2維的矩陣B的弦距距離為

(12)

(12)式中：Φ(A)表示的是一個矩陣，其各列由矩陣A的各列擴(kuò)展成的空間的全部基向量組成。故分組k中用戶的預(yù)編碼矩陣可表示為(13)式，為便于計算，可將其簡化為(14)式。通過對各分組中預(yù)編碼矩陣的設(shè)計，即可將來自同一個分組的干擾進(jìn)行對齊，則每個基站能接收到來自每個分組的1個有用信號和1個干擾信號。

(13)

(14)

(15)

2.3 為每個用戶設(shè)計干擾消除矩陣Uij

每個基站接收到來自各分組對齊的干擾信號后，各基站接收到的信號維度降低為2K，其中含有K個期望信號，剩下的是K個來自不同分組的已被對齊的干擾信號。為將系統(tǒng)中已對齊的干擾信號消除，在接收端為每個用戶設(shè)計干擾消除矩陣Uij，其必須消除來自K個分組的小區(qū)間干擾，另外還要消除屬于同一小區(qū)的用戶間干擾。如(15)式所示，其中g(shù)ki(k=1,2,…,K)為分組k對基站i的對齊后干擾，傳統(tǒng)的做法是將上式轉(zhuǎn)化為齊次方程，通過求解方程的齊次解可得到干擾消除矩陣。而本文中根據(jù)矩陣中矩陣與其逆矩陣的向量之間的正交原理求解干擾消除矩陣，即

invi[e1,e2,…,ei,…,eK-1,eK]×[e1,e2,…,

ei,…,eK-1,eK]=[0,0,…,1,…,0,0]

(16)

(16)式中：invi[A]表示矩陣的逆矩陣的第i行，顯然其計算復(fù)雜度較傳統(tǒng)算法有所降低[18]。故干擾消除矩陣為

[Uij]H=

(17)

故只需N=2K，即(17)式中矩陣為滿秩矩陣，且信道矩陣中各元素均服從獨立同分布，故可求出干擾消除矩陣。

3 天線數(shù)對比

為了將系統(tǒng)中的干擾進(jìn)行對齊和消除，用戶端發(fā)送天線數(shù)M和基站端接收天線數(shù)N必須滿足一定的關(guān)系。本文提出的分組干擾對齊算法在計算預(yù)編碼矩陣時，天線數(shù)應(yīng)滿足M=N；而在計算干擾消除矩陣時，如(17)式所示，要求N=2K，故該算法中的天線數(shù)只需滿足

M=N=2K

(18)

而在傳統(tǒng)的蜂窩系統(tǒng)干擾對齊算法中，為求解預(yù)編碼矩陣，用戶端發(fā)送天線數(shù)必須滿足

(19)

在接收端，基站接收到來自另外2個小區(qū)的小區(qū)外干擾和K個小區(qū)內(nèi)用戶間干擾，故基站端接收天線需滿足

N≥2+K

(20)

綜合上式，可知M與N至少需取為

(21)

故在3小區(qū)，每個小區(qū)中用戶數(shù)為K，即系統(tǒng)總自由度達(dá)到3Kd時，本文算法與傳統(tǒng)蜂窩干擾對齊算法所需天線數(shù)配置對比如表1所示。

表1 所需天線數(shù)對比圖

由表1可知，隨著每小區(qū)用戶數(shù)K的增加，本文提出的分組IA算法的天線優(yōu)勢越明顯，尤其是用戶端的天線數(shù)。當(dāng)K=2，每個用戶發(fā)送一個數(shù)據(jù)流時，傳統(tǒng)的蜂窩IA算法中要求N=4，M=5，而本文提出的分組IA算法，M=N=4，這是4G標(biāo)準(zhǔn)的(3,2)蜂窩系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)天線配置選擇[16]，而當(dāng)K>2時，本文算法中用戶端的天線數(shù)M必然小于傳統(tǒng)的蜂窩IA算法中的。然而用戶端的天線數(shù)直接決定了移動終端的體積，而終端設(shè)備的微型化、輕便化是電子產(chǎn)業(yè)的發(fā)展趨勢，因此，減少用戶端的天線數(shù)具有較大的實用意義。

4 系統(tǒng)性能仿真

由于容量是蜂窩系統(tǒng)進(jìn)行干擾對齊后衡量通信系統(tǒng)性能的主要指標(biāo)，故本文主要針對系統(tǒng)容量性能隨發(fā)送信噪比的變化情況進(jìn)行了仿真。圖中用(K,N,M)表示每個小區(qū)中的用戶數(shù)為K，每個基站端天線數(shù)為N，每個用戶端天線數(shù)為M。圖2為3小區(qū)蜂窩系統(tǒng)中，每個用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)流(d=1時)，本文算法在K分別為2,3,4,5時系統(tǒng)容量的變化情況。從圖中可以看出，隨著用戶數(shù)K的增大，系統(tǒng)容量不斷遞增。圖3為K=2時，發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)目d分別為1,2,3,4時，系統(tǒng)容量的變化情況。如圖3所示，系統(tǒng)容量隨著d的增加而不斷遞增。

圖2 3小區(qū)不同用戶數(shù)的系統(tǒng)容量圖(d=1)Fig.2 Three Cell Capacity with Different User Number

