周 猛，賈向東,2，頡滿剛，焦金良，紀珊珊，楊 正

(1.西北師范大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州 730070； 2.南京郵電大學(xué) 江蘇省無線通信重點實驗室，南京 210003)

混合ADCs大規(guī)模MIMO放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼系統(tǒng)安全性能分析

周 猛1，賈向東1,2，頡滿剛1，焦金良1，紀珊珊1，楊 正1

(1.西北師范大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州 730070； 2.南京郵電大學(xué) 江蘇省無線通信重點實驗室，南京 210003)

為了改善大規(guī)模多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)中繼系統(tǒng)的能量效率和安全性能，提出了基于混合模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converters,ADC)的大規(guī)模MIMO放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼系統(tǒng)，該系統(tǒng)的中繼天線由獨立的兩部分構(gòu)成，M0個天線配置中分辨率(5～12) ADCs和M1個天線配置1 bit低分辨率ADCs。該大規(guī)模MIMO放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼系統(tǒng)，通過采用隨機矩陣理論，首先獲得系統(tǒng)總的安全中斷速率，然后根據(jù)構(gòu)建的能量消耗模型，獲得系統(tǒng)的安全能量效率(secrecy energy efficiency,SEE)。仿真分析表明，在基于混合ADCs的大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)中，用中等分辨率ADCs代替高分辨率ADCs不僅能保證系統(tǒng)的安全中斷性能，同時還能有效地改善系統(tǒng)的SEE；且存在使系統(tǒng)SEE最大的信源最優(yōu)發(fā)射功率；同時，中分辨率天線數(shù)M0和低分辨率天線數(shù)M1的比例也是影響系統(tǒng)性能的重要參數(shù)。

大規(guī)模多輸入多輸出; 中繼; 模數(shù)轉(zhuǎn)換器; 物理層安全; 安全能量效率

0 引 言

自從文獻[1]中提出大規(guī)模多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)的概念以后，已有大量的文獻對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)做了研究，其結(jié)果表明：當系統(tǒng)基站天線數(shù)足夠大時，基站到各個用戶的信道趨于正交，可以有效地抑制加性噪聲和小規(guī)模衰落等，這使得系統(tǒng)的頻譜效率(spectrum efficiency,SE)和能量效率(energy efficiency,EE)同時得到顯著地提升[2-4]。

然而，這一優(yōu)良性能的獲得是以理想的硬件假設(shè)為條件的，特別是在研究EE時這些文獻并沒有考慮系統(tǒng)電路自身功耗等問題。但是，在實際的天線系統(tǒng)中，每個天線都配有一個模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converters,ADC)，這些ADCs在處理信號時要消耗一定的功率，并且消耗的功率還與ADC的分辨率有關(guān)[5]。比如有一由M根天線構(gòu)成的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，如果假設(shè)每個天線都配置了相同的ADCs，采樣頻率為fs，分辨率為b，則單位時間內(nèi)總的采樣數(shù)為Mfs2b。這表明系統(tǒng)的能量消耗不僅與天線數(shù)M成正比，而且還隨分辨率b以指數(shù)級的形式進行增長。顯然，當采用全(或高)分辨率ADC時，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)自身電路功率消耗非常大，從而將嚴重影響系統(tǒng)的EE。

為了降低系統(tǒng)自身電路功率消耗，已有文獻開始研究低分辨率大規(guī)模MIMO系統(tǒng)?；诘头直媛蔄DC的概念，文獻[6]對大規(guī)模 MIMO系統(tǒng)的信道估計進行了研究；基于加性量化噪聲模型[7](additive quantization noise model,AQNM)，文獻[8]研究了1 bit低分辨率大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，表明其對系統(tǒng)EE的改善是有效的。然而文獻[9]則指出，1 bit低分辨率量化在高信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)的情況下可能會使系統(tǒng)相位/頻率同步和多用戶檢測誤差等問題變得復(fù)雜。基于此，文獻[9]提出了基于混合ADCs的大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)，其基本思想是系統(tǒng)中ADCs具有不同的分辨率。同時，通過采用混合ADCs方案，文獻[10]研究了大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)上行鏈路的SE。然而，在文獻[9-10]中，作者只考慮了由1 bit低分辨率ADCs和全分辨率ADCs構(gòu)成的混合ADCs系統(tǒng)，只研究了在這種特殊情形下低分辨率和全分辨率天線數(shù)比例對系統(tǒng)性能的影響，并沒有在任意分辨率及其組合下對系統(tǒng)進行研究。然而，從文獻[11]可以看出，ADCs的能量消耗在很大程度上依賴于分辨率的大小，且當分辨率為5 bits左右時，系統(tǒng)可以近似地達到全分辨率系統(tǒng)的性能。因此，本文設(shè)計了一個大規(guī)模MIMO放大轉(zhuǎn)發(fā)(amplify-and-forward,AF)中繼系統(tǒng)，其部分天線配置中等分辨率(5～12 bits) ADCs，而其他天線配置1 bit的低分辨率ADCs。但是，據(jù)我們所知，目前還沒有文獻對該系統(tǒng)的EE等性能進行研究，也沒有文獻估計該配置所引起的性能損失。

除此之外，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的物理層安全問題[12]也得到了廣泛的關(guān)注。不同于傳統(tǒng)通過密鑰加密的方式，物理層安全可以通過使用信道的噪聲和干擾等來得到改善。文獻[13]中指出，通過在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中引入?yún)f(xié)作干擾技術(shù)，其傳輸?shù)母蓴_信號能在很大程度上降低竊聽用戶的信道容量。此外，為了提高系統(tǒng)的EE和安全性能，文獻[14]研究了大規(guī)模MIMO和端到端(device-to-device,D2D)通信的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，通過采用隨機幾何方法，該文分別獲得了宏蜂窩用戶和D2D用戶的SE和安全能量效率(secrecy energy efficiency,SEE)。

因此，為了有效地改善大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的EE和安全性能，本文提出了基于混合ADCs技術(shù)的大規(guī)模 MIMO AF中繼系統(tǒng)，并對系統(tǒng)的安全中斷速率(secrecy outage rate,SOR)和SEE進行了研究。結(jié)果表明，當用中等分辨率ADCs代替高分辨率ADCs時，在不影響系統(tǒng)安全中斷性能的情況下，能有效地改善系統(tǒng)的SEE，且當系統(tǒng)的SEE最大時，存在最優(yōu)的信源發(fā)射功率。

1 系統(tǒng)模型和信道假設(shè)

本文考慮了如圖1所示的多用戶大規(guī)模MIMO AF中繼系統(tǒng)，假定由于嚴重的路徑損耗和陰影衰落，信源和信宿只能在中繼的協(xié)助下進行通信。同時，假定系統(tǒng)由單天線的用戶對(Sk,Dk),k=1,2,…,K，被動竊聽者E和配置M天線的大規(guī)模MIMO中繼組成，且M?K，所有用戶共享同一時頻資源。中繼天線分為2組，其中，M0個天線配有分辨率為b0的ADCs，而M1個天線配有分辨率為b1的ADCs(M0+M1=M)。同時，假定系統(tǒng)的帶寬為BHz，且所有用戶的信道在同一時頻相干塊T=BCTC中保持不變，此外，BC和TC分別表示信道相干帶寬和相干時間。

圖1 混合ADCs中繼系統(tǒng)模型Fig.1 Relay system model with mixed-ADCs

1.1 信道模型

用矩陣GSR0∈M0×K表示信源Sk(k=1,2,…,K)到配置有b0分辨率ADCsM0個天線的信道矩陣，用GSR1∈M1×K表示與配有b1分辨率ADCsM1個天線的信道矩陣?？紤]到快衰落和陰影衰落對系統(tǒng)的影響，信道矩陣GSR0和GSR1可分別表示為

(1)

1.2 信道估計

本文考慮了更為實際的情況，即假定信源和中繼固定，而信宿處于移動狀態(tài)。因此，上行鏈路信道矩陣GSR0和GSR1能夠被中繼精確地估計，而在下行鏈路中，由于信宿處于移動狀態(tài)，中繼無法對信道GRD進行精確地估計，只有估計的信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI)能夠被使用。通常，在相干時間T中，τ用來進行信道估計。假定信道GRD采用最小均方誤差(minimum mean square error,MMSE)估計，且導(dǎo)頻功率為PP。因此，下行鏈路的信道矩陣GRD可以表示為