圖3 (3,2)蜂窩系統(tǒng)不同發(fā)送數(shù)據(jù)量流數(shù)目時容量圖Fig.3 Capacity of (3, 2) Cellular System With different Transmission Data Stream Number

圖5是將本文算法應(yīng)用于下行鏈路，并與參考文獻(xiàn)[14]中蜂窩干擾對齊下行鏈路、時分復(fù)用多入多出(time division multiplexing-multiple-input multiple-output, TDM-MIMO)多用戶技術(shù)的下行廣播信道在小區(qū)數(shù)為3,每個小區(qū)用戶數(shù)K=3時進(jìn)行對比，為對比的公平性，取參考文獻(xiàn)[14]中dalign=1，故天線數(shù)需滿足用戶端M=7，基站端N=5，取TDM-MIMO多用戶的廣播信道的天線配置也為M=7，N=5，而本文算法取M=N=6。由圖5可看出，本文算法應(yīng)用于下行鏈路時，其容量也一直高于其他2種對比算法。

圖4 (3,2)蜂窩上行鏈路系統(tǒng)容量對比圖Fig.4 Capacity Comparison of (3, 2) Cellular System for The Uplink

圖5 (3,3)蜂窩系統(tǒng)下行鏈路系統(tǒng)容量性能對比圖Fig.5 Capacity Comparison of (3, 3) Cellular System for The Downlink

5 結(jié)束語

針對最為經(jīng)典的(3,K)蜂窩系統(tǒng)應(yīng)用場景，本文提出了一種分組干擾對齊算法。利用分組思想將復(fù)雜的蜂窩多址接入信道轉(zhuǎn)換為簡單的干擾信道。應(yīng)用多矩陣聯(lián)立求解，通過特征向量求解得到各分組的預(yù)編碼矩陣，充分利用了天線維度，將來自同一分組的干擾進(jìn)行兩兩對齊。并利用最大弦距離理論進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)容量性能。最后在基站端利用矩陣逆的性質(zhì)求得解碼每個發(fā)送數(shù)據(jù)流的干擾消除矩陣，對干擾進(jìn)行消除。通過性能仿真可知，無論是上行還是下行鏈路，針對3小區(qū)蜂窩系統(tǒng)，本文提出的算法均能實現(xiàn)更高的系統(tǒng)容量，并減少用戶端的天線數(shù)。如何將分組理論推廣到更多的小區(qū)是接下來的工作重點。

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(編輯：張 誠)

Three-cellcellularsystem’sgroupinginterferencealignmentalgorithm

SHI Zhaoyuan1， XIE Xianzhong2， CONG Hongyi3, HU Langtao1

(1.Key Laboratory of Intelligent Perception and Computing of Anhui Province, Anqing Normal University, Anqing 246011,P.R. China；2.Chongqing Key Lab of Mobile Communication Technology, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065,P.R. China; 3. 65165 PLA Troops, Harbin 150000, P.R. China)

The paper proposes a linear interference alignment (IA) algorithm based on grouping for the three-cell multi-user cellular system. Firstly, the complex multiple access channels were converted into simpler interference channels by grouping all the users in the system, and the three users in one group are from the different three cells. Then, the users combine the matrixes to align the interferences in each group, and apply the eigenvector and the theory of maximizing chordal distance to design and optimize the precoding matrixes. Finally the base stations apply the properties of inverse matrix to design the elimination matrixes which can eliminate the system interference with low complexity. Simulation results show that compared to other algorithms, the proposed algorithm can achieve higher system capacity with lower antenna configuration and lower computational complexity.

cellular system； multi-antenna；interference alignment (IA)；multiple access channel (MAC)；interference channel (IC)；degrees of freedom (DOF)

s：The National Nature Science Foundation of China (61271259, 61301123, 1471076); The Science and Technology Research Project of Chongqing Education Commission (KJ130536); The Changjiang Scholars and Innovative Research Team Plan (IRT1299); The Special Fund of Chongqing Key Laboratory (CSTC); The Project of Anhui Education Department (AQKJ2015B008).

TN929.53

A

1673-825X(2017)05-0672-07

施趙媛(1987-)，女，安徽人，碩士。主要研究為無線通信技術(shù)、聯(lián)合傳輸。E-mail:shizy123@126.com。

謝顯中(1966-)，男，四川人，博導(dǎo)，教授。主要研究方向為移動通信技術(shù)、通信信號處理。E-mail:xiexzh@cqupt.edu.cn。

叢紅藝(1981-)，女，黑龍江人，碩士。主要研究方向為計算機(jī)應(yīng)用、網(wǎng)絡(luò)安全。

胡浪濤(1982-)，副教授，博士，主要研究方向干擾建模，隨機(jī)幾何，物理層安全。

2016-10-25

2017-05-28

施趙媛 shizy123@126.com

國家自然科學(xué)基金(61271259，61301123，61471076)；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項目(KJ130536)；長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊發(fā)展計劃(IRT1299)；重慶市科委重點實驗室專項經(jīng)費(CSTC)；安徽省教育廳項目(KJ2017A356,AQKJ2015B008)；

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.05.014