(2)

(3)

1.3 信號傳輸

假定中繼工作在時分雙工模式，則剩余的T-τ分為兩部分：即分別為上行和下行傳輸階段。在上行階段，所有信源Sk(k=1,2,…,K)以相同功率PS同時向中繼發(fā)送數(shù)據(jù)，因此，配置分辨率為b0的M0個天線接收到的信號yR0可以表示為

(4)

(4)式中：x∈K×1表示信源的傳輸信號；nR0∈M0×1表示M0天線處的加性高斯噪聲(additive Gaussian noise,AWGN)，其滿足同時分辨率為b1的M1個天線接收到的信號yR1∈M1×1為

(5)

(6)

(7)

(6)式和(7)式中：Q0{·}和Q1{·}表示量化函數(shù)；且α0=1-ρ0和α1=1-ρ1表示畸變系數(shù)，ρ0,ρ1分別為與ADCs的位數(shù)b0和b1有關(guān)的系數(shù)。此外，加性量化噪聲nq0∈M0×1和nq1∈M1×1的協(xié)方差矩陣可分別表示為

(8)

(9)

因此，經(jīng)過量化后的信號可進一步地表示為

(10)

假定中繼采用最大比結(jié)合/最大比傳輸(maximum ratio combining/ maximum ratio transmission,MRC/MRT)方案，有MRC矩陣GSR=[GSR0,GSR1]T，則經(jīng)預(yù)處理后的信號為

(11)

(12)

(13)

(13)式中，ψ可定義為

(14)

結(jié)合(11)式、(12)式，則信宿D(zhuǎn)接收到的信號可表示為

(15)

2 各態(tài)歷經(jīng)速率和安全中斷速率

(16)

(17)

2.1 任一合法用戶對的各態(tài)歷經(jīng)速率

(18)

2.2 竊聽端各態(tài)歷經(jīng)速率

本文假定竊聽者只能竊聽從中繼到信宿的下行鏈路，當中繼采用MRC/MRT預(yù)處理方案時，則竊聽者所接收到的信號可以表示為

(19)

引理1對于多用戶大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)，當被動的竊聽者嘗試竊聽、解碼第k個用戶對的鏈路信息時，竊聽端接收SINR可表示為 (27)式，其中，Φ由(28)式給出。

2.3 安全中斷速率

(29)

(30)

3 安全能量效率分析

通常，安全能量效率是指系統(tǒng)總SOR與總能量消耗的比值。定義PTot為系統(tǒng)總的能量消耗，則系統(tǒng)的安全能量效率可表示為

SEE=RSOR/PTot

(31)

PTx=

(32)

(32)式中：ηPA,S和ηPA,R分別表示信源和中繼處功率放大器的放大系數(shù)；PP代表導(dǎo)頻信號的功率；PC=Pfix+Ptc+Psig代表電路消耗的總能量，其中，Pfix是用于處理基帶信號的能量，Ptc表示包括功率放大器、加法器等傳輸鏈路所消耗的能量。根據(jù)文獻[16]，系統(tǒng)所有ADCs消耗的能量可以表示為

Ptc=C·B·N0·(M02b0+M12b1)

(33)

(33)式中：B表示傳輸帶寬；C是與ADCs相關(guān)的常量；N0代表噪聲的功率譜密度。同時，Psig表示用于信道估計和在中繼處進行信號處理所消耗的能量，其表達式為(34)式，LR表示對于硬件的運算效率。

Psig=(8BM0K2b0+4BM0Kb0(T-2K)+6BM0Kb0+

8BM1K2b1+4BM1Kb1(T-2K)+

6BM1Kb1)/TLR

(34)

4 數(shù)值與仿真分析

為了清晰地表明系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，同時為了更好地系統(tǒng)最優(yōu)化設(shè)計，本節(jié)給出數(shù)值和仿真分析結(jié)果。除特殊說明，仿真分析時所采用的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

假定所有用戶相互獨立且隨機地分布在除保護半徑rG的任意位置，為了分析方便，文章同時假設(shè)PS=PR，上行和下行鏈路的大規(guī)模衰落系數(shù)分別為

9.00,69.00,5.02,9.00,

10.24,54.04}×10-3

20.00,6.69,10.02,9.00,

10.24,4.04}×10-3

根據(jù)給出的系統(tǒng)參數(shù)，圖2a和2b分別研究了在b0=8，b1=1和b0=16，b1=1時系統(tǒng)總的SOR。由圖2a和圖2b可知，在混合ADCs大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)中，存在使系統(tǒng)SOR最大的最優(yōu)化信源發(fā)射功率PS。即當PS小于最優(yōu)值時，系統(tǒng)的SOR隨著PS的增加而增大，但當PS大于最優(yōu)值時，系統(tǒng)的SOR卻開始隨著PS的增大而降低，且最終穩(wěn)定到一個小于最大值的定值。其主要原因是：根據(jù)(30)式中SOR的定義，當PS較小時，系統(tǒng)SOR主要由RDk決定，而RDk隨著PS的增加而增大；其次，當PS達到一定值時，RDk達到穩(wěn)定值，而(30)式中第2項仍隨PS增加而增加，這將導(dǎo)致系統(tǒng)總的SOR隨著PS的增加而降低；最后，當PS足夠大時，由于RDk和(30)式的第2項均達到穩(wěn)定值，從而系統(tǒng)總的SOR也達到一個定值。同時，比較圖2a和圖2b發(fā)現(xiàn)，在b0=8，b1=1和b0=16，b1=1兩種不同的系統(tǒng)配置下，系統(tǒng)SOR幾乎相等。因此，我們有：在混合ADC大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)中，當用中等分辨率ADCs代替高分辨率ADCs時，其對系統(tǒng)SOR性能的影響很小。

圖2 系統(tǒng)安全中斷速率Fig.2 System achievable secrecy outage rate

圖2表明，當PS較小時，分析結(jié)論與仿真分析結(jié)論間隔很小，文章分析結(jié)論與仿真分析近似吻合；但是隨著PS的增大，估計誤差有所增加，這時文章的分析結(jié)果僅為下界[17-18]。

圖3分別研究了在b0=8，b1=1和b0=16，b1=1時系統(tǒng)的SEE。類似于圖2，從圖3a和3b也發(fā)現(xiàn)，對于不同的天線配置，存在最優(yōu)化的PS，使得系統(tǒng)的SEE達到最大值。同時，圖3a表明，當b0=8，b1=1，在不同比例天線配置情況下，即：M0=128，M1=128，M0=8，M1=248和M0=256，M1=0時，系統(tǒng)SEE的差距很小；而圖3b則表明，當采用高分辨率配置b0=16，b1=1時，系統(tǒng)在這3種天線配置下的SEE差距很大。除此之外，比較圖3a和3b我們還可以發(fā)現(xiàn)，對于不同的分辨率配置，當系統(tǒng)獲得最大SEE時，信源功率PS是不同的，即最優(yōu)化PS是天線ADC分辨率的函數(shù)；同時對于不同的天線配置和ADC分辨率，系統(tǒng)能獲得的最大SEE也不同；對于相同的天線比例配置，中分辨率ADCs天線系統(tǒng)的SEE要高于高分辨率ADCs天線系統(tǒng)。這進一步說明用中分辨率ADCs代替高分辨率ADCs是合理的、可行的。

圖4a和圖4b的三維圖像分別研究了在b0=16和b0=6時，參數(shù)M0，PS對系統(tǒng)SEE的聯(lián)合影響。通過對圖4a和圖4b的對比發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的SEE存在關(guān)于M0，PS的最優(yōu)值，且最優(yōu)化PS在b0=16時要高于b0=6。研究同時發(fā)現(xiàn)，相比于b0=16時，在中等分辨率位數(shù)b0=6時，當增大很小的信源功率PS就能為系統(tǒng)帶來比高分辨率更大的SEE增益，該結(jié)果進一步說明用中等分辨率ADCs代替高分辨率ADCs的優(yōu)越性。

5 結(jié)束語

為了改善系統(tǒng)的能量效率和安全性能，本文提出了由低分辨率和中分辨率混合ADCs構(gòu)成的大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)模型。對此模型，本文先獲得了系統(tǒng)總的SOR，然后根據(jù)構(gòu)建的能量消耗模型，獲得了系統(tǒng)的SEE；同時，本文還研究了ADCs分辨率對系統(tǒng)SEE和SOR的影響。系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，當用中等分辨率ADCs代替高分辨率ADCs時，在不影響系統(tǒng)安全中斷性能的條件下，該方案能夠有效地改善系統(tǒng)的SEE。同時發(fā)現(xiàn)，存在使系統(tǒng)的SEE最大的信源發(fā)射功率。

圖3 不同b0下系統(tǒng)SEEFig.3 Secrecy energy efficiency with different b0

圖4 SEE與M0和PS的關(guān)系Fig.4 Achievable secrecy energy efficiency versus M0 and PS

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(編輯：魏琴芳)

SecrecyperformanceanalysisofmassiveMIMOamplify-and-forwardrelayingsystemswithmixed-ADCs

ZHOU Meng1, JIA Xiangdong1,2, XIE Mangang1, JIAO Jinliang1, JI Shanshan1, YANG Zheng1

(1.College of Computer Science and Engineering, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, P.R. China;2.Wireless Communication Key Lab of Jiangsu Province, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, P.R. China)

In order to improve the energy efficiency and secrecy performance of massive multiple-input multiple-output (MIMO) relaying systems, this paper proposes a novel massive MIMO amplify-and-forward (AF) relaying system where the mixed analog-to-digital converters (ADCs) scheme is employed. In proposed system, the total antennas at relay are divided into two independent parts, one of which includesM0antennas with medium-resolution ADCs only requiring 5～12 quantization bits, the remainder of which consists ofM1antennas with 1-bit low-resolution ADCs. For the massive MIMO AF relaying system, by using the random matrix theory, the total secrecy outage rate is derived firstly. Then, based on modeled energy consumption model, the secrecy energy efficiency (SEE) is derived. The presented simulations and numerical results show that in the mixed-ADCs-based massive MIMO AF relaying system, it is reasonable to replace the high-resolution ADCs with medium-resolution ADCs. The novel scheme improves the system SEE greatly, but has limited effect on system’s secrecy outage performance. For the effect of the transmission power of sources, the results show that there exists an optimal value of the source power at which the SEE is optimal. Besides this, the effect of the ratio of the antenna numbersM0andM1is investigated.

massive MIMO; relay; analog-to-digital converters; physical layer secrecy; secrecy energy efficiency

s：The National Natural Science Foundation of China (61261015, 61561043)；The Fundamental Research Fund for 2014 Gansu Provincial Colleges and Universities “Massive MIMO channels modeling and estimation over millimeter wave band for 5G”

TN929.5

A

1673-825X(2017)05-0633-09

周 猛(1990-)，男，河南滑縣人，碩士研究生，主要研究方向為大規(guī)模MIMO、全雙工通信及物理層安全。E-mail: 494631191@qq. com。

賈向東(1971-)，男，甘肅渭源人，副教授，博士、博士后，甘肅省杰出青年基金獲得者。主持、參與多項包括國家自然科學(xué)基金在內(nèi)的國家、省(部) 級項目，在SCI、EI 和國內(nèi)外等核心學(xué)術(shù)刊物發(fā)表論文80 余篇。研究方向為移動與無線通信關(guān)鍵理論與技術(shù)，主要包括下一代無線網(wǎng)絡(luò)、5G 技術(shù)、協(xié)作通信、壓縮感知協(xié)作、網(wǎng)絡(luò)編碼、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)等。E-mail: jiaxd@ nwnu.edu.cn。

頡滿剛 (1990-)，男，甘肅渭源人，碩士研究生，研究方向為5G異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)及物理層安全。E-mail: 2015211295@nwnu.edu. cn。

焦金良 (1989-)，男，河南寧陵人。碩士研究生。研究方向為無線通信及其關(guān)鍵技術(shù)。E-mail：1647398650@qq.com。

紀珊珊 (1994-)，女，江蘇盱眙人。碩士研究生。研究方向為無線通信。E-mail: 1347920139 @qq.com。

楊 正 (1992-)，男，湖南湘潭人。碩士研究生。研究方向為無線通信。E-mail: 1393654806@ qq.com。

2017-04-04

2017-05-16

賈向東 jiaxd@nwnu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61261015，61561043)；2014年甘肅省屬普通高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目“面向5G的Massive MIMO毫米波段信道建模及其估計”

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.05.009